2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 課時(shí)作業(yè)19 向量的正交分解與向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算 新人教B版必修4.doc
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2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 課時(shí)作業(yè)19 向量的正交分解與向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算 新人教B版必修4 1.若A(1,3),B(2,1),則的坐標(biāo)是( ) A.(-1,2) B.(2,-1) C.(1,-2) D.(-2,1) 答案:A 2.已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),則a-b等于( ) A.(-2,-1) B.(-2,1) C.(-1,0) D.(-1,2) 答案:D 3.已知向量a=(x+3,x2-3x-4)與相等,其中A(1,2),B(3,2),則x的值為( ) A.-1 B.-1或4 C.4 D.1或-4 解析:∵=(2,0),又∵a=,∴,∴x=-1. 答案:A 4.設(shè)a=(-1,2),b=(1,-1),c=(3,-2),若c=pa+qb,則實(shí)數(shù)p,q的值為( ) A.p=4,q=1 B.p=1,q=4 C.p=0,q=4 D.p=1,q=-4 解析:利用坐標(biāo)相等列方程組求解. 答案:B 5.已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(2,-4)、B(0,6)、C(-8,10),求向量+2-的坐標(biāo). 解析:=(-2,10),=(-8,4),=(-10,14). ∴+2-=(-2,10)+2(-8,4)-(-10,14)=(-2,10)+(-16,8)-(-5,7)=(-13,11). (限時(shí):30分鐘) 1.已知向量i=(1,0),j=(0,1),對(duì)坐標(biāo)平面內(nèi)的任一向量a,給出下列四個(gè)結(jié)論: ①存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)x,y,使得a=(x,y); ②a=(x1,y1)≠(x2,y2),則x1≠x2,且y1≠y2; ③若a=(x,y),且a≠0,則a的始點(diǎn)是原點(diǎn)O; ④若a≠0,且a的終點(diǎn)坐標(biāo)是(x,y),則a=(x,y). 其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:由平面向量基本定理可知,①正確;②不正確.例如,a=(1,0)≠(1,3),但1=1;因?yàn)橄蛄靠梢云揭?,所以a=(x,y)與a的始點(diǎn)是不是原點(diǎn)無(wú)關(guān),故③錯(cuò)誤;a的坐標(biāo)是終點(diǎn)坐標(biāo)是以a的始點(diǎn)是原點(diǎn)為前提的,故④錯(cuò)誤. 答案:B 2.已知a+b=(2,-8),a-b=(-8,16),則a=( ) A.(-3,4) B.(5,-12) C.(1,-4) D.(-4,8) 解析:聯(lián)立 ①+②得2a=(2,-8)+(-8,16)=(-6,8),∴a=(-3,4). 答案:A 3.已知向量=(3,-2),=(-5,-1),則向量的坐標(biāo)是( ) A. B. C.(-8,1) D.(8,1) 解析:=(-)=[(-5,-1)-(3,-2)] =(-8,1)=. 答案:A 4.若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),則c=( ) A.3a+b B.3a-b C.-a+3b D.a(chǎn)+3b 解析:令c=λa+μb,∴(4,2)=λ(1,1)+μ(-1,1). ∴解得∴c=3a-b. 答案:B 5.已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且=2,則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為( ) A. B. C.(3,2) D.(1,3) 解析:令 D(x,y),由已知得, 解得∴D. 答案:A 6.已知向量集合M={a|a=(1,2)+λ(3,4),λ∈R},N={a|a=(-2,-2)+λ(4,5),λ∈R},則M∩N等于( ) A.{(1,2)} B.{(1,2),(-2,-2)} C.{(-2,-2)} D.? 解析:令(1,2)+λ1(3,4)=(-2,-2)+λ2(4,5), 即(1+3λ1,2+4λ1)=(-2+4λ2,-2+5λ2), ∴解得 故M與N只有一個(gè)公共元素是(-2,-2). 答案:C 7.已知A(2,3),B(1,4),且=(sinα,cosβ),α、β∈,則α+β=__________. 解析:∵=(-1,1)==(sinα,cosβ), ∴sinα=-且cosβ=,∴α=-,β=或-. ∴α+β=或-. 答案:或- 8.已知點(diǎn)A(-1,-1),B(1,3),C(x,5),若對(duì)于平面上任意一點(diǎn)O,都有=λ+(1-λ),λ∈R,則x=__________. 解析:取O(0,0),由=λ+(1-λ)得, (x,5)=λ(-1,-1)+(1-λ)(1,3), ∴解得 答案:2 9.已知點(diǎn)A(-1,-2),B(2,3),C(-2,0),D(x,y),且=2,則x+y=__________. 解析:=(-1,2),=(x-2,y-3). 又=2,∴(-1,2)=2(x-2,y-3)=(2x-4,2y-6), ∴∴∴x+y=. 答案: 10.已知A(1,-2),B(2,1),C(3,2)和D(-2,3),以、為一組基底來(lái)表示++. 解析:∵=(1,3),=(2,4),=(-3,5), =(-4,2),=(-5,1), ∴++=(-3,5)+(-4,2)+(-5,1)=(-12,8). 根據(jù)平面向量基本定理,一定存在實(shí)數(shù)m、n,使得++=m+n, ∴(-12,8)=m(1,3)+n(2,4), 即(-12,8)=(m+2n,3m+4n), ∴∴ ∴++=32-22. 11.已知點(diǎn)O(0,0),A(1,2),B(4,5)及=+t,試求t為何值時(shí), (1)點(diǎn)P在x軸上; (2)點(diǎn)P在y軸上; (3)點(diǎn)P在第一象限. 解析:∵O(0,0),A(1,2),B(4,5),∴=(1,2),=(3,3). ∴=+t=(1+3t,2+3t). (1)若點(diǎn)P在x軸上,則2+3t=0,∴t=-; (2)若點(diǎn)P在y軸上,則1+3t=0,∴t=-; (3)若點(diǎn)P在第一象限,則∴t>-. 12.已知向量u=(x,y)與向量v=(y,2y-x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用v=f(u)表示. (1)證明:對(duì)于任意向量a、b及常數(shù)m、n,恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立; (2)設(shè)a=(1,1),b=(1,0),求向量f(a)及f(b)的坐標(biāo); (3)求使f(c)=(3,5)成立的向量c. 解析:(1)證明:設(shè)向量a=(x1,y1),b=(x2,y2), 則f(ma+nb)=f(mx1+nx2,my1+ny2)=(my1+ny2,2my1+2ny2-mx1-nx2), 又因?yàn)閙f(a)=(my1,2my1-mx1),nf(b)=(ny2,2ny2-nx2), 所以mf(a)+nf(b)=(my1+ny2,2my1+2ny2-mx1-nx2), 所以f(ma+nb)=mf(a)+nf(b). (2)f(a)=(1,1),f(b)=(0,-1). (3)設(shè)c=(x,y),由,得. 所以c=(1,3).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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