《高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書 第67課 拋物線 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書 第67課 拋物線 文（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第67課 拋物線
1．（2012四川高考）已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】可設(shè)拋物線方程為，
∵點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，
∴，∴，∴，
∵點(diǎn)在拋物線上，∴，
∴．
2．（2012安徽高考）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是原點(diǎn)，若，則的面積為（ ）
2、
【答案】C
【解析】∵，∴，∴，，取，
∵，∴，∴．
3．（2012新課標(biāo)高考）等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由題設(shè)知拋物線的準(zhǔn)線為：，
設(shè)等軸雙曲線方程為：，
將代入雙曲線方程得，
∵，∴，
解得，∴實(shí)軸長(zhǎng)，選C．
4．（2012福建高考）已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于（ ）
A． B．
3、 C． D．
【答案】Ａ．
【解析】∵拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∴，
∴雙曲線的漸進(jìn)線方程為，即，
∴，故選Ａ．
5．（2010深圳二模）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn)；橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)是它的一個(gè)頂點(diǎn)，且其離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)分別作拋物線的切線、，切線與相交于點(diǎn)．
證明：．
【解析】（1）設(shè)橢圓的方程為，半焦距為．
M
B
A
F
O
由已知條件，得，
∴，解得． .
∴橢圓的方程為：．
（2）顯然直線的斜率存在，
4、
否則直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，
故可設(shè)直線的方程為，
，
由，得，
∴ ，．
∵拋物線的方程為，求導(dǎo)得，
∴過(guò)拋物線上、兩點(diǎn)的切線方程分別是
，，
即 ，，
解得兩條切線、的交點(diǎn)的坐標(biāo)為
，即．
∴．
∴．
6．（2012浙江高考）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到拋物線：（）的準(zhǔn)線的距離為．點(diǎn)是上的定點(diǎn)，是上的兩動(dòng)點(diǎn)，且線段被直線平分．
（1）求，的值．
（2）求面積的最大值．
【解析】（1）由題意得，得．
（2）由（1）可知直線的方程為，設(shè)，
∵線段被直線平分．
∴可設(shè)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為
由題意得，設(shè)直線的斜率為．
由（1）可知拋物線方程為
由，得，
∴，得，
∴直線的方程為，即．
由，整理得，
∴，得，
，．
∴，
設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則
，設(shè)的面積為，
則．
令，，則．
設(shè)，，則．
由，得，∴，
故的面積的最大值為．
高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書 第67課 拋物線 文
