（遼寧02期）高三數(shù)學(xué) 名校試題分省分項(xiàng)匯編專題12 概率和統(tǒng)計(jì)（含解析）理 新人教B

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1、 （遼寧版02期）高三數(shù)學(xué) 名校試題分省分項(xiàng)匯編專題12 概率和統(tǒng)計(jì)（含解析）理 新人教B版 一．基礎(chǔ)題組 1.【遼寧省鐵嶺市第一高級(jí)中學(xué)—學(xué)年高三上學(xué)期期中考試試題理】連續(xù)拋擲兩次骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為m,n，記向量的夾角為，則的概率是（ ） A. B. C. D. 二．能力題組 1.【遼寧省撫順市六校聯(lián)合體高三上學(xué)期期中考試?yán)怼咳魧?shí)數(shù)滿足,則關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根的概率是_______________. 三．拔高題組 1.【遼寧省五校協(xié)作體高三摸底考試數(shù)學(xué)（理）】某市為準(zhǔn)備參加省中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，對(duì)本市甲、乙 兩個(gè)田徑隊(duì)的所有跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了測(cè)試，

2、用莖葉圖表示出甲、乙兩隊(duì)運(yùn)動(dòng)員本次測(cè)試的跳高成績(jī)（單位： cm，且均為整數(shù)），同時(shí)對(duì)全體運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)繪制了頻率分布直方圖．跳高成績(jī)?cè)?85cm以上（包括185cm） 定義為“優(yōu)秀”，由于某些原因，莖葉圖中乙隊(duì)的部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但已知所有運(yùn)動(dòng)員中成績(jī)?cè)?90cm以上（包 括190cm）的只有兩個(gè)人，且均在甲隊(duì)． （Ⅰ）求甲、乙兩隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的總?cè)藬?shù)a及乙隊(duì)中成績(jī)?cè)赱160,170）（單位：cm）內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)b； （Ⅱ）在甲、乙兩隊(duì)所有成績(jī)?cè)?80cm以上的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選取2人，已知至少有1人成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”， 求兩人成績(jī)均“優(yōu)秀”的概率； （Ⅲ）在甲、乙兩隊(duì)中所有的成

3、績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選取2人參加省中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)正式比賽， 求所選取運(yùn)動(dòng)員中來自甲隊(duì)的人數(shù)X的分布列及期望． 【答案】（Ⅰ）40人；（Ⅱ）；（Ⅲ）. 【解析】 (Ⅲ)成績(jī)“優(yōu)秀”的運(yùn)動(dòng)員共6人,甲隊(duì)4人,乙隊(duì)2人. 隨機(jī)變量所有可能取值為. ,,，（9分) 的分布列為： 數(shù)學(xué)期望. (12分) 考點(diǎn)：莖葉圖、頻率分布直方圖，條件概率，隨機(jī)變量的分布列. 2.

4、【遼寧省撫順市六校聯(lián)合體高三上學(xué)期期中考試?yán)怼?本小題共12分)某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．把符合條件的1000名志愿者按年齡分組：第1組[20,25)、第2組[25,30)、第3組[30,35)、第4組[35,40)、第5組[40,45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示： (1)若從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12名志愿者參加廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3、4、5組各抽 取多少名志愿者？ (2)在(1)的條件下，該市決定在這12名志愿者中隨機(jī)抽取3名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名 志愿者被抽中的概率； (3)在(2)的條件下，若ξ表示抽出

5、的3名志愿者中第3組的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望． 【答案】(1) 人、人、人；(2) ；(3)分布列見解析，. 【解析】 (2)從名志愿者中抽取名共有種可能， 第組至少有一位志愿者被抽中有種可能， 所以第組至少有一位志愿者被抽中的概率為. …………………7分 (3)的可能取值為， ，， 3.【遼寧省沈陽二中高三上學(xué)期期中考試?yán)怼浚ū拘☆}滿分12分）小波以游戲方式?jīng)Q定參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊(duì).游戲規(guī)則為:以O(shè)為起點(diǎn),再?gòu)?如圖)這8個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量,記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為.若就參加學(xué)校合唱團(tuán),否則就參加學(xué)校排球隊(duì). （I）求

6、小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率； （II）求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 【答案】（I）小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率為. （II）的分布列為: . 【解析】 所以的分布列為: ……10分 . ……12分 考點(diǎn)：古典概型概率的計(jì)算，離散性隨機(jī)變量的分布列、期望. 4.【遼寧省鐵嶺市第一高級(jí)中學(xué)—學(xué)年高三上學(xué)期期中考試試題理】某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出七名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83， （1）求x和y的值； （2）計(jì)算甲班七名學(xué)生成績(jī)的方差； （3）從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲班至少有一名學(xué)生的概率. 參考公式：方差其中 （2） 第- 10 -頁/總10頁