（江蘇專用）高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題9 平面解析幾何 第67練 直線與圓的位置關(guān)系 文（含解析）-人教版高三數(shù)學試題

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1、第67練 直線與圓的位置關(guān)系 [基礎(chǔ)保分練] 1.圓x2＋y2＋4y＋3＝0與直線kx－y－1＝0的位置關(guān)系是____________. 2.若直線3x＋4y＝b與圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，則b的值是________. 3.(2019·宿遷質(zhì)檢)已知直線y＝x＋m和圓x2＋y2＝1交于A，B兩點，且AB＝，則實數(shù)m＝________. 4.過圓x2＋y2＝4外一點P(4,2)作圓的兩條切線，切點為A，B，則△ABP的外接圓方程是______________. 5.若直線y＝x＋b與曲線y＝3－有公共點，則b的取值范圍是_________

2、_______. 6.(2018·蘇州模擬)已知⊙O：x2＋y2＝1，若直線y＝kx＋2上總存在點P，使得過點P的⊙O的兩條切線互相垂直，則實數(shù)k的取值范圍是________. 7.過點(－2,3)的直線l與圓x2＋y2＋2x－4y＝0相交于A，B兩點，則AB取得最小值時l的方程為________. 8.(2018·南京師大附中模擬)已知直線x－y＋b＝0與圓x2＋y2＝9交于不同的兩點A，B.若O是坐標原點，且|＋|≥||，則實數(shù)b的取值范圍是________. 9.(2018·鎮(zhèn)江模擬)若直線y＝kx－1與圓x2＋y2＝1相交于P，Q兩點，且∠POQ＝120

3、°(其中O為原點)，則k的值為________. 10.圓心在曲線y＝(x>0)上，且與直線2x＋y＋1＝0相切的面積最小的圓的方程為__________________. [能力提升練] 1.從點P(1,3)向⊙O：x2＋y2＝4引切線PA，PB，其中A，B為切點，則AB＝________. 2.(2018·鎮(zhèn)江調(diào)研)若圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0關(guān)于直線2ax＋by＋6＝0對稱，過點(a，b)作圓的切線，則切線長的最小值是________. 3.在平面直角坐標系xOy中，若直線y＝x＋m上存在一點A，圓C：x2＋(y－2)2＝4上存在一點B

4、，滿足＝4，則實數(shù)m的取值范圍為________. 4.(2019·徐州質(zhì)檢)過點P(2,0)的直線l與圓C：x2＋(y－b)2＝b2交于兩點A，B，若A是PB的中點，則實數(shù)b的取值范圍是________. 5.(2018·蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)已知直線l：x－y＋2＝0與x軸交于點A，點P在直線l上，圓C：(x－2)2＋y2＝2上有且僅有一個點B滿足AB⊥BP，則點P的橫坐標的取值集合為________. 6.(2018·南通模擬)在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：3x－4y＋5＝0與圓C：x2＋y2－10x＝0交于A，B兩點，P為x軸上一動點，則△ABP周長的最小

5、值為________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.相交或相切　2.2或12　3.± 4.(x－2)2＋(y－1)2＝5　5.[1－2，3] 6.(－∞，－1]∪[1，＋∞)　7.x－y＋5＝0 8.(－3，－]∪[，3) 解析　設AB的中點為D， 則＋＝2， 故||≥||， 即||2≥||2. 再由直線與圓的弦長公式可得AB＝2(d為圓心到直線的距離)， 又直線與圓相交，故d

6、(－3，－]∪[，3). 9.± 解析　∵∠POQ＝120°， ∴圓心O(0,0)到直線的距離為＝， ∴d＝＝， 即k2＋1＝4，∴k＝±. 10.(x－1)2＋(y－2)2＝5 解析　由圓心在曲線y＝(x>0)上， 設圓心坐標為(a>0)， 又圓與直線2x＋y＋1＝0相切， 所以圓心到直線的距離d等于圓的半徑r， 由a>0得d＝≥＝，當且僅當2a＝，即a＝1時取等號， 所以此時圓心坐標為(1,2)，圓的半徑為. 則所求圓的方程為(x－1)2＋(y－2)2＝5. 能力提升練 1. 解析　OP＝＝， 在Rt△POA中，PA＝＝， 可得AB＝2＝. 2.4

7、解析　圓C的標準方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝2， 所以圓心為C(－1,2)，半徑為. 因為圓C關(guān)于直線2ax＋by＋6＝0對稱， 所以圓心C在直線2ax＋by＋6＝0上， 所以－2a＋2b＋6＝0，即b＝a－3， 點(a，b)到圓心的距離 d＝＝ ＝＝. 所以當a＝2時，d取最小值＝3，此時切線長最小，為＝＝4. 3.[8－4，8＋4] 解析　設點B(x0，y0)，因為＝4， 所以點A(4x0,4y0)， 因為點A在直線y＝x＋m上， 所以4y0＝2x0＋m，而點B(x0，y0)在圓C上， 所以x＋(y0－2)2＝4， 由題意知，關(guān)于x0，y0的方程組有解，

8、 消去x0， 整理得5y－(4＋2m)y0＋＝0， 所以Δ＝－m2＋16m＋16≥0， 解得實數(shù)m的取值范圍為[8－4，8＋4]. 4.∪ 解析　如圖，依題意知，圓C與x軸相切于點O， 圓心為C(0，b)， r＝|b|， 由切割線定理，得PA·PB＝PO2＝4， 又A為PB的中點， 所以PA＝AB，PB＝2AB， 即2AB2＝4，得AB＝≤2|b|， 所以b≥或b≤－. 5. 解析　A(－2,0)，以AP為直徑的圓與圓C相切， 設P(m，m＋2)， 所以以AP為直徑的圓的圓心為， 半徑為|m＋2|， ∴外切時：|m＋2|＋ ＝， ∴m＝； 內(nèi)切時：|m＋2|－ ＝， ∴m＝5，即點P的橫坐標的取值集合為. 6.14 解析　設直線l與圓C的一個交點B(5,5)關(guān)于x軸的對稱點為B′，易知BB′恰為圓C的直徑， 記AB′與x軸交于點Q，則PA＋PB＝PA＋PB′≥AB′， 所以△ABP的周長的最小值為AB＋AB′， 又由點到直線的距離公式可得，圓心到直線3x－4y＋5＝0的距離為d＝＝4， 所以由圓的弦長公式可得，AB＝2 ＝2＝6， 又在Rt△ABB′中，AB＝6，BB′＝10， 所以AB′＝＝8， 所以△ABP的周長的最小值為14.