高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書 第67課 拋物線 文

第67課 拋物線 1．（2012四川高考）已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，并且經(jīng)過點．若點到該拋物線焦點的距離為，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】可設(shè)拋物線方程為， ∵點到該拋物線焦點的距離為， ∴，∴，∴， ∵點在拋物線上，∴， ∴． 2．（2012安徽高考）過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，點是原點，若，則的面積為（ ） 【答案】C 【解析】∵，∴，∴，，取， ∵，∴，∴． 3．（2012新課標(biāo)高考）等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點，，則雙曲線的實軸長為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由題設(shè)知拋物線的準(zhǔn)線為：， 設(shè)等軸雙曲線方程為：， 將代入雙曲線方程得， ∵，∴， 解得，∴實軸長，選C． 4．（2012福建高考）已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于（ ） A． B． C． D． 【答案】Ａ． 【解析】∵拋物線的焦點坐標(biāo)為，∴，∴， ∴雙曲線的漸進線方程為，即， ∴，故選Ａ． 5．（2010深圳二模）已知拋物線：的焦點為，過點作直線交拋物線于、兩點；橢圓的中心在原點，焦點在軸上，點是它的一個頂點，且其離心率． （1）求橢圓的方程； （2）經(jīng)過、兩點分別作拋物線的切線、，切線與相交于點． 證明：． 【解析】（1）設(shè)橢圓的方程為，半焦距為． M B A F O 由已知條件，得， ∴，解得． . ∴橢圓的方程為：． （2）顯然直線的斜率存在， 否則直線與拋物線只有一個交點，不合題意， 故可設(shè)直線的方程為， ， 由，得， ∴ ，． ∵拋物線的方程為，求導(dǎo)得， ∴過拋物線上、兩點的切線方程分別是 ，， 即 ，， 解得兩條切線、的交點的坐標(biāo)為 ，即． ∴． ∴． 6．（2012浙江高考）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點到拋物線：（）的準(zhǔn)線的距離為．點是上的定點，是上的兩動點，且線段被直線平分． （1）求，的值． （2）求面積的最大值． 【解析】（1）由題意得，得． （2）由（1）可知直線的方程為，設(shè)， ∵線段被直線平分． ∴可設(shè)線段的中點坐標(biāo)為 由題意得，設(shè)直線的斜率為． 由（1）可知拋物線方程為 由，得， ∴，得， ∴直線的方程為，即． 由，整理得， ∴，得， ，． ∴， 設(shè)點到直線的距離為，則 ，設(shè)的面積為， 則． 令，，則． 設(shè)，，則． 由，得，∴， 故的面積的最大值為．