指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)PPT通用通用課件

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1、,,,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級(jí),,第三級(jí),,第四級(jí),,第五級(jí),,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級(jí),,第三級(jí),,第四級(jí),,第五級(jí),,,,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級(jí),,第三級(jí),,第四級(jí),,第五級(jí),,,,*,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

2、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級(jí),,第三級(jí),,第四級(jí),,第五級(jí),,,,*,,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級(jí),,第三級(jí),,第四級(jí),,第五級(jí),,,,*,,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級(jí),,第三級(jí),,第四級(jí),,第五級(jí),,,*,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

3、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級(jí),,第三級(jí),,第四級(jí),,第五級(jí),,,,*,§2.1.2,指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),(1),,,西充中學(xué),2014,級(jí),引入,問題,問題,1,：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由,1,個(gè)分裂成,2,個(gè)，,2,個(gè)分裂成,4,個(gè)，,……,以此類推，,1,個(gè)這樣的細(xì)胞分裂,x,次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù),y,與,x,的函數(shù)關(guān)系

4、式是什么？,分裂,,次數(shù),細(xì)胞,,總數(shù),1,次,2,次,3,次,4,次,x,次,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,……,,,,,2,1,2,2,2,3,2,4,研究,引入,問題,2,、,《,莊子,·,天下篇,》,中寫道：“一尺,,之棰，日取其半，萬世不竭?！闭?qǐng)你寫出,,截取,x,次后，木棰剩余量,y,關(guān)于,x,的函數(shù)關(guān),,系式？,問題,截取,,次數(shù),木棰,,剩余,1,次,2,次,3,次,4,次,x,次,,,,,,,,,,研究,提煉,我們把這種自變量在指數(shù)位置上而底數(shù)是一個(gè)大于,0,且不等于,1,的常量的函數(shù)叫做,指數(shù)函數(shù),.,探究,2,：,觀察指數(shù)函數(shù)的解析式有什么特點(diǎn),:,系數(shù)為,1,底

5、數(shù)為正數(shù)且不為,1,自變量?jī)H有這一種形式,指數(shù)函數(shù)的特征：,,【,提示,】,依據(jù)指數(shù)函數(shù),y,＝,a,x,(,a,>0,且,a,≠1),解析式的結(jié)構(gòu)特征：,,①底數(shù)：大于零且不等于,1,的常數(shù)；,,②指數(shù)：自變量,x,；,,③系數(shù)：,1,；,,④只有一項(xiàng),a,x,.,小結(jié),下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？,,√,√,練習(xí),√,√,×,×,×,×,×,①底數(shù)：大于零且不等于,1,的常數(shù)；,,②指數(shù)：自變量,x,；,,③系數(shù)：,1. ④,只有一項(xiàng),a,x,練習(xí)：,,1.,下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是,（ ）,A.,y,=(-3),x,,B.,y,=3,x,+1,C.,y,=-3,x,

6、+1,D.,y,=3,-,x,,2.,函數(shù),y,= (,a,2,- 3,a,+ 3),a,x,,是指數(shù)函數(shù)，求,a,的值,.,,解：由指數(shù)函數(shù) 的定義有,,a,2,- 3,a,+ 3=1,a,＞,0,,a,≠ 1,,∴,a,= 2,,a,=1,或,a,= 2,a,＞,0,a,≠1,解得,,D,完成預(yù)學(xué)案,P,35,問題,1,完成固學(xué)案,P,18,題,2,探究１：為什么要規(guī)定,？,（,1,）若,則當(dāng),x,> 0,時(shí)，,當(dāng),x,≤0,時(shí),,,無意義,.,（,2,）若,則對(duì)于,x,的某些數(shù)值，可使,無意義,.,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在,.,（,3,）若,則對(duì)于任何,是一個(gè)常量，沒有研究的必要性,,如

7、,，這時(shí)對(duì)于,……,等等，,,探討,:,若不滿足上述條件,會(huì)怎么樣,?,探究,2:,函數(shù) 　是指數(shù)函數(shù)嗎？,有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻不是,.,指數(shù)函數(shù)的解析式 中， 的系數(shù)是,1.,有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻是,.,設(shè)問,2,：已知函數(shù)的解析式，怎么得到函 數(shù)的圖象，一般用什么方法？,列表、描點(diǎn)、連線作圖,在同一直角坐標(biāo)系畫出 ，,,的圖象。,,并觀察：兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？,觀察：兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？,-1,,1 2 3,-3

8、 -2 -1,4,3,2,1,0,y,x,y,=,2,x,,,,,,,,,,,,兩個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于,y,軸對(duì)稱,認(rèn)識(shí),指數(shù)函數(shù)在底數(shù) 及 這兩種情況下的圖象和性質(zhì)：,,,,,,,,,,,圖,,象,,,,,性,,質(zhì),,,,,,,,,,,,R,,（,0,，,+,∞）,（,1,）過定點(diǎn),（,0,，,1,），即,x,=0,時(shí),,,y,=1,（,2,）在,R,上是減函數(shù),（,3,）在,R,上是增函數(shù),y,x,(0,1),y=,1,0,y=a,x,,(,0<,a,<1,),y,x,0,y=,1,(0,1),y=a,x,

9、,(a,>1,),歸納,定義域：,值域,：,1.,指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),,例,.,求下列函數(shù)的定義域、值域：,函數(shù)的定義域?yàn)?{,x,|,x,,?,0},,,值域?yàn)?{,y,,|,y,>0,,,且,y,?,1},.,解,(1),(2),函數(shù)的定義域?yàn)?x,y,0,y,=1,y,=,a,x,,(0,1),y,0,,x,,,y,=,a,x,,,,,,,,,,,性,,,,質(zhì),,0<,a,<1,,a,>1,,1.,定義域?yàn)?R,，值域?yàn)?(0,+,?,).,2.,過定點(diǎn)（,0,，,1,）即,x,=0,時(shí)，,y,=1,3.,在,R,上是增函數(shù),3.,在,R,上是減函數(shù),4.,當(dāng),x,>0,時(shí),,,y,>

10、1;,當(dāng),x,<0,時(shí),,0<,y,<1.,4.,當(dāng),x,>0,時(shí),, 0<,y,<1;,當(dāng),x,<0,時(shí),,,y,>1.,5.,既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),.,圖 象,(0,1),y=1,完成課本,P,58,題,2,、,P,59,題,5,2.,指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),,,練習(xí)：,y,=,a,x,(,a,>,0,且,a,≠,1,),圖象必過,,點(diǎn),_______,2,y,=,a,x,-2,(,a,>,0,且,a,≠1),圖象必,,過點(diǎn),_______,y,=,a,x,+3,-1(,a,>,0,且,a,≠1,),圖象,,必過點(diǎn),________,(0,1),(2,1),(-3,0),4,某種

11、細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每,,,20,分鐘分裂一次（一個(gè)分裂成,,兩個(gè)），經(jīng)過,3,小時(shí)這種細(xì)菌,,由一個(gè)分裂成,______,個(gè),512,x,y,0,y,=1,y,=,a,x,,(0,1),y,0,,x,,,y,=,a,x,,,,,,,,,,,性,,,,質(zhì),,0<,a,<1,,a,>1,,1.,定義域?yàn)?R,，值域?yàn)?(0,+,?,).,2.,過定點(diǎn)（,0,，,1,）即,x,=0,時(shí)，,y,=1,3.,在,R,上是增函數(shù),3.,在,R,上是減函數(shù),4.,當(dāng),x,>0,時(shí),,,y,>1;,當(dāng),x,<0,時(shí),,0<,y,<1.,4.,當(dāng),x,>0,時(shí),, 0<,y,<1;,當(dāng),x,<0,時(shí),,,y,>

12、1.,5.,既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),.,圖 象,(0,1),y=1,完成預(yù)學(xué)案,P,35,問題,2,完成固學(xué)案,P,18,題,3,求定點(diǎn)，先令指數(shù)為,0,，再計(jì)算,x,,,y,的值,,已知指數(shù)函數(shù) 的圖像經(jīng)過點(diǎn) 求 的值,.,例,6,先看課本,P,56~57,的解答過程，再完成預(yù)學(xué)案,P,36,問題,1,待定系數(shù)法求,a,2.,指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),x,y,0,y,=1,y,=,a,x,,(0,1),y,0,,x,,,y,=,a,x,

13、,,,,,,,,,,性,,,,質(zhì),,0<,a,<1,,a,>1,,1.,定義域?yàn)?R,，值域?yàn)?(0,+,?,).,2.,過定點(diǎn)（,0,，,1,）即,x,=0,時(shí)，,y,=1,3.,在,R,上是增函數(shù),3.,在,R,上是減函數(shù),4.,當(dāng),x,>0,時(shí),,,y,>1;,當(dāng),x,<0,時(shí),,0<,y,<1.,4.,當(dāng),x,>0,時(shí),, 0<,y,<1;,當(dāng),x,<0,時(shí),,,y,>1.,5.,既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),.,圖 象,(0,1),y=1,,例,7,.,比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?,(1)1.5,2.5,,1.5,3.2,；,,,(2)0.5,–,1.2,,0.5,–,1.5,

14、,,(3)1.5,0.3,,0.8,1.2,(1),考察指數(shù)函數(shù),y,=1.5,x,.,,由于底數(shù),1.5>1 ,,所以指數(shù)函數(shù),,y,=1.5,x,,在,R,上是增函數(shù),.,解：,∵,2.5<3.2,∴,1.5,2.5,<1.5,3.2,(2),指數(shù)函數(shù),y,=0.5,x,,在,R,上是減函數(shù),.,∵,-1.2>-1.5,∴,0.5,-1.2,<0.5,-1.5,(3),由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知,,,1.5,0.3,>1.5,0,=1 ,,,0.8,1.2,<0.8,0,=1 ,,,∴,1.5,0.3,>0.8,1.2,.,(1),指數(shù)函數(shù),y,=1.5,x,,在,R,上是增函數(shù),.,利用函數(shù)的單

15、調(diào)性比較大小,完成課本,P,59,題,7(1)(2),搭橋法,,,與中間變量,0,±1,比較大小,方法總結(jié)：,,,1,、對(duì),同底數(shù)冪,大小的比較用的是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，必須要明確所給的兩個(gè)值是哪個(gè)指數(shù)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值；,,2,、對(duì),不同底數(shù)冪,的大小的比較可以與中間值進(jìn)行比較,.,1,．已知,a,= 0.8,0.7,,,b,= 0.8,0.9,,,c,= 1.2,0.8,,，,,按大小順序排列,a,,,b,,,c,答案：,c,>,a>b,b,<,a,<1,c,>1,即,b,<,a,<1<,c,對(duì),不同底數(shù)冪,的大小的比較可以與中間值進(jìn)行比較,對(duì),同底數(shù)冪,大小的比較用的是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,答案

16、：分,a,>1,和,0<,a,<1,兩種情況討論：,,當(dāng),a,>1,時(shí),a,3,<,a,4,,,當(dāng),0<,a,<1,時(shí),a,3,>,a,4,2,．比較,a,3,,與,a,4,,的大小,①,②,③,0,x,y,1,①,②,③,1,a,b,c,a,>,b,>,c,對(duì),同指數(shù)冪,比較底數(shù)的大小可設(shè)指數(shù)為,1,①,②,③,0,x,y,1,①,②,③,1,b,a,c,b,>,a,>,c,完成預(yù)學(xué)案,P,38,問題,1,當(dāng)指數(shù)函數(shù)底數(shù)大于,1,時(shí)，圖象上升，且,底數(shù)越大時(shí)圖象向上越靠近于,y,軸,；當(dāng)?shù)讛?shù)大于,0,小于,1,時(shí)，圖象下降，,底數(shù)越小圖象向右越靠近于,x,軸,．,0<,c,<,d,<1<,a

17、,<,b,.,比較,a,、,b,、,c,、,d,的大小,.,,★,指數(shù)函數(shù)圖象及性質(zhì),,(1),指數(shù)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象的相對(duì)位置與底數(shù)大小的關(guān)系如圖所示，則,0<,c,<,d,<1<,a,<,b,.,,在,y,軸右側(cè)，圖象,從上到下,相應(yīng)的底數(shù)由大變?。?(,指數(shù)函數(shù)在第一象限底大圖高,),,在,y,軸左側(cè)，圖象,從下到上,相應(yīng)的底數(shù)由大變小；,,既無論在,y,軸的左側(cè)還是右側(cè)，,底數(shù)按逆時(shí)針方向變大,．,比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?變式,對(duì),同指數(shù)冪不同底數(shù),的大小比較可用作商法,.,2.,指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),,,練習(xí)：,(1,+,?,),(0, +,?,),[1, +,?),

18、(0,1],>,<,x,y,0,y,=1,y,=,a,x,,(0,1),y,0,,x,,,y,=,a,x,,,,,,,,,,,性,,,,質(zhì),,0<,a,<1,,a,>1,,1.,定義域?yàn)?R,，值域?yàn)?(0,+,?,).,2.,過定點(diǎn)（,0,，,1,）即,x,=0,時(shí)，,y,=1,3.,在,R,上是增函數(shù),3.,在,R,上是減函數(shù),4.,當(dāng),x,>0,時(shí),,,y,>1;,當(dāng),x,<0,時(shí),,0<,y,<1.,4.,當(dāng),x,>0,時(shí),, 0<,y,<1;,當(dāng),x,<0,時(shí),,,y,>1.,5.,既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),.,圖 象,(0,1),y=1,,完成預(yù)學(xué)案,P,35,問題,3,,

19、P,38,檢測(cè)題,2,0,x,y,1,完成預(yù)學(xué)案,P,36,檢測(cè)題,1,選,D,0,x,y,1,完成預(yù)學(xué)案,P,36,拓展問題,1,選,C,完成預(yù)學(xué)案,P,36,檢測(cè)題,2,解析：分,a,>1,和,0<,a,<1,兩種情況討論：,,當(dāng),a,>1,時(shí),a,,+1=3,,,a,=2,,,當(dāng),0<,a,<1,時(shí),1+,a,=3,,a=,2,答案：,2,完成預(yù)學(xué)案,P,36,問題,2,解析：分,a,>1,和,0<,a,<1,兩種情況討論：,,當(dāng),a,>1,時(shí),,或,a,=0,（舍去）,,當(dāng),0<,a,<1,時(shí),,,或,a=,0,（舍去）,答案：,完成課本,P,60,B,組題,4,完成預(yù)學(xué)案,P,38,

20、拓展問題,1,高一數(shù)學(xué)測(cè)試,(5),題,14,高一數(shù)學(xué)測(cè)試,(5),題,15,易知其圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,所以函數(shù)的最小值為,高一數(shù)學(xué)測(cè)試,(5),題,15,在 上是減函數(shù)；,完成預(yù)學(xué)案,P,38,問題,2,要利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性來求解,.,什么是復(fù)合函數(shù)？,復(fù)合函數(shù)：,注意：若,y,=,f,(,u,),定義域,為,A,，,u,=,g,(,x,),值域,為,B,，則必須滿足,B,,?,,A,如果,y,是,u,的函數(shù),,,而,u,又是,x,的函數(shù),,,即,y,=,f,(,u,),,u,=,g,(,x,),,那么,y,關(guān)于,x,的函數(shù),y,=,f,[,g,(,x,)],叫做

21、函數(shù),f,和,g,的,復(fù)合函數(shù),,,u,叫做中間變量,.,復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,內(nèi),u,=,g,(,x,),增函數(shù),減函數(shù),增函數(shù),減函數(shù),外,y,=,f,(,u,),增函數(shù),減函數(shù),減函數(shù),增函數(shù),復(fù),y,=,f,[,g,(,x,)],,,,,規(guī)律：,,當(dāng)內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性相同時(shí)，其復(fù)合函數(shù)是增函數(shù)；,,當(dāng)內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性不相同時(shí)，其復(fù)合函數(shù)是減函數(shù),,“同增異減”,增函數(shù),增函數(shù),減函數(shù),減函數(shù),“異”“同” 指,內(nèi)外函數(shù),單調(diào)性的異同,完成預(yù)學(xué)案,P,38,問題,2,的定義域均為,R,完成固學(xué)案,P,18,題,5,，,P,19,題,6,、,7,完成固學(xué)案,P,19,題,4,完成固學(xué)案,P,19

22、,題,4,例：,求函數(shù) 的單調(diào)性,.,解：設(shè) ，,,f,(,u,),和,u,(,x,),的定義域均為,R,,因?yàn)椋?u,(,x,),在 上遞減，在 上遞增,.,,而 在,R,上是減函數(shù),,,,所以， 在 上是增函數(shù),,,,在 上是減函數(shù),.,完成預(yù)學(xué)案,P,36,拓展問題,1,作業(yè),2,、完成預(yù)學(xué)案,P,36,檢測(cè)題,3,1,、完成課本,P,60,B,組題,1,,,,,點(diǎn)滴收獲：,本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些知識(shí),?,指數(shù)函數(shù)的定義,,,,,,,指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì),！,