2019-2020年高二物理 第十章 機(jī)械波 第三節(jié)至第五節(jié)、第七節(jié)、第八節(jié)知識(shí)精講 人教版第二冊(cè).doc

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2019-2020 年高二物理 第十章 機(jī)械波 第三節(jié)至第五節(jié)、第七節(jié)、第八 節(jié)知識(shí)精講 人教版第二冊(cè) 【本講教育信息】 一. 教學(xué)內(nèi)容： 第十章 機(jī)械波 第三節(jié)至第五節(jié)、第七節(jié)、第八節(jié) 二. 知識(shí)要點(diǎn) （一）波的反射、折射、干涉、衍射 1. 波的反射：波遇到障礙物會(huì)返回來(lái)繼續(xù)傳播，這種現(xiàn)象叫波的反射，人耳只能區(qū)分開(kāi) 相差以上的兩個(gè)聲音。 2. 波的折射：波從一種介質(zhì)射入另一種介質(zhì)時(shí)，傳播方向會(huì)發(fā)生改變，這種現(xiàn)象叫波的 折射，在折射現(xiàn)象中，入射角，折射角和波速之間具有以下關(guān)系：。波的折射過(guò)程中波速、 波長(zhǎng)發(fā)生改變，但波的頻率不會(huì)改變。 3. 波的衍射：波繞過(guò)障礙物的現(xiàn)象。 4. 波產(chǎn)生明顯衍射的條件：障礙物或孔的尺寸比波長(zhǎng)小，或者跟波長(zhǎng)相差不多。 5. 波的疊加：兩列波彼此相遇以后，仍象相遇以前一樣，各自保持原有的波形，繼續(xù)向 前傳播，互不干擾，只是在兩列波重疊的區(qū)域里，任一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的總位移，都等于兩列波分 別引起的位移的矢量和。 6. 波的干涉：頻率相同的兩列波疊加，使某些區(qū)域的振動(dòng)加強(qiáng)（振幅增大） ，某些區(qū)域 的振動(dòng)減弱（振幅減?。?，并且振動(dòng)加強(qiáng)和振動(dòng)減弱的區(qū)域互相間隔。 注意：兩列波峰、峰（或谷、谷）相遇處是振動(dòng)最強(qiáng)的地方，峰、谷（或谷、峰）相 遇處是振動(dòng)最弱的地方。 7. 波的干涉條件：相互疊加的兩列波的波源頻率相同，振動(dòng)情況相同。 注意：如果是兩列頻率不同的波相疊加，得到的疊加圖樣是不穩(wěn)定的，而波的干涉是 指波疊加中的一個(gè)特例，即產(chǎn)生穩(wěn)定的疊加圖樣。 8. 衍射和干涉是波特有的現(xiàn)象。 三. 有關(guān)機(jī)械波的幾個(gè)小專題： （一）機(jī)械波的特征： 機(jī)械波是一種較高層次的復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)形式。有關(guān)機(jī)械波的知識(shí)是中學(xué)物理中的重點(diǎn)和 難點(diǎn)。正確分析和解答機(jī)械波問(wèn)題必須理解和掌握機(jī)械波的特征。機(jī)械波具有如下特征： 特征一 在簡(jiǎn)諧波形成與傳播過(guò)程中，波源做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)鄰近的介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)也做簡(jiǎn) 諧運(yùn)動(dòng)。在波的傳播方向上，先振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)帶動(dòng)后振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，由近及遠(yuǎn)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的 相位依次落后。 根據(jù)這一特征，可以根據(jù)某時(shí)刻簡(jiǎn)諧橫波的波形、波的傳播方向，判斷介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振 動(dòng)方向；也可以根據(jù)波形、波形上某個(gè)介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向，判斷簡(jiǎn)諧橫波的傳播方向。 [例 1] 圖 1 所示為某一時(shí)刻的簡(jiǎn)諧橫波的圖象，波的傳播方向沿軸正方向。下列說(shuō)法正確 的是（ ） A. 質(zhì)點(diǎn) A、D 的振幅相等 B. 在該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn) B、E 的速度大小相等，方向相同 C. 在該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn) C、F 的加速度為零 D. 在該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn) D 正向下運(yùn)動(dòng) 圖 1 解析：在簡(jiǎn)諧波的傳播方向上，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)均做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅相等，選項(xiàng) A 正確。 質(zhì)點(diǎn) C、 F 均在最大位移處，加速度最大，選項(xiàng) C 錯(cuò)誤。 根據(jù)在波的傳播方向上由近及遠(yuǎn)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的相位依次落后，即離開(kāi)波源較遠(yuǎn)的質(zhì)點(diǎn)總 是模仿鄰近的離波源較近的質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)作，可在待判斷運(yùn)動(dòng)方向質(zhì)點(diǎn)的左側(cè)（靠近波源的一 側(cè)）找一參考點(diǎn)，若參考點(diǎn)在待確定運(yùn)動(dòng)方向的質(zhì)點(diǎn)上方，則待確定運(yùn)動(dòng)方向的質(zhì)點(diǎn)向上 運(yùn)動(dòng)；反之若參考點(diǎn)在待確定運(yùn)動(dòng)方向的質(zhì)點(diǎn)下方，則待確定運(yùn)動(dòng)方向的質(zhì)點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)。 據(jù)此，可判斷出質(zhì)點(diǎn) B 向上， D 向下，E 向下運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng) B 錯(cuò)誤，D 正確。 [例 2] 圖 2 所示為一簡(jiǎn)諧橫波在某一時(shí)刻的波形圖，已知此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn) A 正向上運(yùn)動(dòng)，如圖 中箭頭所示。由此可判斷此橫波（ ） A. 向右傳播，且此時(shí)質(zhì)點(diǎn) B 正向上運(yùn)動(dòng) B. 向右傳播，且此時(shí)質(zhì)點(diǎn) C 正向下運(yùn)動(dòng) C. 向左傳播，且此時(shí)質(zhì)點(diǎn) D 正向上運(yùn)動(dòng) D. 向左傳播，且此時(shí)質(zhì)點(diǎn) E 正向下運(yùn)動(dòng) 圖 2 解析：已知波形上的質(zhì)點(diǎn) A 向上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn) A 附近，比質(zhì)點(diǎn) A 振動(dòng)狀態(tài)超前的質(zhì)點(diǎn) 在 A 的右方，可知此波是向左傳播的。據(jù)同一波峰（或同一波谷）兩側(cè)的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向相 反，可知質(zhì)點(diǎn) B、C 正向下運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn) D、E 正向上運(yùn)動(dòng)，所以只有選項(xiàng) C 是正確的。 特征二 波在傳播過(guò)程中，各介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置附近做與波源相似的振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)并 不隨波遷移，所傳播的只是振動(dòng)形式、能量和信息。從波形圖線上來(lái)看，只是波形整體的 勻速平移。經(jīng)過(guò)時(shí)間，波沿著傳播方向平移一段距離（式中為波速，為波長(zhǎng)，為周期） 。 理解和運(yùn)用波的這一特征，可用整體波形推進(jìn)法和局部質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)分析法確定經(jīng)過(guò)一段 時(shí)間后的波形圖線或介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的位置。 [例 4] 細(xì)繩的一端在外力作用下從時(shí)刻開(kāi)始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，激發(fā)出一列簡(jiǎn)諧橫波。在細(xì)繩上 選取 15 個(gè)點(diǎn)，圖 3 為時(shí)刻各點(diǎn)所處的位置，圖 4 為時(shí)刻的波形圖（為波的周期） ，在圖 5 中畫(huà)出時(shí)刻的波形。 解析：從圖 4 可以看出，時(shí)刻的波形恰為整個(gè)正弦波形的，從到時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為。所 以將時(shí)的波形沿波的傳播方向平移，再將形成的波形補(bǔ)全，即為時(shí)刻的波形，如圖 5 中所 示。 特征三 簡(jiǎn)諧波源振動(dòng)的周期性，導(dǎo)致簡(jiǎn)諧波在介質(zhì)中傳播時(shí)間和空間的周期性。即 當(dāng)波在介質(zhì)中傳播的時(shí)間為周期的整數(shù)倍，或傳播的距離為波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，形成的新波 形與原波形重合。這樣波在介質(zhì)中的傳播時(shí)間可記作，傳播的距離可記作。 根據(jù)這一特性，可以建立波動(dòng)介質(zhì)中某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)時(shí)間與周期的倍數(shù)關(guān)系；或根據(jù)波 形平移的距離建立起波傳播的時(shí)間和周期的倍數(shù)關(guān)系；也可據(jù)波形的平移情況，建立起波 傳播的距離與波長(zhǎng)的倍數(shù)關(guān)系，對(duì)波動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行分析研究。 特征四 波源振動(dòng)，機(jī)械波在介質(zhì)中可沿各個(gè)方向傳播。但在一條直線上傳播時(shí)僅限 于兩個(gè)方向，即所謂波傳播的雙向性。要注意波傳播的雙向性，謹(jǐn)防漏解。 [例 5] 如圖 6，一簡(jiǎn)諧橫波在軸上傳播，軸上、兩點(diǎn)相距。時(shí)，點(diǎn)為波峰，點(diǎn)為波谷；時(shí)， 點(diǎn)為波谷，點(diǎn)為波峰。下列判斷正確的是（ ） A. 波一定沿軸正方向傳播 B. 波長(zhǎng)可能是 C. 周期一定是 D. 波速一定是 圖 6 解析：波沿同一直線傳播時(shí)具有雙向性，選項(xiàng) A 錯(cuò)誤。 畫(huà)出、之間在和時(shí)的最簡(jiǎn)波形，分別如圖 7 和 8 所示。 圖 7 圖 8 質(zhì)點(diǎn)從波峰運(yùn)動(dòng)到波谷的時(shí)間與周期的關(guān)系通式為 )3,210(5.)21(????ksTkt 當(dāng)時(shí)， ；時(shí)， 。所以不可能是，選項(xiàng) C 錯(cuò)誤。 、兩質(zhì)點(diǎn)的平衡位置間的距離與波長(zhǎng)的關(guān)系通式為 所以波速通式為，取， ；取， ；取， ；取， ；取， ，代入波速通式，可以得出波速的一系列 的可能值，判斷得選項(xiàng) D 錯(cuò)誤。取，時(shí)， ，所以選項(xiàng) B 正確。 從以上的分析、解答過(guò)程可以看出，理解和掌握特征三、四，才能選出此題的正確選 項(xiàng)。 特征五 波的疊加、干涉和衍射現(xiàn)象 兩列波相遇后仍保持各自的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)繼續(xù)傳播。在疊加區(qū)域里，各質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與這兩 列波引起的振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的位移等于這兩列波單獨(dú)傳播時(shí)引起位移的矢量和。這就是波的疊 加原理。 頻率相同的兩列波疊加，使某些區(qū)域的振動(dòng)加強(qiáng)，某些區(qū)域的振動(dòng)減弱，并且振動(dòng)加 強(qiáng)和減弱的區(qū)域互相間隔，這種現(xiàn)象叫波的干涉。若某質(zhì)點(diǎn)到兩波源的距離之差，則該質(zhì) 點(diǎn)的振動(dòng)加強(qiáng)；若，則該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)減弱。 波繞過(guò)障礙物繼續(xù)傳播，這就是波的衍射現(xiàn)象。產(chǎn)生明顯衍射現(xiàn)象的條件是障礙物或 孔的尺寸比波長(zhǎng)小或者相差不多。 干涉和衍射是波特有的現(xiàn)象。 [例 6] 如圖 9 所示， 、是振動(dòng)情況完全相同的兩個(gè)機(jī)械波源，振幅為， 、 、三點(diǎn)分別位于、連 線的中垂線上，且。某時(shí)刻是兩列波的波峰相遇點(diǎn)，是兩列波的波谷相遇點(diǎn)，則（ ） A. 處質(zhì)點(diǎn)的位移始終為 B. 處質(zhì)點(diǎn)的位移始終為 C. 處質(zhì)點(diǎn)的振幅為 D. 處質(zhì)點(diǎn)的振幅為 圖 9 解析：、是振動(dòng)情況完全相同的相干波源，則到兩波源的距離之差等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍 的點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)，合振動(dòng)的振幅是兩列波的振幅之和，即為；到兩波源距離之差等于半波長(zhǎng) 奇數(shù)倍的點(diǎn)振動(dòng)減弱，合振幅為零。兩波源連線中垂線上的所有點(diǎn)到兩波距離之差為零， 符合振動(dòng)加強(qiáng)的條件，故選項(xiàng) C、D 正確。振動(dòng)加強(qiáng)只是振幅增大，位移在~之間不斷變化， 故選項(xiàng) A、B 錯(cuò)誤。 [例 8] 如圖 10 所示是觀察水面衍射的實(shí)驗(yàn)裝置，AC 和 BD 是兩塊擋板，AB 是一個(gè)孔，O 是波源，圖中已畫(huà)出波源所在區(qū)域波的傳播情況，每?jī)蓷l相鄰波紋（圖中曲線）之間距離 表示一個(gè)波長(zhǎng)，則經(jīng)過(guò)孔之后的傳播情況，下列描述中正確的是（ ） A. 此時(shí)能明顯觀察到波的衍射現(xiàn)象 B. 擋板前后波紋間距離相等 C. 如果將孔 AB 擴(kuò)大，有可能觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象 D. 如果孔的大小不變，使波源頻率增大，能更明顯地觀察衍射現(xiàn)象。 圖 10 解析：本題著重考查機(jī)械波產(chǎn)生明顯衍射現(xiàn)象的條件，即小孔或障礙物的尺寸同波長(zhǎng) 差不多或小于波長(zhǎng)時(shí)，就能產(chǎn)生明顯的衍射現(xiàn)象。由圖可知兩波紋間距與 AB 孔的大小接 近，所以水波通過(guò) AB 孔會(huì)發(fā)生明顯的衍射。由于衍射后水波的頻率不變，波速不變，因 此水波的波長(zhǎng)也不變，選項(xiàng) A、B 正確。AB 孔擴(kuò)大后若破壞了明顯衍射的條件，就不會(huì)看 到明顯的衍射現(xiàn)象，故選項(xiàng) C 正確。波源頻率增大，波長(zhǎng)減小，孔的大小不變，衍射現(xiàn)象 將變得不明顯，選項(xiàng) D 錯(cuò)誤。 （二）機(jī)械波的多解原因分析 波傳播方向的雙向性和波的時(shí)間周期性、空間周期性以及質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的不確定性， 常會(huì)產(chǎn)生機(jī)械波問(wèn)題的多解。因此解答上述多解問(wèn)題時(shí)需要全面進(jìn)行分析、以免漏解。下 面舉例說(shuō)明。 1. 波的傳播方向的雙向性引起的多解問(wèn)題 在中學(xué)階段，一般只限于討論機(jī)械波沿一直線傳播的簡(jiǎn)單情形，在這種情況下，波的 傳播方向有兩種可能，這就是波傳播方向的雙向性。 [例 1] 如圖 1 實(shí)線是某時(shí)刻的波形圖象，虛線是經(jīng)過(guò)時(shí)的波形圖象。求：（1）波傳播可能 的距離；（2）可能的周期；（3）可能的波速；（4）若波速是，求波的傳播方向；（5） 若小于一個(gè)周期時(shí)，傳播的距離、周期、波速。 圖 1 解析：題中沒(méi)給出波的傳播方向，所以有兩種可能：向左傳播或向右傳播。 （1）向左傳播時(shí)，傳播的距離為 向右傳播時(shí)，傳播的距離為 （2） 向左傳播時(shí)，傳播的時(shí)間為，得 向右傳播時(shí)，傳播的時(shí)間為，得 （3）計(jì)算波速，有兩種方法：① ② 向左傳播時(shí)， smntxv/)1520(.34??，或 ???nTv20(8.)34(? 。 向右傳播時(shí)， t /)(.，或 )5(.)1(n 。 （4）若波速是，則波在內(nèi)傳播的距離為 ?4372.035???mvtx，所以波向 左傳播。 （5）若小于一個(gè)周期，說(shuō)明波在內(nèi)傳播的距離小于一個(gè)波長(zhǎng)。則：向左傳播時(shí)，傳播 的距離；傳播的時(shí)間，得周期；波速。向右傳播時(shí)，傳播的距離，傳播的時(shí)間，得周期； 波速。 2. 波的時(shí)間周期性引起的多解問(wèn)題 由于沿波的傳播方向，相隔（為自然數(shù)）個(gè)波長(zhǎng)的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的步調(diào)是完全相同的（空 間周期性） ，在時(shí)間上相隔個(gè)周期時(shí)刻的波形圖線是完全相同的（時(shí)間周期性） ，所以當(dāng)題 目中沒(méi)有給定傳播的時(shí)間與周期的關(guān)系或沒(méi)給定波的傳播距離與波長(zhǎng)的關(guān)系時(shí)就會(huì)出現(xiàn)多 解現(xiàn)象。 [例 2] 一列波沿軸正方向傳播，在和時(shí)的波形分別如圖 2 實(shí)線和虛線所示。問(wèn)這列波的波 速為多大？ 圖 2 解析：由圖可知，波長(zhǎng)。由于與周期的關(guān)系未確定，所以要考慮到波的時(shí)間周期性。 時(shí)刻的虛線波形可以看作是時(shí)刻的實(shí)線波形平移一段距離得到的。由圖可看出，平移的最 小距離為。由周期性可知，平移的距離還可以是，……一般地可寫(xiě)為 ),210(4????ks? ，由此得波速為。 [例 3] 如圖 3 所示，一列沿軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波，波速的大小為，P 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為， 從圖示狀態(tài)開(kāi)始計(jì)時(shí)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)的時(shí)間 P 質(zhì)點(diǎn)到達(dá)波峰。 圖 3 解析：由圖可知，波的周期。開(kāi)始計(jì)時(shí)的時(shí)候，這列波最前端質(zhì)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，由波 的傳播方向可知這一質(zhì)點(diǎn)沿軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，因此在波前進(jìn)的方向上的每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng) 的方向都是沿軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。 從圖示狀態(tài)開(kāi)始計(jì)時(shí)，P 質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)的時(shí)間是 svxt 15.06.24301????，P 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的方向沿軸負(fù)方向，故還需要才能第一次到達(dá)波峰。因此由波的時(shí)間周期性可得 從圖示狀態(tài)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)時(shí)間 sntnTt )5.4.()(21???，P 質(zhì)點(diǎn)均剛好到達(dá)波 峰上，其中。 3. 波的空間周期性形成的多解 根據(jù)簡(jiǎn)諧波的傳播規(guī)律易推知，沿傳播方向相距恰為一個(gè)波長(zhǎng)或?yàn)椴ㄩL(zhǎng)整數(shù)倍的質(zhì)點(diǎn)， 在任意時(shí)刻它們的振動(dòng)情況完全相同，即步調(diào)一致。因此將一個(gè)波形沿傳播方向平移一個(gè) 波長(zhǎng)或一個(gè)波長(zhǎng)的整數(shù)倍的距離，平移后的波形與原波形重合，這就是波的空間周期性。 [例 4] 一列簡(jiǎn)諧橫波，在沿軸正方向傳播的方向上有兩質(zhì)點(diǎn)和，其平衡位置之間的距離為， 兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象分別如圖 4 中實(shí)線和虛線所示。已知質(zhì)點(diǎn)離波源較近，則這列波的波長(zhǎng) 可能是（ ） A. B. C. D. 圖 4 解析：由圖 4 的振動(dòng)圖象可知，時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)在波峰，質(zhì)點(diǎn)在平衡位置且向軸負(fù)方向運(yùn) 動(dòng)，由題意可知波是由傳向的。依據(jù)傳播方向與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向的關(guān)系及以上的分析，可畫(huà) 出間（取最大值）時(shí)的波形圖象，如圖 5—1 所示。 依據(jù)波的空間周期性推知，兩質(zhì)點(diǎn)之間還可以有多種可能的波型，它們滿足通式， …… 時(shí)的波形如圖 5—1 所示，的波形如圖 5—2 所示，的波形如圖 5—3 所示。由通式可得3423?????nnx? ，…… 當(dāng)時(shí)， ；時(shí)， 。所以選項(xiàng) B、C 正確。 4. 題設(shè)條件的不確定性形成的多解問(wèn)題 在波動(dòng)問(wèn)題中，如題中說(shuō)“某質(zhì)點(diǎn)從平衡位置開(kāi)始振動(dòng)” ，就包含向軸正方向或向軸負(fù) 方向起振兩種可能，又如題中說(shuō)“某質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻在最大位移處” ，就包含處于正向最大 位移與負(fù)向最大位移兩種可能，……這些就是波動(dòng)問(wèn)題中題設(shè)條件的不確定性。 [例 5] 如圖 6 所示，一列簡(jiǎn)諧橫波沿一直線向左傳播，當(dāng)直線上某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最大位移時(shí)， 點(diǎn)右方相距的點(diǎn)則剛好向下運(yùn)動(dòng)到最大位移處，則這列波的波長(zhǎng)可能是（ ） A. B. C. D. 解析：若質(zhì)點(diǎn)是向上運(yùn)動(dòng)到正最大位移，由題意得，則 ，時(shí)，波長(zhǎng)分別為， ，…。若質(zhì)點(diǎn)是向下運(yùn)動(dòng)到負(fù)最大位移，由題意得，則，其中時(shí)，波長(zhǎng) 分別為、 、…。因此 C、D 選項(xiàng)正確。 [例 6] 一列簡(jiǎn)諧橫波向右傳播，某一時(shí)刻直線上相距為的 A、B 兩點(diǎn)均處在平衡位置（A 左 B 右） ，且 A、B 之間僅有一個(gè)波峰。若經(jīng)時(shí)間， B 處質(zhì)點(diǎn)恰好到達(dá)波峰，則該波的波速 為多大？ 解析：設(shè)該波的波長(zhǎng)為，周期為。由于不清楚 A 點(diǎn)的振動(dòng)情況，需分情況討論。當(dāng) A 處質(zhì)點(diǎn)正經(jīng)過(guò)平衡位置向下振動(dòng)時(shí)，由于沒(méi)有給定與波長(zhǎng)的關(guān)系，滿足題設(shè)條件（A、B 兩點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)均處在平衡位置，且 A、B 之間只波峰）的波有兩個(gè)，如圖 7—1、圖 7—2 所 示。對(duì)于圖 7—1 所示情況，由振動(dòng)的周期性可知在 B 處質(zhì)點(diǎn)經(jīng)平衡位置到達(dá)波峰的時(shí)間 為 得 43??ktT，又 所以波速為 對(duì)于圖 7—2 所示情況，同理，B 處質(zhì)點(diǎn)經(jīng)平衡位置到達(dá)波峰的時(shí)間為 得 43??ktT 又，所以 )2,10()(??ktsv? 當(dāng) A 處質(zhì)點(diǎn)正經(jīng)過(guò)平衡位置向上振動(dòng)時(shí)，滿足題設(shè)條件的波也有二個(gè)，如圖 7—3、圖 7—4 所示。 對(duì)于圖 7—3 的情況 對(duì)于圖 7—4 的情況 由此，我們可以看到該題有四組通解。 5. 波形的多樣性形成的多解問(wèn)題 在波的傳播過(guò)程中，波形、質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況、波的傳播方向三者緊密相關(guān)，若質(zhì)點(diǎn)在 一定的限制條件下振動(dòng)，則兩質(zhì)點(diǎn)間的波形可能不唯一。在處理這類問(wèn)題時(shí)，不但要考慮 波的傳播的雙向性，還要考慮波在空間出現(xiàn)的重復(fù)性以及介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期性。求 解時(shí)可根據(jù)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置的距離和兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)差異確定可能的波長(zhǎng)，畫(huà)出不同的波形， 以便對(duì)波的有關(guān)參量進(jìn)行分析求解。 [例 7] 有一列沿水平繩傳播的簡(jiǎn)諧橫波，波速為，振動(dòng)方向沿豎直方向，當(dāng)繩上的質(zhì)點(diǎn) P 到達(dá)其平衡位置且向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，在其右方相距處的質(zhì)點(diǎn) Q 剛好到達(dá)最高點(diǎn)，由此可知波的 周期和傳播方向可能是（ ） A. ，向右傳播 B. ，向左傳播 C. ，向右傳播 D. ，向左傳播 解析：當(dāng)波向右傳播時(shí)，符合題中條件的最簡(jiǎn)波形如圖 8 甲所示，由，得 mnnx412341???????， snnvT413412?????，當(dāng)時(shí)，周期分別為、 、 。 圖 8 當(dāng)波向左傳播時(shí)，符合題中條件的最簡(jiǎn)波形如圖 8 乙所示，由，得mnnx431243??????? ， snsnvT431432?????，當(dāng)時(shí)，周期分別 為、 、 。所以 A、D 選項(xiàng)正確。 【模擬試題】 （答題時(shí)間：40 分鐘） 1. 公路巡警開(kāi)車在高速公路上以的恒定速度巡查。在同一車道上巡警車向前方的一輛轎 車發(fā)出一個(gè)已知頻率的電磁波，如果該電磁波被那輛轎車反射回來(lái)時(shí)，巡警車接收到的電 磁波頻率比發(fā)出時(shí)低，說(shuō)明那輛轎車的車速（ ） A. 高于 B. 低于 C. 等于 D. 無(wú)法確定 2. 如圖 1 所示為兩列相同的波相向傳播，當(dāng)它們相遇時(shí)，下圖 2 中可能的波形是（ ） 圖 1 圖 2 3. 如圖 3，波源在 S 點(diǎn)，M、N 是兩塊擋板，其中 M 板固定，N 板可以左右移動(dòng)，兩板 間有一條狹縫，此時(shí)測(cè)得 A 處質(zhì)點(diǎn)沒(méi)有振動(dòng)，若要使 A 點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)起來(lái)，可采用的方法 是（ ） A. 增大波源的頻率 B. 減小波源的頻率 C. 將 N 板向右移 D. 將 N 板向左移 圖 3 4. 甲、乙兩小船隨水波上下振動(dòng)，兩船相距，波源與兩船在一條線上，當(dāng)甲在水波波峰 時(shí)，乙恰在平衡位置，經(jīng)過(guò)再觀察，甲恰在波谷，乙仍在平衡位置，則下面說(shuō)法正確的是 （ ） A. 水波的最大波長(zhǎng)是 B. 水波的波長(zhǎng)可能是 C. 水波的最小頻率是 D. 水波的波速最小是 5. 如圖 4， S 點(diǎn)為振源，其頻率為，所產(chǎn)生的橫波沿水平向右傳播，波速為，P、Q 是波 傳播途中的兩點(diǎn)。已知， ，當(dāng) S 通過(guò)平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則（ ） A. P 在波谷，Q 在波峰 B. P 在波峰，Q 在波谷 C. P、Q 都在波峰 D. P 通過(guò)平衡位置向上運(yùn)動(dòng)，Q 通過(guò)平衡位置向下運(yùn) 動(dòng) 圖 4 6. 如圖 5 所示，為一列沿軸負(fù)方向傳播的簡(jiǎn)諧波在某時(shí)刻的圖象，已知波速，則后平衡 位置在處的質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于平衡位置的位移_____，在這內(nèi)該質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程為_(kāi)_____。 圖 5 7. 一列簡(jiǎn)諧橫波，在沿軸傳播方向上有兩質(zhì)點(diǎn)和，其平衡位置之間的距離為， 、兩質(zhì)點(diǎn) 的振動(dòng)圖象分別如圖 6 中實(shí)線和虛線所示，已知質(zhì)點(diǎn)離波源較近，則這列波的波長(zhǎng)是 ______。 圖 6 8. 一簡(jiǎn)諧橫波水平向右傳播，波上的某一質(zhì)點(diǎn) A 到達(dá)波峰時(shí)，其右邊水平距離為處的質(zhì) 點(diǎn) B 恰好到達(dá)波谷，已知波長(zhǎng)大于，則波長(zhǎng)可能多大？ 9. 一列簡(jiǎn)諧波沿某方向傳播，在傳播方向上有 A、B 兩質(zhì)點(diǎn)，它們相距，已知此橫波的 波長(zhǎng)，A、B 兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖象如圖 7 所示，求：（1）兩點(diǎn)的振幅和振動(dòng)頻率是多少？ （2）波的波長(zhǎng)和波速多大？ 圖 7 【試題答案】 1. A 2. BC 3. BD 4. ABC 5. A 6. ； 7. 8. 或 9. ① ； ② ；；；