菱形的性質(zhì) (2)

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1、19.3 矩 形 、 菱 形 、 正 方 形 菱 形 的 性 質(zhì) 主 講 人 ： 孫 慶 慶 兩 組 對(duì) 邊分 別 平 行 平 行四 邊 形 矩 形 前 面 我 們 學(xué) 習(xí) 了 平 行 四 邊 形 和 矩 形 ， 知 道 了 如 果 平 行 四邊 形 有 一 個(gè) 角 是 直 角 時(shí) ,成 為 什 么 圖 形 ? 菱 形(矩 形 ,由 角 變 化 得 到 ) 如 果 從 邊 的 角 度 ,將 平 行 四 邊 形 特 殊 化 ,讓 它 有 一 組 鄰 邊相 等 ,這 個(gè) 特 殊 的 四 邊 形 叫 什 么 呢 ? (菱 形 )四 邊 形 情 景 引 入 有 一 組 鄰 邊 相 等 的 平 行 四

2、邊 形 叫 菱 形 平 行 四 邊 形 鄰 邊 相 等 菱 形在 平 行 四 邊 形 中 ， 如 果 內(nèi) 角 大 小 保 持 不 變 ， 僅 改 變 邊 的 長(zhǎng) 度 ，請(qǐng) 仔 細(xì) 觀 察 和 思 考 ， 在 這 變 化 過(guò) 程 中 ， 哪 些 關(guān) 系 沒(méi) 變 ？ 哪 些關(guān) 系 變 了 ？如 果 改 變 了 邊 的 長(zhǎng) 度 ， 使 兩 鄰 邊 相 等 ， 那 么 這 個(gè) 平 行 四 邊 形成 為 怎 樣 的 四 邊 形 ？ 三 菱 汽 車(chē) 標(biāo) 志 欣 賞 菱 形 就 在 我 們 身 邊 小 明 是 這 樣 做 的 ： 將 一 張 長(zhǎng) 方 形 的 紙 對(duì) 折 、 再 對(duì) 折 ， 然 后 沿圖 中

3、的 虛 線 剪 下 ， 打 開(kāi) 即 可 .你 知 道 其 中 的 道 理 嗎 ？ 從 這 個(gè) 圖形 中 你 有 什 么 發(fā) 現(xiàn) ？如 何 利 用 折 紙 、 剪 切 的 方 法 ， 既 快 又 準(zhǔn) 確 地 剪 出 一 個(gè) 菱 形的 紙 片 ？活 動(dòng) 1： 探 究 菱 形 的 性 質(zhì)合 作 探 究 A DOC B 矩 形 是 軸 對(duì) 稱 圖 形 ， 對(duì) 稱 軸 有 兩 條 .菱 形 是 軸 對(duì) 稱 圖 形 ， 對(duì) 稱 軸 有 兩 條 . 菱 形 是 特 殊 的 平 行 四 邊 形 ， 具 有 平 行 四 邊 形 的所 有 性 質(zhì) .菱 形 的 特 殊 性 質(zhì) ：菱 形 是 軸 對(duì) 稱 圖 形 ,

4、 對(duì) 稱 軸 有 兩 條 ,是 菱 形 兩 條 對(duì) 角線 所 在 的 直 線 . 對(duì) 邊 平 行 且 相 等對(duì) 角 相 等對(duì) 角 線 互 相 平 分 菱 形 的 性 質(zhì) 1： 菱 形 的 四 條 邊 都 相 等 .應(yīng) 用 格 式 ： 四 邊 形 ABCD是 菱 形 AB=BC=CD=DA AB DC菱 形 的 性 質(zhì) 2： ODBOA 四 邊 形 ABCD是 菱 形 AC BD， AC平 分 DAB和 DCB BD平 分 ADC和 ABC應(yīng)用格式： 菱 形 的 兩 條 對(duì) 角 線 互 相 垂 直 ， 每 一 條對(duì) 角 線 平 分 一 組 對(duì) 角 . C 邊角對(duì) 角 線對(duì) 稱 性 兩 組 對(duì) 邊

5、 平 行 且 相 等四 條 邊 相 等兩 組 對(duì) 角 分 別 相 等鄰 角 互 補(bǔ) 兩 條 對(duì) 角 線 互 相 平 分兩 條 對(duì) 角 線 互 相 垂 直 ，每 一 條 對(duì) 角 線 平 分 一 組 對(duì) 角 .中 心 對(duì) 稱 圖 形 ， 對(duì) 稱 中 心 是 兩 條 對(duì) 角 線 的 交 點(diǎn) .軸 對(duì) 稱 圖 形 ， 有 2條 對(duì) 稱 軸 ， 是 兩 條 對(duì) 角 線 所 在 的直 線 . OD CBOA菱 形 的 知 識(shí) 要 點(diǎn) 例 1.（ 1） 已 知 菱 形 的 周 長(zhǎng) 是 12cm，那 么 它 的 邊 長(zhǎng) 是 _.（ 2） 菱 形 ABCD中 ABC 60度 ，則 BAC _. O D CB A

6、3cm60度（ 3） 菱 形 的 兩 條 對(duì) 角 線 長(zhǎng) 分 別 為6cm和 8cm， 則 菱 形 的 邊 長(zhǎng) 是 （ ）CA.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm A B CDO 34 鞏 固 練 習(xí) 菱 形 是 特 殊 的 平 行 四 邊 形 ,那 么 能 否 利 用 平 行 四 邊 形面 積 公 式 計(jì) 算 菱 形 的 面 積 嗎 ?菱 形AB C DOE S菱 形 =BC AE菱 形 的 面 積活 動(dòng) 1： 探 究 菱 形 的 面 積 計(jì) 算 公 式 菱 形AB C DOE S菱 形 =BC AE思 考 :計(jì) 算 菱 形 的 面 積 除 了 上 式 方 法 外 ,利 用 對(duì)

7、角 線 能 計(jì) 算 菱 形 的 面 積 公 式 嗎 ? S菱 形 =底 高 =對(duì) 角 線 乘 積 的 一 半 為什么?菱 形 的 面 積21ABCD=4SRt ABO= AC BD S菱 形 1個(gè) 定 義2個(gè) 公 式3個(gè) 特 性 ： 有 一 組 鄰 邊 相 等 的 平 行 四 邊 形 叫 菱 形 .： S菱 形 =底 高 S菱 形 = 對(duì) 角 線 乘 積 的 一 半： 特 在 “ 邊 、 對(duì) 角 線 、 對(duì) 稱 性 ”課 堂 小 結(jié) 已 知 如 圖 ， 菱 形 ABCD中 ， E是 AB的 中 點(diǎn) ， 且DE AB， AE=2.求 （ 1） ABC的 度 數(shù) ； A B CDE O2 四 邊

8、形 ABCD是 菱 形 , AD=AB AD=AB=BD E是 AB的 中 點(diǎn) ， 且 DE AB DA=DB（ DE為 AB 的 中 垂 線 ） DAB= 60 ， ABC=120 解 ：課 后 練 習(xí) A B CDE O2（ 2） AE=2， AB=4 BD=AB=4 四 邊 形 ABCD是 菱 形 ， AC DB DB=4 0B=2 在 Rt AOB中 ,由 勾 股 定 理 得 24 2222 BOAB 2 3AO= AC=4 3 （ 3）在 Rt DAE中 ,由 勾 股 定 理 得 DE= 24 2222 AEAD=2 3 S菱 形 ABCD=4 2 33=8例 2 如 圖 ， 菱 形 ABCD中 ， E是 AB的中 點(diǎn) ， 且 DE AB， AE=2.求 : （ 2） 對(duì) 角 線 AC、 BD的 長(zhǎng) ； （ 3） 菱 形 ABCD的 面 積 你 知 道 本 題 還 有更 簡(jiǎn) 單 的 求 面 積方 法 嗎 ？ 成 功 就 是 99%的 血 汗 ， 加 上 1%的靈 感 。 愛(ài) 迪 生