1.2第2課時 解三角形實(shí)際應(yīng)用舉例—高度、角度問題

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1、第2課時,解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例,高度、角度問題,1.,能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)底部不可到達(dá)的物體高度測量的問題；,2.,能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)計(jì)算角度的實(shí)際問題,.,1.,現(xiàn)實(shí)生活中,人們是怎樣測量底部不可到達(dá)的建筑物高度呢？又怎樣在水平飛行的飛機(jī)上測量飛機(jī)下方山頂?shù)暮０胃叨饶兀?今天我們就來共同探討這,些,方面的問題,.,2.,在實(shí)際的航海生活中,人們又會遇到新的問題,：,在浩瀚無垠的海面上如何確保輪船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？,探究一、,測量底部不可到達(dá)的建筑物高度,例,1 AB,是底部,B,不可到達(dá)的一個建筑物，,A,為建

2、筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測量建筑物高度,AB,的方法,.,分析：,如圖，求,AB,長的關(guān)鍵是先求,AE,，在,ACE,中，如能求出,C,點(diǎn)到建筑物頂部,A,的距離,CA,，再測出由,C,點(diǎn)觀察,A,的仰角，就可以計(jì)算出,AE,的長,.,由,例,2,如圖，在山頂鐵塔上,B,處測得地面上一點(diǎn),A,的俯角,=54,40,，在塔底,C,處測得,A,處的俯角,=50,1,已知鐵塔,BC,部分的高為,27.3 m,求出山高,CD(,精確到,1 m).,根據(jù)已知條件,大家能設(shè)計(jì)出解題方案嗎？,分析,:,若在,ABD,中求,CD,，則關(guān)鍵需要求出哪條邊呢？,那又如何求,BD,邊呢？,解：,在,ABC,中，,BC

3、A=90,+,ABC=90,-,BAC=,-,BAD=,.,根據(jù)正弦定理，,答：,山的高度約為,150,米,.,把測量數(shù)據(jù)代入上式，得,177.4-27.3,150(m),思考,:,有沒有別的解法呢？,先在,ABC,中，根據(jù)正弦定理求得求出,AC.,再在,ACD,中求,CD,即可,.,例,3,如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛,到,A,處時測得公路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂,D,在西偏北,15,的方向上,行駛,5km,后到達(dá),B,處,測得此山頂在西偏北,25,的方向上,仰角為,8,求此山的高,CD(,精確到,1 m).,解：,在,ABC,中，,A=15,C=25,-15,=10,.,根據(jù)正弦定理，

4、,CD=BC,tanDBCBC,tan8,1047(m),答：山的高約為,1047,米,.,例,4,如圖，一艘海輪從,A,出發(fā)，沿北偏東,75,的方向航行,67.5 n mile,后到達(dá)海島,B,然后從,B,出發(fā),沿北偏東,32,的方,向航行,54.0 n mile,后到達(dá)海島,C.,如果下次航行直接從,A,出,發(fā)到達(dá),C,此船應(yīng)該,沿怎樣的方向航行,需要航行的距離是,多少,?(,角度精確到,0.1,距離精確到,0.01n mile),探究二、測量角度問題,分析：,首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出,AC,邊所對的角,ABC,，即可用余弦定理算出,AC,邊，再根據(jù)正弦定理算出,AC,邊和,AB,邊

5、的夾角,CAB.,解：,在,ABC,中，,ABC,180,75,32,137,，根據(jù)余弦定理，,根據(jù)正弦定理,分析：,此題即,“,已知,ABC,中，,BC,85mm,，,AB,340mm,，,C,80,，求,AC,”,解：,（如圖）在,ABC,中，由正弦定理可得：,又由正弦定理：,答：活塞移動的距離為,81mm,2.,我艦在與敵島,A,南偏西,50,相距,12,海里的,B,處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿北偏西,10,的方向以,10,海里,/,小時的速度航行問我艦需以多大速度、沿什么方向航行才能用,2,小時追上敵艦？,(,精確到,1,）,C,B,A,解：,如圖，在,ABC,中由余弦定理得：,我艦的追擊速度為,14,海里,/,小時,.,答：我艦需以,14,海里,/,小時，沿北偏東,12,方向航行才能用,2,小時追上敵艦。,3.3.5m,長的木棒斜靠在石堤旁，棒的一端離堤足,1.2m,的地面上，另一端沿堤上,2.8m,的地方，求堤對地面的傾斜角,.(,精確到,0.01,）,答：堤對地面的傾斜角,63.77,1.,利用正弦定理和余弦定理來解題時，要學(xué)會審題及根據(jù)題意畫方位圖，要懂得從所給的背景資料中進(jìn)行加工、抽取主要因素，進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕?.,實(shí)際問題,抽象概括,示意圖,數(shù)學(xué)模型,推理,演算,數(shù)學(xué)模型的解,實(shí)際問題的解,還原說明,2.,實(shí)際問題處理,智者不只發(fā)現(xiàn)機(jī)會，更要創(chuàng)造機(jī)會。,培根,