[高三復(fù)習(xí)]2013年高考真題理科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)Ⅰ卷）無答案近十年考試題11

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1、絕密★啟封并使用完畢前 2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué) 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁。全卷滿分150分。考試時間120分鐘。 注意事項： 1. 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷3至5頁。 2. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試題相應(yīng)的位置。 3. 全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。 4. 考試結(jié)束，將本試題和答題卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、 選擇題共12小題。每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一項

2、。 1、已知集合A=｛x|x2－2x＞0｝，B=｛x|－＜x＜｝，則 ( ) A、A∩B= B、A∪B=R C、B?A D、A?B 2、若復(fù)數(shù)z滿足 (3－4i)z＝|4＋3i |，則z的虛部為 ( ) A、－4 （B）－ （C）4 （D） 3、為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是 ( ) A、簡單隨機(jī)抽樣 B、按性別分層抽樣 C、按學(xué)段分層抽樣 D、系統(tǒng)抽樣 4、已知雙曲線C

3、:－＝1(a＞0，b＞0)的離心率為，則C的漸近線方程為 ( ) A、y=x （B）y=x （C）y=x （D）y=x 5、執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t∈[－1，3]，則輸出的s屬于 ( ) A、[－3,4] B、[－5,2] C、[－4,3] D、[－2,5] 開始 輸入t t<1 s=3t s = 4t－t2 輸出s 結(jié)束 是 否 6、如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為6c

4、m，如果不計容器的厚度，則球的體積為 ( ) A、cm3 B、cm3 C、cm3 D、cm3 7、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則m＝ ( ) A、3 B、4 C、5 D、6 8、某幾何函數(shù)的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為( ) A、18+8π B、8+8π C、16+16π D、8+16π 側(cè)視圖 俯視圖 4 4 4 2 2 2 4 2 主視圖 9、設(shè)m為正整數(shù)，

5、(x＋y)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，(x＋y)2m＋1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b，若13a=7b，則m＝ ( ) A、5 B、6 C、7 D、8 10、已知橢圓＋＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(1,0)，過點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)。若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為 ( ) A、＋＝1 B、＋＝1 C、＋＝1 D、＋＝1 11、已知函數(shù)f(x)＝，若| f(x)|≥ax，則a的取值范圍是( ) A、（－∞，0] B、（－∞，1] C、[－2，1] D、[－2，0] 12、設(shè)

6、△AnBnCn的三邊長分別為an,bn,cn，△AnBnCn的面積為Sn，n=1,2,3,… 若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝，則( ) A、{Sn}為遞減數(shù)列 B、{Sn}為遞增數(shù)列 C、{S2n－1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞減數(shù)列 D、{S2n－1}為遞減數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩個部分。第（13）題-第（21）題為必考題，每個考生都必須作答。第（22）題-第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 二．填空題：本大題共四小題，每小題5分。 13、已知兩個單位向量a，b的夾角為60，c＝t

7、a＋(1－t)b，若bc=0，則t=_____. 14、若數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝an＋，則數(shù)列{an}的通項公式是an=______. 15、設(shè)當(dāng)x=θ時，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，則cosθ=______ 16、若函數(shù)f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的圖像關(guān)于直線x=－2對稱，則f(x)的最大值是______. 三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17、（本小題滿分12分） 如圖，在△ABC中，∠ABC＝90，AB=，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC＝90 (1)若PB=，求PA； (2)若∠APB＝150，求tan

8、∠PBA A B C P 18、（本小題滿分12分） 如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，∠BA A1=60. （Ⅰ）證明AB⊥A1C; （Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值。 A B C C1 A1 B1 19、（本小題滿分12分） 一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗，檢驗方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n。如果n=3，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；如果n=4，再從這批產(chǎn)品中任

9、取1件作檢驗，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗。 假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立 （1）求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率； （2）已知每件產(chǎn)品檢驗費(fèi)用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費(fèi)用記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。 (20)(本小題滿分12分) 已知圓M：(x＋1)2＋y2=1，圓N：(x－1)2＋y2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線 C （Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于

10、A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長時，求|AB|. （21）（本小題滿分共12分） 已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點(diǎn)P(0，2)，且在點(diǎn)P處有相同的切線y＝4x+2 （Ⅰ）求a，b，c，d的值 （Ⅱ）若x≥－2時，f(x)≤kgf(x)，求k的取值范圍。 請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的 方框涂黑。 （22）（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖，直線AB為圓

11、的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于D。 （Ⅰ）證明：DB=DC； （Ⅱ）設(shè)圓的半徑為1，BC=，延長CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑。 （23）（本小題10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ。 （Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程； （Ⅱ）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0,0≤θ＜2π） （24）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3. （Ⅰ）當(dāng)a=-2時，求不等式f(x)＜g(x)的解集； （Ⅱ）設(shè)a＞－1，且當(dāng)x∈[－，)時，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍.