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1、第一章 集合與常用邏輯用語1.1 集合高考數(shù)學(xué)高考數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語高考數(shù)學(xué)考點一集合及其關(guān)系考點一集合及其關(guān)系1.集合的含義與表示(1)集合中元素的三個特性:確定性、互異性、無序性.(2)集合中元素與集合的關(guān)系有且僅有兩種:屬于(用符號“”表示)和不屬于(用符號“”表示).(3)常用數(shù)集及其符號表示(4)集合常用的表示方法:列舉法、描述法、Venn圖法.名稱非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*或N+ZQR考點清單考點清單考點一集合及其關(guān)系(4)集合常用的表示方法:列舉法、2注意集合元素互異性的應(yīng)用:(1)利用集合元素的互異性找到解題的切入點;(2)在解答完畢
2、時,注意檢查集合的元素是否滿足互異性,以確保答案正確.2.集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系定義記法集合間的基本關(guān)系相等集合A與集合B中的所有元素都相同A=B子集集合A中任意一個元素均為集合B中的元素AB(或BA)真子集集合A中任意一個元素均為集合B中的元素,且B中至少有一個元素A中沒有AB(或BA)空集空集是任何集合的子集B空集是任何非空集合的真子集B(B)注意遇到形如AB的問題,要優(yōu)先考慮A=是否滿足題意.注意集合元素互異性的應(yīng)用:(1)利用集合元素的互異性找到解3知識拓展知識拓展若A為有限集合,card(A)=n(nN*),則:A的子集個數(shù)是2n;A的真子集個數(shù)是2n-1;A的非空子集個數(shù)是2n-
3、1;A的非空真子集個數(shù)是2n-2.考點二集合的基本運(yùn)算考點二集合的基本運(yùn)算集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號表示ABAB若全集為U,則集合A的補(bǔ)集為UA圖形表示意義x|xA或xBx|xA,且xBx|xU,且xA性質(zhì)A=A;AA=A;AB=BA;AB=ABAA=;AA=A;AB=BA;AB=AABA(UA)=U;A(UA)=;U(UA)=A;U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=(UA)(UB)知識拓展若A為有限集合,card(A)=n(nN*),則4考法一集合間基本關(guān)系的求解方法集合間基本關(guān)系的求解方法知能拓展知能拓展例例1(1)(2019湖北天門調(diào)研,1)集合M=x,N=,則()A.M=
4、NB.MNC.NMD.M與N沒有相同的元素(2)(2018中原名校聯(lián)考,2)已知集合A=x|y=lg(x-x2),B=x|x2-cx0,若AB,則實數(shù)c的取值范圍為()A.(0,1B.1,+)C.(0,1)D.(1,+)考法一集合間基本關(guān)系的求解方法知能拓展例1(1)(2015解題導(dǎo)引解題導(dǎo)引(1)化簡兩集合,觀察兩集合中元素的構(gòu)成特征,再確定兩個集合的關(guān)系,得出結(jié)果.(2)思路一:首先化簡兩集合,利用AB確定兩集合端點值的大小關(guān)系,結(jié)合數(shù)軸得出實數(shù)c的取值范圍.思路二:首先化簡集合A,然后對c取特殊值,運(yùn)用排除法,從而得出正確答案.解題導(dǎo)引(1)化簡兩集合,觀察兩集合中元素的構(gòu)成特征,再確6
5、解析解析(1)集合M=xx=(2k+1),kZ,N=xx=(k+2),kZ,當(dāng)kZ時,2k+1是奇數(shù),k+2是整數(shù),又知奇數(shù)均為整數(shù),而整數(shù)不一定為奇數(shù),所以MN,故選B.(2)解法一:由題意知,A=x|y=lg(x-x2)=x|x-x20=x|0 x1,B=x|x2-cx0=x|0 x0=x|0 x1,取c=1,得B=x|0 x1,則AB成立,可排除C、D;取c=2,得B=x|0 x2,則AB成立,可排除A,故選B.答案答案(1)B(2)B解析(1)集合M=xx=(2k+1),kZ,7方法總結(jié)方法總結(jié)1.判斷兩集合的關(guān)系一般有兩種方法:一是化簡集合,從其中直接尋找兩集合的關(guān)系;二是用列舉法(
6、或Venn圖法)表示各個集合,從元素(或圖形)中尋找關(guān)系.2.已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍時,關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系.解決這類問題時常常需要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析.方法總結(jié)1.判斷兩集合的關(guān)系一般有兩種方法:一是化簡集合,8考法二集合運(yùn)算問題的求解方法集合運(yùn)算問題的求解方法例例2(1)(2019湖南重點中學(xué)摸底聯(lián)考,1)已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,M=3,4,5,N=1,3,6,則集合2,7=()A.MNB.(UM)(UN)C.(UM)(UN)D.MN(2)(2019重慶(區(qū)縣)調(diào)研,1)已知全集U=R,集合A=x|x2+
7、x-20,B=x|x0,則(UA)B=()A.x|x-1B.x|-2x0C.x|x-2D.x|x-1解題導(dǎo)引解題導(dǎo)引(1)思路一:由已知集合,分別求出UM,UN,再驗證選項.思路二:根據(jù)集合U,M,N的關(guān)系畫出Venn圖,從而確定結(jié)論.(2)先求出集合A,再求出UA,借助于數(shù)軸求出(UA)B.考法二集合運(yùn)算問題的求解方法例2(1)(2019湖南重點9解析解析(1)解法一:U=1,2,3,4,5,6,7,M=3,4,5,N=1,3,6,UM=1,2,6,7,UN=2,4,5,7,MN=3,MN=1,3,4,5,6,(UM)(UN)=2,7,(UM)(UN)=1,2,4,5,6,7,故選B.解法二
8、:由集合M,N,U的關(guān)系畫出Venn圖(如圖所示).由圖可知U(MN)=(UM)(UN)=2,7,故選B.(2)A=x|x2+x-20=x|-2x1,U=R,UA=x|x1,又B=x|x0,借助數(shù)軸可知(UA)B=x|x-2.故選C.答案答案(1)B(2)C解析(1)解法一:U=1,2,3,4,5,6,7,M10方法總結(jié)方法總結(jié)集合的基本運(yùn)算包括集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算,解決此類運(yùn)算問題一般應(yīng)注意以下幾點:一是看集合的表示方法,用列舉法表示的集合,易用Venn圖求解,用描述法表示的數(shù)集,常借助數(shù)軸分析得出結(jié)果,二是對集合進(jìn)行化簡,有些集合是可以化簡的,通過化簡集合,可使問題變得簡單明了,易于解決.
9、方法總結(jié)集合的基本運(yùn)算包括集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算,解決此類運(yùn)11例例(2016北京文,16)某網(wǎng)店統(tǒng)計了連續(xù)三天售出商品的種類情況:第一天售出19種商品,第二天售出13種商品,第三天售出18種商品;前兩天都售出的商品有3種,后兩天都售出的商品有4種,則該網(wǎng)店:第一天售出但第二天未售出的商品有種;這三天售出的商品最少有種.實踐探究實踐探究例(2016北京文,16)某網(wǎng)店統(tǒng)計了連續(xù)三天售出商12解題導(dǎo)引解題導(dǎo)引“網(wǎng)購”是現(xiàn)代購物的重要方式之一,本題以售出商品的種類為背景,取材于人A必修113頁的“閱讀與思考集合中元素的個數(shù)”,考查了集合運(yùn)算和Venn圖等基本知識,同時也涉及化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)
10、思想.可以通過集合交、補(bǔ)運(yùn)算確定元素個數(shù);中“三天共售出的商品種類最少”應(yīng)該是第三天與前二天售出的商品種類完全相同時,總的種類最少.解析解析設(shè)第一天售出的商品為集合A,則A中有19個元素,第二天售出的商品為集合B,則B中有13個元素.由于前兩天都售出的商品有3種,則AB中有3個元素.如圖所示,所以該網(wǎng)店第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16(種).由知,前兩天售出的商品為19+13-3=29(種),當(dāng)?shù)谌焓鄢龅?8種都是前兩天售出的商品時,這三天售出的商品種類最少,售出的商品最少為29種.解題導(dǎo)引“網(wǎng)購”是現(xiàn)代購物的重要方式之一,本題以售出商品的13答案答案1629方法總結(jié)方法總結(jié)本
11、題實際上是把實際問題用集合的符號語言及圖形語言表示出來,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化與化歸思想,這與數(shù)學(xué)抽象,邏輯推理等學(xué)科核心素養(yǎng)是緊密關(guān)聯(lián)的,在強(qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)的大環(huán)境下,需關(guān)注此類問題,關(guān)鍵是靈活運(yùn)用Venn圖來分析、解決問題.答案1629方法總結(jié)本題實際上是把實際問題用集合的141.2 充分條件與必要條件、全稱量詞與存在量詞高考數(shù)學(xué)高考數(shù)學(xué)1.2充分條件與必要條件、全稱量詞與存在量詞高考數(shù)學(xué)考點一充分條件與必要條件考點一充分條件與必要條件1.充分條件與必要條件(1)若pq,則p是q的充分條件,q是p的必要條件.(2)若pq,且q/p,則p是q的充分不必要條件.(3)若p/q,且qp,則p是q的必要不充分
12、條件.(4)若pq,則p與q互為充要條件.(5)若p/q,且q/p,則p是q的既不充分也不必要條件.2.充分條件與必要條件的兩種判斷方法考點清單考點清單考點一充分條件與必要條件考點清單16條件定義法集合法:A=x|p(x),B=x|q(x)p是q的充分條件pqABp是q的必要條件qpABp是q的充要條件pq且qpA=Bp是q的充分不必要條件pq且q/pABp是q的必要不充分條件p/q且qpABp是q的既不充分也不必要條件p/q且q/pAB且AB條件定義法集合法:A=x|p(x),B=x|q(x)17考點二全稱量詞與存在量詞考點二全稱量詞與存在量詞1.全稱量詞和存在量詞2.全稱命題和特稱命題名稱
13、常見量詞符號全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個等存在量詞存在一個、至少一個、有些、某些等名稱結(jié)構(gòu)符號表示全稱命題對M中任意一個x,有p(x)成立xM,p(x)特稱命題存在M中的一個x0,使p(x0)成立x0M,p(x0)考點二全稱量詞與存在量詞2.全稱命題和特稱命題名稱常見量詞183.全稱命題和特稱命題的否定4.全(特)稱命題真假的判斷方法命題命題的否定xM,p(x)x0M,p(x0)x0M,p(x0)xM,p(x)全稱命題特稱命題真假真假真假方法一證明所有對象使命題為真存在一個對象使命題為假存在一個對象使命題為真證明所有對象使命題為假方法二否定為假否定為真否定為假否定為真3.全稱命題和特
14、稱命題的否定4.全(特)稱命題真假的判斷方法19考法一充分條件與必要條件的判斷方法充分條件與必要條件的判斷方法知能拓展知能拓展例例1(1)(2019黑龍江哈爾濱六中二模,3)“0a1且0b0”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件(2)(2018天津,4,5分)設(shè)xR,則“”是“x31”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件考法一充分條件與必要條件的判斷方法知能拓展例1(1)(220解析解析(1)充分性:因為0a1,所以y=logax在(0,+)上為單調(diào)遞減函數(shù),且恒過點(1,0).又因為0bloga1
15、=0,故充分性成立.必要性:因為logab0,所以logabloga1,當(dāng)a1時,b1,當(dāng)0a1時,0b1.所以必要性不成立.故“0a1且0b0”的充分而不必要條件,故選A.(2)由得-x-,解得0 x1.由x31得x1.當(dāng)0 x1時,能得到x1一定成立;當(dāng)x1時,0 x1不一定成立.所以“”是“x31”的充分而不必要條件.答案答案(1)A(2)A解析(1)充分性:因為0a1,所以y=logax在(021方法總結(jié)方法總結(jié)判斷充分、必要條件的常用方法:1.定義法:直接判斷“若p,則q”“若q,則p”的真假;2.利用集合間的包含關(guān)系判斷:若AB,則A是B的充分條件或B是A的必要條件;若A=B,則A
16、是B的充要條件.方法總結(jié)判斷充分、必要條件的常用方法:22考法二全全(特特)稱命題真假的判斷方法稱命題真假的判斷方法例例2(1)(2019江西師大附中月考,6)已知定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),則下列命題一定為真命題的是()A.xR,f(-x)f(x)B.xR,f(-x)-f(x)C.x0R,f(-x0)f(x0)D.x0R,f(-x0)-f(x0)(2)下列4個命題:p1:x0(0,+),lox0;p3:x(0,+),lox;p4:x,成立,故p1是假命題;對于p2,當(dāng)x0=時,有1=lo=lolo成立,即lolo,故p2是真命題;對于p3,結(jié)合指數(shù)函數(shù)y=與對數(shù)函數(shù)y=lox在(0,
17、+)上的圖象(如圖1)可以判斷p3是假命題;解析(1)定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),24對于p4,結(jié)合指數(shù)函數(shù)y=與對數(shù)函數(shù)y=lox在上的圖象(如圖2)可以判斷p4是真命題.綜上可知,真命題為p2,p4,故選D.答案答案(1)C(2)D對于p4,結(jié)合指數(shù)函數(shù)y=與對數(shù)函數(shù)y=lox在上的圖25方法總結(jié)方法總結(jié)1.否定全稱命題和特稱命題時,一是要改寫量詞,全稱量詞改寫為存在量詞,存在量詞改寫為全稱量詞;二是要否定結(jié)論.2.判定全稱命題“xM,p(x)”是真命題,需要對集合M中的每一個元素x,證明p(x)成立;判斷特稱命題是真命題,只要在限定集合內(nèi)至少找到一個x=x0,使p(x0)成立.考
18、法三與全與全(特特)稱命題有關(guān)的參數(shù)的求解方法稱命題有關(guān)的參數(shù)的求解方法例例3已知命題“xR,sinx-2a0”是真命題,則a的取值范圍是.解析解析因為“xR,sinx-2a0”是真命題,所以a=-,則a的取值范圍是.方法總結(jié)1.否定全稱命題和特稱命題時,一是要改寫量詞,全稱26答案答案方法總結(jié)方法總結(jié)解決與全稱命題或特稱命題有關(guān)的參數(shù)取值范圍問題(本質(zhì)是恒成立問題或有解問題,最終轉(zhuǎn)化為最值問題)的主要方法是分離變量法.在使用該方法時一定要明確,在分離的過程中,把題目中所求范圍的量放在一邊,其余的放在另一邊,一定要注意這種分離過程是不是恒等變形.答案方法總結(jié)解決與全稱命題或特稱命題有關(guān)的參數(shù)2
19、7如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)1、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)興趣。興趣是最好的老師。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們把這種從自發(fā)的感性的樂趣出發(fā)上升為自覺的理性的“認(rèn)識”過程，這自然會變?yōu)榱⒅緦W(xué)好數(shù)學(xué)，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功者。那么如何才能建立好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣呢?(1)課前預(yù)習(xí)，對所學(xué)知識產(chǎn)生疑問，產(chǎn)生好奇心。(2)聽課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。聽課中重點解決預(yù)習(xí)中疑問，把老師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂，及時回答老師課堂提問，培養(yǎng)思考與老師同步性，提高精神，把老師對你的提問的評價，變?yōu)楸薏邔W(xué)習(xí)的動力。(3)思考問題注意歸納，挖掘你學(xué)習(xí)的潛力。(4)聽課中注意老師講解時的數(shù)學(xué)思想，多問為什么要這樣思考，這
20、樣的方法怎樣是產(chǎn)生的?(5)把概念回歸自然。所有學(xué)科都是從實際問題中產(chǎn)生歸納的，數(shù)學(xué)概念也回歸于現(xiàn)實生活，如角的概念、直角坐標(biāo)系的產(chǎn)生、極坐標(biāo)系的產(chǎn)生都是從實際生活中抽象出來的。只有回歸現(xiàn)實才能對概念的理解切實可靠，在應(yīng)用概念判斷、推理時會準(zhǔn)確。如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)1、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)興趣。282、建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣。建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，會使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是：多質(zhì)疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應(yīng)用。良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣還包括課前自學(xué)、專心上課、及時復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個方面。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊
21、語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學(xué)時間，以便加寬知識面和培養(yǎng)自己再學(xué)習(xí)能力。2、建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣。建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，會使自293、有意識培養(yǎng)自己的各方面能力。數(shù)學(xué)能力包括：邏輯推理能力、抽象思維能力、計算能力、空間想象能力和分析解決問題能力共五大能力。這些能力是在不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境中得到培養(yǎng)的。平時注意觀察，比如，空間想象能力是通過實例凈化思維，把空間中的實體高度抽象在大腦中，并在大腦中進(jìn)行分析推理。其它能力的培養(yǎng)都必須學(xué)習(xí)、理解、訓(xùn)練、應(yīng)用中得到發(fā)展。3、有意識培養(yǎng)自己的各方面能力。數(shù)學(xué)能力包括：邏輯推理能力、304、及時了解、掌握常用的數(shù)學(xué)思想和方法。
22、學(xué)好高中數(shù)學(xué)，需要我們從數(shù)學(xué)思想與方法高度來掌握它。中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要重點掌握的的數(shù)學(xué)思想有以上幾個：集合與對應(yīng)思想，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)動思想，轉(zhuǎn)化思想，變換思想。解數(shù)學(xué)題時，也要注意解題思維策略問題，經(jīng)常要思考：選擇什么角度來進(jìn)入，應(yīng)遵循什么原則性的東西。4、及時了解、掌握常用的數(shù)學(xué)思想和方法。學(xué)好高中數(shù)學(xué)，需要我315、逐步形成“以我為主”的學(xué)習(xí)模式。數(shù)學(xué)不是靠老師教會的，而是在老師的引導(dǎo)下，靠自己主動的思維活動去獲取的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就要積極主動地參與學(xué)習(xí)過程，養(yǎng)成實事求是的科學(xué)態(tài)度，獨(dú)立思考、勇于探索的創(chuàng)新精神;正確對待學(xué)習(xí)中的困難和挫折，敗不餒，勝不驕，養(yǎng)成積極進(jìn)取，不屈不撓，耐挫
23、折的優(yōu)良心理品質(zhì);在學(xué)習(xí)過程中，要遵循認(rèn)識規(guī)律，善于開動腦筋，積極主動去發(fā)現(xiàn)問題，注重新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系，不滿足于現(xiàn)成的思路和結(jié)論，經(jīng)常進(jìn)行一題多解，一題多變，從多側(cè)面、多角度思考問題，挖掘問題的實質(zhì)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結(jié)積累也不行。對課本知識既要能鉆進(jìn)去，又要能跳出來，結(jié)合自身特點，尋找最佳學(xué)習(xí)方法。5、逐步形成“以我為主”的學(xué)習(xí)模式。數(shù)學(xué)不是靠老師教會的326、認(rèn)真聽好每一節(jié)。在新學(xué)期要上好每一節(jié)課，數(shù)學(xué)課有知識的發(fā)生和形成的概念課，有解題思路探索和規(guī)律總結(jié)的習(xí)題課，有數(shù)學(xué)思想方法提煉和聯(lián)系實際的復(fù)習(xí)課。要上好這些課來學(xué)會數(shù)學(xué)知識，掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。6、認(rèn)真聽好每一節(jié)。在新學(xué)期要上好每一節(jié)課，數(shù)學(xué)課有知識的發(fā)33
高中數(shù)學(xué)《集合與常用邏輯術(shù)語》知識點講解附真題課件
