2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 圓錐曲線 第66課 拋物線及其標(biāo)性質(zhì)(2)文(含解析).doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 圓錐曲線 第66課 拋物線及其標(biāo)性質(zhì)(2)文(含解析) 1.拋物線的焦點(diǎn)弦問題 圖形 標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點(diǎn)在軸上時(shí): 其中焦點(diǎn)坐標(biāo)為 焦點(diǎn)在軸上時(shí):其中焦點(diǎn)其中焦點(diǎn)坐標(biāo)為 焦半徑 焦點(diǎn)弦長(zhǎng) 【解析】法1.拋物線為,,即,焦點(diǎn)為 直線的斜率不存在時(shí),其方程為,由,得,,; 直線的斜率存在時(shí),設(shè)其方程為,則 由消去,得 直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)且,即 設(shè)、,則 而 ,,即,解得 所以直線的方程為或 法2. 拋物線為,,即,焦點(diǎn)為 直線的斜率不存在時(shí),其方程為,由,得,,; 直線的斜率存在時(shí),設(shè)其方程為,則 由消去,得 直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)且,即 設(shè)、,則, ,, 即,,解得 所以直線的方程為或 【變式】直線與拋物線相交于、兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),求的面積 法1.由消去,得 設(shè)、,則 拋物線為,,即,焦點(diǎn)為 直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn) 而 而原點(diǎn)到直線的距離為 的面積為 法2. 由消去,得,設(shè)、, 則 , 而 , 原點(diǎn)到直線的距離為 的面積為 2.直線與拋物線的位置關(guān)系 【例2】已知拋物線的方程為,直線過定點(diǎn),斜率為,當(dāng)為何值時(shí),直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)? 解:顯然,; 由題意,得直線的方程為,即 由,消去得 直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn), 且, 從而當(dāng)且時(shí),直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn) 【變式】1.已知拋物線的方程為,直線過定點(diǎn),斜率為,若直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)當(dāng)?shù)闹禐? 解:由題意,得直線的方程為,即 由,消去得 當(dāng)時(shí),直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn); 當(dāng)時(shí) 直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn), 解得或 從而實(shí)當(dāng)?shù)闹禐? 2.已知拋物線的方程為,直線過定點(diǎn),斜率為,若直線與拋物線沒有公共點(diǎn),則實(shí)當(dāng)?shù)娜≈捣秶? 解:顯然,; 由題意,得直線的方程為,即 由,消去得 直線與拋物線沒有公共點(diǎn), 或, 從而實(shí)當(dāng)?shù)娜≈捣秶? 【例3】(由xx高考題改編)已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),其焦點(diǎn)到直線:的距離為.過點(diǎn)作拋物線的兩條切線、,其中為切點(diǎn). (1)求拋物線的方程;(2)求直線的方程;(3)求的值. 【解析】(1)依題意,設(shè)拋物線的方程為, 由,且,解得.∴拋物線的方程為. (2)拋物線的方程為,即,求導(dǎo)得 設(shè),(其中),則切線的斜率分別為,, ∴切線的方程為,即,即 同理可得切線的方程為 ∵切線均過點(diǎn),∴, ∴為方程的兩組解.∴直線的方程為. (3)聯(lián)立方程,消去整理得 ∴,,由拋物線定義可知,, ∴ 法2.(2)設(shè)作拋物線的切線為 聯(lián)立方程,消去整理得※ 令,得 代入※得切點(diǎn) 、,而 所以直線的方程為 ,即 (3)由(2) 、, 所以 第66課 拋物線及其標(biāo)性質(zhì)課后作業(yè)(2) 1. 如果拋物線的準(zhǔn)線是直線,那么它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( ) A. B. C. D. 【解析】拋物線的準(zhǔn)線是,由已知,得 ,所以 ,焦點(diǎn)坐標(biāo)為,選A 2. 已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn),,在拋物線上,且、、成等差數(shù)列, 則有 ( ?。? A. B. C. D. 【解析】由已知,得,,,、、成等差數(shù)列, ,即 所以,選C 3. (xx遼寧高考)已知是拋物線 的焦點(diǎn),,是該拋物線上的兩點(diǎn), ,則線段的中點(diǎn)到軸的距離為 ( ) A. B. C. D. 【解析】根據(jù)拋物線定義與梯形中位線定理,得線段中點(diǎn)到軸的距離為,選A 4. 在上有一點(diǎn),它到的距離與它到焦點(diǎn)的距離之和最小,則點(diǎn) 的坐標(biāo)是 ( ) A.(-2,1) B.(1,2) C.(2,1) D.(-1,2) 【解析】如圖所示,直線為拋物線的準(zhǔn)線,為其焦點(diǎn),,,由拋物線的定義知, , ,當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào).∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)與A點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同即為1,則可排除A、C、D.答案:B 5. 若直線定點(diǎn)且與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),則直線的方程為( ) A. B. 或 C. 或或 D. 或 【解析】(1)當(dāng)直線的斜率不存時(shí),過點(diǎn)的直線方程為 由,得,此時(shí),直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn) (2)當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)過點(diǎn)的直線方程為 由消去,得 ※※ 若,則,直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn); 若,直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),解得 此時(shí)直線方程為 故所求直線方程為或或 6. 若直線與拋物線只有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為 7.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于 ,兩點(diǎn),若,那么 等于________ 【解析】因線段過焦點(diǎn),則 .又由拋物線的定義知 , ,故 . 8. 拋物線的傾斜角為的弦的長(zhǎng)度為,求弦所在的直線的方程 解:由已知得,直線的方程為,由,得 設(shè),,則, ,,即,解得 所以弦所在的直線的方程為 9.已知過拋物線的焦點(diǎn),斜率為的直線交拋物線于 ,兩點(diǎn),且 . (1)求該拋物線的方程; (2)為坐標(biāo)原點(diǎn),為拋物線上一點(diǎn),若,求的值. 【解析】(1)直線的方程是 ,與聯(lián)立, 從而有 ※,所以: 由拋物線定義得: , 所以,從而拋物線方程是 . (2)由,※可簡(jiǎn)化為 , 從而 , , , ,從而 , ; 設(shè) . 又 ,即 . 即 .解得 ,或 . 10. 已知點(diǎn), ,拋物線, 為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)A的動(dòng)直線交拋物線于,兩點(diǎn),直線交拋物線于另一點(diǎn).若向量與的夾角為,求的面積. 【解析】設(shè)點(diǎn) ,, ∵ 三點(diǎn)共線,∴ , 即,即,∴ . ∴ .∵向量 與 的夾角為, ∴,∴ ∴- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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