2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1部分 第一章 §5 第二課時(shí) 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1部分 第一章 5 第二課時(shí) 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-3 1.若(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn中,a3=a12,則自然數(shù)n的值為( )[ A.13 B.14 C.15 D.16 解析:在(1+x)n的展開式中,某一項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)與這一項(xiàng)系數(shù)相同,由于a3=a12,∴n=15. 答案:C 2.設(shè)(3-x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,若n=4,則a0-a1+a2+…+(-1)nan等于 ( ) A.256 B.136 C.120 D.16[ 解析:在展開式中,令x=-1,得a0-a1+a2-a3+a4=44. 答案:A 3.若n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則展開式的常數(shù)項(xiàng)為( ) A.10 B.20 C.30 D.120 解析:由2n=64,得n=6,∴Tk+1=Cx6-kk =Cx6-2k(0≤k≤6,k∈N). 由6-2k=0,得k=3.∴T4=C=20. 答案:B 4.在4的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和是16.則a的值是( ) A.2 B.3 C.4 D.-1或3 解析:由題意可得(a-1)4=16,a-1=2,解得a=-1或a=3. 答案:D 5.若(3x+1)n(n∈N+)的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和是256,則展開式中x2的系數(shù)是________. 解析:令x=1,得4n=256,n=4, x2 的系數(shù)為C32=54. 答案:54 6.若(2x+)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,則(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值為________. 解析:(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2=(a0+a2+a4+a1+a3)(a0+a2+a4-a1-a3)=(a0+a1+a2+a3+a4)(a0-a1+a2-a3+a4),令x=1,則a0+a1+a2+a3+a4=(2+)4,令x=-1,則a0-a1+a2-a3+a4=(-2+)4=(2-)4,于是(2+)4(2-)4=1. 答案:1 7.已知(1+x)n展開式的第五、六、七項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列,求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng). 解:在(1+x)n的展開式中,第五、六、七項(xiàng)的系數(shù)就是它們的二項(xiàng)式系數(shù),即分別是C,C,C. ∴有C+C=2C, 即n2-21n+98=0,解得n=14或n=7. ∴當(dāng)n=14時(shí),(1+x)n展開式的系數(shù)最大的項(xiàng)為第8項(xiàng)Cx7=3 432x7; 當(dāng)n=7時(shí),(1+x)n展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為 第四項(xiàng)Cx3=35x3和第五項(xiàng)Cx4=35x4. 8.對二項(xiàng)式(1- x)10, (1)展開式的中間項(xiàng)是第幾項(xiàng)?寫出這一項(xiàng). (2)求展開式中各二項(xiàng)式系數(shù)之和. (3)求展開式中除常數(shù)項(xiàng)外,其余各項(xiàng)的系數(shù)和. 解:(1)展開式共11項(xiàng),中間項(xiàng)為第6項(xiàng), T6=C(-x)5=-252x5. (2)C+C+C+…+C =210=1 024. (3)設(shè)(1-x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10. 令x=1,得a0+a1+a2+…+a10=0. 令x=0,得a0=1. ∴a1+a2+…+a10=-1- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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