《高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3_1_3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件 新人教A版選修1-1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3_1_3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件 新人教A版選修1-1(40頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、3.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1了解平均變化率與割線之間、瞬時變化率與切線之間的關(guān)系,通過函數(shù)的圖象理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義2了解導(dǎo)函數(shù)的概念,會求導(dǎo)函數(shù)3根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,會求曲線上某點處的切線方程 設(shè)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示,AB是過點A(x0,f(x0)與點B(x0 x,f(x0 x)的一條割線,當點B沿曲線趨近于A時,割線AB的斜率kAB與曲線在點A處的切線的斜率k之間有什么關(guān)系?與f(x0)有什么關(guān)系? 提示割線AB的斜率kAB無限接近于曲線在點A處的切線的斜率k,kf(x0) 函數(shù)yf(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,就是曲線yf(x)在點P(x0,f(x0)處的切
2、線的斜率也就是說,曲線yf(x)在點P(x0,f(x0)處的切線的斜率是f(x0)切線方程為_導(dǎo)數(shù)的幾何意義yf(x0)f(x0)(xx0) 函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)確定導(dǎo)數(shù) “函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)”“導(dǎo)函數(shù)”“導(dǎo)數(shù)”三者之間的區(qū)別與聯(lián)系(1)“函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)”,就是在該點的函數(shù)的改變量與自變量的改變量的比的極限,它是一個數(shù)值,不是變數(shù) 1函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是()A在點x0處的斜率B在點(x0,f(x0)處切線與x軸所夾銳角的正切值C曲線yf(x)在點(x0,f(x0)處切線的斜率D點(x0,f(x0)與點(0,0)連線的斜率解析:由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知,
3、選項C正確答案:C 2已知曲線y2x2上一點A(2,8),則點A處的切線斜率為() A4B16C8 D2 答案:C 3已知曲線y3x2,則在點A(1,3)處的曲線的切線方程為_答案:6xy30 合作探究 課堂互動 在點P處的切線 (1)求曲線在點P處的切線的斜率;(2)求曲線在點P處的切線方程 思路點撥 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線上某點處的切線方程的步驟:(1)求出函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)f(x0);(2)根據(jù)直線的點斜式方程,得切線方程為yy0f(x0)(xx0) 答案:xy20 過點P的切線 求曲線的切線方程,首先要判斷所給點是否在曲線上若在曲線上,可用切線方程的一般方法求解;若不在曲
4、線上,可設(shè)出切點,寫出切線方程,結(jié)合已知條件求出切點坐標或切線斜率,從而得到切線方程 2直線l過點(2,2)且與曲線yx33x相切,求直線l的方程 求切點坐標已知拋物線y2x21分別滿足下列條件,請求出切點的坐標(1)切線的傾斜角為45;(2)切線平行于直線4xy20;(3)切線垂直于直線x8y30. 解此類問題的步驟:(1)先設(shè)切點坐標(x0,y0);(2)求導(dǎo)函數(shù)f(x);(3)求切線的斜率f(x0);(4)由斜率間的關(guān)系列出關(guān)于x0的方程,解方程求x0;(5)點(x0,y0)在曲線f(x)上,將(x0,y0)代入求y0得切點坐標 3曲線yx33x21在點P處的切線平行于直線y9x1,則切線方程為()Ay9xBy9x26Cy9x26 Dy9x6或y9x26 答案:D 試求過點P(3,5)且與yx2相切的直線方程 【錯因】求曲線上的點P處的切線與求過點P的切線有區(qū)別,在點P處的切線,點P必為切點;求過點P的切線,點P未必是切點,應(yīng)注意概念不同,其求法也有所不同