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1、 (限時:40分鐘)
|夯實基礎|
1.如圖K20-1，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點A，B都是格點，則線段AB的長度為 ( )
圖K20-1
A.5 B.6
C.7 D.25
2.下列長度的四組線段中，可以構成直角三角形的是 ( )
A.4，5，6 B.1.5，2，2.5
C.2，3，4 D.1，，3
3.如圖K20-2，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，邊AB的垂直平分線DE交AB于
2、點E，交BC于點D，CD=3，則BC的長為 ( )
圖K20-2
A.6 B.6 C.9 D.3
4.[2018·黃岡] 如圖K20-3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD=2，CE=5，則CD= ( )
圖K20-3
A.2 B.3 C.4 D.2
5.如圖K20-4，將Rt△ABC繞點A順時針旋轉一定的角度得到Rt△ADE，點B的對應點D恰好落在BC邊上.若AC=，∠B=60°，則CD
3、的長為 ( )
圖K20-4
A.0.5 B.1.5 C. D.1
6.如圖K20-5，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為斜邊AB的中點，AB=10 cm，則CD的長為 cm.?
圖K20-5
7.在等腰三角形ABC中，AB=AC=10 cm，BC=12 cm，則BC邊上的高是 cm.?
8.如圖K20-6，點E在正方形ABCD的邊CD上，若△ABE的面積為8，CE=3，則線段BE的長為 .?
圖K20-6
9.[2018·石景山期末] 如圖K20-7，6×6正方形網格(每個小正方形的
4、邊長為1)中，網格線的交點稱為格點，△ABC的頂點都在格點上，D是BC的中點，AC= ，AD= .?
圖K20-7
10.[2018·福建B卷] 把兩個相同大小的含45°角的三角板如圖K20-8所示放置，其中一個三角板的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點A，且另三個銳角頂點B，C，D在同一直線上，若AB=，則CD= .?
圖K20-8
11.[2017·順義一模] 如圖K20-9，一張三角形紙片ABC，其中∠C=90°，AC=6，BC=8.小靜同學將紙片做兩次折疊:第一次使點A落在C處，折痕記為m;然后將紙片展平做第二次折疊，使點A落在B處，折痕記為n.則m，
5、n的大小關系是 .?
圖K20-9
12.如圖K20-10，在平面直角坐標系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊(點E在邊DC上)，折疊后頂點D恰好落在邊OC上的點F處.若點D的坐標為(10，8)，則點E的坐標為 .?
圖K20-10
13.[2017·懷柔二模] 已知:如圖K20-11，在四邊形ABCD中，AB⊥BD，AD∥BC，∠ADB=45°，∠C=60°，AB=.求四邊形ABCD的周長.
圖K20-11
14.如圖K20-12，在△ABC中，點D在AB上，且CD=CB，點E為BD的中點，點F為AC的中點，連接EF交CD于點M，連接AM.
(
6、1)求證:EF=AC;
(2)若∠BAC=45°，求線段AM，DM，BC之間的數量關系.
圖K20-12
|拓展提升|
15.[2018·懷柔期末] 如圖K20-13，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為2和10，則b的面積為 ( )
A.8 B.+
C.2 D.12
圖K20-13
16.[2018·淮安] 如圖K20-14，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分別以A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧交點分別為點P，Q，過P，Q兩點作直線交BC于點D，則CD的長是
7、 .?
圖K20-14
17.[2018·大興檢測] 我國漢代數學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)造了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”(如圖K20-15①).圖②是由弦圖變化得到，它是用八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，求S2的值.以下是求S2的值的解題過程，請你根據圖形補充完整.
圖K20-15
解:設每個直角三角形的面積為S，
S1-S2= (用含S的代數式表示)①，?
S2-S3= (用含S的代數式表示)②.?
由①，②得
S1+S3= .
8、?
因為S1+S2+S3=10，
所以2S2+S2=10.
所以S2=.
參考答案
1.A 2.B 3.C 4.C
5.D [解析] ∵∠B=60°，∴∠C=90°-60°=30°.
∵AC=，∴AB=×=1，∴BC=2AB=2.
由旋轉的性質得AB=AD，
∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=1，
∴CD=BC-BD=2-1=1.
6.5 7.8 8.5 9.2
10.-1 11.m>n
12.(10，3) [解析] ∵點D的坐標為(10，8)，
∴OA=8，AD=OC=10.
根據折疊的性質知，AF=AD=10，DE=EF.
在Rt△AOF中，OF==6
9、，
∴CF=OC-OF=4.
設CE=x，則DE=EF=8-x，
則在Rt△CEF中，x2+42=(8-x)2，解得x=3，
∴點E的坐標為(10，3).故填(10，3).
13.解:∵AB⊥BD，∴∠ABD=90°.
在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠ADB=45°，AB=，
∴∠DAB=45°，
∴∠DAB=∠ADB，∴BD=AB=.
∴由勾股定理得:AD==2.
∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=45°.
如圖，過點D作DE⊥BC交BC于點E.
∴∠DEB=∠DEC=90°.
在Rt△DEB中，∠DEB=90°，∠DBE=45°，
∴∠BDE=45°
10、，sin∠DBE=.
∴∠DBE=∠BDE，DE=，∴BE=DE=.
在Rt△DEC中，∠DEC=90°，∠C=60°，
∵sinC=，tanC=，
∴CD=2，CE=1.
∴BC=BE+CE=+1.
∴四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+AD=++1+2+2=+3+3.
14.解:(1)證明:∵CD=CB，點E為BD的中點，
∴CE⊥BD，∴∠AEC=90°.
又∵點F為AC的中點，∴EF=AC.
(2)∵∠BAC=45°，∠AEC=90°，
∴∠ACE=∠BAC=45°，
∴AE=CE.
又∵點F為AC的中點，
∴EF⊥AC，
∴EF為AC的垂直平分線，
∴AM=CM，
∴AM+DM=CM+DM=CD.
又∵CD=CB，
∴AM+DM=BC.
15.D
16.1.6
17.4S 4S 2S2
課時訓練測試題 直角三角形與勾股定理
