大學物理實驗用霍爾法測直流線圓圈與亥姆霍茲線圈磁場

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1、用霍爾法測直流線圓圈與亥姆霍茲線圈磁場 1879年美國霍普金斯大學研究生霍爾在研究載流導體在磁場中受力性質時發(fā)現了一種 電磁現象，此現象稱為“霍爾效應” 。半個多世紀以后，人們發(fā)現半導體也有霍爾效應，而 且比導體強得多。隨著半導體物理學的迅猛發(fā)展， 霍爾系數和電導率的測量已成為研究半導 體材料的主要方法之一。由高電子遷移率的半導體制成的霍爾傳感器已廣泛用于磁場測量。 近些年霍爾效應實驗不斷有新發(fā)現。 1980德國的馮?克利青、多爾達和派波爾發(fā)現了量子 霍爾效應，它不僅可作為一種新型的二維電阻標準， 還可改進一些基本常量的測量精度， 是 當代凝集態(tài)物理學和磁學中最驚異的進展之一?？死?/p>

2、教授也應此項發(fā)現榮獲 1985年的諾 貝爾物理學獎金。目前霍爾傳感器典型的應用有：磁感應強度測量儀(又稱“特斯拉計” )， 霍爾位置檢測器，無觸點開關；霍爾轉速測定儀，電功率測量儀等。 在工業(yè)、國防、科研中都需要對磁場進行測量，測量磁場的方法有不少，如沖擊電流計 法、霍耳效應法、核磁共振法、天平法、電磁感法等等，本實驗介紹“霍爾效應法測磁場的 方法，它具有測量原理簡單，測量方法簡便及測試靈敏度較高等優(yōu)點。 【實驗目的】 1 . 了解用霍爾效應法測量磁場的原理，掌握 FB5 11型磁場實驗儀的使剛方法。 2 . 了解載流圓線圈的徑向磁場分布情況。 3 .測量載流圓線圈和亥姆霍茲線圈

3、的軸線上的磁場分布。 4 .兩平行線圈的間距改變?yōu)?d=R72和d=2R時，測定其軸線上的磁場分布。 【實驗原理】 1.載流圓線圈與亥姆霍茲線圈的磁場 (1)載流圓線圈磁場 一半徑通以直流電流I的圓線圈，其軸線上磁場強度的表達式為: (1) 0 No I R2 2 (R2 X2)3/2 式中No為圓線圈的匝數, x為軸上某一點到圓心 O的距離，o 4 10 7H/3磁 場分布圖如圖1所示。 圖1 圖2 本實驗取N0 = 400匝，I =0. 400A, R= 0.100m,圓心O處X= 0,可算得磁感應強度為: (2) 以偏轉的 IhB p q

4、d Ih B c Ih B ,RH p q d d (4) RH 其中 1 p q上稱為霍爾系數，在應用中一般寫成: U h Kh Ih B H H (6) B=1. 0053 X 10 3 To (2)亥姆霍茲線圈 兩個相同圓線圈彼此平行且共軸，通以同方向電流 I,理論計算證明：線圈間距等于線 圈半徑R時，兩線圈合磁場在軸上(兩線圈圓心連線)附近較人范圍內是均勻的， 這樣的一對 線圈稱為亥姆霍茲線圈， 如圖2所示。這種均勻磁場在科學實驗中應用十分廣泛， 例如，顯 像管中的行、場偏轉線圈就是根據實際情況經過適當變形的亥姆霍茲線圈。 2.用霍爾效應測磁場的原理

5、 霍爾元件的作用如圖 3所示.若電流I流過厚度為d的半導體薄片，且磁場B垂直作用 于該半導體，則電子流方向由于洛倫茲力作用而發(fā)生改變， 該現象稱為霍爾效應， 在薄片兩 個橫向面a、b之間與電流I ,磁場垂直方向產生的電勢差稱為霍爾電勢。 霍爾電勢差是這樣產生的：當電流， 1H通過霍爾元件(假設為P型)時，空穴有一定的 漂移速度v,垂直磁場對運動電荷產生一個洛倫茲力 Fb q (v B) 式中g為電子電荷，洛侖茲力使電荷產生橫向的偏轉，由于樣品有邊界，所 流流子將在邊界積累起來，產生一個橫向電場 E,直到電場對載流子的作用力 Fe q ? E與 磁場作用的洛侖茲力相抵消為止，即

6、 q (v B) q E (3) 這時電荷在樣品中流動時不再偏轉，霍爾電勢差就是由這個電場建立起來的。 如果是N型樣品，則橫向電場與前者相反， 所以N型樣品和P型樣品的霍爾電勢差 有不同的符號，據此可以判斷霍爾元件的導電類型。 設P型樣品的載流子濃度為 p,寬度為 ，厚度為d,通過樣品電流，I pqv 則空穴的速度V IH/(p q d)代入(3)式有: E v B 上式兩邊各乘以8,便得到： Uh E 比例系數KH RH /d 1/(p q d)稱為霍爾元件的靈敏度，單位為 mV/( mA T ) o 一般要求KH愈大愈好。KH與載流子濃度p成反比，、半導體內載流

7、子濃度遠比金屬載流 子濃度小，所以都用半導體材料作為霍爾元件， KH與材料片厚d成反比，為了增大KH值, 霍爾元件都做得很薄，一般只有 0.2mm厚。 由式（5）可以看山，知道了霍爾片的靈敏度 KH ,只要分別測出霍爾電流 1H及霍爾電 勢差UH就可以算出磁場 B的大小，這就是霍爾效應測量磁場的原理。 B八 圖3 【實驗儀器】 FB511型霍爾法亥姆霍茲線圈磁場實驗儀。 【實驗內容】 1 .測量圓電流圈軸線上磁場的分布：把 FB511型磁場實驗測試儀與測試架止確連接。 把集成霍爾傳感器探頭放入磁場測試架圓電流線圈中心點， 即X=0處，注意霍爾片平面與線 圈軸線垂

8、直，調節(jié) FB511型磁場實驗儀的輸出功率，使勵磁電流 I=0 . 000A,在線圈磁場強 度等丁零的條件下，調節(jié)微特斯拉計指示值為零 （目的是消除地磁場和其他雜散干擾磁場及 不平衡電勢的影響），這樣微特斯拉計就校準好了。接著調節(jié) FB511型磁場實驗儀的輸出功 率，使勵磁電流I=0 . 400A ,以圓電流線圈中心為坐標原點，每隔 1.0cm測一個B值，測 量過程中注意保持勵磁電流值不變，并保證探頭方向與圓電流線圈軸線夾角為 0。。把測試 數據記錄到表l中。在方格紙上畫出 B— X曲線。 2 .測量亥姆霍茲線圈軸線上磁場的分布。把磁場實驗測試架的兩組線圈間距調節(jié)到 d=R,再把兩個

9、圓電流線圈按串聯(lián)連接起來 （注意極性不要接反），接到磁場測試儀的輸出端 鈕。調節(jié)磁場測試儀的輸出功率，使勵磁電流值為 I=0 . 400A。以兩個圓線圈中心連線上的 中點為坐標原點，每隔 1.0cm測一個B值，把測試數據記錄到表 2中。在方格紙上畫山 B- X曲線。 3 .把上述兩個圓電流線圈的間距分別調到 d=R/2,和d=2R,重復步驟2,并將測量數據 記錄到表3,在同一方格紙上畫出 B-X曲線。 4 .測量圓電流線圈沿徑向的磁場分布。按實驗內容 2的要求，固定探頭方向與圓電流 軸線D的夾角為0。，徑向移動探頭，每移動 1.0cm測量一個數據，按一個方向測到邊緣為 止，記錄

10、數據并作出磁場分布 BHX曲線圖。 【實驗數據】 1.圓電流線圈軸線上的磁場分布的測量數據記錄 (坐標原點設在圓心處， 要求列表記錄, 表格中包括測試點的位置， 數字式微特斯拉計讀數 B值，并在表格中表示出各測點對應的理 論值)，在同一坐標紙上畫出實驗曲線與理論曲線。見表 1 表1圓電流線圈軸線上磁場分布的數據記錄 軸向上的距離X (10 2) 0. 0 1. 0 2. 0 3. 0 … …. 1. 0 磁感應強度B ( T ) _2 B 0 No I R 2(R2 X2)3/2 (T) 相對誤差 ％

11、 2.亥姆霍茲線圈軸線的磁場分布的測量數據記錄 (令兩線圈圓心連線中心為坐標原點) 在方格坐標紙上畫出實驗曲線。見表 2 表 2亥姆霍茲線圈軸線上磁場分布數據記錄 軸向上的距離X (10 2) 一 10.0 一 9.00 … …. 8. 00 9. 00 10 .00 磁感應強度B ( T ) 3.、改變兩個線圈間距為 d=1/2R和d=2R,測量軸線上的磁場分布的數據記錄(令兩線 圈圓心連線中點為坐標原點)，在方格坐標紙上畫出實驗曲線，見表 3 軸向上的距離X (10 2) 一 10.0 一

12、 9.00 … …. 8. 00 9. 00 10 .0 B ( T ) d=R/2 B ( T ) d=2R 4.測量亥姆霍茲線圈徑線上磁場分布。見表 4 表 3亥姆霍茲線圈徑向磁場分布數據記錄 徑向上的距離 X (10 2) 0 0. 0 1. 0 2. 0 3. 0 4. 5 4. 磁感應強度B (T) 【預習思考題】 1、 為什么在直流磁場測量時，必須考慮地磁場對被測磁場的影響。 2、 圓電流線圈軸線上磁場的分布規(guī)律如何？ 3、 亥姆霍茲線圈是怎樣組成的？其基本條件在哪些？它的磁場分布特點又是怎 樣？改變兩圓線圈間距后，線圈軸線上的磁場分布情況如何？ 4、 霍爾元件放入磁場時，不同方向上微特斯拉計指示值不同，哪個方向最大？ 5、 試分析圓電流線圈磁場分布的理論值與實驗值的誤差的產生原因？