2、M∩N=( )
A.(-4,-2] B.[-2,0)
C.(-4,2] D.(-∞,-4)
4.(2019山東濟寧一模,3)若變量x,y滿足x2+y2≤1,x≥0,y≥0,則z=2x+y的最大值是( )
A.-5 B.1 C.2 D.5
5.已知函數(shù)f(x)=(ax-1)(x+b),若不等式f(x)>0的解集是(-1,3),則不等式f(-2x)<0的解集是( )
A.-∞,-32∪12,+∞ B.-32,12
C.-∞,-12∪32,+∞ D.-12,32
6.已知不等式組x+y≤2,x≥0,y≥m表示的平面區(qū)域的面積為2,則x+y+2x+1的最小值為( )
A.32
3、 B.43 C.2 D.4
7.已知x,y滿足約束條件x+y≥5,x-y+5≤0,x≤3,使z=x+ay(a>0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個,則a的值為( )
A.-3 B.3 C.-1 D.1
8.(2019安徽皖南八校第三次聯(lián)考,8)已知x,y滿足約束條件x-2y+4≥0,x+y+a≥0,2x+y-2≤0,若目標函數(shù)z=3x+y的最小值為-5,則z的最大值為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
9.(2019河北衡水第三次質(zhì)檢,14)若實數(shù)x,y滿足約束條件4x-y-1≥0,y≥1,x+y≤4,則z=ln y-ln x的最小值是 .?
10.(2019全國Ⅱ,文1
4、3)若變量x,y滿足約束條件2x+3y-6≥0,x+y-3≤0,y-2≤0,則z=3x-y的最大值是 .?
11.當實數(shù)x,y滿足x+2y-4≤0,x-y-1≤0,x≥1時,1≤ax+y≤4恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是 .?
12.設(shè)不等式組x+y-11≥0,3x-y+3≥0,5x-3y+9≤0表示的平面區(qū)域為D,若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象上存在區(qū)域D上的點,則a的取值范圍是 .?
二、思維提升訓練
13.若平面區(qū)域x+y-3≥0,2x-y-3≤0,x-2y+3≥0夾在兩條斜率為1的平行直線之間,則這兩條平行直線間的距離的最小值是( )
A.355 B.2
5、
C.322 D.5
14.設(shè)對任意實數(shù)x>0,y>0,若不等式x+xy≤a(x+2y)恒成立,則實數(shù)a的最小值為( )
A.6+24 B.2+24
C.6+24 D.23
15.設(shè)x,y滿足約束條件4x-3y+4≥0,4x-y-4≤0,x≥0,y≥0,若目標函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為8,則ab的最大值為 .?
16.若x,y滿足x+1≤y≤2x,則2y-x的最小值是 .?
17.若a,b∈R,ab>0,則a4+4b4+1ab的最小值為 .?
18.已知存在實數(shù)x,y滿足約束條件x≥2,x-2y+4≥0,2x-y-4≤0,x2+(
6、y-1)2=R2(R>0),則R的最小值是 .?
專題能力訓練2 不等式、線性規(guī)劃
一、能力突破訓練
1.D 解析由axy,則x3>y3,故選D.
2.C 解析∵f(x)=ax2+(b-2a)x-2b為偶函數(shù),
∴b-2a=0,即b=2a,∴f(x)=ax2-4a.∴f'(x)=2ax.又f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,∴a>0.
由f(2-x)>0,得a(x-2)2-4a>0,
∵a>0,∴|x-2|>2,解得x>4或x<0.
3.A 解析由題意,得M={x|-4x-x2>0}=(-4,0),N=x12x≥4=(-∞,-2],則M
7、∩N=(-4,-2].
4. D 解析作出可行域如圖所示,z=2x+y可化為y=-2x+z.
由圖可知,當直線y=-2x+z與圓相切于點A時,直線在y軸上的截距最大,即z最大,此時|z|22+12=1,解得z=5(負值舍去).
5.A 解析由f(x)>0,得ax2+(ab-1)x-b>0.
∵f(x)>0解集是(-1,3),
∴a<0,且1-aba=2,-ba=-3,解得a=-1或a=13,
∴a=-1,b=-3.∴f(x)=-x2+2x+3,
∴f(-2x)=-4x2-4x+3.
由-4x2-4x+3<0,得4x2+4x-3>0,
解得x>12或x<-32,故選A.
8、6.B 解析畫出不等式組表示的區(qū)域,由區(qū)域面積為2,可得m=0.
而x+y+2x+1=1+y+1x+1,y+1x+1表示可行域內(nèi)任意一點與點(-1,-1)連線的斜率,所以y+1x+1的最小值為0-(-1)2-(-1)=13.故x+y+2x+1的最小值是43.
7.D 解析如圖,作出可行域如圖陰影部分所示,作直線l0:x+ay=0,要使目標函數(shù)z=x+ay(a>0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個,
則將l0向右上方平移后與直線x+y=5重合,即a=1.故選D.
8.D 解析畫出x,y滿足的可行域如圖所示,
z=3x+y變形為y=-3x+z,數(shù)形結(jié)合可得在點A處z取得最小值-5,
9、在點B處取得最大值,
由3x+y=-5,x-2y+4=0,得A(-2,1).
代入x+y+a=0,得a=1.
由x+y+1=0,2x+y-2=0,得(3,-4).
當y=-3x+z過點B(3,-4)時,目標函數(shù)z=3x+y取得最大值,最大值為zmax=3×3+(-4)=5.
9.-ln 3 解析作出可行域如圖所示,聯(lián)立x+y=4,y=1,解得B(3,1).
∵目標函數(shù)z=lny-lnx=lnyx,
yx的最小值為kOB=13,
∴z=lny-lnx的最小值是-ln3.
10.9 解析畫出可行域為圖中陰影部分,z=3x-y表示直線3x-y-z=0的縱截距的相反數(shù),當直線3x
10、-y-z=0過點C(3,0)時,z取得最大值9.
11.1,32 解析畫出可行域如圖所示,設(shè)目標函數(shù)z=ax+y,即y=-ax+z,要使1≤z≤4恒成立,則a>0,數(shù)形結(jié)合知,滿足1≤2a+1≤4,1≤a≤4即可,解得1≤a≤32.故a的取值范圍是1≤a≤32.
12.1
11、≥0如圖陰影部分所示.
∵兩平行直線的斜率為1,
∴兩平行直線與直線x+y-3=0垂直,
∴兩平行線間的最短距離是AB的長度.
由x+y-3=0,x-2y+3=0,得A(1,2).
由x+y-3=0,2x-y-3=0,得B(2,1).
∴|AB|=(1-2)2+(2-1)2=2,故選B.
14.A 解析原不等式可化為(a-1)x-xy+2ay≥0,兩邊同除以y,得(a-1)xy?xy+2a≥0,令t=xy,則(a-1)t2-t+2a≥0,由不等式恒成立知,a-1>0,Δ=1-4(a-1)·2a≤0,解得a≥2+64,amin=2+64,故選A.
15.2 解析畫出可行域如圖
12、陰影部分所示,目標函數(shù)變形為y=-abx+zb,由已知,得-ab<0,且縱截距最大時,z取到最大值,故當直線l過點B(2,4)時,目標函數(shù)取到最大值,即2a+4b=8,因為a>0,b>0,由基本不等式,得2a+4b=8≥42ab,即ab≤2(當且僅當2a=4b=4,即a=2,b=1時取“=”),故ab的最大值為2.
16.3 解析由x,y滿足x+1≤y≤2x,得x+1≤y,y≤2x,x+1≤2x,即x+1≤y,y≤2x,x≥1.
作出不等式組對應的可行域,如圖陰影部分所示.
由x+1=y,y=2x,得A(1,2).
令z=2y-x,即y=12x+12z.
平移直線y=12x,當直線過點A(1,2)時,12z最小,∴zmin=2×2-1=3.
17.4 解析∵a,b∈R,且ab>0,
∴a4+4b4+1ab≥4a2b2+1ab=4ab+1ab≥4當且僅當a2=2b2,4ab=1ab,即a2=22,b2=24時取等號.
18.2 解析根據(jù)前三個約束條件x≥2,x-2y+4≥0,2x-y-4≤0作出可行域如圖中陰影部分所示.因為存在實數(shù)x,y滿足四個約束條件,得圖中陰影部分與以(0,1)為圓心、半徑為R的圓有公共部分,所以當圓與圖中陰影部分相切時,R最小.由圖可知R的最小值為2.
高考數(shù)學二輪復習 專題能力訓練2 不等式、線性規(guī)劃 文-人教版高三數(shù)學試題
