2019-2020年高中數學 3.4《基本不等式1》教案 新人教A版必修5.doc

《2019-2020年高中數學 3.4《基本不等式1》教案 新人教A版必修5.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020年高中數學 3.4《基本不等式1》教案 新人教A版必修5.doc（2頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

2019-2020年高中數學 3.4《基本不等式1》教案 新人教A版必修5 第一課時 （1）教學目標 (a)知識與技能：理解兩個實數的平方和不小于它們之積的2倍的不等式的證明；理解兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數的證明以及它的幾何解釋 (b)過程與方法 ：本節(jié)學習是學生對不等式認知的一次飛躍。要善于引導學生從數和形兩方面深入地探究不等式的證明，從而進一步突破難點。變式練習的設計可加深學生對定理的理解，并為以后實際問題的研究奠定基礎。兩個定理的證明要注重嚴密性，老師要幫助學生分析每一步的理論依據，培養(yǎng)學生良好的數學品質 (c)情感與價值：培養(yǎng)學生舉一反三的邏輯推理能力，并通過不等式的幾何解釋，豐富學生數形結合的想象力 （2）教學重點、難點 教學重點：兩個不等式的證明和區(qū)別 教學難點：理解“當且僅當a=b時取等號”的數學內涵 （3）學法與教學用具 先讓學生觀察常見的圖形，通過面積的直觀比較抽象出基本不等式。從生活中實際問題還原出數學本質，可積極調動地學生的學習熱情。定理的證明要留給學生充分的思考空間，讓他們自主探究，通過類比得到答案 直角板、圓規(guī)、投影儀（多媒體教室） （4）教學設想 1、設置情境 (投影出圖3.4-1)同學們,這是北京召開的第24屆國際數學家大會的會標，大家想一想,你能通過這個簡單的風車造型中得到一些相等和不等關系嗎? 提問1:我們把“風車”造型抽象成圖3.4-2.在正方形ABCD中有4個全等的直角三角形.設直角三角形的長為、，那么正方形的邊長為多少？面積為多少呢？ 生答：， 提問2：那4個直角三角形的面積和呢？ 生答： 提問3：好，根據觀察4個直角三角形的面積和正方形的面積，我們可得容易得到一個不等式，。什么時候這兩部分面積相等呢？ 生答：當直角三角形變成等腰直角三角形，即時，正方形EFGH變成一個點，這時有 2、新課講授 （1）（板書）一般地，對于任意實數 、，我們有，當且僅當時，等號成立。 提問4：你能給出它的證明嗎？ (學生嘗試證明后口答,老師板書) 證明: 所以 注意強調 當且僅當時, (2)特別地,如果,也可寫成 ,引導學生利用不等式的性質推導 (板書,請學生上臺板演): 要證: ① 即證 ② 要證②,只要證 ③ 要證③,只要證 ( - ) ④ 顯然, ④是成立的,當且僅當時, ④的等號成立 (3)觀察圖形3.4-3,得到不等式①的幾何解釋 (4)變式練習： 已知 ① 如果積 ② 如果和 3、 課堂練習 課本第113頁練習第1題 4、 歸納總結 比較兩個重要不等式的聯系和區(qū)別 （5）評價設計 1、 課本第113頁習題3.4第1題 2、 思考題：若