高考數(shù)學二輪復習 第二部分 專題六 概率與統(tǒng)計滿分示范課 理-人教版高三數(shù)學試題

專題六 概率與統(tǒng)計 滿分示范課 【典例】　(滿分12分)(2017·全國卷Ⅲ)某超市計劃月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降低處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表： 最高氣溫 [10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40) 天數(shù) 2 16 36 25 7 4 以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率． (1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位：瓶)的分布列． (2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)，當六月份這種酸奶一天的進貨量n(單位：瓶)為多少時，Y的數(shù)學期望達到最大值？ [規(guī)范解答]　(1)由題意知，X所有的可能取值為200，300，500，1分 由表格數(shù)據(jù)知 P(X＝200)＝＝0.2， P(X＝300)＝＝0.4， P(X＝500)＝＝0.4.4分 因此X的分布列為 X 200 300 500 P 0.2 0.4 0.4 5分 (2)由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為200，因此只需考慮200≤n≤500. 當300≤n≤500時， 若最高氣溫不低于25，則Y＝6n－4n＝2n， 若最高氣溫位于區(qū)間[20，25)，則Y＝6×300＋2(n－300)－4n＝1 200－2n； 若最高氣溫低于20，則Y＝6×200＋2(n－200)－4n＝800－2n； 因此E(Y)＝2n×0.4＋(1 200－2n)×0.4＋(800－2n)×0.2＝640－0.4n.8分 當200≤n＜300時， 若最高氣溫不低于20，則Y＝6n－4n＝2n； 若最高氣溫低于20，則Y＝6×200＋2(n－200)－4n＝800－2n； 因此E(Y)＝2n×(0.4＋0.4)＋(800－2n)×0.2＝160＋1.2n. 10分 所以n＝300時，Y的數(shù)學期望達到最大值，最大值為520元.12分 高考狀元滿分心得 (1)寫全得分步驟：對于解題過程中是得分點的步驟，有則給分，無則沒分，所以對于得分點步驟一定要寫全．如第(1)問中，寫出X所有可能取值得分，第(2)問中分當300≤n≤500時和200≤n＜300時進行分析才能得滿分． (2)寫明得分關(guān)鍵：對于解題過程中的關(guān)鍵點，有則給分，無則沒分，所以在答題時一定要寫清得分關(guān)鍵點，如第(1)問應(yīng)寫出求分布列的過程，第(2)問應(yīng)寫出不同范圍內(nèi)Y的數(shù)學期望． [解題程序]　第一步：確定隨機變量X的取值； 第二步：求每一個可能取值的概率，列出X的分布列； 第三步：根據(jù)題目所要解決的問題，確定自變量及其取值范圍； 第四步：求利潤的數(shù)學期望E(Y)與進貨量n的關(guān)系，并利用函數(shù)的性質(zhì)求出E(Y)的最大值； 第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點、易錯點，規(guī)范答題． [跟蹤訓練] 1．(2018·西安調(diào)研)在一次詩詞知識競賽調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手分為兩個年齡(單位：歲)段：[20，30)，[30，40]，其中答對詩詞名句與否的人數(shù)如圖所示． (1)完成下面2×2列聯(lián)表： 年齡段 正確 錯誤 合計 [20，30) [30，40] 合計 (2)是否有90%的把握認為答對詩詞名句與年齡有關(guān)，請說明你的理由； (3)現(xiàn)按年齡段分層抽樣選取6名選手，若從這6名選手中選取3名選手，求3名選手中年齡在[20，30)歲范圍人數(shù)的分布列和數(shù)學期望． 注：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 解：(1)2×2的列聯(lián)表為 年齡段 正確 錯誤 合計 [20，30) 10 30 40 [30，40] 10 70 80 合計 20 100 120 (2)K2＝ ＝＝3. 因為3＞2.706， 所以有90%的把握認為答對詩詞名句與年齡有關(guān)． (3)按年齡段分層抽取6人中，在范圍[20，30)歲的人數(shù)是2(人)，在[30，40]歲范圍的人數(shù)是4(人)． 現(xiàn)從6名選手中選取3名選手，設(shè)3名選手中在范圍[20，30)歲的人數(shù)為ξ，則ξ的可能取值為0，1.2. P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝. 所以ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P 故ξ的數(shù)學期望為E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝1. 2．(2017·北京卷)為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機分成兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥．一段時間后，記錄了兩組患者的生理指標x和y的數(shù)據(jù)，并制成下圖，其中“*”表示服藥者，“＋”表示未服藥者． (1)從服藥的50名患者中隨機選出一人，求此人指標y的值小于60的概率； (2)從圖中A，B，C，D四人中隨機選出兩人，記ξ為選出的兩人中指標x的值大于1.7的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望E(ξ)； (3)試判斷這100名患者中服藥者指標y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標y數(shù)據(jù)的方差的大?。?只需寫出結(jié)論) 解：(1)由題圖知，在服藥的50名患者中，指標y的值小于60的有15人，所以從服藥的50名患者中隨機選出一人，此人指標y的值小于60的概率為＝0.3. (2)由題圖知，A，B，C，D四人中，指標x的值大于1.7的有2人：A和C. 所以ξ的所有可能取值為0，1，2. P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝. 所以ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝1. (3)由圖知100名患者中服藥者指標y數(shù)據(jù)的方差比未服藥者指標y數(shù)據(jù)的方差大．