高中數(shù)學第2章統(tǒng)計2.1.3分層抽樣課件新人教版.ppt

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第二章 2.1 隨機抽樣,2.1.3 分層抽樣,,學習目標,1.理解分層抽樣的概念. 2.會用分層抽樣從總體中抽取樣本. 3.了解三種抽樣法的聯(lián)系和區(qū)別.,知識梳理 自主學習,題型探究 重點突破,當堂檢測 自查自糾,,,欄目索引,,,知識梳理 自主學習,知識點一 分層抽樣的概念,在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣. 分層抽樣具有如下特點： (1)適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況； (2)按比例確定每層抽取個體的個數(shù)； (3)在每一層進行抽樣時，采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法；,(4)分層抽樣能充分利用已掌握的信息，使樣本具有良好的代表性； (5)分層抽樣也是等機會抽樣，每個個體被抽到的可能性都是 ，而且在每層抽樣時，可以根據(jù)個體情況采用不同的抽樣方法.,知識點二 分層抽樣的步驟,知識點三 三種抽樣方法的比較,簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較如下表所示：,,返回,思考 分層抽樣的總體具有什么特性？,答 分層抽樣的總體由差異明顯的幾部分構(gòu)成，也就是說當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進行抽樣.,答案,題型探究 重點突破,題型一 對分層抽樣概念的理解,例1 有40件產(chǎn)品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件.現(xiàn)從中抽出8件進行質(zhì)量分析，則應(yīng)采取的抽樣方法是( ) A.抽簽法 B.隨機數(shù)法 C.系統(tǒng)抽樣 D.分層抽樣,解析 總體是由差異明顯的幾部分組成，符合分層抽樣的特點，故采用分層抽樣.,D,,解析答案,反思與感悟,,反思與感悟,判斷抽樣方法是分層抽樣，主要是依據(jù)分層抽樣的特點： (1)適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況. (2)樣本能更充分地反映總體的情況. (3)等可能抽樣，每個個體被抽到的可能性都相等.,跟蹤訓練1 在100個零件中，有一級品20個，二級品30個，三級品50個，從中抽取20個作為樣本. 方法1：采用簡單隨機抽樣的方法，將零件編號00,01,02，…，99，用抽簽法抽取20個. 方法2：采用系統(tǒng)抽樣的方法，將所有零件分為20組，每組5個，然后從每組中隨機抽取1個. 方法3：采用分層抽樣的方法，從一級品中隨機抽取4個，從二級品中隨機抽取6個，從三級品中隨機抽取10個. 對于上述問題，下列說法正確的是( ),①不論采用哪種抽樣方法，這100個零件中每一個零件被抽到的可能性都是 ； ②采用不同的方法，這100個零件中每一個零件被抽到的可能性各不相同； ③在上述三種抽樣方法中，方法3抽到的樣本比方法1和方法2抽到的樣本更能反映總體特征； ④在上述抽樣方法中，方法2抽到的樣本比方法1和方法3抽到的樣本更能反映總體的特征. A.①② B.①③ C.①④ D.②③,,解析答案,解析 根據(jù)三種抽樣的特點知，不論哪種抽樣，總體中每個個體入樣的可能性都相等，都是 ，故①正確，②錯誤.,由于總體中有差異較明顯的三個層(一級品、二級品和三級品)，故方法③抽到的樣本更有代表性，③正確，④錯誤.故①③正確.,答案 B,題型二 分層抽樣的應(yīng)用,例2 一個單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲及50歲以上的有95人.為了了解這個單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的某項指標，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項指標有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽??？,,解析答案,反思與感悟,解 用分層抽樣來抽取樣本，步驟如下： (1)分層.按年齡將500名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲及50歲以上的職工.,(3)在各層分別按系統(tǒng)抽樣或隨機數(shù)法抽取樣本. (4)匯總每層抽樣，組成樣本.,,反思與感悟,,反思與感悟,利用分層抽樣抽取樣本的操作步驟： (1)將總體按一定標準進行分層； (2)計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比； (3)按各層的個體數(shù)占總體的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量； (4)在每一層進行抽樣(可用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣)； (5)最后將每一層抽取的樣本匯總合成樣本.,跟蹤訓練2 一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的有160人，具有中級職稱的有320人，具有初級職稱的有200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是________.,8,16,10,6,,解析答案,題型三 抽樣方法的綜合應(yīng)用,例3 為了考察某校的教學水平，抽查了這個學校高三年級部分學生的本學年考試成績進行考察.為了全面地反映實際情況，采取以下三種方式進行(已知該校高三年級共有14個教學班，并且每個班內(nèi)的學生都已經(jīng)按隨機方式編好了學號，假定該校每班人數(shù)都相同). ①從全年級14個班中任意抽取一個班，再從該班中任意抽取14人，考察他們的學習成績； ②每個班都抽取1人，共計14人，考察這14名學生的成績；,③把該校高三年級的學生按成績分成優(yōu)秀，良好，普通三個級別，從中抽取100名學生進行考查(已知若按成績分，該校高三學生中優(yōu)秀學生有105名，良好學生有420名，普通學生有175名). 根據(jù)上面的敘述，試回答下列問題：,(1)上面三種抽取方式中，其總體、個體、樣本分別指什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，其樣本容量分別是多少？,解 這三種抽取方式中，其總體都是指該校高三全體學生本年度的考試成績，個體都是指高三年級每個學生本年度的考試成績. 其中第一種抽取方式中樣本為所抽取的14名學生本年度的考試成績，樣本容量為14； 第二種抽取方式中樣本為所抽取的14名學生本年度的考試成績，樣本容量為14； 第三種抽取方式中樣本為所抽取的100名學生本年度的考試成績，樣本容量為100.,,解析答案,(2)上面三種抽取方式各自采用何種抽取樣本的方法？,解 上面三種抽取方式中， 第一種方式采用的方法是簡單隨機抽樣法； 第二種方式采用的方法是系統(tǒng)抽樣法和簡單隨機抽樣法； 第三種方式采用的方法是分層抽樣法和簡單隨機抽樣法.,,解析答案,(3)試分別寫出上面三種抽取方法各自抽取樣本的步驟.,,解析答案,反思與感悟,解 第一種方式抽樣的步驟如下： 第一步：在這14個班中用抽簽法任意抽取一個班； 第二步：從這個班中按學號用隨機數(shù)法或抽簽法抽取14名學生，考察其考試成績. 第二種方式抽樣的步驟如下： 第一步：在第一個班中，用簡單隨機抽樣法任意抽取某一學生，記其學號為x； 第二步：在其余的13個班中，選取學號為x＋50k(1≤k≤13，k∈Z)的學生，共計14人.,,解析答案,反思與感悟,第三種方式抽樣的步驟如下： 第一步：分層，因為若按成績分，其中優(yōu)秀生共105人，良好生共420人，普通生共175人，所以在抽取樣本中，應(yīng)該把全體學生分成三個層次；,第二步：確定各個層次抽取的人數(shù)，因為樣本容量與總體數(shù)的比為100∶700＝1∶7，所以在每層抽取的個體數(shù)依次為 即15,60,25；,第三步：按層分別抽取，在優(yōu)秀生中用簡單隨機抽樣法抽取15人，在良好生中用簡單隨機抽樣法抽取60人，在普通生中用簡單隨機抽樣法抽取25人. 第四步：將所抽取的個體組合在一起構(gòu)成樣本.,,反思與感悟,,反思與感悟,1.簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣是三種常用的抽樣方法，在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用. 2.三種抽樣的適用范圍不同，各自的特點也不同，但各種方法間又有密切聯(lián)系.在應(yīng)用時要根據(jù)實際情況選取合適的方法. 3.三種抽樣中每個個體被抽到的可能性都是相同的.,跟蹤訓練3 下列問題中，宜采用的抽樣方法依次為： (1)________；(2)________；(3)________；(4)________. (1)從10臺電冰箱中抽取3臺進行質(zhì)量檢查； (2)某社區(qū)有1 200戶家庭，其中高收入家庭420戶，中等收入家庭470戶，低收入家庭310戶，為了調(diào)查該社區(qū)購買力的某項指標，要從所有家庭中抽取一個容量為120的樣本； (3)某學校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名，為了了解教職工對學校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本； (4)已知某校高一學生的學號后三位數(shù)字從001編至805，教育部門準備抽查該校80名高一學生的體育達標情況.,,解析答案,解析,答案 抽簽法 分層抽樣 分層抽樣 系統(tǒng)抽樣,,有關(guān)分層抽樣的計算,解題技巧,例4 某機關(guān)老年、中年、青年的人數(shù)分別為18,12,6，現(xiàn)從中抽取一個容量為n的樣本，若采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，則不用剔除個體.當樣本容量增加1時，若采用系統(tǒng)抽樣，需在總體中剔除1個個體，則樣本容量n＝________.,分析 首先由題目的已知條件確定n的所有可能取值，然后分別進行驗證.,,解析答案與解后反思,分析,解析 當樣本容量為n時，因為采用系統(tǒng)抽樣時不用剔除個體，所以n是18＋12＋6＝36的約數(shù)，n可能為1,2,3,4,6,9,12,18,36. 因為采用分層抽樣時不用剔除個體，,所以n可能為6,12,18,36. 又因為當樣本容量增加1時，需要剔除1個個體，才能用系統(tǒng)抽樣， 所以n＋1是35的約數(shù)，而n＋1可能為7,13,19,37， 所以n＋1＝7，所以n＝6. 答案 6,解后反思 由題目的已知條件不能直接列式求解時，可以根據(jù)題意先確定所求解的大致范圍，再對此范圍內(nèi)的值逐一驗證即可.,,抽樣方法,易錯點,例5 某單位有老年人28人、中年人54人、青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，從中抽取一個容量為36的樣本，則最適合抽取樣本的辦法是( ) A.簡單隨機抽樣 B.系統(tǒng)抽樣 C.分層抽樣 D.先從老年人中剔除1人，再用分層抽樣,分析 根據(jù)題意結(jié)合各種抽樣方法的特點進行選擇.,,解析答案與解后反思,分析,返回,解析 因為總體由差異明顯的三部分組成，所以考慮用分層抽樣. 因為總?cè)藬?shù)為28＋54＋81＝163，樣本容量為36，,答案 D,解后反思 本題易錯選C.已知總體是由差異明顯的三部分組成，因而盲目選了C，卻忽略了分層抽樣過程中的取整要求.,,返回,當堂檢測,1,2,3,4,5,1.某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學生的健康狀況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調(diào)查.這種抽樣方法是( ) A.簡單隨機抽樣 B.抽簽法 C.隨機數(shù)表法 D.分層抽樣,解析 從男生500人中抽取25人，從女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分層抽樣.,D,,解析答案,1,2,3,4,5,2.為了保證分層抽樣時，每個個體等可能地被抽取，必須要求( ) A.每層的個體數(shù)必須一樣多 B.每層抽取的個體數(shù)相等 C.每層抽取的個體可以不一樣多，但必須滿足抽取ni＝n (i＝1,2，…， k)個個體，其中k是層數(shù)，n是抽取的樣本容量，Ni是第i層所包含的個 體數(shù)，N是總體容量 D.只要抽取的樣本容量一定，每層抽取的個體數(shù)沒有限制,,解析答案,1,2,3,4,5,解析,答案 C,1,2,3,4,5,3.甲校有3 600名學生，乙校有5 400名學生，丙校有1 800名學生，為統(tǒng)計三校學生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法抽取一個容量為90的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學生( ) A.30人，30人，30人 B.30人，45人，15人 C.20人，30人，10人 D.30人，50人，10人,B,,解析答案,1,2,3,4,5,4.某校高三一班有學生54人，二班有學生42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個班抽出16人參加軍訓表演，則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是( ) A.8,8 B.10,6 C.9,7 D.12,4,C,,解析答案,1,2,3,4,5,5.某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，則應(yīng)從一年級本科生中抽取________名學生.,60,,解析答案,,課堂小結(jié),1.對于分層抽樣中的比值問題，常利用以下關(guān)系式解：,(2)總體中各層容量之比＝對應(yīng)層抽取的樣本數(shù)之比. 2.選擇抽樣方法的規(guī)律： (1)當總體容量較小，樣本容量也較小時，制簽簡單，號簽容易攪勻，可采用抽簽法. (2)當總體容量較大，樣本容量較小時，可采用隨機數(shù)法. (3)當總體容量較大，樣本容量也較大時，可采用系統(tǒng)抽樣法. (4)當總體是由差異明顯的幾部分組成時，可采用分層抽樣法.,,返回,