高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 9-7 拋物線課件 新人教A版.ppt
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最新考綱 1.了解拋物線的實(shí)際背景,了解拋物線在刻畫(huà)現(xiàn) 實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用;2.掌握拋物線的定義、幾 何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).,第7講 拋物線,1.拋物線的定義 (1)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(F?l)的距離_____的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn),直線l叫做拋物線的_____. (2)其數(shù)學(xué)表達(dá)式:|MF|=d(其中d為點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離).,知 識(shí) 梳 理,相等,準(zhǔn)線,2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì),,1.判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“”) 精彩PPT展示 (1)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡一定是拋物線. ( ) (3)拋物線既是中心對(duì)稱(chēng)圖形,又是軸對(duì)稱(chēng)圖形. ( ) (4)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)與拋物線對(duì)稱(chēng)軸垂直的直線被拋物線截得的線段叫做拋物線的通徑,那么拋物線x2=-2ay(a>0)的通徑長(zhǎng)為2a. ( ),診 斷 自 測(cè),,√,,,A.y=-1 B.y=-2 C.x=-1 D.x=-2 答案 A,答案 A,4.(2014遼寧卷)已知點(diǎn)A(-2,3)在拋物線C:y2=2px的準(zhǔn)線上,過(guò)點(diǎn)A的直線與C在第一象限相切于點(diǎn)B,記C的焦點(diǎn)為F,則直線BF的斜率為 ( ) 解析 ∵A(-2,3)在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上,,答案 D,5.動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)(1,0),且與直線x=-1相切,則動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為_(kāi)_________. 解析 設(shè)動(dòng)圓的圓心坐標(biāo)為(x,y),則圓心到點(diǎn)(1,0)的距離與到直線x=-1的距離相等,根據(jù)拋物線的定義易知?jiǎng)訄A的圓心的軌跡方程為y2=4x. 答案 y2=4x,考點(diǎn)一 拋物線的定義及應(yīng)用 【例1】 (1)F是拋物線y2=2x的焦點(diǎn),A,B是拋物線上的兩點(diǎn),|AF|+|BF|=6,則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為_(kāi)_______. (2)已知點(diǎn)P是拋物線y2=4x上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在y軸上的射影是M,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,a),則當(dāng)|a|>4時(shí),|PA|+|PM|的最小值是________.,,,規(guī)律方法 與拋物線有關(guān)的最值問(wèn)題,一般情況下都與拋物線的定義有關(guān).由于拋物線的定義在運(yùn)用上有較大的靈活性,因此此類(lèi)問(wèn)題也有一定的難度.“看到準(zhǔn)線想焦點(diǎn),看到焦點(diǎn)想準(zhǔn)線”,這是解決拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)問(wèn)題的重要途徑.,【訓(xùn)練1】 已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為 ( ),答案 A,考點(diǎn)二 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) (2)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若|AF|=3,則△AOB的面積為_(kāi)_______.,,,規(guī)律方法 (1)求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法是待定系數(shù)法,其關(guān)鍵是判斷焦點(diǎn)位置、開(kāi)口方向,在方程的類(lèi)型已經(jīng)確定的前提下,由于標(biāo)準(zhǔn)方程只有一個(gè)參數(shù)p,只需一個(gè)條件就可以確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)在解決與拋物線的性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí),要注意利用幾何圖形的形象、直觀的特點(diǎn)來(lái)解題,特別是涉及焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、準(zhǔn)線的問(wèn)題更是如此.,【訓(xùn)練2】 (1)已知點(diǎn)A(-2,3)在拋物線C:y2=2px的準(zhǔn)線上,記C的焦點(diǎn)為F,則直線AF的斜率為 ( ),,考點(diǎn)三 拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì) 【例3】 設(shè)拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上,且BC∥x軸.證明:直線AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O.,,規(guī)律方法 本題的“幾何味”特別濃,這就為本題注入了活力.在涉及解析思想較多的證法中,關(guān)鍵是得到y(tǒng)AyB=-p2這個(gè)重要結(jié)論.還有些證法充分利用了平面幾何知識(shí),這也提醒廣大師生對(duì)圓錐曲線幾何性質(zhì)的重視,也只有這樣才能挖掘出豐富多彩的解析幾何題目.,,,,考點(diǎn)四 直線與拋物線的位置關(guān)系 (1)求C的方程; (2)過(guò)F的直線l與C相交于A,B兩點(diǎn),若AB的垂直平分線l′與C相交于M,N兩點(diǎn),且A,M,B,N四點(diǎn)在同一圓上,求l的方程.,所以C的方程為y2=4x. (2)依題意知l與坐標(biāo)軸不垂直,故可設(shè)l的方程為x=my+1(m≠0). 代入y2=4x得y2-4my-4=0. 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=4m,y1y2=-4. 故AB的中點(diǎn)為D(2m2+1,2m),,,化簡(jiǎn)得m2-1=0,解得m=1或m=-1. 所求直線l的方程為x-y-1=0或x+y-1=0. 規(guī)律方法 (1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類(lèi)似,一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系; (2)有關(guān)直線與拋物線的弦長(zhǎng)問(wèn)題,要注意直線是否過(guò)拋物線的焦點(diǎn),若過(guò)拋物線的焦點(diǎn),可直接使用公式|AB|=x1+x2+p,若不過(guò)焦點(diǎn),則必須用一般弦長(zhǎng)公式. (3)涉及拋物線的弦長(zhǎng)、中點(diǎn)、距離等相關(guān)問(wèn)題時(shí),一般利用根與系數(shù)的關(guān)系采用“設(shè)而不求”“整體代入”等解法. 提醒:涉及弦的中點(diǎn)、斜率時(shí)一般用“點(diǎn)差法”求解.,【訓(xùn)練4】 已知一條曲線C在y軸右邊,C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1. (1)求曲線C的方程;,,,[思想方法] 1.拋物線定義的實(shí)質(zhì)可歸結(jié)為“一動(dòng)三定”:一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M,一個(gè)定點(diǎn)F(拋物線的焦點(diǎn)),一條定直線l(拋物線的準(zhǔn)線),一個(gè)定值1(拋物線的離心率). 2.拋物線的定義中指明了拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線距離的等價(jià)性,故二者可相互轉(zhuǎn)化,這一轉(zhuǎn)化在解題中有著重要作用. 3.拋物線的焦點(diǎn)弦:設(shè)過(guò)拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A(x1,y1),B(x2,y2),則:,,[易錯(cuò)防范] 1.認(rèn)真區(qū)分四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1)區(qū)分y=ax2(a≠0)與y2=2px(p>0),前者不是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. (2)求標(biāo)準(zhǔn)方程要先確定形式,必要時(shí)要進(jìn)行分類(lèi)討論,標(biāo)準(zhǔn)方程有時(shí)可設(shè)為y2=mx或x2=my(m≠0). 2.直線與拋物線、雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)是直線與拋物線、雙曲線相切的必要條件,但不是充分條件;由于拋物線及雙曲線問(wèn)題的特殊性,有時(shí)借助數(shù)形結(jié)合可能會(huì)更直觀、更方便,當(dāng)直線與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸平行或與雙曲線的漸近線平行時(shí),都只有一個(gè)交點(diǎn),但此時(shí)并非相切.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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