2019年高中數(shù)學(xué) 第2章 平面向量 2.2 向量的線性運(yùn)算 2.2.3 向量的數(shù)乘及共線定理啟發(fā)性學(xué)案蘇教版必修4.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 第2章 平面向量 2.2 向量的線性運(yùn)算 2.2.3 向量的數(shù)乘及共線定理啟發(fā)性學(xué)案蘇教版必修4 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、 理解向量數(shù)乘的含義； 2、 理解向量數(shù)乘的運(yùn)算律，并進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算； 3、 理解兩向量共線（平行）的含義，并能運(yùn)用它們證明簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題． 二、活動(dòng)過(guò)程 活動(dòng)一： 質(zhì)點(diǎn)從出發(fā)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，若經(jīng)過(guò)的位移對(duì)應(yīng)的向量用表示，那么在同方向上經(jīng)過(guò)的位移所對(duì)應(yīng)的向量可用來(lái)表示． 這里，是何種運(yùn)算的結(jié)果？ 1. 向量數(shù)乘的定義： 一般地，實(shí)數(shù)與向量積是______________________, 記作_____________, 它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下： （1）_______________________. (2) 當(dāng)時(shí)，的方向與的方向_____________； 當(dāng)時(shí)，的方向與的方向______________； 當(dāng) 時(shí)，_____________________， 當(dāng) 時(shí)，_____________________． 實(shí)數(shù)與向量相乘，叫做向量的數(shù)乘. 2.向量的數(shù)乘滿足的運(yùn)算律： 活動(dòng)二：（向量數(shù)乘的含義及運(yùn)算律的運(yùn)用） 例1 已知向量和向量，求作向量和向量. 小結(jié)：已知，作，當(dāng)時(shí)，把按_____________方向變?yōu)樵瓉?lái)的____倍. 當(dāng)時(shí)，把按_____________方向變?yōu)樵瓉?lái)的____倍. 例2：分別為的邊，的中點(diǎn)，求證： 與共線，并將用線性表示． 例3 計(jì)算： (1) (2) 思考感悟：向量數(shù)乘與實(shí)數(shù)乘法有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？ ______________ ______________ 活動(dòng)三（向量共線定理的運(yùn)用） 例4已知由不共線向量確定的三個(gè)向量，, ，若，試求的值． 變式：（1）已知：，求證：與是共線向量． （2）已知：是兩個(gè)不共線向量，是共線向量，求實(shí)數(shù)的值． 例5 如圖中，為直線上一點(diǎn)，求證： 思考感悟： ______________ ______________ 三、小結(jié)反思： _____________ _____________ 四、課堂檢測(cè) 1、已知非零向量，則向量的模為_(kāi)______________． 2、計(jì)算： （1）； （2）； （3） 3、設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，已知，，， 若，，三點(diǎn)共線，求的值. 4、分別是 的中線，且交于點(diǎn)，若，，試用和表示：（1）（2）（3） (4) （5）