高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第七章 第2節(jié) 空間幾何體的表面積與體積課件.ppt

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第七章 立體幾何與空間向量,第2節(jié) 空間幾何體的表面積與體積,,了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式．,[要點(diǎn)梳理] 1．空間幾何體的側(cè)面積和表面積 (1)常見(jiàn)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖：,,,,,,,,扇環(huán),共頂點(diǎn)的三角形,若干個(gè)小梯形,(2)多面體的表面積： 因?yàn)槎嗝骟w的各面都是平面，所以多面體的表面積就是各個(gè)面的_________，即展開(kāi)圖的面積． (3)旋轉(zhuǎn)體的表(側(cè))面積：,,面積之和,2πr2＋2πrl,2πr(r＋l),2πrl,,,,πrl,π(r′2＋r2＋r′l＋rl),4πr2,π(r＋r′)l,質(zhì)疑探究1：將圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面沿任意一條母線剪開(kāi)鋪平分別會(huì)得到什么圖形？ 提示：矩形、扇形、扇環(huán)． 質(zhì)疑探究2：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積公式是如何導(dǎo)出的？ 提示：將其側(cè)面展開(kāi)利用平面圖形面積公式導(dǎo)出．,,,,Sh,[基礎(chǔ)自測(cè)] 1．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為( ),,[答案] B,,2．圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，母線長(zhǎng)為3，圓臺(tái)的側(cè)面積為84π，則圓臺(tái)較小底面的半徑為( ) A．7 B．6 C．5 D．3 [解析] 設(shè)圓臺(tái)較小底面半徑為r，則另一底面半徑為3r. 由S＝π(r＋3r)·3＝84π，解得r＝7. [答案] A,3．(2014·陜西高考)將邊長(zhǎng)為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積是( ) A．4π B．3π C．2π D．π [解析] 由幾何體的形成過(guò)程知所得幾何體為圓柱，底面半徑為1，高為1，其側(cè)面積S＝2πrh＝2π×1×1＝2π.故選C. [答案] C,[答案] 24π,,[典例透析] 考向一 幾何體的表面積與側(cè)面積 例1 (1)(2014·安徽高考) 一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為( ),,(2)(2015·廣州市調(diào)研)已知四棱錐P－ABCD的三視圖如圖所示，則四棱錐P－ABCD的四個(gè)側(cè)面中面積最大的是( ),,思路點(diǎn)撥 根據(jù)幾何體的三視圖畫(huà)出其直觀圖，利用直觀圖的圖形特征求其表面積或側(cè)面積．,,(2)由三視圖知四棱錐如圖所示，N為CD的中點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，,,拓展提高 (1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系． (2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理． (3)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面是曲面，計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展為平面圖形計(jì)算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和．,活學(xué)活用1 (1)一個(gè)幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的表面積是________cm2.,,(2)(2015·濰坊市考前適應(yīng)性訓(xùn)練)如圖為某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積為( ),,A．16＋4π B．12＋4π C．16＋8π D．12＋8π,(2)該幾何體是半圓柱和一個(gè)三棱柱的組合體，其側(cè)面積為4π＋6＋10＝16＋4π. [答案] (1)4π＋12 (2)A,考向二 空間幾何體的體積 例2 (1)(2015·遼寧省五校聯(lián)考)若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積等于____________cm3.,,(2) (2014·重慶高考)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( ) A．12 B．18 C．24 D．30,,思路點(diǎn)撥 由三視圖分清是旋轉(zhuǎn)體，還是多面體或是組合體，然后求出計(jì)算體積所需要的量，代入公式．,拓展提高 (1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體，則可直接利用公式進(jìn)行求解． (2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解． (3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解．,活學(xué)活用2 (2015·鄭州市二測(cè))一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示(單位：cm)，其中正(主)視圖是直角三角形，側(cè)(左)視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個(gè)幾何體的體積是( ),,[答案] A,考向三 球的組合體及球的性質(zhì) 例3 (1)(2013·新課標(biāo)高考全國(guó)卷)已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn)，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H為垂足，α截球O所得截面的面積為π，則球O的表面積為_(kāi)_______． (2)(2015·安徽省“江南十?！甭?lián)考)一個(gè)正方體削去一個(gè)角所得到的幾何體的三視圖如圖所示(圖中三個(gè)四邊形都是邊長(zhǎng)為2的正方形)，則該幾何體外接球的體積為_(kāi)_______．,思路點(diǎn)撥 (1)利用球的截面性質(zhì)求解三角形． (2)尋找球的直徑與幾何體邊長(zhǎng)間的關(guān)系．,,,拓展提高 解決球與其他幾何體的切、接問(wèn)題，關(guān)鍵在于仔細(xì)觀察、分析，弄清相關(guān)元素的關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，選準(zhǔn)最佳角度作出截面(要使這個(gè)截面盡可能多地包含球、幾何體的各種元素以及體現(xiàn)這些元素之間的關(guān)系)，達(dá)到空間問(wèn)題平面化的目的．,,思想方法14 幾何體的展開(kāi)與折疊問(wèn)題——轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用 典例 (1)有一根長(zhǎng)為3π cm，底面直徑為2 cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈，并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長(zhǎng)度為_(kāi)_________ cm.,,(2)如圖所示，在邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于O，剪去△AOB，將剩余部分沿OC、OD折疊，使OA、OB重合，則以A、B、C、D、O為頂點(diǎn)的四面體的體積為_(kāi)_______．,,審題視角 (1)可利用圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖；(2)考慮折疊后所得幾何體的形狀及數(shù)量關(guān)系．,,方法點(diǎn)睛 (1)解決空間幾何體表面上的最值問(wèn)題的根本思路是“展開(kāi)”，即將空間幾何體的“面”展開(kāi)后鋪在一個(gè)平面上，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面上的最值問(wèn)題． (2)如果已知的空間幾何體是多面體，則根據(jù)問(wèn)題的具體情況可以將這個(gè)多面體沿多面體中某條棱或者兩個(gè)面的交線展開(kāi)，把不在一個(gè)平面上的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到一個(gè)平面上．如果是圓柱、圓錐則可沿母線展開(kāi)，把曲面上的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面上的問(wèn)題． (3)本題的易錯(cuò)點(diǎn)是，不知道從哪條側(cè)棱剪開(kāi)展平，不能正確地畫(huà)出側(cè)面展開(kāi)圖．缺乏空間圖形向平面圖形的轉(zhuǎn)化意識(shí)．,跟蹤訓(xùn)練 如圖，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2 cm，高為5 cm，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長(zhǎng)為_(kāi)_____ cm.,,[思維升華] 【方法與技巧】,1．對(duì)于基本概念和能用公式直接求出棱柱、棱錐、棱臺(tái)與球的表面積的問(wèn)題，要結(jié)合它們的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與平面幾何知識(shí)來(lái)解決． 2．要注意將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題． 3．求幾何體的體積，要注意分割與補(bǔ)形．將不規(guī)則的幾何體通過(guò)分割或補(bǔ)形將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何體求解． 4．一些幾何體表面上的最短距離問(wèn)題，常常利用幾何體的展開(kāi)圖解決．,【失誤與防范】,1．幾何體展開(kāi)、折疊問(wèn)題，要抓住前后兩個(gè)圖形間的聯(lián)系，找出其中的量的關(guān)系． 2．與球有關(guān)的組合體問(wèn)題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑．,