高考物理大二輪復(fù)習(xí)與增分策略 專題三 力與物體的曲線運動 第2講 萬有引力與航天-人教版高三全冊物理試題

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1、第2講　萬有引力與航天 1.在處理天體的運動問題時，通常把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需要的向心力由萬有引力提供.其基本關(guān)系式為G＝m＝mω2r＝m()2r＝m(2πf)2r. 在天體表面，忽略自轉(zhuǎn)的情況下有G＝mg. 2.衛(wèi)星的繞行速度v、角速度ω、周期T與軌道半徑r的關(guān)系 (1)由G＝m，得v＝，則r越大，v越小. (2)由G＝mω2r，得ω＝，則r越大，ω越小. (3)由G＝mr，得T＝，則r越大，T越大. 3.衛(wèi)星變軌 (1)由低軌變高軌，需增大速度，穩(wěn)定在高軌道上時速度比在低軌道小. (2)由高軌變低軌，需減小速度，穩(wěn)定在低軌道上時速度比在高軌道大. 4

2、.宇宙速度 (1)第一宇宙速度： 推導(dǎo)過程為：由mg＝＝得： v1＝ ＝＝7.9 km/s. 第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度. (2)第二宇宙速度：v2＝11.2 km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度. (3)第三宇宙速度：v3＝16.7 km/s，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度. 1.分析天體運動類問題的一條主線就是F萬＝F向，抓住黃金代換公式GM＝gR2. 2.確定天體表面重力加速度的方法有： (1)測重力法； (2)單擺法； (3)平拋(或豎直上拋)物體法； (4)近地衛(wèi)星環(huán)繞法. 解題方略 1.利

3、用天體表面的重力加速度g和天體半徑R. 由于G＝mg，故天體質(zhì)量M＝，天體密度ρ＝＝＝. 2.通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T和軌道半徑r. (1)由萬有引力等于向心力，即G＝mr，得出中心天體質(zhì)量M＝； (2)若已知天體半徑R，則天體的平均密度ρ＝＝＝； (3)若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運動，可認為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝.可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T，就可估算出中心天體的密度. 例1　設(shè)宇宙中某一小行星自轉(zhuǎn)較快，但仍可近似看做質(zhì)量分布均勻的球體，半徑為R.宇航員用彈簧測力計稱量一個相對自己靜止的小物體的重量，第一次在極點處，彈簧測

4、力計的讀數(shù)為F1 ＝F0；第二次在赤道處，彈簧測力計的讀數(shù)為F2＝.假設(shè)第三次在赤道平面內(nèi)深度為的隧道底部，示數(shù)為F3；第四次在距星表高度為R處繞行星做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星中，示數(shù)為F4.已知均勻球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，則以下判斷正確的是(　　) A.F3＝　F4＝ B.F3＝　F4＝0 C.F3＝　F4＝0 D.F3＝4F0　F4＝ 答案　B 預(yù)測1　過去幾千年來，人類對行星的認識與研究僅限于太陽系內(nèi)，行星“51 peg b”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕，“51 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運動，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑的，該中心恒星與太陽

5、的質(zhì)量比約為(　　) A. B.1 C.5 D.10 答案　B 解析　研究行星繞某一恒星做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式為： ＝mr，M＝ “51 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運動，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑的，所以該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為≈1. 預(yù)測2　到目前為止，火星是除了地球以外人類了解最多的行星，已經(jīng)有超過30枚探測器到達過火星，并發(fā)回了大量數(shù)據(jù).如果已知萬有引力常量為G，根據(jù)下列測量數(shù)據(jù)，能夠得出火星密度的是(　　) A.發(fā)射一顆繞火星做勻速圓周運動的衛(wèi)星，測出衛(wèi)星的軌道半徑r和衛(wèi)星的周期T B.測出火星繞太陽做勻速圓

6、周運動的周期T和軌道半徑r C.發(fā)射一顆貼近火星表面繞火星做勻速圓周運動的飛船，測出飛船運行的速度v D.發(fā)射一顆貼近火星表面繞火星做勻速圓周運動的飛船，測出飛船運行的角速度ω 答案　D 解析　根據(jù)G＝mr()2可以得出火星的質(zhì)量，但火星的半徑未知，無法求出密度.故A錯誤；測出火星繞太陽做勻速圓周運動的周期和軌道半徑，根據(jù)萬有引力提供向心力，可以求出太陽的質(zhì)量，由于火星是環(huán)繞天體，不能求出其質(zhì)量，所以無法求出密度.故B錯誤；根據(jù)G＝m，得M＝，密度ρ＝＝，由于火星的半徑未知，無法求出密度.故C錯誤；根據(jù)G＝mrω2得，M＝，則密度ρ＝＝，可以求出火星的密度.故D正確. 例2　20

7、16年2月1日15點29分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了第五顆新一代北斗導(dǎo)航衛(wèi)星.該衛(wèi)星質(zhì)量為m，軌道離地面的高度約為地球半徑R的3倍.已知地球表面的重力加速度為g，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響.則(　　) A.衛(wèi)星的繞行速率大于7.9 km/s B.衛(wèi)星的繞行周期約為8π C.衛(wèi)星所在處的重力加速度大小約為 D.衛(wèi)星的動能大小約為 答案　D 解析　7.9 km/s是第一宇宙速度，是衛(wèi)星最大的環(huán)繞速度，所以該衛(wèi)星的速度小于7.9 km/s.故A錯誤；在地球表面質(zhì)量為m0的物體，有G＝m0g，所以有GM＝gR2. 用M表示地球的質(zhì)量，m表示衛(wèi)星的質(zhì)量，由萬有引力定律和牛頓第二定律得

8、G＝m·4R＝mg′＝m 解得衛(wèi)星的繞行周期約為T＝16π，衛(wèi)星所在處的重力加速度大小約為 g′＝ 衛(wèi)星的動能大小約為Ek＝mv2＝.故B、C錯誤，D正確. 預(yù)測3　(2016·全國乙卷·17)利用三顆位置適當?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊.目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍.假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為(　　) A.1 h B.4 h C.8 h D.16 h 答案　B 解析　地球自轉(zhuǎn)周期變小，衛(wèi)星要與地球保持同步，則衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期也應(yīng)隨之變小，由開普勒第三定律＝k可知衛(wèi)星離

9、地球的高度應(yīng)變小，要實現(xiàn)三顆衛(wèi)星覆蓋全球的目的，則衛(wèi)星周期最小時，由數(shù)學(xué)幾何關(guān)系可作出它們間的位置關(guān)系如圖所示. 衛(wèi)星的軌道半徑為r＝＝2R 由＝得 ＝. 解得T2≈4 h. 預(yù)測4　(2016·四川理綜·3)國務(wù)院批復(fù)，自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國航天日”.1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號，目前仍然在橢圓軌道上運行，其軌道近地點高度約為440 km，遠地點高度約為2 060 km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號衛(wèi)星運行在赤道上空35 786 km的地球同步軌道上.設(shè)東方紅一號在遠地點的加速度為a1，東方紅二號的加速度為a2，固定在地球赤

10、道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關(guān)系為(　　) A.a2＞a1＞a3 B.a3＞a2＞a1 C.a3＞a1＞a2 D.a1＞a2＞a3 答案　D 解析　由于東方紅二號衛(wèi)星是同步衛(wèi)星，則其角速度和赤道上的物體角速度相等，根據(jù)a＝ω2r，r2>r3，則a2>a3；由萬有引力定律和牛頓第二定律得，G＝ma，由題目中數(shù)據(jù)可以得出，r1a2>a3，選項D正確. 例3　近年來，火星探索計劃不斷推進.如圖1所示，載人飛行器從地面發(fā)射升空，經(jīng)過一系列的加速和變軌，在到達“近火星點”Q時，需要及時制動，使其成為火星的衛(wèi)

11、星.之后，又在繞火星軌道上的“近火星點”Q經(jīng)過多次制動，進入繞火星的圓形工作軌道Ⅰ，最后制動，實現(xiàn)飛行器的軟著陸，到達火星表面.下列說法正確的是(　　) 圖1 A.飛行器在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上均繞火星運行，所以具有相同的機械能 B.由于軌道Ⅰ與軌道Ⅱ都是繞火星運行，因此飛行器在兩軌道上運行具有相同的周期 C.飛行器在軌道Ⅲ上從P到Q的過程中火星對飛行器的萬有引力做正功 D.飛行器經(jīng)過軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上的Q 時速率相同 解析　飛行器由軌道Ⅱ在Q處必須制動才能進入軌道Ⅰ，所以飛行器在軌道Ⅰ上的機械能小于軌道Ⅱ上的機械能，故A錯誤.根據(jù)開普勒第三定律知，軌道Ⅱ的半長軸比軌道Ⅰ的半徑大，則飛

12、行器在軌道Ⅰ上運行的周期小，故B錯誤.飛行器在軌道Ⅲ上從P到Q的過程中，火星對飛行器的萬有引力與速度方向的夾角小于90°，則萬有引力做正功，故C正確.根據(jù)變軌原理知，飛行器經(jīng)過軌道Ⅱ上的Q 時的速率大，故D錯誤. 答案　C 預(yù)測5　2016年5月，天文愛好者迎來“火星沖日”的美麗天象.“火星沖日”是指火星和太陽正好分處于地球的兩側(cè)，三者幾乎成一直線.若已知火星和地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做勻速圓周運動，地球繞太陽的公轉(zhuǎn)周期為T，火星相鄰兩次沖日的時間間隔為t0，則火星繞太陽運行的周期為(　　) A. B. C.T D.T 答案　D 解析　“火星沖日”是指火星和太陽正好

13、分處于地球的兩側(cè)，三者幾乎成一直線，t0時間內(nèi)地球和火星轉(zhuǎn)過的角度之差等于2π，根據(jù)(－)t0＝2π得，T火＝T. 預(yù)測6　已知，某衛(wèi)星在赤道上空軌道半徑為r1的圓形軌道上繞地球運行的周期為T，衛(wèi)星運動方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到衛(wèi)星掠過其正上方.假設(shè)某時刻，該衛(wèi)星如圖2所示，在A點變軌進入橢圓軌道，近地點B到地心距離為r2.設(shè)衛(wèi)星由A到B運動的時間為t，地球自轉(zhuǎn)周期為T0，不計空氣阻力.則(　　) 圖2 A.T＝T0 B.t＝ C.衛(wèi)星在圖中橢圓軌道由A到B時，機械能增大 D.衛(wèi)星由圖中圓軌道進入橢圓軌道過程中，機械能不變 答案　A 解析　

14、赤道上某城市的人每三天恰好五次看到衛(wèi)星掠過其正上方，知三天內(nèi)衛(wèi)星轉(zhuǎn)了8圈，則有3T0＝8T，解得T＝T0，故A正確； 根據(jù)開普勒第三定律知，＝，解得t＝ ，故B錯誤； 衛(wèi)星在圖中橢圓軌道由A到B時，只有萬有引力做功，機械能守恒，故C錯誤；衛(wèi)星由圓軌道進入橢圓軌道，需減速，則機械能減小，故D錯誤. 解題方略 雙星系統(tǒng)模型有以下特點： (1)各自需要的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即＝m1ωr1，＝m2ωr2. (2)兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2. (3)兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L. 例4　2016年2月11日，美國科學(xué)家宣布

15、探測到引力波，證實了愛因斯坦100年前的預(yù)測，彌補了愛因斯坦廣義相對論中最后一塊缺失的“拼圖”.雙星的運動是產(chǎn)生引力波的來源之一，假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由a、b兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連線的某一點在萬有引力作用下做勻速圓周運動，測得a星的周期為T，a、b兩顆星的距離為l，a、b兩顆星的軌道半徑之差為Δr(a星的軌道半徑大于b星的軌道半徑)，則(　　) A.b星的周期為T B.a星的線速度大小為 C.a、b兩顆星的半徑之比為 D.a、b兩顆星的質(zhì)量之比為 解析　雙星系統(tǒng)靠相互間的萬有引力提供向心力，角速度大小相等，則周期相等，所以b星的周期為T，故A錯誤；根據(jù)題意可知，ra＋rb＝

16、l，ra－rb＝Δr，解得：ra＝，rb＝，則a星的線速度大小va＝＝，＝，故B正確，C錯誤； 雙星系統(tǒng)靠相互間的萬有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，則有： maω2ra＝mbω2rb，解得：＝＝，故D錯誤. 答案　B 預(yù)測7　宇宙間存在一些離其他恒星較遠的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖3所示，三顆質(zhì)量均為m的星位于等邊三角形的三個頂點，三角形邊長為L，忽略其他星體對它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運動，引力常量為G，下列說法正確的是(　　) 圖3 A.每顆星做圓周運動的角速度為 B.每顆星做圓周運動的加速度與三星的質(zhì)量無關(guān) C.

17、若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則周期變?yōu)樵瓉淼?倍 D.若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則線速度變?yōu)樵瓉淼?倍 答案　C 解析　任意兩星間的萬有引力F＝G，對任一星受力分析，如圖所示.由圖中幾何關(guān)系和牛頓第二定律可得：F＝ma＝mω2，聯(lián)立可得：ω＝ ，a＝ω2＝，選項A、B錯誤；由周期公式可得：T＝＝2π ，當L和m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則周期T′＝2T，選項C正確；由速度公式可得：v＝ω＝ ，當L和m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則線速度v′＝v，選項D錯誤. 預(yù)測8　(多選)宇宙間存在一個離其他星體遙遠的系統(tǒng)，其中有一種系統(tǒng)如圖4所示，四顆質(zhì)量均為m的星體位于正方形的頂

18、點，正方形的邊長為a，忽略其他星體對它們的引力作用，每顆星體都在同一平面內(nèi)繞正方形對角線的交點O做勻速圓周運動，引力常量為G，則(　　) 圖4 A.每顆星做圓周運動的線速度大小為 B.每顆星做圓周運動的角速度大小為 C.每顆星做圓周運動的周期為2π D.每顆星做圓周運動的加速度與質(zhì)量m有關(guān) 答案　AD 解析　由星體均圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動可知，星體做勻速圓周運動的軌道半徑r＝a，每顆星體在其他三個星體萬有引力的合力作用下圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動，由萬有引力定律和向心力公式得：G＋2Gcos 45°＝m，解得v＝，角速度為ω＝＝ ，周期為T＝＝2π，加

19、速度a＝＝，故選項A、D正確，B、C錯誤. 專題強化練 1.關(guān)于靜止在地球表面(兩極除外)隨地球自轉(zhuǎn)的物體，下列說法正確的是(　　) A.物體所受重力等于地球?qū)λ娜f有引力 B.物體的加速度方向可能不指向地球中心 C.物體所受合外力等于地球?qū)λ娜f有引力 D.物體在地球表面不同處角速度可能不同 答案　B 解析　考慮了地球的自轉(zhuǎn)，萬有引力不等于重力，重力是萬有引力的一個分力，只有兩極重力才嚴格與萬有引力相等，故A錯誤；物體的加速度方向指向軌道的圓心，而地球上的物體隨地球做勻速圓周運動的軌道與地軸垂直，且緯度越高軌道半徑越小，只有在赤道上的物體，加速度才指向地心，故B正確；在地球上

20、隨地球自轉(zhuǎn)的物體，跟隨地球一起做勻速圓周運動，萬有引力和支持力的合力等于向心力，萬有引力沿軌道半徑方向上的分力提供向心力，另一分力是重力，所以物體所受合外力不等于地球?qū)λ娜f有引力，故C錯誤；地球表面不同緯度的物體繞同一地軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，故D錯誤. 2.(多選)2016年4月6日1時38分，我國首顆微重力科學(xué)實驗衛(wèi)星——實踐十號返回式科學(xué)實驗衛(wèi)星，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心由長征二號丁運載火箭發(fā)射升空，進入近百萬米預(yù)定軌道，開始了為期15天的太空之旅，大約能圍繞地球轉(zhuǎn)200圈，如圖1所示.實踐十號衛(wèi)星的微重力水平可達到地球表面重力的10－6g，實踐十號將在太空中完成19項微重力科學(xué)和空間生命科學(xué)

21、實驗，力爭取得重大科學(xué)成果.以下關(guān)于實踐十號衛(wèi)星的相關(guān)描述中正確的有(　　) 圖1 A.實踐十號衛(wèi)星在地球同步軌道上 B.實踐十號衛(wèi)星的環(huán)繞速度一定小于第一宇宙速度 C.在實踐十號衛(wèi)星內(nèi)進行的19項科學(xué)實驗都是在完全失重狀態(tài)下完成的 D.實踐十號衛(wèi)星運行中因受微薄空氣阻力，需定期點火加速調(diào)整軌道 答案　BD 解析　實踐十號衛(wèi)星的周期T＝ h＝1.8 h，不是地球同步衛(wèi)星，所以不在地球同步軌道上，故A錯誤；第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，也是最大的圓周運動的環(huán)繞速度，則實踐十號衛(wèi)星的環(huán)繞速度一定小于第一宇宙速度，故B正確；根據(jù)題意可知，實踐十號衛(wèi)星內(nèi)進行的19項科學(xué)實驗都是在

22、微重力情況下做的，此時重力沒有全部提供向心力，不是完全失重狀態(tài)，故C錯誤；實踐十號衛(wèi)星運行中因受微薄空氣阻力，軌道半徑將變小，速度變小，所以需定期點火加速調(diào)整軌道，故D正確. 3.(多選)如圖2所示為一衛(wèi)星沿橢圓軌道繞地球運動，其周期為24小時，A、C兩點分別為軌道上的遠地點和近地點，B為短軸和軌道的交點.則下列說法正確的是(　　) 圖2 A.衛(wèi)星從A運動到B和從B運動到C的時間相等 B.衛(wèi)星運動軌道上A、C間的距離和地球同步衛(wèi)星軌道的直徑相等 C.衛(wèi)星在A點速度比地球同步衛(wèi)星的速度大 D.衛(wèi)星在A點的加速度比地球同步衛(wèi)星的加速度小 答案　BD 解析　根據(jù)開普勒第二定律知，

23、衛(wèi)星從A運動到B比從B運動到C的時間長，故A錯誤；根據(jù)開普勒第三定律＝k，該衛(wèi)星與地球同步衛(wèi)星的周期相等，則衛(wèi)星運動軌道上A、C間的距離和地球同步衛(wèi)星軌道的直徑相等.故B正確；由v＝，知衛(wèi)星在該圓軌道上的線速度比地球同步衛(wèi)星的線速度小，所以衛(wèi)星在橢圓上A點速度比地球同步衛(wèi)星的速度小.故C錯誤；A點到地心的距離大于地球同步衛(wèi)星軌道的半徑，由G＝ma得 a＝，知衛(wèi)星在A點的加速度比地球同步衛(wèi)星的加速度小，故D正確. 4.(多選)假設(shè)在宇宙中存在這樣三個天體A、B、C，它們在一條直線上，天體A和天體B的高度為某值時，天體A和天體B就會以相同的角速度共同繞天體C運轉(zhuǎn)，且天體A和天體B繞天體C運動的軌

24、道都是圓軌道，如圖3所示.則以下說法正確的是(　　) 圖3 A.天體A做圓周運動的加速度大于天體B做圓周運動的加速度 B.天體A做圓周運動的線速度小于天體B做圓周運動的線速度 C.天體A做圓周運動的向心力大于天體C對它的萬有引力 D.天體A做圓周運動的向心力等于天體C對它的萬有引力 答案　AC 解析　由于天體A和天體B繞天體C運動的軌道都是圓軌道，角速度相同，由a＝ω2r，可知天體A做圓周運動的加速度大于天體B做圓周運動的加速度，故A正確；由公式v＝ωr，可知天體A做圓周運動的線速度大于天體B做圓周運動的線速度，故B錯誤；天體A做圓周運動的向心力是由B、C的萬有引力的合力提供

25、，大于天體C對它的萬有引力.故C正確，D錯誤. 5.如圖4所示，一顆衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運動，A、B是衛(wèi)星運動的遠地點和近地點.下列說法中正確的是(　　) 圖4 A.衛(wèi)星在A點的角速度大于在B點的角速度 B.衛(wèi)星在A點的加速度小于在B點的加速度 C.衛(wèi)星由A運動到B過程中動能減小，勢能增加 D.衛(wèi)星由A運動到B過程中萬有引力做正功，機械能增大 答案　B 解析　近地點的速度較大，可知B點線速度大于A點的線速度，根據(jù)ω＝知，衛(wèi)星在A點的角速度小于B點的角速度，故A錯誤；根據(jù)牛頓第二定律得，a＝＝，可知衛(wèi)星在A點的加速度小于在B點的加速度，故B正確；衛(wèi)星沿橢圓軌道運動，從A到B，

26、萬有引力做正功，動能增加，勢能減小，機械能守恒，故C、D錯誤. 6.(多選)(2016·江蘇單科·7)如圖5所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運動，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動能、與地心連線在單位時間內(nèi)掃過的面積.下列關(guān)系式正確的有(　　) 圖5 A.TA>TB B.EkA>EkB C.SA＝SB D.＝ 答案　AD 解析　由＝＝mR和Ek＝mv2可得T＝2π ，Ek＝，因RA>RB，則TA>TB，EkA

27、n圈所用的時間為t.登月后，宇航員利用身邊的彈簧測力計測出質(zhì)量為m的物體重力為G1.已知引力常量為G，根據(jù)以上信息可得到(　　) A.月球的密度 B.飛船的質(zhì)量 C.月球的第一宇宙速度 D.月球的自轉(zhuǎn)周期 答案　A 解析　設(shè)月球的半徑為R，月球的質(zhì)量為M.宇航員測出飛船繞行n圈所用的時間為t，則飛船的周期為T＝ ① ＝mR()2 ② 得到月球的質(zhì)量M＝ 月球的密度為 ρ＝＝＝＝，故A正確；根據(jù)萬有引力提供向心力，列出的等式中消去了飛船的質(zhì)量，所以無法求出飛船的質(zhì)量，故B錯誤；月球的半徑未知，故不可求出月球的第一宇宙速度，故C錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力

28、，不能求月球自轉(zhuǎn)的周期，故D錯誤. 8.為了驗證拉住月球使它圍繞地球運動的力與拉著蘋果下落的力以及地球、眾行星與太陽之間的作用力是同一性質(zhì)的力，同樣遵從平方反比定律，牛頓進行了著名的“月地檢驗”.已知月地之間的距離為60R(R為地球半徑)，月球圍繞地球公轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G.則下列說法中正確的是(　　) A.物體在月球軌道上受到的地球引力是其在地面附近受到的地球引力的 B.由題中信息可以計算出地球的密度為 C.物體在月球軌道上繞地球公轉(zhuǎn)的向心加速度是其在地面附近自由下落時的加速度的 D.由題中信息可以計算出月球繞地球公轉(zhuǎn)的線速度為 答案　C 解析　物體在月球軌道上受到的地球

29、引力F＝G＝·G，故A錯誤，C正確；根據(jù)萬有引力提供向心力有G＝m·60R·可得地球質(zhì)量M＝，根據(jù)密度公式可知地球的密度ρ＝＝≠，故B錯誤；據(jù)v＝＝，故D錯誤. 9.據(jù)新聞報導(dǎo)，“天宮二號”將于2016年秋季擇機發(fā)射，其繞地球運行的軌道可近似看成是圓軌道.設(shè)每經(jīng)過時間t，“天宮二號”通過的弧長為l，該弧長對應(yīng)的圓心角為θ弧度.已知引力常量為G，則地球的質(zhì)量是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　“天宮二號”通過的弧長為l，該弧長對應(yīng)的圓心角為θ弧度，所以其軌道半徑：r＝ t時間內(nèi)“天宮二號”通過的弧長是l，所以線速度：v＝ “天宮二號”做勻速圓周運動的向心力是由萬

30、有引力提供，則： ＝，所以M＝＝. 10.太空行走又稱為出艙活動.狹義的太空行走即指航天員離開載人航天器乘員艙進入太空的出艙活動.如圖6所示，假設(shè)某宇航員出艙離開飛船后身上的速度計顯示其相對地心的速度為v，該航天員從離開艙門到結(jié)束太空行走所用時間為t，已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，則(　　) 圖6 A.航天員在太空行走時可模仿游泳向后劃著前進 B.該航天員在太空“走”的路程估計只有幾米 C.該航天員離地高度為－R D.該航天員的加速度為 答案　C 解析　由于太空沒有空氣，因此航天員在太空中行走時無法模仿游泳向后劃著前進，故A錯誤；航天員在太空行走的路程是以

31、速度v運動的路程，即為vt，故B錯誤；由＝mg和＝m，得h＝－R，故C正確；由＝得a＝，故D錯誤. 11.A、B兩顆衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運動，A衛(wèi)星運行的周期為T1，軌道半徑為r1；B衛(wèi)星運行的周期為T2，且T1>T2.下列說法正確的是(　　) A.B衛(wèi)星的軌道半徑為r1() B.A衛(wèi)星的機械能一定大于B衛(wèi)星的機械能 C.A、B衛(wèi)星在軌道上運行時處于完全失重狀態(tài)，不受任何力的作用 D.某時刻衛(wèi)星A、B在軌道上相距最近，從該時刻起每經(jīng)過時間，衛(wèi)星A、B再次相距最近 答案　D 解析　由開普勒第三定律＝，A錯誤；由于衛(wèi)星的質(zhì)量未知，機械能無法比較，B錯誤；A、B衛(wèi)星均受萬有引力作用，

32、只是由于萬有引力提供向心力，衛(wèi)星處于完全失重狀態(tài)，C錯誤；由t－t＝2π知經(jīng)t＝兩衛(wèi)星再次相距最近，D正確. 12.2014年6月18日，“神舟十號”飛船與“天宮一號”目標飛行器成功實現(xiàn)自動交會對接.設(shè)地球半徑為R，地球表面重力加速度為g.對接成功后“神舟十號”和“天宮一號”一起繞地球運行的軌道可視為圓軌道，軌道離地球表面高度約為R，運行周期為T，則(　　) A.對接成功后，“神舟十號”飛船里的宇航員受到的重力為零 B.對接成功后，“神舟十號”飛船的加速度為g C.對接成功后，“神舟十號”飛船的線速度為 D.地球質(zhì)量為()3·R3 答案　D 解析　對接成功后，“神舟十號”飛船里的

33、宇航員受到的重力不為零，故A錯誤；根據(jù)G＝ma得，a＝，根據(jù)G＝mg得，g＝，由題意知，r＝R，可知a＝g，故B錯誤；對接成功后，“神舟十號”飛船的線速度v＝＝，故C錯誤；根據(jù)G＝mr得，地球的質(zhì)量M＝＝()3·R3，故D正確. 13.2015年3月，美國宇航局的“信使”號水星探測器按計劃將隕落在水星表面，工程師找到了一種聰明的辦法，能夠使其壽命再延長一個月.這個辦法就是通過向后釋放推進系統(tǒng)中的高壓氦氣來提升軌道.如圖7所示，設(shè)釋放氦氣前，探測器在貼近水星表面的圓形軌道Ⅰ上做勻速圓周運動，釋放氦氣后探測器進入橢圓軌道Ⅱ上，忽略探測器在橢圓軌道上所受外界阻力.則下列說法正確的是(　　)

34、圖7 A.探測器在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上A點加速度大小不同 B.探測器在軌道Ⅰ上A點運行速率小于在軌道Ⅱ上B點速率 C.探測器在軌道Ⅱ上某點的速率可能等于在軌道Ⅰ上速率 D.探測器在軌道Ⅱ上遠離水星過程中，引力勢能和動能都減少 答案　C 解析　探測器在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上A點所受的萬有引力相同，根據(jù)F＝ma知，加速度大小相同，故A錯誤；根據(jù)開普勒第二定律知探測器與水星的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相同，則知A點速率大于B點速率，故B錯誤；在圓軌道A實施變軌成橢圓軌道是做逐漸遠離圓心的運動，要實現(xiàn)這個運動必須萬有引力小于飛船所需向心力，所以應(yīng)給飛船加速，故在軌道Ⅱ上速度大于A點在Ⅰ速度，在Ⅱ遠地

35、點速度最小為，故探測器在軌道Ⅱ上某點的速率在這兩數(shù)值之間，則可能等于在軌道Ⅰ上的速率，故C正確.探測器在軌道Ⅱ上遠離水星過程中，引力勢能增加，動能減小，故D錯誤. 14.如圖8所示，“嫦娥”三號探測器發(fā)射到月球上要經(jīng)過多次變軌，最終降落到月球表面上，其中軌道Ⅰ為圓形，軌道Ⅱ為橢圓.下列說法正確的是(　　) 圖8 A.探測器在軌道Ⅰ的運行周期大于在軌道Ⅱ的運行周期 B.探測器在軌道Ⅰ經(jīng)過P點時的加速度小于在軌道Ⅱ經(jīng)過P點時的加速度 C.探測器在軌道Ⅰ運行時的加速度大于月球表面的重力加速度 D.探測器在P點由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ必須點火加速 答案　A 解析　根據(jù)開普勒第三定律知，＝

36、k，因為軌道Ⅰ的半徑大于軌道Ⅱ的半長軸，則探測器在軌道Ⅰ的運行周期大于在軌道Ⅱ的運行周期，故A正確；根據(jù)牛頓第二定律知，a＝，探測器在軌道Ⅰ經(jīng)過P點時的加速度等于在軌道Ⅱ經(jīng)過P點時的加速度，故B錯誤；根據(jù)G＝ma知，探測器在軌道Ⅰ運行時的加速度a＝，月球表面的重力加速度g＝，因為r>R，則探測器在軌道Ⅰ運行時的加速度小于月球表面的重力加速度，故C錯誤.探測器在P點由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ需減速，使得萬有引力大于向心力，做近心運動，故D錯誤. 15.引力波的發(fā)現(xiàn)證實了愛因斯坦100年前所做的預(yù)測.1974年發(fā)現(xiàn)了脈沖雙星間的距離在減小就已間接地證明了引力波的存在.如果將該雙星系統(tǒng)簡化為理想的圓周運動

37、模型，如圖9所示，兩星球在相互的萬有引力作用下，繞O點做勻速圓周運動.由于雙星間的距離減小，則(　　) 圖9 A.兩星的運動周期均逐漸減小 B.兩星的運動角速度均逐漸減小 C.兩星的向心加速度均逐漸減小 D.兩星的運動速度均逐漸減小 答案　A 解析　根據(jù)G＝m1r1ω2＝m2r2ω2，知m1r1＝m2r2，則軌道半徑比等于質(zhì)量的反比，雙星間的距離減小，則雙星的軌道半徑都變小，根據(jù)萬有引力提供向心力，知角速度變大，周期變小，故A正確，B錯誤.根據(jù)G＝m1a1＝m2a2知，L變小，則兩星的向心加速度增大，故C錯誤.根據(jù)G＝m1＝m2，解得v1＝，v2＝，由于L平方的減小量比r1、r2的減小量大，則線速度增大，故D錯誤.