2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 8-7 拋物線課件 文.ppt
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第七節(jié) 拋物線,最新考綱展示 1.掌握拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)(范圍、對稱性、頂點、離心率). 2.理解數(shù)形結(jié)合的思想. 3.了解拋物線的實際背景及拋物線的簡單應(yīng)用.,一、拋物線的定義 滿足以下三個條件的點的軌跡是拋物線: 1.在平面內(nèi). 2.動點到定點F的距離與到定直線l的距離 . 3.定點 定直線上.,相等,不在,二、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì),1.拋物線的定義中易忽視“定點不在定直線上”這一條件,當(dāng)定點在定直線上時,動點的軌跡是過定點且與直線垂直的直線. 2.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中參數(shù)p易忽視只有p0,才能證明其幾何意義是焦點F到準(zhǔn)線l的距離,否則無幾何意義.,一、拋物線的定義 1.判斷下列結(jié)論的正誤.(正確的打“√”,錯誤的打“”) (1)平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡一定是拋物線.( ) (2)拋物線y2=4x的焦點到準(zhǔn)線的距離是4.( ) 答案:(1) (2),解析:∵點P(2,y)在拋物線y2=4x上,∴點P到焦點F的距離等于點P到準(zhǔn)線x=-1的距離.∵點P到準(zhǔn)線x=-1的距離為3,∴點P到焦點F的距離為3. 答案:B,答案:(1)√ (2) (3)√,答案:6,例1 (1)(2013年高考全國新課標(biāo)卷Ⅱ)設(shè)拋物線C:y2=2px(p0)的焦點為F,點M在C上,|MF|=5.若以MF為直徑的圓過點(0,2),則C的方程為( ) A.y2=4x或y2=8x B.y2=2x或y2=8x C.y2=4x或y2=16x D.y2=2x或y2=16x,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)(自主探究),,規(guī)律方法 (1)涉及拋物線幾何性質(zhì)的問題常結(jié)合圖形思考,通過圖形可以直觀地看出拋物線的頂點、對稱軸、開口方向等幾何特征,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想解題的直觀性. (2)求拋物線方程應(yīng)注意的問題: ①當(dāng)坐標(biāo)系已建立時,應(yīng)根據(jù)條件確定拋物線方程屬于四種類型中的哪一種. ②要注意把握拋物線的頂點、對稱軸、開口方向與方程之間的對應(yīng)關(guān)系. ③要注意參數(shù)p的幾何意義是焦點到準(zhǔn)線的距離,利用它的幾何意義來解決問題.,考情分析 與拋物線定義相關(guān)的最值問題常涉及距離最短、距離和最小等等.歸納起來常見的命題角度有: (1)動弦中點到坐標(biāo)軸距離最短問題. (2)距離之和最小問題. (3)焦點弦中距離之和最小問題.,拋物線定義的應(yīng)用(高頻研析),角度一 動弦中點到坐標(biāo)軸距離最短問題 1.已知拋物線x2=4y上有一條長為6的動弦AB,則AB的中點到x軸的最短距離為( ),答案:D,角度二 距離之和最小問題 2.(2015年哈爾濱四校聯(lián)考)已知拋物線方程為y2=4x,直線l的方程為x-y+5=0,在拋物線上有一動點P到y(tǒng)軸的距離為d1,到直線l的距離為d2,則d1+d2的最小值為________.,角度三 焦點弦中距離之和最小 3.已知點P是拋物線y2=4x上的動點,點P在y軸上的射影是M,點A的坐標(biāo)是(4,a),則當(dāng)|a|4時,|PA|+|PM|的最小值是________.,,規(guī)律方法 與拋物線有關(guān)的最值問題的解題策略 該類問題一般情況下都與拋物線的定義有關(guān).實現(xiàn)由點到點的距離與點到直線的距離的轉(zhuǎn)化. (1)將拋物線上的點到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為該點到焦點的距離,構(gòu)造出“兩點之間線段最短”,使問題得解. (2)將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離,利用“與直線上所有點的連線中垂線段最短”原理解決.,直線與拋物線的位置關(guān)系(師生共研),規(guī)律方法 (1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似,一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系. (2)有關(guān)直線與拋物線的弦長問題,要注意直線是否過拋物線的焦點,若過拋物線的焦點,可直接使用公式|AB|=x1+x2+p,若不過焦點,則必須用一般弦長公式. (3)涉及拋物線的弦長、中點、距離等相關(guān)問題時,一般利用根與系數(shù)的關(guān)系采用“設(shè)而不求”“整體代入”等解法. 提醒:涉及弦的中點、斜率時一般用“點差法”求解.,設(shè)拋物線C:y2=2px(p0)的焦點為F,直線l過F且與拋物線C交于M,N兩點,已知當(dāng)直線l與x軸垂直時,△OMN的面積為2(O為坐標(biāo)原點). (1)求拋物線C的方程. (2)是否存在直線l,使得以MN為對角線的正方形的第三個頂點恰好在y軸上?若存在,求直線l的方程;若不存在,請說明理由.,,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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