高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 7-2 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題課件 新人教A版.ppt

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最新考綱 1.會從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組； 2.了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組；3.會從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決.,第2講 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,1．二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域 (1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax＋By＋C＝0某一側(cè)的所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域(半平面)不含邊界直線．不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面區(qū)域(半平面)包括邊界直線． (2)對于直線Ax＋By＋C＝0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符號相同，也就是位于同一半平面內(nèi)的點(diǎn)，其坐標(biāo)適合同一個不等式Ax＋By＋C0；而位于另一個半平面內(nèi)的點(diǎn)，其坐標(biāo)適合另一個不等式Ax＋By＋C0.,知 識 梳 理,線性約束條件,可行解,最大值,最小值,最小值,最大值,1．判斷正誤(在括號內(nèi)打“√”或“”) 精彩PPT展示 (1)不等式Ax＋By＋C＞0表示的平面區(qū)域一定在直線Ax＋By＋C＝0的上方． ( ) (2)線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解可能是不唯一的． ( ) (3)線性目標(biāo)函數(shù)取得最值的點(diǎn)一定在可行域的頂點(diǎn)或邊界上． ( ) (4)目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(b≠0)中，z的幾何意義是直線ax＋by－z＝0在y軸上的截距． ( ),診 斷 自 測,,√,,√,2．下列各點(diǎn)中，不在x＋y－1≤0表示的平面區(qū)域內(nèi)的是 ( ) A．(0，0) B．(－1，1) C．(－1，3) D．(2，－3) 解析 把各點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得(－1，3)不適合，故選C. 答案 C,答案 B,答案 B,答案 4,考點(diǎn)一 二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域,(2)不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示．,答案 (1)D (2)A,規(guī)律方法 二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域的判斷方法：直線定界，測試點(diǎn)定域，注意不等式中不等號有無等號，無等號時直線畫成虛線，有等號時直線畫成實(shí)線．測試點(diǎn)可以選一個，也可以選多個，若直線不過原點(diǎn)，則測試點(diǎn)常選取原點(diǎn)．,∵其面積為2，∴|AC|＝4，從而C點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)，代入ax－y＋1＝0，解得a＝3，故選D. 答案 (1)B (2)D,解析 (1)畫出可行域如圖所示．由 z＝2x－y，得y＝2x－z，欲求z的最 大值，可將直線y＝2x向下平移， 當(dāng)經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，且滿足在y軸 上的截距－z最小時，即得z的最大 值，如圖，可知當(dāng)過點(diǎn)A時z最大，,答案 (1)B (2)D,規(guī)律方法 (1)線性目標(biāo)函數(shù)的最大(小)值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得，也可能在邊界處取得．(2)已知目標(biāo)函數(shù)的最值或其他限制條件，求約束條件或目標(biāo)函數(shù)中所含參數(shù)的值或取值范圍的問題．解決這類問題時，首先要注意對參數(shù)取值的討論，將各種情況下的可行域畫出來，以確定是否符合題意，然后在符合題意的可行域里，尋求最優(yōu)解，從而確定參數(shù)的值．,解析 (1)作出可行域(如圖)，為△ABC 內(nèi)部(含邊界)．由題設(shè)z＝y(tǒng)－ax取得最 大值的最優(yōu)解不唯一可知：線性目標(biāo) 函數(shù)對應(yīng)直線與可行域某一邊界重合． 由kAB＝－1，,(2)可行域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分， 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋y經(jīng)過點(diǎn)A(0，1)時， z＝3x＋y取得最小值zmin＝30＋1＝1. 答案 (1)D (2)1,考點(diǎn)三 實(shí)際生活中的線性規(guī)劃問題 【例3】 某旅行社租用A，B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛，則租金最少為 ( ) A．31 200元 B．36 000元 C．36 800元 D．38 400元,解析 設(shè)旅行社租用A型客車x輛，B型客車y輛，租金為z， 則線性約束條件為,答案 C,規(guī)律方法 線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用問題，需要通過審題理解題意，找出各量之間的關(guān)系，最好是列成表格，找出線性約束條件，寫出所研究的目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為簡單的線性規(guī)劃問題，再按求最優(yōu)解的步驟解決．,【訓(xùn)練3】 某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表 為使一年的種植總利潤(總利潤＝總銷售收入－總種植成本)最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位：畝)分別為 ( ) A．50，0 B．30，20 C．20，30 D．0，50,答案 B,點(diǎn)撥 先畫出可行域，再利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解．,點(diǎn)評 在簡單的線性規(guī)劃問題中：一是要把不等式組所表示的平面區(qū)域作準(zhǔn)確；二是要把握好目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，這個幾何意義決定了目標(biāo)函數(shù)在哪個點(diǎn)處取得最值的情況．,