《高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3_2_2 用向量方法求空間中的角課件 新人教A版選修2-1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3_2_2 用向量方法求空間中的角課件 新人教A版選修2-1(66頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、3.2立體幾何中的向量方法3.2.2用向量方法求空間中的角 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1理解直線與平面所成角的概念2掌握利用向量方法解決線線角、線面角、二面角的求法3正確運(yùn)用向量法求異面直線的夾角 山體滑坡是一種常見的自然災(zāi)害甲、乙兩名科技人員為了測量一個山體的傾斜程度,甲站在水平地面上的A處,乙站在山坡斜面上的B處,A,B兩點(diǎn)到直線l(水平地面與山坡的交線)的距離AC和BD分別為30 m和40 m,CD的長為60 m,AB的長為80 m . 問題1 如何用向量方法求異面直線AC和BD所成的角? 空間角的向量求法|cosab| a,n |cosn1,n2| 4如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,A
2、A1BCAB2,AB BC,求二面角B1A1CC1的大小 合作探究 課堂互動 求異面直線所成的角 求異面直線所成的角的兩種方法(1)幾何法方法:解決此類問題,關(guān)鍵是通過平移法求解過某一點(diǎn)作平行線,將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為平面角,最后通過解三角形求解主要以“作,證,算”來求異面直線所成的角,同時,要注意異面直線所成角的范圍關(guān)注點(diǎn):結(jié)合圖形求角時,應(yīng)注意平面幾何知識的應(yīng)用,如等腰(邊)三角形的性質(zhì)、中位線的性質(zhì)及勾股定理、余弦定理及有關(guān)推論 (2)向量法方法:利用數(shù)量積或坐標(biāo)方法將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩直線的方向向量所成的角,若求出的兩向量的夾角為鈍角,則異面直線的夾角應(yīng)為兩向量夾角的補(bǔ)角,即c
3、os |cos |.關(guān)注點(diǎn):求角時,常與一些向量的計(jì)算聯(lián)系在一起,如向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算及模的運(yùn)算 如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,求A1B與平面A1B1CD的夾角思路點(diǎn)撥:方法一:幾何法,作出A1B在平面A1B1CD內(nèi)的射影,直接求解求直線與平面的夾角 解析:方法一:連接BC1,與B1C交于點(diǎn)O,連接A1O,在正方體ABCDA1B1C1D1中,B1CBC1,BC1A1B1,B1CA1B1B1,BC1平面A1B1CD.故A1O為A1B在平面A1B1CD內(nèi)的投影,即BA1O為A1B與平面A1B1C的夾角, 求直線與平面的夾角的方法與步驟思路一:找直線在平面內(nèi)的射影,充分利用面
4、與面垂直的性質(zhì)及解三角形知識可求得夾角(或夾角的某一三角函數(shù)值) 2如圖所示,四棱錐PABCD的底面為直角梯形, ADC DCB90,AD1,BC3,PCCD2,PC底面ABCD,E為AB的中點(diǎn)求直線PC與平面PDE所成角的正弦值 解析:如圖所示,以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn),直線CD,CB,CP分別為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz,則相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)為C(0,0,0),P(0,0,2),D(2,0,0),E(1,2,0) 求二面角 (1)求二面角的方法 3已知正方體ABCDA1B1C1D1中平面AB1D1與平面A1BD所成的夾角為,求cos 的值 在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是A1B1,CD的中點(diǎn),求點(diǎn)B到平面AEC1F的距離求空間距離 思路點(diǎn)撥:AB是平面AEC1F的斜線段,AB在平面AEC1F的法向量方向上的投影長即為點(diǎn)B到平面AEC1F的距離,所以應(yīng)先求出平面AEC1F的一個法向量,再利用向量的數(shù)量積求解 求點(diǎn)到平面的距離的步驟可簡化為:(1)求平面的法向量;(2)求斜線段對應(yīng)的向量在法向量上的投影的絕對值,即為點(diǎn)到平面的距離空間中其他距離問題一般都可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離求解 【錯因】由平面的法向量求二面角大小時,必須分清二面角的大小與向量夾角的大小之間的關(guān)系,本錯解未注意到二面角實(shí)際是一個銳二面角