（課標(biāo)專用 5年高考3年模擬A版）高考數(shù)學(xué) 專題十 概率、統(tǒng)計(jì)及統(tǒng)計(jì)案例 1 概率試題 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

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1、專題十　概率、統(tǒng)計(jì)及統(tǒng)計(jì)案例 【真題探秘】 §10.1　概率 探考情 悟真題 【考情探究】 考點(diǎn) 內(nèi)容解讀 5年考情 預(yù)測熱度 考題示例 考向 關(guān)聯(lián)考點(diǎn) 隨機(jī)事件 的概率 會用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件及事件發(fā)生的概率 2019課標(biāo)全國Ⅱ,14,5分 頻率與概率的關(guān)系 數(shù)據(jù)分析 ★★☆ 2017課標(biāo)全國Ⅲ,18,12分 頻率與概率的關(guān)系 數(shù)據(jù)分析 2016課標(biāo)全國Ⅱ,18,12分 頻率與概率的關(guān)系 平均值 古典 概型 理解古典概型及其概率計(jì)算公式 2019課標(biāo)全國Ⅲ,3,5分 2018課標(biāo)全國Ⅱ,5,5分

2、 2019課標(biāo)全國Ⅱ,4,5分 古典概型概率的計(jì)算 — ★★★ 幾何 概型 了解幾何概型的意義,會解與幾何概型相交匯的線性規(guī)劃、圓及其他圖形的概率 2017課標(biāo)全國Ⅰ,4,5分 幾何概型概率的計(jì)算 用面積之比求概率 ★★★ 2016課標(biāo)全國Ⅱ,8,5分 幾何概型概率的計(jì)算 — 分析解讀 本節(jié)內(nèi)容是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一,最近幾年有以下特點(diǎn):1.古典概型主要考查等可能事件發(fā)生的概率,也常與對立事件、互斥事件的概率及統(tǒng)計(jì)知識綜合起來考查;2.幾何概型試題有所體現(xiàn),以選擇題、填空題為主.本節(jié)內(nèi)容在高考中分值約為5分,屬容易題. 破考點(diǎn) 練考向 【考點(diǎn)集訓(xùn)】

3、 考點(diǎn)一　隨機(jī)事件的概率 1.(2018湖南郴州第二次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測,3)甲、乙、丙三人站成一排照相,甲排在左邊的概率是(　　) A.1 B.16 C.12 D.13 答案　D　 2.(2019江西南昌外國語學(xué)校高考適應(yīng)性測試,3)有標(biāo)號分別為1、2、3的藍(lán)色卡片和標(biāo)號分別為1、2的綠色卡片,從這五張卡片中任取兩張,這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率是(　　) A.12 B.15 C.25 D.310 答案　D　 考點(diǎn)二　古典概型 1.(2018湖南(長郡中學(xué)、衡陽八中)、江西(南昌二中)等十四校第二次聯(lián)考,9)已知某地春天下雨的概率為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估

4、計(jì)未來三天恰有一天下雨的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示下雨,5,6,7,8,9,0表示不下雨;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組,代表未來三天是否下雨的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):907,966,191,925,271,932,812,458,569,683,431,257,393,027,556,488,730,113,537,989.據(jù)此估計(jì),該地未來三天恰有一天下雨的概率為(　　) A.0.2 B.0.25 C.0.4 D.0.35 答案　C　 2.(2018福建泉州質(zhì)量檢查(3月),4)用3種不同顏色給甲、乙兩個(gè)小球隨機(jī)涂色,每個(gè)小球只涂

5、一種顏色,則兩個(gè)小球顏色不同的概率為(　　) A.13 B.12 C.23 D.58 答案　C　 3.(2019湖南六校(長沙一中、常德一中等)聯(lián)考,3)某店主為裝飾店面打算做一個(gè)兩色燈牌,從黃、白、藍(lán)、紅4種顏色中任意挑選2種顏色,則所選顏色中含有白色的概率是(　　) A.23 B.12 C.14 D.16 答案　B　 考點(diǎn)三　幾何概型 1.(2018安徽安慶二模,4)中國人民銀行發(fā)行了2018中國戊戌(狗)年金銀紀(jì)念幣一套,如圖所示是一枚3克圓形金質(zhì)紀(jì)念幣,直徑為18mm,小米同學(xué)為了測算圖中裝飾狗的面積,他用1枚質(zhì)地均勻的針向紀(jì)念幣上投擲500次,其中針尖恰有150次落

6、在裝飾狗的身體上,據(jù)此可估計(jì)裝飾狗的面積大約是(　　) A.486π5mm2 B.243π10mm2C.243π5mm2 D.243π20mm2 答案　B　 2.(2019湖南株洲二模,3)如圖,在邊長為1的正方形內(nèi)有不規(guī)則圖形Ω,向正方形內(nèi)隨機(jī)撒10000粒豆子,若落在圖形Ω內(nèi)和圖形Ω外的豆子粒數(shù)分別為3335,6665,則圖形Ω面積的估計(jì)值為(　　) A.13 B.12 C.14 D.16 答案　A　 3.(2018山東煙臺高考診斷性測試,4)七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一,它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的,如圖是一個(gè)用七巧板拼成的

7、正方形,若在此正方形中任取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是(　　) A.14 B.18 C.38 D.316 答案　B　 煉技法 提能力 【方法集訓(xùn)】 方法1　古典概型概率的求法 1.(2018黑龍江哈三中12月模擬,6)一次數(shù)學(xué)考試中,4位同學(xué)各自在第22題和第23題中任選一題作答,則第22題和第23題都有同學(xué)選答的概率為(　　) A.516 B.38 C.78 D.1516 答案　C　 2.(2019湖南懷化3月第一次模擬,5)《鏡花緣》是清代文人李汝珍創(chuàng)作的長篇小說,書中有這樣一個(gè)情節(jié):一座樓閣到處掛滿了五彩繽紛的大小燈球,燈球有兩種,一種是大燈下綴2個(gè)小燈,另

8、一種是大燈下綴4個(gè)小燈,大燈共360個(gè),小燈共1200個(gè).若在這座樓閣的燈球中,隨機(jī)選取一個(gè)燈球,則這個(gè)燈球是大燈下綴4個(gè)小燈的概率為(　　) A.13 B.23 C.14 D.34 答案　B　 3.(2019河南南陽第一中學(xué)第十四次考試,13)從數(shù)字1,2,3中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù),則這個(gè)兩位數(shù)大于30的概率為　　　　.? 答案　13 方法2　幾何概型概率的求法 1.(2019安徽合肥第二次教學(xué)質(zhì)量檢測,6)若在x2+y2≤1所圍區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)落在|x|+|y|≤1所圍區(qū)域內(nèi)的概率是(　　) A.1π B.2π C.12π D.1-1π 答案　B　

9、 2.(2018湖南郴州第二次教學(xué)質(zhì)量檢測,3)如圖是一邊長為8的正方形苗圃圖案,中間黑色大圓與正方形的內(nèi)切圓共圓心,圓與圓之間是相切的,且中間黑色大圓的半徑是黑色小圓半徑的2倍.若在正方形圖案上隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)取自黑色區(qū)域的概率為(　　) A.π8 B.π16 C.1-π8 D.1-π16 答案　C　 【五年高考】 A組　統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組 考點(diǎn)一　隨機(jī)事件的概率 1.(2019課標(biāo)全國Ⅱ,14,5分)我國高鐵發(fā)展迅速,技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì),在經(jīng)停某站的高鐵列車中,有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97,有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98,有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該站

10、高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為　　　　.? 答案　0.98 2.(2017課標(biāo)全國Ⅲ,18,12分)某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表: 最高氣溫 [10,15) [15,20) [20,25) [25,

11、30) [30,35) [35,40) 天數(shù) 2 16 36 25 7 4 以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率. (1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率; (2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元).當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí),寫出Y的所有可能值,并估計(jì)Y大于零的概率. 答案　(1)這種酸奶一天的需求量不超過300瓶,當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25, 由表格數(shù)據(jù)知,最高氣溫低于25的頻率為2+16+3690=0.6, 所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計(jì)值為0.6. (2)當(dāng)這種酸奶一天的

12、進(jìn)貨量為450瓶時(shí), 若最高氣溫不低于25,則Y=6×450-4×450=900; 若最高氣溫位于區(qū)間[20,25), 則Y=6×300+2×(450-300)-4×450=300; 若最高氣溫低于20,則Y=6×200+2×(450-200)-4×450=-100. 所以,Y的所有可能值為900,300,-100. Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20, 由表格數(shù)據(jù)知,最高氣溫不低于20的頻率為 36+25+7+490=0.8, 因此Y大于零的概率的估計(jì)值為0.8. 3.(2016課標(biāo)全國Ⅱ,18,12分)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位:元),繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人,

13、續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下: 上年度出險(xiǎn)次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 保費(fèi) 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況,得到如下統(tǒng)計(jì)表: 出險(xiǎn)次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 頻數(shù) 60 50 30 30 20 10 (1)記A為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”.求P(A)的估計(jì)值; (2)記B為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”.求P(B)的估計(jì)值; (3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值.

14、答案　(1)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2. 由所給數(shù)據(jù)知,一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2的頻率為60+50200=0.55, 故P(A)的估計(jì)值為0.55.(3分) (2)事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4. 由所給數(shù)據(jù)知,一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4的頻率為30+30200=0.3, 故P(B)的估計(jì)值為0.3.(6分) (3)由所給數(shù)據(jù)得 保費(fèi) 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 頻率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05 （10分) 調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為0.85a×0.30+a×

15、0.25+1.25a×0.15+1.5a×0.15+1.75a×0.10+2a×0.05=1.1925a. 因此,續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值為1.1925a.(12分) 考點(diǎn)二　古典概型 1.(2019課標(biāo)全國Ⅱ,4,5分)生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子,其中只有3只測量過某項(xiàng)指標(biāo).若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只,則恰有2只測量過該指標(biāo)的概率為(　　) A.23 B.35 C.25 D.15 答案　B　 2.(2019課標(biāo)全國Ⅲ,3,5分)兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列,則兩位女同學(xué)相鄰的概率是(　　) A.16 B.14 C.13 D.12 答案　D　 3.(2018課標(biāo)全國

16、Ⅱ,5,5分)從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù),則選中的2人都是女同學(xué)的概率為(　　) A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3 答案　D　 4.(2018課標(biāo)全國Ⅲ,5,5分)若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15,則不用現(xiàn)金支付的概率為(　　) A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 答案　B　 5.(2017課標(biāo)全國Ⅱ,11,5分)從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為(　　) A.110 B.15 C.31

17、0 D.25 答案　D　 6.(2016課標(biāo)全國Ⅰ,3,5分)為美化環(huán)境,從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中,余下的2種花種在另一個(gè)花壇中,則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是(　　) A.13 B.12 C.23 D.56 答案　C　 考點(diǎn)三　幾何概型 1.(2016課標(biāo)全國Ⅱ,8,5分)某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn),紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒.若一名行人來到該路口遇到紅燈,則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為(　　) A.710 B.58 C.38 D.310 答案　B　 2.(2017課標(biāo)全國Ⅰ,4,5分)如圖,正方形ABCD內(nèi)的圖形來

18、自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是(　　) A.14 B.π8 C.12 D.π4 答案　B　 B組　自主命題·省(區(qū)、市)卷題組 考點(diǎn)一　隨機(jī)事件的概率 1.(2019北京,17,12分)改革開放以來,人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來,移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個(gè)月A,B兩種移動支付方式的使用情況,從全校所有的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人,發(fā)現(xiàn)樣本中A,B兩種支付方式都不使用的有5人,樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下:

19、 　　　　　支付金額 支付方式　　　　　 不大于2000元 大于2000元 僅使用A 27人 3人 僅使用B 24人 1人 (1)估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月A,B兩種支付方式都使用的人數(shù); (2)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,求該學(xué)生上個(gè)月支付金額大于2000元的概率; (3)已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人,發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元.結(jié)合(2)的結(jié)果,能否認(rèn)為樣本僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化?說明理由. 答案　本題主要考查總體分布的估計(jì),利用概率知識解決實(shí)際問題,旨在提高學(xué)生分析

20、問題、解決問題的能力.滲透了邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng),體現(xiàn)了應(yīng)用與創(chuàng)新意識. (1)由題知,樣本中僅使用A的學(xué)生有27+3=30人,僅使用B的學(xué)生有24+1=25人,A,B兩種支付方式都不使用的學(xué)生有5人.故樣本中A,B兩種支付方式都使用的學(xué)生有100-30-25-5=40人. 估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月A,B兩種支付方式都使用的人數(shù)為40100×1000=400. (2)記事件C為“從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,該學(xué)生上個(gè)月的支付金額大于2000元”,則P(C)=125=0.04. (3)記事件E為“從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人,該學(xué)生本月的支付金額大于2000元”. 假

21、設(shè)樣本僅使用B的學(xué)生中,本月支付金額大于2000元的人數(shù)沒有變化,則由(2)知,P(E)=0.04. 答案示例1:可以認(rèn)為有變化. 理由如下: P(E)比較小,概率比較小的事件一般不容易發(fā)生,一旦發(fā)生,就有理由認(rèn)為本月支付金額大于2000元的人數(shù)發(fā)生了變化.所以可以認(rèn)為有變化. 答案示例2:無法確定有沒有變化. 理由如下: 事件E是隨機(jī)事件,P(E)比較小,一般不容易發(fā)生,但還是有可能發(fā)生的.所以無法確定有沒有變化. 2.(2018北京,17,13分)電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類整理得到下表: 電影類型 第一類 第二類 第三類 第四類 第五類 第六類

22、電影部數(shù) 140 50 300 200 800 510 好評率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好評率是指:一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值. (1)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部,求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率; (2)隨機(jī)選取1部電影,估計(jì)這部電影沒有獲得好評的概率; (3)電影公司為增加投資回報(bào),擬改變投資策略,這將導(dǎo)致不同類型電影的好評率發(fā)生變化.假設(shè)表格中只有兩類電影的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變化,那么哪類電影的好評率增加0.1,哪類電影的好評率減少0.1,使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達(dá)到

23、最大?(只需寫出結(jié)論) 答案　(1)由題意知,樣本中電影的總部數(shù)是140+50+300+200+800+510=2000, 第四類電影中獲得好評的電影部數(shù)是200×0.25=50. 故所求概率為502000=0.025. (2)由題意知,樣本中獲得好評的電影部數(shù)是 140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1 =56+10+45+50+160+51 =372. 故所求概率估計(jì)為1-3722000=0.814. (3)增加第五類電影的好評率,減少第二類電影的好評率. 考點(diǎn)二　古典概型 1.(2017天津,3,5分)有5

24、支彩筆(除顏色外無差別),顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆,則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為(　　) A.45 B.35 C.25 D.15 答案　C　 2.(2016北京,6,5分)從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人,則甲被選中的概率為(　　) A.15 B.25 C.825 D.925 答案　B　 3.(2019江蘇,6,5分)從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù),則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是　　　　.? 答案　710 4.(2018上海,9,5分)有編號互不相同的五個(gè)砝碼,其中5克、3克、1克砝碼各一個(gè),

25、2克砝碼兩個(gè),從中隨機(jī)選取三個(gè),則這三個(gè)砝碼的總質(zhì)量為9克的概率是　　　　(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示).? 答案　15 5.(2018江蘇,6,5分)某興趣小組有2名男生和3名女生,現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動,則恰好選中2名女生的概率為　　　　.? 答案　310 6.(2019天津,15,13分)2019年,我國施行個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除辦法,涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72,108,120人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況. (1)應(yīng)從老、中、青員工中分別

26、抽取多少人? (2)抽取的25人中,享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人,分別記為A,B,C,D,E,F.享受情況如下表,其中“○”表示享受,“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪. (i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果; (ii)設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”,求事件M發(fā)生的概率. 　　員工 項(xiàng)目　　 A B C D E F 子女教育 ○ ○ × ○ × ○ 繼續(xù)教育 × × ○ × ○ ○ 大病醫(yī)療 × × × ○ × × 住房貸款利息 ○ ○ × × ○ ○ 住房租

27、金 × × ○ × × × 贍養(yǎng)老人 ○ ○ × × × ○ 答案　本題主要考查隨機(jī)抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計(jì)算公式等基本知識.考查運(yùn)用概率知識解決簡單實(shí)際問題的能力,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng). (1)由已知,老、中、青員工人數(shù)之比為6∶9∶10,由于采用分層抽樣的方法從中抽取25位員工,因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人,9人,10人. (2)(i)從已知的6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能結(jié)果為{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{C,D},{C,E}

28、,{C,F},{D,E},{D,F},{E,F},共15種. (ii)由表格知,符合題意的所有可能結(jié)果為{A,B},{A,D},{A,E},{A,F},{B,D},{B,E},{B,F},{C,E},{C,F},{D,F},{E,F},共11種. 所以,事件M發(fā)生的概率P(M)=1115. 7.(2018天津,15,13分)已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動. (1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人? (2)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A,B,C,D,E,F,G表示,現(xiàn)從中隨

29、機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作. ①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果; ②設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級”,求事件M發(fā)生的概率. 答案　(1)由已知,甲、乙、丙三個(gè)年級的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3∶2∶2,由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué),因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級的學(xué)生志愿者中分別抽取3人,2人,2人. (2)①從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{A,G},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{B,G},{C,D},{C,E},{C,F},{C,G},{D,E},{D,F},{D

30、,G},{E,F},{E,G},{F,G},共21種. ②由(1),不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中,來自甲年級的是A,B,C,來自乙年級的是D,E,來自丙年級的是F,G,則從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來自同一年級的所有可能結(jié)果為{A,B},{A,C},{B,C},{D,E},{F,G},共5種. 所以,事件M發(fā)生的概率P(M)=521. 考點(diǎn)三　幾何概型 1.(2015福建,8,5分)如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),且點(diǎn)C與點(diǎn)D在函數(shù)f(x)=x+1,　　x≥0,-12x+1,x<0的圖象上.若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于

31、(　　) A.16 B.14 C.38 D.12 答案　B　 2.(2017江蘇,7,5分)記函數(shù)f(x)=6+x-x2的定義域?yàn)镈.在區(qū)間[-4,5]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則x∈D的概率是　　　　.? 答案　59 C組　教師專用題組 考點(diǎn)一　隨機(jī)事件的概率 1.(2015北京,17,13分)某超市隨機(jī)選取1000位顧客,記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況,整理成如下統(tǒng)計(jì)表,其中“√”表示購買,“×”表示未購買. 　　　　商品 顧客人數(shù)　　　 甲 乙 丙 丁 100 √ × √ √ 217 × √ × √ 200 √ √ √

32、× 300 √ × √ × 85 √ × × × 98 × √ × × (1)估計(jì)顧客同時(shí)購買乙和丙的概率; (2)估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買3種商品的概率; (3)如果顧客購買了甲,則該顧客同時(shí)購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大? 答案　(1)從統(tǒng)計(jì)表可以看出,在這1000位顧客中有200位顧客同時(shí)購買了乙和丙,所以顧客同時(shí)購買乙和丙的概率可以估計(jì)為2001000=0.2. (2)從統(tǒng)計(jì)表可以看出,在這1000位顧客中,有100位顧客同時(shí)購買了甲、丙、丁,另有200位顧客同時(shí)購買了甲、乙、丙,其他顧客最多購買了2種商品. 所以顧客在甲、

33、乙、丙、丁中同時(shí)購買3種商品的概率可以估計(jì)為100+2001000=0.3. (3)與(1)同理,可得: 顧客同時(shí)購買甲和乙的概率可以估計(jì)為2001000=0.2, 顧客同時(shí)購買甲和丙的概率可以估計(jì)為100+200+3001000=0.6, 顧客同時(shí)購買甲和丁的概率可以估計(jì)為1001000=0.1. 所以,如果顧客購買了甲,則該顧客同時(shí)購買丙的可能性最大. 2.(2014陜西,19,12分)某保險(xiǎn)公司利用簡單隨機(jī)抽樣方法,對投保車輛進(jìn)行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下: 賠付金額(元) 0 1000 2000 3000 4000 車輛數(shù)(輛) 500 13

34、0 100 150 120 (1)若每輛車的投保金額均為2800元,估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率; (2)在樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占10%,在賠付金額為4000元的樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占20%,估計(jì)在已投保車輛中,新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率. 答案　(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3000元”,B表示事件“賠付金額為4000元”,以頻率估計(jì)概率得 P(A)=1501000=0.15,P(B)=1201000=0.12. 由于投保金額為2800元,賠付金額大于投保金額對應(yīng)的情形是3000元和4000元,所以其概率為P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.2

35、7. (2)設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠4000元”,由已知,知樣本車輛中車主為新司機(jī)的有0.1×1000=100輛,而賠付金額為4000元的車輛中,車主為新司機(jī)的有0.2×120=24輛,所以樣本車輛中新司機(jī)車主獲賠金額為4000元的頻率為24100=0.24,由頻率估計(jì)概率得P(C)=0.24. 3.(2012課標(biāo)全國,18,12分)某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理. (1)若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位:枝,n∈N)的函數(shù)解析式; (2)花店記錄

36、了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表: 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 頻數(shù) 10 20 16 16 15 13 10 (i)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花,求這100天的日利潤(單位:元)的平均數(shù); (ii)若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花,以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率. 答案　(1)當(dāng)日需求量n≥17時(shí),利潤y=85. 當(dāng)日需求量n<17時(shí),利潤y=10n-85. 所以y關(guān)于n的函數(shù)解析式為 y=10n-85,　　n<17,85,n≥17(n∈N

37、). (2)(i)這100天中有10天的日利潤為55元,20天的日利潤為65元,16天的日利潤為75元,54天的日利潤為85元,所以這100天的日利潤的平均數(shù)為1100(55×10+65×20+75×16+85×54)=76.4. (ii)利潤不低于75元當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于16枝.故當(dāng)天的利潤不少于75元的概率為P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7. 考點(diǎn)二　古典概型 1.(2016課標(biāo)全國Ⅲ,5,5分)小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí),忘記了開機(jī)密碼的前兩位,只記得第一位是M,I,N中的一個(gè)字母,第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字,則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概

38、率是(　　) A.815 B.18 C.115 D.130 答案　C　 2.(2015課標(biāo)Ⅰ,4,5分)如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長,則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù).從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù),則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為(　　) A.310 B.15 C.110 D.120 答案　C　 3.(2015廣東,7,5分)已知5件產(chǎn)品中有2件次品,其余為合格品.現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件,恰有一件次品的概率為(　　) A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1 答案　B　 4.(2014江西,3,5分)擲兩顆均勻的骰子,則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于(　　)

39、 A.118 B.19 C.16 D.112 答案　B　 5.(2014陜西,6,5分)從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中,任取2個(gè)點(diǎn),則這2個(gè)點(diǎn)的距離小于該正方形邊長的概率為(　　) A.15 B.25 C.35 D.45 答案　B　 6.(2014湖北,5,5分)隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率記為p1,點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為p2,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3,則(　　) A.p1

40、2個(gè)數(shù)之差的絕對值為2的概率是(　　) A.12 B.13 C.14 D.16 答案　B　 8.(2011課標(biāo),6,5分)有3個(gè)興趣小組,甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組,每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同,則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為(　　) A.13 B.12 C.23 D.34 答案　A　 9.(2016四川,13,5分)從2,3,8,9中任取兩個(gè)不同的數(shù)字,分別記為a,b,則logab為整數(shù)的概率是　　　　.? 答案　16 10.(2014課標(biāo)Ⅰ,13,5分)將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機(jī)排成一行,則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為　　　　.? 答案　23

41、 11.(2014廣東,12,5分)從字母a,b,c,d,e中任取兩個(gè)不同字母,則取到字母a的概率為　　　　.? 答案　25 12.(2014浙江,14,4分)在3張獎券中有一、二等獎各1張,另1張無獎.甲、乙兩人各抽取1張,兩人都中獎的概率是　.? 答案　13 13.(2013課標(biāo)Ⅱ,13,5分)從1,2,3,4,5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù),其和為5的概率是　　　　.? 答案　0.2 14.(2017山東,16,12分)某旅游愛好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國家A1,A2,A3和3個(gè)歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個(gè)國家去旅游. (1)若從這6個(gè)國家中任選2個(gè),求這2個(gè)國家都是亞洲國家的概

42、率; (2)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個(gè),求這2個(gè)國家包括A1但不包括B1的概率. 答案　(1)由題意知,從6個(gè)國家中任選兩個(gè)國家,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有:{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3},{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3},共15個(gè). 所選兩個(gè)國家都是亞洲國家的事件所包含的基本事件有:{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},共3個(gè), 則所求事件的概率P=315=15. (2)從亞洲國家和歐洲

43、國家中各任選一個(gè),其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有:{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3},共9個(gè). 包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有:{A1,B2},{A1,B3},共2個(gè), 則所求事件的概率P=29. 15.(2016山東,16,12分)某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動.參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)動后,待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí),記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x,y.獎勵(lì)規(guī)則如下: ①若xy≤3,則獎勵(lì)玩具一個(gè); ②若xy≥8,則

44、獎勵(lì)水杯一個(gè); ③其余情況獎勵(lì)飲料一瓶. 假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻,四個(gè)區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動. (1)求小亮獲得玩具的概率; (2)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說明理由. 答案　用數(shù)對(x,y)表示兒童參加活動先后記錄的數(shù),則基本事件空間Ω與點(diǎn)集S={(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一對應(yīng). 因?yàn)镾中元素的個(gè)數(shù)是4×4=16, 所以基本事件總數(shù)為16. (1)記“xy≤3”為事件A, 則事件A包含的基本事件數(shù)共5個(gè), 即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1). 所以P(A)=516,即小亮獲得玩具的概率為

45、516. (2)記“xy≥8”為事件B,“3516, 所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率. 16.(2015天津,15,13分)設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會的運(yùn)動員人數(shù)分別為27,9,18.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個(gè)協(xié)會中抽取6名運(yùn)動員組隊(duì)參加比賽. (1)求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會中分別抽

46、取的運(yùn)動員的人數(shù); (2)將抽取的6名運(yùn)動員進(jìn)行編號,編號分別為A1,A2,A3,A4,A5,A6.現(xiàn)從這6名運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽. (i)用所給編號列出所有可能的結(jié)果; (ii)設(shè)A為事件“編號為A5和A6的兩名運(yùn)動員中至少有1人被抽到”,求事件A發(fā)生的概率. 答案　(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)協(xié)會中抽取的運(yùn)動員人數(shù)分別為3,1,2. (2)(i)從6名運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽的所有可能結(jié)果為{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},

47、{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共15種. (ii)編號為A5和A6的兩名運(yùn)動員中至少有1人被抽到的所有可能結(jié)果為{A1,A5},{A1,A6},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共9種. 因此,事件A發(fā)生的概率P(A)=915=35. 17.(2015湖南,16,12分)某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額的商品后即可抽獎.抽獎方法是:從裝有2個(gè)紅球A1,A2和1個(gè)白球B的甲箱與裝有2個(gè)紅球a1,a2和2個(gè)白球b1,b2的乙箱中,各隨機(jī)摸出1個(gè)球.若摸出的2個(gè)球都是紅球則中

48、獎,否則不中獎. (1)用球的標(biāo)號列出所有可能的摸出結(jié)果; (2)有人認(rèn)為:兩個(gè)箱子中的紅球比白球多,所以中獎的概率大于不中獎的概率.你認(rèn)為正確嗎?請說明理由. 答案　(1)所有可能的摸出結(jié)果是{A1,a1},{A1,a2},{A1,b1},{A1,b2},{A2,a1},{A2,a2},{A2,b1},{A2,b2},{B,a1},{B,a2},{B,b1},{B,b2}. (2)不正確.理由如下: 由(1)知,所有可能的摸出結(jié)果共12種,其中摸出的2個(gè)球都是紅球的結(jié)果為{A1,a1},{A1,a2},{A2,a1},{A2,a2}, 共4種,所以中獎的概率為412=13,不中獎

49、的概率為1-13=23>13,故這種說法不正確. 18.(2015福建,18,12分)全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響力的綜合指標(biāo).根據(jù)相關(guān)報(bào)道提供的全網(wǎng)傳播2015年某全國性大型活動的“省級衛(wèi)視新聞臺”融合指數(shù)的數(shù)據(jù),對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表所示. 組號 分組 頻數(shù) 1 [4,5) 2 2 [5,6) 8 3 [6,7) 7 4 [7,8] 3 (1)現(xiàn)從融合指數(shù)在[4,5)和[7,8]內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研,求至少有1家的融合指數(shù)在[7,8]內(nèi)的概率; (2)根據(jù)

50、分組統(tǒng)計(jì)表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù). 答案　(1)解法一:融合指數(shù)在[7,8]內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為A1,A2,A3;融合指數(shù)在[4,5)內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為B1,B2.從融合指數(shù)在[4,5)和[7,8]內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機(jī)抽取2家的所有基本事件是:{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2},共10個(gè). 其中,至少有1家融合指數(shù)在[7,8]內(nèi)的基本事件是:{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{

51、A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},共9個(gè). 所以所求的概率P=910. 解法二:融合指數(shù)在[7,8]內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為A1,A2,A3;融合指數(shù)在[4,5)內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為B1,B2.從融合指數(shù)在[4,5)和[7,8]內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機(jī)抽取2家的所有的基本事件是:{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2},共10個(gè). 其中,沒有1家融合指數(shù)在[7,8]內(nèi)的基本事件是:{B1,B2},共1個(gè). 所以所求的概率P=1-1

52、10=910. (2)這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)平均數(shù)等于4.5×220+5.5×820+6.5×720+7.5×320=6.05. 19.(2015四川,17,12分)一輛小客車上有5個(gè)座位,其座位號為1,2,3,4,5.乘客P1,P2,P3,P4,P5的座位號分別為1,2,3,4,5,他們按照座位號從小到大的順序先后上車.乘客P1因身體原因沒有坐自己的1號座位,這時(shí)司機(jī)要求余下的乘客按以下規(guī)則就座:如果自己的座位空著,就只能坐自己的座位;如果自己的座位已有乘客就座,就在這5個(gè)座位的剩余空位中任意選擇座位. (1)若乘客P1坐到了3號座位,其他乘客按規(guī)則就座,則此時(shí)共有4種坐

53、法.下表給出了其中兩種坐法,請?zhí)钊胗嘞聝煞N坐法(將乘客就座的座位號填入表中空格處); (2)若乘客P1坐到了2號座位,其他乘客按規(guī)則就座,求乘客P5坐到5號座位的概率. 乘客 P1 P2 P3 P4 P5 座位號 3 2 1 4 5 3 2 4 5 1 答案　(1)余下兩種坐法如下表所示: 乘客 P1 P2 P3 P4 P5 座位號 3 2 4 1 5 3 2 5 4 1 (2)若乘客P1坐到了2號座位,其他乘客按規(guī)則就座,則所有可能的坐法可用下表表示為: 乘客 P1

54、 P2 P3 P4 P5 座位號 2 1 3 4 5 2 3 1 4 5 2 3 4 1 5 2 3 4 5 1 2 3 5 4 1 2 4 3 1 5 2 4 3 5 1 2 5 3 4 1 于是,所有可能的坐法共8種. 設(shè)“乘客P5坐到5號座位”為事件A,則事件A中的基本事件的個(gè)數(shù)為4. 所以P(A)=48=12. 答:乘客P5坐到5號座位的概率是12. 20.(2015山東,16,12分)某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人) 參加書法

55、社團(tuán) 未參加書法社團(tuán) 參加演講社團(tuán) 8 5 未參加演講社團(tuán) 2 30 (1)從該班隨機(jī)選1名同學(xué),求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率; (2)在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中,有5名男同學(xué)A1,A2,A3,A4,A5,3名女同學(xué)B1,B2,B3.現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人,求A1被選中且B1未被選中的概率. 答案　(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)可知,既未參加書法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有30人, 故至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的共有45-30=15人, 所以從該班隨機(jī)選1名同學(xué),該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率為P=1545=13. (2)從這5名男同學(xué)和3名女

56、同學(xué)中各隨機(jī)選1人,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有: {A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2}, {A2,B3},{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3},{A4,B1}, {A4,B2},{A4,B3},{A5,B1},{A5,B2},{A5,B3}, 共15個(gè). 根據(jù)題意,這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的. 事件“A1被選中且B1未被選中”所包含的基本事件有 {A1,B2},{A1,B3},共2個(gè). 因此A1被選中且B1未被選中的概率為P=215. 21.(2014四川,16,12分)一個(gè)盒子里裝有三張卡片,分別標(biāo)記有數(shù)字1,2,

57、3,這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同.隨機(jī)有放回地抽取3次,每次抽取1張,將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a,b,c. (1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率; (2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率. 答案　(1)由題意知,(a,b,c)所有可能的結(jié)果為(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1

58、,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27種. 設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”為事件A, 則事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3種. 所以P(A)=327=19. 因此,“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率為19. (2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”為事件B, 則事件B包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3種. 所以P(B)=1-P(B)=1-327=89. 因此,“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率為89.

59、 22.(2014天津,15,13分)某校夏令營有3名男同學(xué)A,B,C和3名女同學(xué)X,Y,Z,其年級情況如下表: 一年級 二年級 三年級 男同學(xué) A B C 女同學(xué) X Y Z 現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同). (1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果; (2)設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”,求事件M發(fā)生的概率. 答案　(1)從6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識競賽的所有可能結(jié)果為{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X

60、},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z},共15種. (2)選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的所有可能結(jié)果為{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y},共6種. 因此,事件M發(fā)生的概率為615=25. 考點(diǎn)三　幾何概型 1.(2014湖南,5,5分)在區(qū)間[-2,3]上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)X,則X≤1的概率為(　　) A.45 B.35 C.25 D.15 答案　B　 2.(2014遼寧,6,5分)若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是(　　)

61、 A.π2 B.π4 C.π6 D.π8 答案　B　 3.(2015山東,7,5分)在區(qū)間[0,2]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x,則事件“-1≤log12x+12≤1”發(fā)生的概率為(　　) A.34 B.23 C.13 D.14 答案　A　 4.(2015湖北,8,5分)在區(qū)間[0,1]上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x,y,記p1為事件“x+y≤12”的概率,p2為事件“xy≤12”的概率,則(　　) A.p1

62、為(　　) A.34+12π B.12+1π C.14-12π D.12-1π 答案　C　 6.(2015重慶,15,5分)在區(qū)間[0,5]上隨機(jī)地選擇一個(gè)數(shù)p,則方程x2+2px+3p-2=0有兩個(gè)負(fù)根的概率為　　　　.? 答案　23 7.(2014重慶,15,5分)某校早上8:00開始上課,假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7:30~7:50之間到校,且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的,則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為　　　　.(用數(shù)字作答)? 答案　932 【三年模擬】 時(shí)間:60分鐘　分值:70分 一、選擇題(每小題5分,共35分) 1.(20

63、18重慶九校聯(lián)盟第一次聯(lián)考,4)已知隨機(jī)事件A,B發(fā)生的概率滿足條件P(A∪B)=34,某人猜測事件A∩B發(fā)生,則此人猜測正確的概率為(　　) A.1 B.12 C.14 D.0 答案　C　 2.(2019河北石家莊3月教學(xué)質(zhì)量檢測,9)袋子中有大小、形狀完全相同的四個(gè)小球,分別寫有“和”“諧”“?！薄皥@”四個(gè)字,有放回地從中任意摸出一個(gè)小球,直到“和”“諧”兩個(gè)字都被摸到就停止摸球,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止摸球的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),分別用1,2,3,4代表“和”“諧”“?！薄皥@”這四個(gè)字,以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,表示摸球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生

64、了以下18組隨機(jī)數(shù): 343　432　341　342　234　142　243　331　112 342　241　244　431　233　214　344　142　134 由此可以估計(jì),恰好第三次就停止摸球的概率為(　　) A.16 B.29 C.518 D.19 答案　B　 3.(2019廣東廣州綜合測試(一),6)劉徽是我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家,在其撰寫的《九章算術(shù)注》中首創(chuàng)“割圓術(shù)”,所謂“割圓術(shù)”,是用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無限逼近圓面積并以此求取圓周率的方法,如圖所示,圓內(nèi)接正十二邊形的中心為圓心O,圓O的半徑為2,現(xiàn)隨機(jī)向圓O內(nèi)投放a粒豆子,其中有b粒豆子落在正十二邊形內(nèi)(a,b

65、∈N*,b

66、任取兩卦,這兩卦的六根線中恰有5根陽線和1根陰線的概率為(　　) A.328 B.332 C.532 D.556 答案　A　 6.(2020屆安徽貴池測試,8)勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的面積最小的曲線,它由德國機(jī)械工程專家、機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn),其作法是:以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以邊長為半徑,在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧,三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.現(xiàn)在勒洛三角形中隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自三角形外的概率為(　　) A.2π-332(π-3) B.32(π-3) C.32(π+3) D.2π-332(π+3) 答案　A　 7.(多選題)(命題標(biāo)準(zhǔn)樣題,8)某平臺擬調(diào)查共享單車的使用情況,以回收多余車輛促進(jìn)環(huán)保.已知某地鐵站每天早上可供使用的E、F兩種品牌共享單車各100輛,平臺統(tǒng)計(jì)了10個(gè)工作日中每天早上9:00地鐵站存留的兩種品牌共享單車的數(shù)量(不考慮從其他地點(diǎn)騎回該地鐵站的單車): 　天數(shù) 品牌　　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 E 21 30 33 15 39 18 22 20 30