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1、
《二次根式的乘除法》教學設計
教學目的：
1、使學生掌握二次根式的除法法則；
2、會應用二次根式的除法法則進行簡單的二次根式的除法運算；
3、能正確地進行簡單的二次根式的乘除法混合運算；
4、通過式子
a
a
a 0, b 0 與式子
a
a
a 0, b 0 互逆關系的教學，
b
b
b
b
培養(yǎng)學生的逆向思維。
教學重點： 應用二次根式的除法法則進行簡單的二次根式的除法運算
教學難點： 正確地進行簡單的二次根式的乘除法混合運算
一、復習
1、分別用式子表示二次
2、根式積的算術平方根的性質及二次根式的乘法法則。二者的關
系是什么？
答：二次根式積的算術平方根，等于積中各因式的算術平方根的積。即
ab a b a 0, b 0
二次根式的乘法法則是： a b ab a 0, b 0 這兩個式子是互逆的關系。
2、二次根式商的算術平方根的性質是什么？并用式子表示。
答：二次根式商的算術平方根，等于被除式的算術平方根除以式的算術平方根，即
a
a a
0,b
0 。
b
b
二、新課
把式子
a
3、
a
a
0,b
0 反過來，得到
a
a a 0,b 0
b
b
b
b
這是二次根式的除法法則。運用這個法則可以進行二次根式的除法運算。
例 1 計算 （ 1）
72 ；
（ 2） 1 1
1 。
6
2
6
解： (1)
72 =
72
12
22
3
22
3
2 3
6 6
(2) 由學生口述，并說明各步運算依據）
練習 1：計算（ 1）
54
（2） 3 1
1 3
3
5
5
4、
例 2 計算 ：（ 1）
40
（ 2） 3 m6 n5
5 m4 n3
45
解：（ 1）
40 = 40
8
8
2
2
45
45
9
9
3
（ 3） 3 m6 n5
5 m4 n3 = 3
m 6 n 5
3 m6 n5
3
m 2 n2
3
m 2
n2
3 mn
5
m 4 n3
5
m4 n3
5
5
5
指出 ：在進行二次根式的除法運算時，有時要把除法法則
5、與商的算術平方根的性質結
合應用，如上面例 2 的第（ 1）題。
在（ 2）中把兩個二次根式中的根號外面的數與被除數開方數分別相除，然后取其積。
練習 2（： 1）
（ 2）
3
1
3
2
4
2
3
x y
（3） x
x y
x y
6 14 8 18
2 xy
2
例 3 計算 （1） 30
3
2 2
2 2 1
;
(2)
2
ab5
6、
6a
b
3
a3b
2
3
2
b
b2
a
2
分析： 二次根式乘除的混合運算與有理數的乘除混合運算一樣，按先后順序進行。
解：（ 1）原式 = 3 30
8
2
2 1
3
2
10
8
5
= 3
1
10
8
5
2
3
2
2
2
2
2
2
=
3
10
8
2
3
4
2
3
2
4
3
4
7、
（ 2）原式 = 2
6a
ab 5
b
3
a 3b
2
b2
ab 5
b
3
a 3b
b
b 2
a
2
b
6a
a
2
= b
3
ab5
a
a3 b
b
a 5 b5
b
a2 b 2 ab
ab3
ab
3a
2
b
2a
2a
2
練習 3：計算 （ 1）
7
3
14
3
2 1
（ 2）
ab3
3
b
3
2a
15
2
8、
2
2a
三、小結 1 、二次根式的除法法則
a
a a
0,b 0 是把 a 看作 a
1
, 這樣
b
b
b
b
就可以把二次根式的除法轉化為二次根式的乘法運算。 二次根式除法法則是由商的算術平方
根的性質
a
a a 0,b 0 。它們所 ] 表示的式子是相反方向。
b
b
2、在進行二次根式和乘、除混合運算時，如果沒有括號，應按從左到右的先后順序進
行運算，運算結果要注意化簡，使被開方數中每個因式（或因數）的指數都小于是
2。
四、作業(yè)
課后習題節(jié)選
《二次根式的乘除法》教學設計-02
