高中數(shù)學(xué) 第2章 概率 4 二項(xiàng)分布課件 北師大版選修2-3

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1、4二項(xiàng)分布 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 甲投籃的命中率為0.8，乙投籃的命中率為0.7，每人各投籃3次，每人恰好都投中2次的概率是多少？ 進(jìn)行n次試驗(yàn)，如果滿足以下條件(1)每次試驗(yàn)只有_的結(jié)果，可以分別稱為“成功”和“失敗”(2)每次試驗(yàn)“成功”的概率均為p，“失敗”的概率均為_.二項(xiàng)分布的定義兩個(gè)可能1p (3)各次試驗(yàn)是_的用X表示這n次試驗(yàn)中成功的次數(shù)，則P(Xk)_，若一個(gè)隨機(jī)變量X的分布列如上所述，稱X服從參數(shù)為n，p的二項(xiàng)分布，簡(jiǎn)記為_相互獨(dú)立XB(n，p) 2二項(xiàng)分布滿足條件(1)每次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率是相同的(2)每次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的(3)每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果：事件要么發(fā)生，要

2、么不發(fā)生(4)隨機(jī)變量是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù) 答案：B 2若XB(5,0.1)，則P(X2)等于()A0.665 B0.00856C0.91854 D0.99144答案：D 3下面四個(gè)隨機(jī)變量：隨機(jī)變量X表示重復(fù)拋擲一枚骰子n次奇數(shù)字向上的次數(shù)；有一批產(chǎn)品共有N件，其中M件是次品，采用有放回抽取的方法，則Y表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)；某命中率為p(0p1)的射手對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行射擊，一旦命中目標(biāo)則停止射擊，記X為該射手從開始射擊到命中目標(biāo)所需要的射擊次數(shù)；隨機(jī)變量X為命中率為p的射手n次射擊中命中目標(biāo)的次數(shù)上述四個(gè)隨機(jī)變量中服從二項(xiàng)分布的是_.解析：由二項(xiàng)分布的概念知：中試驗(yàn)的次數(shù)

3、是隨機(jī)變量，不符合二項(xiàng)分布的定義，正確答案： 4在人壽保險(xiǎn)事業(yè)中，很重視某一年齡段的投保人的死亡率，假如每個(gè)投保人能活到65歲的概率為0.6，試問3個(gè)投保人中：(1)全部活到65歲的概率；(2)有2個(gè)活到65歲的概率；(3)有1個(gè)活到65歲的概率；(4)都活不到65歲的概率 課堂互動(dòng)講義 判斷下列隨機(jī)變量是不是服從二項(xiàng)分布(1)依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣，正面向上的枚數(shù)為X.(2)某人射擊，擊中目標(biāo)的概率是穩(wěn)定的，他連續(xù)射擊了10次，擊中目標(biāo)的次數(shù)X.思路導(dǎo)引根據(jù)二項(xiàng)分布的定義判斷二項(xiàng)分布的判斷 解析：(1)由于試驗(yàn)的條件不同(質(zhì)地不同)，因此每次“成功”的概率不一定相同，X不服從二項(xiàng)分布(2

4、)符合二項(xiàng)分布的定義，X服從二項(xiàng)分布 判斷隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布的條件：(1)每次試驗(yàn)“成功”的概率相同(2)每次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的，互不影響(3)每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，要么發(fā)生(成功)，要么不發(fā)生(失敗)(4)隨機(jī)變量表示“成功”的次數(shù) 1下列隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布的個(gè)數(shù)為()(1)依次投擲同一硬幣6次，正面向上的次數(shù)X.(2)甲與乙進(jìn)行圍棋比賽，甲每次獲勝的概率是p，在進(jìn)行的五局比賽中，甲勝的次數(shù)X.(3)在口袋中有5只紅球，3只白球，2只黑球，現(xiàn)從中有放回的連續(xù)抽取4次，抽到紅球的次數(shù)X.A0 B1C2 D3 答案：D 求與二項(xiàng)分布有關(guān)的分布列 思路導(dǎo)引(1)屬于求二項(xiàng)分布的分布列，應(yīng)先求出的

5、可能取值，再由二項(xiàng)分布的公式求分布列；(2)求學(xué)生在首次停車時(shí)經(jīng)過的路口數(shù)，表示在此前未遇到紅燈，故應(yīng)按獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生計(jì)算概率；(3)用對(duì)立事件概率求解 解決這類問題時(shí)要看它是否為相互獨(dú)立試驗(yàn)，隨機(jī)變量是否為在這n次相互獨(dú)立試驗(yàn)中某事件發(fā)生的次數(shù)，滿足這兩點(diǎn)的隨機(jī)變量才可能服從二項(xiàng)分布 綜合應(yīng)用 思路導(dǎo)引(1)用二項(xiàng)分布的概率公式求解(2)可將AB劃分為兩個(gè)互斥事件，分別求概率再求和 (1)求離散型隨機(jī)變量的分布列是一種重要的題型，一定要注意隨機(jī)變量是服從超幾何分布，還是二項(xiàng)分布等(2)求相互獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率一定要審清是多少次試驗(yàn)中發(fā)生k次 某校高三年級(jí)與高二年級(jí)進(jìn)行籃球比賽，若高三年級(jí)獲勝的概率為0.6，高二年級(jí)獲勝的概率為0.4.(1)若采用5場(chǎng)3勝制，求高三年級(jí)獲勝的概率；(2)若采用7場(chǎng)4勝制，求高三年級(jí)獲勝的概率 【錯(cuò)因】上述解答明顯是對(duì)籃球比賽規(guī)則理解錯(cuò)誤，因?yàn)?場(chǎng)3勝制中不一定非要比賽5場(chǎng)，同樣地，7場(chǎng)4勝制也不一定非要比賽7場(chǎng)，如果連勝3場(chǎng)或4場(chǎng)，后面就不再比賽了，即比賽也就停止了，從而上述的計(jì)算公式是錯(cuò)誤的