2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》教案 新人教A版必修4.doc

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第一章 2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》教案 新人教A版必修4 一、教材分析 （一）教材的地位與作用： 1、本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容“誘導(dǎo)公式（二）、（三）、（四）”是人教版數(shù)學(xué)4，第一章1、3節(jié)內(nèi)容，是學(xué)生已學(xué)習(xí)過(guò)的三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式（一）等知識(shí)的延續(xù)和拓展，又是推導(dǎo)誘導(dǎo)公式（五）的理論依據(jù)。 2、求三角函數(shù)值是三角函數(shù)中的重要問(wèn)題之一。誘導(dǎo)公式是求三角函數(shù)值的基本方法。誘導(dǎo)公式的重要作用是把求任意角的三角函數(shù)值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求0～90角的三角函數(shù)值問(wèn)題。誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過(guò)程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化思想方法，反映了從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思維形式。這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)展學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想方法具有重大的意義。 （二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 1、教學(xué)重點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。 2、教學(xué)難點(diǎn)：相關(guān)角邊的幾何對(duì)稱關(guān)系及誘導(dǎo)公式結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識(shí)。 二、目標(biāo)分析 根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的心理規(guī)律和新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際水平，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為： 1、知識(shí)目標(biāo)：（1）識(shí)記誘導(dǎo)公式。 （2）理解和掌握公式的內(nèi)涵及結(jié)構(gòu)特征，會(huì)初步運(yùn)用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值，并進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)和證明。 2、能力目標(biāo)：（1）通過(guò)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、分析歸納能力，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的歸納轉(zhuǎn)化思想方法。 （2）通過(guò)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、分析公式的結(jié)構(gòu)特征，使學(xué)生體驗(yàn)和理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納推理思維方式。 （3）通過(guò)基礎(chǔ)訓(xùn)練題組和能力訓(xùn)練題組的練習(xí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的實(shí)踐能力。 3、情感目標(biāo)：（1）通過(guò)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神。 （2）通過(guò)歸納思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生踏實(shí)細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，滲透從特殊到一般、把未知轉(zhuǎn)化為已知的辨證唯物主義思想。 三、過(guò)程分析 （一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)想，導(dǎo)入課題 I 重現(xiàn)已有相關(guān)知識(shí)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)作鋪墊。 1、提問(wèn)：試敘述三角函數(shù)定義 2、提問(wèn)：試寫(xiě)出誘導(dǎo)公式（一） 3、提問(wèn)：試說(shuō)出誘導(dǎo)公式的結(jié)構(gòu)特征 4、板書(shū)誘導(dǎo)公式（一）及結(jié)構(gòu)特征： 誘導(dǎo)公式（一） sin(k2π+)=sin cos(k2π+)=cos tg(k2π+)=tg （k∈Z） 結(jié)構(gòu)特征：①終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等 ②把求任意角的三角函數(shù)值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求0～360角的三角函數(shù)值問(wèn)題。 5、問(wèn)題：試求下列三角函數(shù)的值 （1）sin1110 （2）sin1290 學(xué)生：（1）sin1110=sin（32π+30）=sin30= （2）sin1290=sin（3π+210）=sin210 （至此，大多數(shù)學(xué)生無(wú)法再運(yùn)算，從已有知識(shí)導(dǎo)出新問(wèn)題） 6、引導(dǎo)學(xué)生觀察演示（一），并思考下列問(wèn)題一： х 300 2100 演示（一） （1）210能否用（180+）的形式表達(dá)？ （0＜＜90＝（210=180+30） （2）210角的終邊與30的終邊關(guān)系如何？（互為反向延長(zhǎng)線或關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱） （3）設(shè)210、30角的終邊分別交單位圓于點(diǎn)p、p＇，則點(diǎn)p與p＇的位置關(guān)系如何？（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱） （4）設(shè)點(diǎn)p（x，y），則點(diǎn)p’怎樣表示？ [p＇（－x,－y）] （5）sin210與sin30的值關(guān)系如何？ 7、師生共同分析： 在求sin210的過(guò)程中，我們把210表示成（180+30）后，利用210與30角的終邊及其與單位圓交點(diǎn)p與p′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，借助三角函數(shù)定義，把180～270角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求0～90角的三角函數(shù)值。 8、導(dǎo)入課題：對(duì)于任意角，sin與sin（180+）的關(guān)系如何呢？試說(shuō)出你的猜想。 （二）運(yùn)用遷移規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想類比、歸納、推導(dǎo)公式 （I）1、引導(dǎo)學(xué)生觀察演示（二），并思考下列問(wèn)題二： χ 1800 300 χ χ χ 1800 1800 1800 設(shè)為任意角 演示（二） （1）角與（180+）的終邊關(guān)系如何？（互為反向延長(zhǎng)線或關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱） （2）設(shè)與（180+）的終邊分別交單位圓于p，p′，則點(diǎn)p與 p′具有什么關(guān)系？ （關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱） （3）設(shè)點(diǎn)p（x,y），那么點(diǎn)p′坐標(biāo)怎樣表示？ [p′（－x,－y）] （4）sin與sin（180+）、cos與cos（180+）關(guān)系如何？ （5）tg與tg（180+） （6）經(jīng)過(guò)探索，你能把上述結(jié)論歸納成公式嗎？其公式特征如何？ 2、教師針對(duì)學(xué)生思考中存在的問(wèn)題，適時(shí)點(diǎn)撥、引導(dǎo)，師生共同歸納推導(dǎo)公式。 （1）板書(shū)誘導(dǎo)公式（二） sin（180+）=－sin cos（180+）=－cos tg（180+）=tg （2）結(jié)構(gòu)特征：①函數(shù)名不變，符號(hào)看象限（把看作銳角時(shí)） ②把求（180+）的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求的三角函數(shù)值。 3、基礎(chǔ)訓(xùn)練題組一：求下列各三角函數(shù)值（可查表） ①cos225 ②tg－π ③sinπ 4、用相同的方法歸納出公式： sin（π－）=sin cos（π－）=－cos tg（π－）=－tg 5、引導(dǎo)學(xué)生觀察演示（三），并思考下列問(wèn)題三： 300 300 演示（三） （1）30與（－30）角的終邊關(guān)系如何？ （關(guān)于x軸對(duì)稱） （2）設(shè)30與（－30）的終邊分別交單位圓于點(diǎn)p、p′，則點(diǎn)p與 p′的關(guān)系如何？ （3）設(shè)點(diǎn)p（x,y），則點(diǎn)p′的坐標(biāo)怎樣表示？ [p′(x,－y)] （4）sin（－30）與sin30的值關(guān)系如何？ 6、師生共同分析：在求sin（－30）值的過(guò)程中，我們利用（－30）與30角的終邊及其與單位圓交點(diǎn)p與p′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的關(guān)系，借助三角函數(shù)定義求sin（－30）的值。 （Ⅱ）導(dǎo)入新問(wèn)題：對(duì)于任意角 sin與sin（－）的關(guān)系如何呢？試說(shuō)出你的猜想？ 1、引導(dǎo)學(xué)生觀察演示（四），并思考下列問(wèn)題四： O χ χ χ χ 設(shè)為任意角 演示（四） （1）與（－）角的終邊位置關(guān)系如何？ （關(guān)于x軸對(duì)稱） （2）設(shè)與（－）角的終邊分別交單位圓于點(diǎn)p、p′，則點(diǎn)p與p′位置關(guān)系如何？（關(guān)于x軸對(duì)稱） （3）設(shè)點(diǎn)p(x,y)，那么點(diǎn)p′的坐標(biāo)怎樣表示？ [p′(x,－y)] （4）sin與sin（－）、 cos與cos（－）關(guān)系如何？ （5）tg與tg（－） （6）經(jīng)過(guò)探索，你能把上述結(jié)論歸納成公式嗎？其公式結(jié)構(gòu)特征如何？ 2、學(xué)生分組討論，嘗試推導(dǎo)公式，教師巡視及時(shí)反饋、矯正、講評(píng) 3、板書(shū)誘導(dǎo)公式（三） sin（－）=－sin cos（－）=cos tg（－）=－tg 結(jié)構(gòu)特征：①函數(shù)名不變，符號(hào)看象限（把看作銳角） ②把求（－）的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求的三角函數(shù)值 4、基礎(chǔ)訓(xùn)練題組二：求下列各三角函數(shù)值（可查表） ① sin（－） ②tg（－210） ③cos（－24012′） （三）構(gòu)建知識(shí)系統(tǒng)、掌握方法、強(qiáng)化能力 I、課堂小結(jié)：（以填空形式讓學(xué)生自己完成） 1、誘導(dǎo)公式（一）、（二）、（三） sin（k2π+）=sin cos（k2π+）=cos tg（k2π+）=tg (k∈Z) sin（π+）=－sin cos（π+）=－cos tg（π+）=tg sin(－)=－sin cos(－)=cos tg(－)=－tg 用相同的方法，歸納出公式 Sin(π－α)＝Sin Cos(π－α)＝－cosα Ten(π－α)＝－tanα 2、公式的結(jié)構(gòu)特征：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限（把看作銳角時(shí)） （Ⅱ）能力訓(xùn)練題組：（檢測(cè)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)能力） 1、已知sin(π+)=（為第四象限角），求cos(π+)+tg(－)的值。 2、求下列各三角函數(shù)值 （1）tg(－ π) （2）sin(＝－ π) （3）cos(－5100151) （4）sin(－) （III）方法及步驟： 查表 求值 00~3600間角 的三角函數(shù) 任意正角的 三角函數(shù) 任意負(fù)角的 三角函數(shù) 00~900間角 的三角函數(shù) （IV）作業(yè)與課外思考題 通過(guò)上述兩題的探索，你能推導(dǎo)出新的公式嗎？ 四、教法分析 根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，本節(jié)課彩了“問(wèn)題、類比、發(fā)現(xiàn)、歸納”探究式思維訓(xùn)練教學(xué)方法。 （1）利用已有知識(shí)導(dǎo)出新的問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲，達(dá)到以舊拓新的目的。 （2）由（1800＋300）與300、（－300）與300終π－與）邊對(duì)稱關(guān)系的特殊例子，利多媒體動(dòng)態(tài)演示。學(xué)生對(duì)“α為任意角”的認(rèn)識(shí)更具完備性，通過(guò)聯(lián)想、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行導(dǎo)，問(wèn)題類比、方法遷移，發(fā)現(xiàn)任意角α與（1800＋α）、－α終邊的對(duì)稱關(guān)系，進(jìn)行寅，從特殊到一般的歸納推理訓(xùn)練，學(xué)生的歸納思維更具客觀性、嚴(yán)密性和深刻性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。 （3）采用問(wèn)題設(shè)疑，觀察演示，步步深入，層層引發(fā)，引導(dǎo)聯(lián)想、類比，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)、歸納的探究式思維訓(xùn)練教學(xué)方法。旨在讓學(xué)生充分感受和理解知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程。在教師適時(shí)的啟發(fā)點(diǎn)撥下，學(xué)生在類比、歸納的過(guò)程中積極主動(dòng)地去探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律（公式），培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神。培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。 （4）通過(guò)能力訓(xùn)練題組和課外思考題，把誘導(dǎo)公式（一）、（二）、（三）、四的應(yīng)用進(jìn)一步拓廣，把歸納推理和演繹推理有機(jī)結(jié)合起來(lái)，發(fā)展學(xué)生的思維能力。