《二次根式的乘除法》教學(xué)設(shè)計(jì)-02

《二次根式的乘除法》教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)目的： 1、使學(xué)生掌握二次根式的除法法則； 2、會(huì)應(yīng)用二次根式的除法法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算； 3、能正確地進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘除法混合運(yùn)算； 4、通過(guò)式子 a a a 0, b 0 與式子 a a a 0, b 0 互逆關(guān)系的教學(xué)， b b b b 培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。 教學(xué)重點(diǎn)： 應(yīng)用二次根式的除法法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算 教學(xué)難點(diǎn)： 正確地進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘除法混合運(yùn)算 一、復(fù)習(xí) 1、分別用式子表示二次根式積的算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的乘法法則。二者的關(guān) 系是什么？ 答：二次根式積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。即 ab a b a 0, b 0 二次根式的乘法法則是： a b ab a 0, b 0 這兩個(gè)式子是互逆的關(guān)系。 2、二次根式商的算術(shù)平方根的性質(zhì)是什么？并用式子表示。 答：二次根式商的算術(shù)平方根，等于被除式的算術(shù)平方根除以式的算術(shù)平方根，即 a a a 0,b 0 。 b b 二、新課 把式子 a a a 0,b 0 反過(guò)來(lái)，得到 a a a 0,b 0 b b b b 這是二次根式的除法法則。運(yùn)用這個(gè)法則可以進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算。 例 1 計(jì)算 （ 1） 72 ； （ 2） 1 1 1 。 6 2 6 解： (1) 72 = 72 12 22 3 22 3 2 3 6 6 (2) 由學(xué)生口述，并說(shuō)明各步運(yùn)算依據(jù)） 練習(xí) 1：計(jì)算（ 1）  54 （2） 3 1 1 3 3 5 5 例 2 計(jì)算 ：（ 1） 40 （ 2） 3 m6 n5 5 m4 n3 45 解：（ 1） 40 = 40 8 8 2 2 45 45 9 9 3 （ 3） 3 m6 n5 5 m4 n3 = 3 m 6 n 5 3 m6 n5 3 m 2 n2 3 m 2 n2 3 mn 5 m 4 n3 5 m4 n3 5 5 5 指出 ：在進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算時(shí)，有時(shí)要把除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)結(jié) 合應(yīng)用，如上面例 2 的第（ 1）題。 在（ 2）中把兩個(gè)二次根式中的根號(hào)外面的數(shù)與被除數(shù)開(kāi)方數(shù)分別相除，然后取其積。 練習(xí) 2（： 1） （ 2） 3 1 3 2 4 2 3 x y （3） x x y x y 6 14 8 18 2 xy 2 例 3 計(jì)算 （1） 30 3 2 2 2 2 1 ; (2) 2 ab5 6a b 3 a3b 2 3 2 b b2 a 2 分析： 二次根式乘除的混合運(yùn)算與有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算一樣，按先后順序進(jìn)行。 解：（ 1）原式 = 3 30 8 2 2 1 3 2 10 8 5 = 3 1 10 8 5 2 3 2 2 2 2 2 2 = 3 10 8 2 3 4 2 3 2 4 3 4 （ 2）原式 = 2 6a ab 5 b 3 a 3b 2 b2 ab 5 b 3 a 3b b b 2 a 2 b 6a a 2 = b 3 ab5 a a3 b b a 5 b5 b a2 b 2 ab ab3 ab 3a 2 b 2a 2a 2 練習(xí) 3：計(jì)算 （ 1） 7 3 14 3 2 1 （ 2） ab3 3 b 3 2a 15 2 2 2a 三、小結(jié) 1 、二次根式的除法法則  a a a 0,b 0 是把 a 看作 a 1 , 這樣 b b b b 就可以把二次根式的除法轉(zhuǎn)化為二次根式的乘法運(yùn)算。 二次根式除法法則是由商的算術(shù)平方 根的性質(zhì) a a a 0,b 0 。它們所 ] 表示的式子是相反方向。 b b 2、在進(jìn)行二次根式和乘、除混合運(yùn)算時(shí)，如果沒(méi)有括號(hào)，應(yīng)按從左到右的先后順序進(jìn) 行運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果要注意化簡(jiǎn)，使被開(kāi)方數(shù)中每個(gè)因式（或因數(shù)）的指數(shù)都小于是 2。 四、作業(yè) 課后習(xí)題節(jié)選