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1、
課下能力提升(十五) 隨機事件的概率
[學業(yè)水平達標練]
題組1 事件的分類
1.下列事件中,是隨機事件的有( )
①在一條公路上,交警記錄某一小時通過的汽車超過300輛;
②若a為整數(shù),則a+1為整數(shù);
③發(fā)射一顆炮彈,命中目標;
④檢查流水線上一件產(chǎn)品是合格品還是次品.
A.1個 B.2個
C.3個 D.4個
2.從12個同類產(chǎn)品(其中10個是正品,2個是次品)中任意抽取3個的必然事件是( )
A.3個都是正品 B.至少有1個是次品
C.3個都是次品 D.至少有1個是正品
3.在下列事件中,哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是隨機事件?
2、①如果a,b都是實數(shù),那么a+b=b+a;
②從分別標有1,2,3,4,5,6的6張?zhí)柡炛腥稳∫粡?,得?號簽;
③沒有水分,種子發(fā)芽;
④某電話總機在60秒內接到15次傳呼;
⑤在標準大氣壓下,水的溫度達到50 ℃時沸騰;
⑥同性電荷,相互排斥.
題組2 隨機事件的頻率與概率
4.(2016洛陽檢測)下列說法正確的是( )
A.任何事件的概率總是在(0,1]之間
B.頻率是客觀存在的,與試驗次數(shù)無關
C.隨著試驗次數(shù)的增加,事件發(fā)生的頻率一般會穩(wěn)定于概率
D.概率是隨機的,在試驗前不能確定
5.給出下列3種說法:
①設有一大批產(chǎn)品,已知其次品率為0.1,則從中任取
3、100件,必有10件是次品;②作7次拋擲硬幣的試驗,結果3次出現(xiàn)正面,因此,出現(xiàn)正面的概率是=;③隨機事件發(fā)生的頻率就是這個隨機事件發(fā)生的概率.其中正確說法的個數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6.從存放號碼分別為1,2,3,…,10的卡片的盒里,有放回地取100次,每次取一張卡片,并記下號碼,統(tǒng)計結果如下:
卡片號碼
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到次數(shù)
17
8
5
7
6
9
18
9
12
9
取到號碼為奇數(shù)的頻率為________.
7.一個地區(qū)從某年起幾年之內的新生嬰兒數(shù)及其中的男嬰數(shù)如下:
時間
4、范圍
1年內
2年內
3年內
4年內
新生嬰兒數(shù)n
5 544
9 607
13 520
17 190
男嬰數(shù)nA
2 883
4 970
6 994
8 892
(1)計算男嬰出生的頻率(保留4位小數(shù));
(2)這一地區(qū)男嬰出生的頻率是否穩(wěn)定在一個常數(shù)上?
8.李老師在某大學連續(xù)3年主講經(jīng)濟學院的高等數(shù)學,下表是李老師這門課3年來學生的考試成績分布:
成績
人數(shù)
90分以上
43
80分~89分
182
70分~79分
260
60分~69分
90
50分~59分
62
50分以下
8
經(jīng)濟學院一年級的學生王小慧下學期將修李老師
5、的高等數(shù)學課,用已有的信息估計她得以下分數(shù)的概率(結果保留到小數(shù)點后三位):(1)90分以上;(2)60分~69分;(3)60分以下.
題組3 試驗結果分析
9.從含有兩個正品a1,a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中,每次任取一件,每次取出后不放回,連續(xù)取兩次.
(1)寫出這個試驗的所有可能結果;
(2)設A為“取出兩件產(chǎn)品中恰有一件次品”,寫出事件A對應的結果.
10.指出下列試驗的結果:
(1)從裝有紅、白、黑三種顏色的小球各1個的袋子中任取2個小球;
(2)從1,3,6,10四個數(shù)中任取兩個數(shù)(不重復)作差.
[能力提升綜合練]
1.根據(jù)山東省教育研究機構的統(tǒng)計資料,今在校
6、中學生近視率約為37.4%,某眼鏡商要到一中學給學生配鏡,若已知該校學生總數(shù)為600人,則該眼鏡商應帶眼鏡的數(shù)目為( )
A.374副 B.224.4副
C.不少于225副 D.不多于225副
2.某人將一枚硬幣連續(xù)拋擲了10次,正面朝上的情形出現(xiàn)了6次,若用A表示正面朝上這一事件,則A的( )
A.概率為 B.頻率為
C.頻率為6 D.概率接近0.6
3.(2016深圳調研)“一名同學一次擲出3枚骰子,3枚全是6點”的事件是( )
A.不可能事件
B.必然事件
C.可能性較大的隨機事件
D.可能性較小的隨機事件
4.“連續(xù)擲兩枚質地均勻的骰
7、子,記錄朝上的點數(shù)”,該試驗的結果共有( )
A.6種 B.12種
C.24種 D.36種
5.(2016濟南檢測)如果袋中裝有數(shù)量差別很大而大小相同的白球和黑球(只是顏色不同),從中任取一球,取了10次有9個白球,估計袋中數(shù)量多的是________.
6.在生產(chǎn)過程中,測得纖維產(chǎn)品的纖度(表示纖維粗細的一種量)共有100個數(shù)據(jù),將數(shù)據(jù)分組如下表:
分組
頻數(shù)
[1.30,1.34)
4
[1.34,1.38)
25
[1.38,1.42)
30
[1.42,1.46)
29
[1.46,1.50)
10
[1.50,1.54]
2
合
8、計
100
(1)請作出頻率分布表,并畫出頻率分布直方圖;
(2)估計纖度落在[1.38,1.50)中的概率及纖度小于1.40的概率是多少?
答 案
[學業(yè)水平達標練]
1. 解析:選C 當a為整數(shù)時,a+1一定為整數(shù),是必然事件,其余3個為隨機事件.
2. 解析:選D 任意抽取3件的可能情況是:3個正品;2個正品1個次品;1個正品2個次品.由于只有2個次品,不會有3個次品的情況.3 種可能的結果中,都至少有1個正品,所以至少有1個是正品是必然發(fā)生的,即必然事件應該是“至少有1個是正品”.
3. 解:由實數(shù)運算性質知①恒成立,是必然事件;⑥由物理知識知同性
9、電荷相斥是必然事件,①⑥是必然事件.沒有水分,種子不會發(fā)芽;標準大氣壓下,水的溫度達到50 ℃時不沸騰,③⑤是不可能事件.從1~6中取一張可能取出4,也可能取不到4;電話總機在60秒內可能接到15次傳呼也可能不是15次.②④是隨機事件.
4. 解析:選C 由概率與頻率的有關概念知,C正確.
5. 解析:選A 由頻率與概率之間的聯(lián)系與區(qū)別知,①②③均不正確.
6. 解析:取到奇數(shù)號碼的次數(shù)為58,故取到號碼為奇數(shù)的頻率為=0.58.
答案:0.58
7. 解:(1)男嬰出生的頻率依次約為:0.520 0,0.517 3,0.517 3,0.517 3.
(2)各個頻率均穩(wěn)定在常數(shù)0.
10、517 3上.
8. 解:總人數(shù)為43+182+260+90+62+8=645.
修李老師的高等數(shù)學課的學生考試成績在90分以上,
60分~69分,60分以下的頻率分別為:
≈0.067,≈0.140,≈0.109.
∴用以上信息可以估計出王小慧得分的概率情況:
(1)“得90分以上”記為事件A,則P(A)=0.067.
(2)“得60分~69分”記為事件B,則P(B)=0.140.
(3)得“60分以下”記為事件C,則P(C)=0.109.
9. 解:(1)試驗所有結果:a1,a2;a1,b1;a2,b1;a2,a1;b1,a1;b1,a2.共6種.
(2)事件A對應的結
11、果為:a1,b1;a2,b1;b1,a1;b1,a2.
10. 解:(1)結果:紅球,白球;紅球,黑球;白球,黑球.
(2)結果:1-3=-2,3-1=2,1-6=-5,6-1=5,
1-10=-9,10-1=9,3-6=-3,6-3=3,
3-10=-7,10-3=7,6-10=-4,10-6=4.
即試驗的結果為:-2,2,-5,5,-9,9,-3,3,-7,7,-4,4.
[能力提升綜合練]
1. 解析:選C 根據(jù)概率相關知識,該校近視生人數(shù)約為60037.4%=224.4,結合實際情況,眼鏡商應帶眼鏡數(shù)不少于225副,選C.
2. 解析:選B 事件A={正面朝上}的概率
12、為,因為試驗的次數(shù)較少,所以事件的頻率為,與概率值相差太大,并不接近.故選B.
3. 解析:選D 擲出的3枚骰子全是6點,可能發(fā)生,但發(fā)生的可能性較?。?
4. 解析:選D 試驗的全部結果為(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3)(6,4),(
13、6,5),(6,6),共36種.
5.解析:取了10次有9個白球,則取出白球的頻率是,估計其概率約是,那么取出黑球的概率約是,因為取出白球的概率大于取出黑球的概率,所以估計袋中數(shù)量多的是白球.
答案:白球
6. 解:(1)頻率分布表如下表.
分組
頻數(shù)
頻率
[1.30,1.34)
4
0.04
[1.34,1.38)
25
0.25
[1.38,1.42)
30
0.30
[1.42,1.46)
29
0.29
[1.46,1.50)
10
0.10
[1.50,1.54]
2
0.02
合計
100
1.00
頻率分布直方圖如圖所示.
(2)纖度落在[1.38,1.50)中的頻數(shù)是30+29+10=69,
則纖度落在[1.38,1.50)中的頻率是=0.69,
所以估計纖度落在[1.38,1.50)中的概率為0.69.
纖度小于1.40的頻數(shù)是4+25+30=44,
則纖度小于1.40的頻率是=0.44,
所以估計纖度小于1.40的概率是0.44.
6