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1、先思考 1. A、B兩地相距90米，包子從A地到B地需要15秒，你從B地到A地需要30秒，現在你和包子從A、B兩地同時相對而行，問經過多少秒你可以吃到包子？ 2. A、B兩地相距90米，包子從A地到B地需要15秒，你從B地到A地需要30秒，現在你和包子從A、B兩地同時以B到A方向出發(fā)，問你可以吃到包子嗎？ 3. 如果把問題2中包子和你的速度換一下，那么你可以吃到包子嗎？還有其他的辦法吃到包子嗎？ 同學們，在小學數學的學習中，我們經常會接觸到研究路程、速度和時間三者之間數量關系的問題，這類問題統稱為行程問題。今天我們要學習的相遇問題和追及問題都屬于行程問題中很經典的問題，它對我們分析問題、解決問
2、題能力的提高是非常有幫助的，同學們一定要認真學習呀！ 相遇問題 兩個物體做相向運動或在環(huán)形跑道上做背向運動，隨著時間的推移，它們必然要面對面地相遇，這類問題就叫做相遇問題。它的特點是兩個運動物體共同走完整個路程。它們的基本關系式如下：總路程 速度和 相遇時間相遇時間 總路程 速度和速度和 總路程 相遇時間 例1. 甲、乙兩地相距180千米，甲騎車每小時行12千米，乙騎車每小時行18千米，兩人從兩地同時相向而行，何時相遇？ 1. 甲、乙兩地相距180千米，甲騎車每小時行12千米，乙騎車每小時行18千米，兩人從兩地同時相向而行，何時相遇？分析與解：本題是最簡單、最基礎的相遇問題。甲、乙二人共同走完
3、180千米的距離，只要求出他們的速度和，運用公式：相遇時間總路程（甲速乙速）即可解決。 180（1812）6（小時） 答：甲、乙兩人6小時后相遇。 例2. 甲、乙兩地相距650千米，一輛客車和一輛貨車同時從兩地相向而行，5小時后相遇，客車每小時行70千米，貨車每小時行多少千米？ 2. 甲、乙兩地相距650千米，一輛客車和一輛貨車同時從兩地相向而行，5小時后相遇，客車每小時行70千米，貨車每小時行多少千米？分析與解：客車和貨車5小時共行了650千米，所以，用路程除以相遇時間就可以求出它們的速度和，再從速度和中減去客車的速度即為貨車的速度。 6505130（千米） 1307060（千米） 答：貨車
4、每小時行60千米。 例3. 大頭兒子的家距離學校3000米，小頭爸爸從家去學校接大頭兒子放學，大頭兒子從學?；丶?，他們同時出發(fā)，小頭爸爸每分鐘比大頭兒子多走24米，50分鐘后兩人相遇，那么大頭兒子的速度是每分鐘走多少米？ 追及問題 兩個物體做同向運動，慢者走在前，快者走在后，它們之間的距離不斷縮短，直到快者追上慢者。追及問題屬于較復雜的行程問題。它的特點是快者比慢者多走出一段路程，這段路程就是追及問題中所說的路程差。追及問題中各數量的關系如下： 路程差速度差追及時間 速度差路程差 追及時間 追及時間路程差 速度差 3. 大頭兒子的家距離學校3000米，小頭爸爸從家去學校接大頭兒子放學，大頭兒子
5、從學校回家，他們同時出發(fā)，小頭爸爸每分鐘比大頭兒子多走24米，50分鐘后兩人相遇，那么大頭兒子的速度是每分鐘走多少米？分析與解： 兒子和爸爸的速度和： (米/分鐘)， 小頭爸爸的速度： (米/分鐘)， 大頭兒子的速度： (米/分鐘)3000 50 60 60 24 2 42 （ ） 60 42 18 例4：甲、乙兩地相距240千米，一慢車從甲地出發(fā)，每小時行60千米同時一快車從乙地出發(fā)，每小時行90千米兩車同向行駛，快車在慢車后面，經過多少小時快車可以追上慢車？ 4. 甲、乙兩地相距240千米，一慢車從甲地出發(fā)，每小時行60千米同時一快車從乙地出發(fā)，每小時行90千米兩車同向行駛，快車在慢車后面
6、，經過多少小時快車可以追上慢車？分析與解追及路程即為兩地距離240千米路程差240千米 速度差906030（千米）運用公式：追及時間路程差速度差所以追及時間240308（小時）。 例5. 兩輛汽車從A地到B地，第一輛汽車每小時行54千米，第二輛汽車每小時行63千米，第一輛汽車先行2小時后，第二輛汽車才出發(fā)，問第二輛汽車出發(fā)后幾小時追上第一輛汽車？ 5 兩輛汽車從A地到B地，第一輛汽車每小時行54千米，第二輛汽車每小時行63千米，第一輛汽車先行2小時后，第二輛汽車才出發(fā)，問第二輛汽車出發(fā)后幾小時追上第一輛汽車？分析與解：根據題意可知，第一輛汽車先行2小時后，第二輛汽車才出發(fā)，畫線段圖分析：從圖中
7、可以看出第一輛車行2小時的路程為兩車的路程差，即542108（千米），兩車相距108千米，第二輛車去追第一輛車，第二輛車每小時比第一輛車每小時多行63549（千米），即為速度差。所以用追及時間路程差速度差來解。列算式解答： 兩車路程差為：542108（千米） 第二輛車追上第一輛車所用時間： 108 （6354）12（小時） 答：第二輛車追上第一輛車所用的時間為12小時。 例6 一條環(huán)形跑道長400米，甲平均每分鐘跑300米，乙跑步，平均每分鐘跑250米，兩人同時同地同向出發(fā)，經過多少分鐘兩人相遇? 6 一條環(huán)形跑道長400米，甲平均每分鐘跑300米，乙跑步，平均每分鐘跑250米，兩人同時同地同
8、向出發(fā)，經過多少分鐘兩人相遇?分析與解：當甲、乙同時同地同向出發(fā)后，距離漸漸拉大再縮小，最終甲又追上乙，這時甲要比乙多行1圈，即甲、乙的距離差為400米，而甲、乙兩人的速度已經知道，用環(huán)形跑道長除以速度差就是要求的時間。甲、乙的速度差：30025050（米）甲追上乙所用的時間：400508（分鐘）答：經過8分鐘兩人相遇。 習題1：兩地間的路程有255千米，兩輛汽車同時從兩地相對開出，甲車每小時行45千米，乙車每小時行40千米.甲、乙兩車相遇時，各行了多少千米？習題2：甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩地出發(fā)相對而行，甲車先行1小時，甲車每小時行48千米，乙車每小時行50千米，5小時相遇，求A、B兩地 間的距離 習題3.小明步行上學，每分鐘行70米離家12分鐘后，爸爸發(fā)現小明的明具盒忘在家中，爸爸帶著明具盒，立即騎自行車以每分鐘280米的速度去追小明問爸爸出發(fā)幾分鐘后追上小明？爸爸追上小明時他們離家多遠？ 習題4. 小聰和小明從學校到相距2400米的電影院去看電影小聰每分鐘行60米，他出發(fā)后10分鐘小明才出發(fā)，結果倆人同時到達影院，小明每分鐘行多少米？
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