高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量 第一節(jié) 平面向量的概念與線性運(yùn)算課件 理.ppt

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第四章 平面向量,第一節(jié) 平面向量的概念與線性運(yùn)算,,,,,,,,,3.向量共線定理 向量a(a≠0)與b共線,當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使 b=λa. 4.常用的數(shù)學(xué)方法與思想 數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化化歸思想.,3.(2015·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)向量a,b不平行,向量λa+b與a+2b平行,則實(shí)數(shù)λ= .,考點(diǎn)1 平面向量的基本概念 典例1 下列命題中: ①相反向量就是方向相反的向量; ②λ,μ為任意實(shí)數(shù),若λa=μb,則a與b共線; ③向量a與向量b平行,則a與b的方向相同; ④a∥b,c∥b,則a∥c. 其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)為 . 【解題思路】正確掌握相反向量、平行(共線)向量的概念,解題時(shí)勿忽視零向量.長(zhǎng)度相同且方向相反的向量才為相反向量,故①錯(cuò)誤;若λ=μ=0,則λa=μb=0,但a與b可能不共線,故②錯(cuò)誤;若兩向量平行,則兩向量的方向可能平行,也可能相反,故③錯(cuò)誤;若b=0,則a與c不一定平行,故④錯(cuò)誤. 【參考答案】 ①②③④,向量的線性運(yùn)算時(shí)注意以下三點(diǎn) (1)盡可能轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中; (2)充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位線定理、相似三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系、特殊點(diǎn)構(gòu)成的比例等關(guān)系; (3)利用數(shù)形結(jié)合思想向結(jié)論方向進(jìn)行轉(zhuǎn)化.,考點(diǎn)3 共線向量定理與應(yīng)用 典例3 (2015·北京朝陽(yáng)區(qū)二模)已知非零平面向量a,b,則“a與b共線”是“a+b與a-b共線”的 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【解題思路】利用充分、必要條件的定義分別進(jìn)行判斷.由“a與b共線”易得“a+b與a-b共線”.當(dāng)a+b與a-b共線且a≠b時(shí),有a+b=λ(a-b),則(λ+1)b=(λ-1)a,由a,b為非零向量,則λ≠±1, 所以a與b共線;當(dāng)a+b與a-b共線且a=b時(shí),則有a,b共線,綜上可得C項(xiàng)正確. 【參考答案】 C,共線向量定理與應(yīng)用要注意三點(diǎn) (1)向量b與非零向量a共線的充要條件是當(dāng)且僅當(dāng)存在唯一的實(shí)數(shù)λ,使b=λa; (2)證明三點(diǎn)共線問題可以利用向量共線來(lái)解決,但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線是有區(qū)別的,當(dāng)兩向量共線且有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),才能得到三點(diǎn)共線; (3)利用共線求解問題時(shí)應(yīng)注意待定系數(shù)法與方程思想的運(yùn)用.,