《人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十三章 最短距離問題 課件(共23張PPT)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十三章 最短距離問題 課件(共23張PPT)(23頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 最 短 距 離 問 題 引 子 : 數(shù) 學(xué) 題 千 變 萬 化 , 中 考 題 變 化 多端 , 但 都 離 不 開 最 基 本 的 原 理 、 法則 , 很 多 中 考 題 都 能 在 教 材 上 找 到原 型 。 學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)掌握最短距離問題的解題方法(2)通過學(xué)習(xí),體會(huì)數(shù)學(xué)思想的使用,感受到數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。 綜合與實(shí)踐:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2 +2 x+3與x軸交于AB兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)(3)請(qǐng)?jiān)谥本€AC上找一點(diǎn)M,使BDM的周長最小,求出M點(diǎn)的坐標(biāo) 課 本 原 型 : 如 圖 所 示 , 要 在 街 道 旁 修 建 一 個(gè) 奶 站
2、,向 居 民 區(qū) A、 B提 供 牛 奶 , 奶 站 應(yīng) 建 在 什 么地 方 , 才 能 使 從 A, B到 它 的 距 離 之 和 最 短 ? 解 : 如 圖 , 作 出 A點(diǎn) 關(guān) 于 直 線 L的 對(duì) 稱 點(diǎn)A , 連 結(jié) BA 交 直 線 L于 P, 則 P點(diǎn) 就 是 所求 。 這 時(shí) PA+PB=PA +PB=A B為 最 小 ,( 因 為 兩 點(diǎn) 之 間 線 段 最 短 ) 。 2 6(2 0 1 7山西)綜合與實(shí)踐:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2 +2 x+3與x軸交于AB兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)(3)請(qǐng)?jiān)谥本€AC上找一點(diǎn)M,使BDM的周長最小,求出M
3、點(diǎn)的坐標(biāo) A(1,0),B(3,0),C(0,3) 作對(duì)稱數(shù)學(xué)模型一兩點(diǎn)之間線段最短 例 1: 正 方 形 ABCD中 , AB=8,M是CD上 一 點(diǎn) , 且 DM=2,N是 AC上 一 個(gè)動(dòng) 點(diǎn) , 求 DN+MN的 最 小 值 。 變式如圖,在ABC中,ACBC2, ACB9 0,D是BC邊的中點(diǎn),E是 AB邊上一動(dòng)點(diǎn),則ECED的最小值為 _。師友互助:D BAC E ME(1)此題中的動(dòng)點(diǎn)、定點(diǎn)分別是什么?(2)等腰直角三角形與正方形有何聯(lián)系?(3)你能根據(jù)上一題解決此題嗎? 構(gòu)建“對(duì)稱模型”實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化 數(shù)學(xué)模型二點(diǎn) P是 直 線 l外 一 點(diǎn) , M是 直 線 l上一 個(gè) 動(dòng) 點(diǎn) ,
4、 PM的 最 小 值P l垂線段最短 ABCM 已知四邊形ABCD中, ABC= ACD=900, CAB= DAC,若BC=2,E為AD上一動(dòng)點(diǎn),則EC的最小值是( )數(shù)學(xué)模型二E DCBA E1垂線段最短 3 .點(diǎn) A是 半 圓 上 的 一 個(gè) 三 等 分 點(diǎn) , 點(diǎn)B是 弧 AN的 中 點(diǎn) , P是 半 徑 ON上 的 動(dòng)點(diǎn) , 圓 的 半 徑 為 1 , 求 PA+PB的 最 小值 。 D 4.如 圖 , 在 菱 形 ABCD中 , AB=4a,E在 BC上 , EC=2a, BAD=1200,點(diǎn) P在 BD上 ,則 PE+PC的 最 小 值 是 _.D BA ECP P1 例 2:
5、如 圖 , 在 菱 形 ABCD中 , AB=4a,E為BC上 的 一 動(dòng) 點(diǎn) , BAD=1200,點(diǎn) P在 BD上一 動(dòng) 點(diǎn) , 則 PE+PC的 最 小 值 是 _.AB C DEP F 鞏固練習(xí)三角形ABC中, BAC=45O,AD為角平分線,AC=4,P是AD上一動(dòng)點(diǎn),E是AC上一動(dòng)點(diǎn),則PC+PE的最小值為-P D CBA EQ DC P ABO例3:如圖,兩條公路OA,OB相交夾角為45,在兩條公路的中間有一個(gè)油庫,設(shè)為點(diǎn)P,OP=2,在射線OA,OB上找加油站點(diǎn)C、D,可使運(yùn)油車從油庫P出發(fā),經(jīng)過加油站C,再到加油站D,最后回到油庫,求所走的路程最短。 如圖,點(diǎn)P在 AOB內(nèi)部,且 AOB度數(shù)為45,OP=2cm,在射OA,OB上找點(diǎn)C、D,使PC+CD+DP之和最小。DC P ABO p1p 2 鞏固練習(xí)如圖,四邊形ABCD中, BAC=1 2 0 0 , B= D=9 0 0,在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N,使AMN的周長最小,此時(shí) AMN+ ANM的度數(shù)為( )A B D CA1 A2M NM N 小 結(jié) 通 過 本 節(jié) 課 的 學(xué) 習(xí) , 你 有什 么 收 獲 ?