2019-2020年高考物理總復(fù)習(xí) 第六章 靜電場講義.doc

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2019-2020年高考物理總復(fù)習(xí) 第六章 靜電場講義 考綱下載 考向前瞻 (1)電荷　電荷守恒定律(Ⅰ) (2)點電荷　庫侖定律(Ⅰ) (3)靜電場　電場線　電勢能　電勢　等勢面 (Ⅰ) (4)電場強度　點電荷的場強　電勢差(Ⅱ) (5)勻強電場中電勢差和電場強度的關(guān)系(Ⅰ) (6)帶電粒子在勻強電場中的運動(Ⅱ) (7) 電容　電容器(Ⅰ) 　　預(yù)計xx的高考中，對本章的考查仍將是熱點之一，在上述考查角度的基礎(chǔ)上，重點以選擇題的形式考查靜電場的基本知識點，以綜合題的形式考查靜電場知識和其他相關(guān)知識在生產(chǎn)、生活中的實際應(yīng)用。另外高考試題命題的一個新動向，就是靜電的應(yīng)用和防止，靜電場與相關(guān)化學(xué)知識綜合、與相關(guān)生物知識綜合、與環(huán)保等熱點問題相聯(lián)系，在新穎、熱門的背景下考查靜電場基本知識的應(yīng)用。 第1節(jié)電場力的性質(zhì) [必備知識] 1．元電荷、點電荷 (1)元電荷：e＝1.6010－19 C，所有帶電體的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍，其中質(zhì)子、正電子的電荷量與元電荷相同。電子的電荷量q＝－1.6010－19 C。 (2)點電荷：代表帶電體的有一定電荷量的點，忽略帶電體的大小和形狀的理想化模型。 2．電荷守恒定律 (1)內(nèi)容：電荷既不會創(chuàng)生，也不會消滅，它只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分；在轉(zhuǎn)移過程中，電荷的總量保持不變。 (2)三種起電方式：摩擦起電、感應(yīng)起電、接觸起電。 (3)帶電實質(zhì)：物體得失電子。 (4)電荷的分配原則：兩個形狀、大小相同的導(dǎo)體，接觸后再分開，二者帶相同電荷；若兩導(dǎo)體原來帶異種電荷，則電荷先中和，余下的電荷再平分。 3．庫侖定律 (1)內(nèi)容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。 (2)表達式：F＝k，式中k＝9.0109 Nm2/C2，叫做靜電力常量。 (3)適用條件：真空中的點電荷。 ①在空氣中，兩個點電荷的作用力近似等于真空中的情況，可以直接應(yīng)用公式。 ②當兩個帶電體的間距遠大于本身的大小時 ，可以把帶電體看成點電荷。 (4)庫侖力的方向：由相互作用的兩個帶電體決定，且同種電荷相互排斥，為斥力；異種電荷相互吸引，為引力。 [典題例析] (xx南京模擬)真空中有兩個靜止的同種點電荷q1、q2，保持q1不動，釋放q2。q2只在q1的庫侖力作用下運動，則q2在運動過程中受到的庫侖力(　　) A．不斷增大　　　　　　 　B．不斷減小 C．先增大后減小 D．始終保持不變 [解析]　選B　帶電相同的點電荷受斥力作用，因此距離越來越遠，由于電量保持不變根據(jù)F＝k可知，距離增大、電場力將逐漸減小，故A、C、D錯誤，B正確。 對庫侖定律的理解 (1)F＝k，r指兩點電荷間的距離。對可視為點電荷的兩個均勻帶電球，r為兩球心間距。 (2)當兩個電荷間的距離r→0時，電荷不能視為點電荷，它們之間的靜電力不能認為趨于無限大。 (3)不必將表示電性的正、負號代入公式，庫侖力的方向可以根據(jù)“同性相斥、異性相吸”的規(guī)律判斷。 [針對訓(xùn)練] 1.如圖6－1－1所示，兩個質(zhì)量均為m的完全相同的金屬球殼a與b，殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，將它們分別固定于絕緣支座上，兩球心間的距離為l，為球半徑的3倍。若使它們帶上等量異種電荷，兩球電量的絕對值均為Q，那么，a、b兩球之間的萬有引力F引、庫侖力F庫分別為(　　) 圖6－1－1 A．F引＝G，F(xiàn)庫＝k　　 　B．F引≠G，F(xiàn)庫≠k C．F引≠G，F(xiàn)庫＝k D．F引＝G，F(xiàn)庫≠k 解析：選D　萬有引力定律適用于兩個可看成質(zhì)點的物體，雖然兩球心間的距離l只有半徑的3倍，但由于殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，兩球殼可看做質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點。因此，可以應(yīng)用萬有引力定律。對于a、b兩帶電球殼，由于兩球心間的距離l只有半徑的3倍，球殼上的電荷在相互吸引力作用下靠近，不能看成點電荷，不滿足庫侖定律的適用條件，故D正確。 2．(xx奉賢區(qū)二模)如圖6－1－2所示，帶正電的點電荷Q固定，電子僅在庫侖力作用下，做以Q固定點為焦點的橢圓運動。M、P、N為橢圓上的三點，P點是軌道上離Q最近的點。電子在從M經(jīng)P到N點的過程中(　　) 圖6－1－2 A．速度先減小后增大　　 　B．電場力先做正功后做負功 C．電勢能一直減小　　　 　D．動能一直減小 解析：選B　當電子從M點向P點運動時，庫侖力與運動方向之間的夾角小于90，庫侖力先做正功，當電子從P點向N點運動時，庫侖力與運動方向之間的夾角大于90，庫侖力做負功，所以電子運動的速度先增加后減小，所以動能先增加后減小，則電勢能先減小后增加，所以B正確，A、C、D錯誤。 庫侖力作用下的平衡問題 [必備知識] 1．處理平衡問題的常用方法 (1)合成法；(2)正交分解法。 2．三個自由點電荷的平衡問題 (1)條件：兩個點電荷在第三個點電荷處的合場強為零，或每個點電荷受到的兩個庫侖力必須大小相等，方向相反。 (2)規(guī)律： “三點共線”——三個點電荷分布在同一直線上； “兩同夾異”——正負電荷相互間隔； “兩大夾小”——中間電荷的電荷量最小； “近小遠大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷。 [典題例析] (xx全國卷Ⅱ)如圖6－1－3，在光滑絕緣水平面上，三個帶電小球a、b和c分別位于邊長為l的正三角形的三個頂點上；a、b帶正電，電荷量均為q，c帶負電。整個系統(tǒng)置于方向水平的勻強電場中。已知靜電力常量為k。若三個小球均處于靜止狀態(tài)，則勻強電場場強的大小為(　　) 圖6－1－3 A.　　　　 　B. C. D. [解析]　選B　本題考查庫侖定律、電場力、平衡條件及其相關(guān)知識點，意在考查考生綜合運用知識解決問題的能力。設(shè)小球c帶電荷量為Q，由庫侖定律可知小球a對小球c的庫侖引力為F＝k，小球b對小球c的庫侖引力為F＝k，二力合力為2Fcos 30。設(shè)水平勻強電場場強的大小為E，對c球，由平衡條件可得：QE＝2Fcos 30，解得：E＝，選項B正確。 分析點電荷平衡問題的方法步驟 點電荷的平衡問題的分析方法與純力學(xué)平衡問題的分析方法是相同的，只是在原來受力的基礎(chǔ)上多了一個電場力。具體步驟如下： [針對訓(xùn)練] 1．(xx貴州模擬)如圖6－1－4所示，光滑絕緣半球形的碗固定在水平地面上，可視為質(zhì)點的帶電小球1、2的電荷分別為Q1、Q2，其中小球1固定在碗底A點，小球2可以自由運動，平衡時小球2位于碗內(nèi)的B位置處?，F(xiàn)在改變小球2的帶電量，把它放置在圖中C位置時也恰好能平衡，已知AB弦是AC弦的兩倍，則(　　) 圖6－1－4 A．小球2在C位置時的電量是B位置時電量的一半 B．小球2在C位置時的電量是B位置時電量的四分之一 C．小球2在B點對碗的壓力大小等于小球2在C點時對碗的壓力大小 D．小球2在B點對碗的壓力大小大于小球2在C點時對碗的壓力大小 解析：選C　對小球2受力分析，如圖所示，小球2受重力、支持力、庫侖力，其中F1為庫侖力F和重力mg的合力，根據(jù)三力平衡原理可知，F(xiàn)1＝FN。由圖可知，△OAB∽△BFF1，設(shè)半球形碗的半徑為R，AB之間的距離為L，根據(jù)三角形相似可知，＝＝，所以FN＝mg，F(xiàn)＝mg，當小球2處于C位置時，AC距離為，故F′＝F，根據(jù)庫侖定律有：F＝k，即小球在C位置時的電量是B位置時電量的八分之一，故A、B均錯誤。由分析可知FN＝mg，即小球2在B點對碗的壓力大小等于小球2在C點時對碗的壓力大小，故C正確、D錯誤。 2．(多選) (xx廣安模擬)一根套有細環(huán)的粗糙桿水平放置，帶正電的小球A通過絕緣細線系在細環(huán)上，另一帶正電的小球B固定在絕緣支架上，A球處于平衡狀態(tài)，如圖6－1－5所示?，F(xiàn)將B球稍向右移動，當A小球再次平衡(該過程A、B兩球一直在相同的水平面上)時，細環(huán)仍靜止在原位置，下列說法正確的是(　　) 圖6－1－5 A．細線對帶電小球A的拉力變大 B．細線對細環(huán)的拉力保持不變 C．細環(huán)所受的摩擦力變大 D．粗糙桿對細環(huán)的支持力變大 解析：選AC　以小球為研究對象，分析受力情況：重力mg、細線的拉力T和電場力F，根據(jù)平衡條件得： T＝，F(xiàn)增大時，T變大，故B錯誤、A正確。以小球和環(huán)整體為研究對象：總重力G、桿對細環(huán)的支持力N和摩擦力f、電場力F。根據(jù)平衡條件得：N＝G，f＝F，當電場稍加大時，小球所受的電場力F增大，桿對細環(huán)的支持力保持不變，細環(huán)所受的摩擦力變大，故C正確、D錯誤。 電場強度 [必備知識] 1．電場 電場是客觀存在于電荷周圍的一種物質(zhì)，其基本性質(zhì)是對放入其中的電荷有力的作用。 2．電場強度 (1)定義式：E＝，適用于任何電場，是矢量，單位：N/C或V/m。 (2)點電荷的場強：E＝，適用于計算真空中的點電荷產(chǎn)生的電場。 (3)方向：規(guī)定正電荷在電場中某點所受電場力的方向為該點的電場強度方向。 3．場強的三個公式 三個公式 4．電場的疊加 (1)疊加原理：多個電荷在空間某處產(chǎn)生的電場為各電荷在該處所產(chǎn)生的電場場強的矢量和。 (2)運算法則：平行四邊形定則。 [典題例析] 如圖6－1－6所示，位于正方形四個頂點處分別固定有點電荷A、B、C、D，四個點電荷的帶電量均為q，其中點電荷A、C帶正電，點電荷B、D帶負電，試確定過正方形中心O并與正方形垂直的直線上到O點距離為x的P點處的電場強度的大小和方向。 圖6－1－6 [審題指導(dǎo)] 第一步：抓關(guān)鍵點 關(guān)鍵點 獲取信息 電荷處在正方形四個頂點上 電荷所在位置關(guān)于中心O對稱；電荷到中心軸上同一點距離相等 電荷電量相等 四個電荷在中心軸線上產(chǎn)生的場強大小相等 P點處在中心軸線上 四電荷在中心軸線P上產(chǎn)生的場強大小相等 第二步：找突破口 要求P點場強的大小和方向，先求出各點電荷在P點產(chǎn)生的場強的大小和方向，再利用平行四邊形定則和矢量的對稱性求解。 [解析]　四個點電荷各自在P點的電場強度EA、EB、EC、ED如圖所示，根據(jù)對稱性可知，EA、EC的合場強E1沿OP向外，EB、ED的合場強E2沿OP指向O，由對稱性可知，E1、E2大小相等，所以P點的場強為零。 [答案]　場強為零 求解合場強常用的方法 [針對訓(xùn)練] 1．(xx全國卷Ⅰ)如圖6－1－7，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、 b、d三個點，a和b、b和c、 c和d間的距離均為R，在a點處有一電荷量為q(q＞0)的固定點電荷。已知b點處的場強為零，則d點處場強的大小為(k為靜電力常量)(　　) 圖6－1－7 A．k　　　　　　　　　 　B．k C．k D．k 解析：選B　由于在a點放置一點電荷q后，b點電場強度為零，說明點電荷q在b點產(chǎn)生的電場強度與圓盤上Q在b點產(chǎn)生的電場強度大小相等，即EQ＝Eq＝k，根據(jù)對稱性可知Q在d點產(chǎn)生的場強大小EQ′＝k，則Ed＝EQ′＋Eq′＝k＋k＝k，故選項B正確。 2．(xx江蘇高考)下列選項中的各圓環(huán)大小相同，所帶電荷量已在圖6－1－8中標出，且電荷均勻分布，各圓環(huán)間彼此絕緣。坐標原點O處電場強度最大的是(　　) 圖6－1－8 解析：選B　根據(jù)對稱性和矢量疊加，D項O點的場強為零，C項等效為第二象限內(nèi)電荷在O點產(chǎn)生的電場，大小與A項的相等，B項正、負電荷在O點產(chǎn)生的場強大小相等，方向互相垂直，合場強是其中一個的倍，也是A、C項場強的倍，因此B項正確。 [必備知識] 1．定義 為了形象地描述電場中各點場強的強弱及方向，在電場中畫出一些曲線，曲線上每一點的切線方向都跟該點的場強方向一致，曲線的疏密表示電場的強弱。 2．特點 (1)電場線從正電荷或無限遠處出發(fā)，終止于負電荷或無限遠處； (2)電場線在電場中不相交、不閉合、不中斷； (3)電場線不是電荷在電場中的運動軌跡。 3．應(yīng)用 (1)在同一電場里，電場線越密的地方場強越大； (2)電場線上某點的切線方向表示該點的場強方向； (3)沿電場線方向電勢逐漸降低； (4)電場線和等勢面在相交處互相垂直。 4．幾種典型電場的電場線 圖6－1－9 5．孤立點電荷的電場模型 (1)正(負)點電荷的電場線呈空間球?qū)ΨQ分布指向外(內(nèi))部。 (2)離點電荷越近，電場線越密(場強越大)。 (3)以點電荷為球心作一球面，則電場線處處與球面垂直，在此球面上場強大小相等，但方向不同。 6．兩種等量點電荷的電場比較 比較 等量異種點電荷 等量同種點電荷 連線中點O處的場強大小 最小，指向負電荷一方 為零 連線上的場強大小 沿連線先變小，再變大 沿連線先變小，再變大 沿中垂線由O點向外場強大小 O點最大，向外逐漸減小 O點最小，向外先變大后變小 [典題例析] 帶有等量異種電荷的一對平行金屬板，如果兩極板間距不是足夠近或者兩極板面積不是足夠大，即使在兩極板之間，它的電場線也不是彼此平行的直線，而是如圖6－1－10所示的曲線，關(guān)于這種電場，以下說法正確的是(　　) 圖6－1－10 A．這種電場的電場線雖然是曲線，但是電場線的分布卻是左右對稱的，很有規(guī)律性，它們之間的電場，除邊緣部分外，可以看做勻強電場 B．電場內(nèi)部A點的電場強度小于B點的電場強度 C．電場內(nèi)部A點的電場強度等于B點的電場強度 D．若將一正電荷從電場中的A點由靜止釋放，它將沿著電場線方向運動到負極板 [解析]　選D　由于平行金屬板形成的電場的電場線不是等間距的平行直線，所以不是勻強電場，選項A錯誤。從電場線分布看，A處的電場線比B處密，所以A點的電場強度大于B點的電場強度，選項B、C錯誤。AB兩點所在的電場線為一條直線，電荷受力方向沿著這條直線，所以若將一正電荷從電場中的A 點由靜止釋放，它將沿著電場線方向運動到負極板，選項D正確。 電場線與帶電粒子在電場中的運動軌跡的關(guān)系 一般情況下帶電粒子在電場中的運動軌跡不會與電場線重合，只有同時滿足以下三個條件時，兩者才會重合。 (1)電場線為直線； (2)電荷初速度為零，或速度方向與電場線平行； (3)電荷僅受電場力或所受其他力合力的方向與電場線平行。 [針對訓(xùn)練] 1．(xx江陰市第一中學(xué)檢測)在如圖6－1－11所示的電場中，一負電荷從電場中A點由靜止釋放，只受電場力作用，沿電場線運動到B點，則它運動的v t圖像可能是圖6－1－12中的(　　) 圖6－1－11 圖6－1－12 解析：選B　負電荷從電場中A點由靜止釋放，只受電場力作用，沿電場線運動到B點，所受電場力逐漸增大，加速度逐漸增大，則它運動的v t圖像可能是圖中的B。 2．(xx漳州模擬)如圖6－1－13所示，實線為不知方向的三條電場線，從電場中M點以相同速度垂直于電場線方向飛出a、b兩個帶電粒子，僅在電場力作用下的運動軌跡如圖中虛線所示。則(　　) 圖6－1－13 A．a(chǎn)一定帶正電，b一定帶負電 B．a(chǎn)的速度將減小，b的速度將增加 C．a(chǎn)的加速度將減小，b的加速度將增加 D．兩個粒子的動能，一個增加一個減小 解析：選C　物體做曲線運動，所受力的方向指向軌道的內(nèi)側(cè)，由于電場線的方向不知，所以粒子帶電性質(zhì)不定，故A錯誤；物體做曲線運動，所受力的方向指向軌道的內(nèi)側(cè)，從圖中軌跡變化來看速度與力的方向的夾角小于90，所以電場力都做正功，動能都增大，速度都增大，故B、D錯誤；電場線密的地方電場強度大，電場線疏的地方電場強度小，所以a受力減小，加速度減小，b受力增大，加速度增大，故C正確。 [課時跟蹤檢測] 一、單項選擇題 1.(xx泰州質(zhì)檢)兩個帶電荷量分別為Q1、Q2的質(zhì)點周圍的電場線如圖1所示，由圖可知(　　) 圖1 A．兩質(zhì)點帶異號電荷，且Q1>Q2 B．兩質(zhì)點帶異號電荷，且Q1Q2 D．兩質(zhì)點帶同號電荷，且Q1Q2，選項A正確。 2.(xx江都質(zhì)檢)如圖2所示，兩個電荷量均為＋q的小球用長為l的輕質(zhì)絕緣細繩連接，靜止在光滑的絕緣水平面上。兩個小球的半徑r?l。k表示靜電力常量。則輕繩的張力大小為(　　) 圖2 A．0　　　　　　　　　　 　B. C．2 D. 解析：選B　輕繩的張力大小等于兩個帶電小球之間的庫侖力，由庫侖定律得F＝，選項B正確。 3.(xx閘北區(qū)二模)如圖3所示，A、B為用兩個絕緣細線懸掛起來的帶電絕緣小球，質(zhì)量mA＜mB。當在A球左邊如圖位置放一個帶電球C時，兩懸線都保持豎直方向(兩懸線長度相同，三個球位于同一水平線上)。若把C球移走，A、B兩球沒有發(fā)生接觸，則圖4中(圖中α＞β)能正確表示A、B兩球位置的圖是(　　) 圖3 圖4 解析：選A　存在C球時，對A、B球受力分析，由于懸線都沿豎直方向，說明水平方向各自合力為零，說明A、B帶異種電荷，去掉C球后，兩球?qū)⒒ハ辔?。又由于兩球質(zhì)量mA＜mB，在平衡時B球的懸線與豎直方向間的夾角小，因此A選項正確。 4.如圖5所示，以o為圓心的圓周上有六個等分點a、b、c、d、e、f。等量正、負點電荷分別放置在a、d兩處時，在圓心o處產(chǎn)生的電場強度大小為E?，F(xiàn)改變a處點電荷的位置，使o點的電場強度改變，下列敘述正確的是(　　) 圖5 A．移至c處，o處的電場強度大小不變，方向沿oe B．移至b處，o處的電場強度大小減半，方向沿od C．移至e處，o處的電場強度大小減半，方向沿oc D．移至f處，o處的電場強度大小不變，方向沿oe 解析：選C　放置在a、d兩處的等量正、負點電荷在圓心o處產(chǎn)生的電場強度方向相同，每個電荷在圓心o處產(chǎn)生的電場強度大小為E/2。根據(jù)場強疊加原理，a處正電荷移至c處，o處的電場強度大小為E/2，方向沿oe，選項A錯誤；a處正電荷移至b處，o處的電場強度大小為2E/2cos 30＝E，方向沿∠eod的角平分線，選項B錯誤；a處正電荷移至e處，o處的電場強度大小為E/2，方向沿oc，選項C正確；a處正電荷移至f處，o處的電場強度大小為2E/2cos 30＝E，方向沿∠cod的角平分線，選項D錯誤。 5．(xx西安三模)如圖6，足夠大的光滑絕緣水平面上有三個帶電質(zhì)點，A和C圍繞B做勻速圓周運動，B恰能保持靜止，其中A、C和B的距離分別是L1和L2。不計三質(zhì)點間的萬有引力，則A和C的比荷(電量與質(zhì)量之比)之比應(yīng)為(　　) 圖6 A.2 B.2 C.3 D.3 解析：選C　根據(jù)B恰能保持靜止可得：k＝k，A做勻速圓周運動，根據(jù)A受到的合力提供向心力，k－k＝mAω2L1，C做勻速圓周運動，k－k＝mCω2L2，聯(lián)立解得A和C的比荷之比應(yīng)為3。 6．(xx武漢摸底)水平面上A、B、C三點固定著三個電荷量為Q的正點電荷，將另一質(zhì)量為m的帶正電的小球(可視為點電荷)放置在O點，OABC恰構(gòu)成一棱長為L的正四面體，如圖7所示。已知靜電力常量為k，重力加速度為g，為使小球能靜止在O點，小球所帶的電荷量為(　　) 圖7 A. B. C. D. 解析：選C　3kcos θ＝mg，sin θ＝，聯(lián)立解得q＝。 二、多項選擇題 7.(xx太倉模擬)一個帶正電的粒子，在xOy平面內(nèi)以速度v0從O點進入一個勻強電場，重力不計。粒子只在電場力作用下繼續(xù)在xOy平面內(nèi)沿圖8中虛線軌跡運動到A點，且在A點時的速度方向與y軸平行，則電場強度的方向可能是(　　) 圖8 A．介于x軸負方向與y軸正方向之間 B．沿x軸負方向 C．沿y軸正方向 D．垂直于xOy平面向里 解析：選AB　在O點粒子速度有水平向右的分量，而到A點時水平分量變?yōu)榱?，說明該粒子所受電場力向左或有向左的分量，又因為粒子帶正電，故A、B正確。 8．(xx浙江高考)用金屬做成一個不帶電的圓環(huán)，放在干燥的絕緣桌面上。小明同學(xué)用絕緣材料做的筆套與頭發(fā)摩擦后，將筆套自上向下慢慢靠近圓環(huán)，當距離約為0.5 cm時圓環(huán)被吸引到筆套上，如圖9所示。對上述現(xiàn)象的判斷與分析，下列說法正確的是(　　) 圖9 A．摩擦使筆套帶電 B．筆套靠近圓環(huán)時，圓環(huán)上、下都感應(yīng)出異號電荷 C．圓環(huán)被吸引到筆套的過程中，圓環(huán)所受靜電力的合力大于圓環(huán)的重力 D．筆套碰到圓環(huán)后，筆套所帶的電荷立刻被全部中和 解析：選ABC　摩擦使筆套帶電，筆套靠近圓環(huán)時，由于靜電感應(yīng)圓環(huán)上、下都感應(yīng)出異號電荷，圓環(huán)被吸引到筆套的過程中，是由于圓環(huán)所受靜電力的合力大于圓環(huán)的重力，選項ABC正確；筆套碰到圓環(huán)后，筆套所帶的電荷部分轉(zhuǎn)移到金屬圓環(huán)上，使圓環(huán)帶上相同性質(zhì)的電荷，選項D錯誤。 9.如圖10所示，電荷量為Q1、Q2的兩個正點電荷分別置于A點和B點，兩點相距L。在以L為直徑的光滑絕緣半圓環(huán)上，穿著一個帶電小球＋q(視為點電荷)，在P點平衡，PA與AB的夾角為α。不計小球的重力，則(　　) 圖10 A．tan3α＝ B．tan α＝ C．O點場強不為零 D．Q1φM，D正確。 1．電勢高低的判斷 判斷角度 判斷方法 依據(jù)電場 線方向 沿電場線方向電勢逐漸降低 依據(jù)電場 力做功 根據(jù)UAB＝，將WAB、q的正負號代入，由UAB的正負判斷φA、φB的高低 依據(jù)場源電 荷的正負 取無窮遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負電荷周圍電勢為負值；靠近正電荷處電勢高，靠近負電荷處電勢低 依據(jù)電勢 能的高低 正電荷在電勢較高處電勢能大，負電荷在電勢較低處電勢能大 2．電勢能大小的判斷 判斷角度 判斷方法 做功判斷法 電場力做正功，電勢能減??； 電場力做負功，電勢能增加 電荷電勢法 正電荷在電勢高的地方電勢能大，負電荷在電勢低的地方電勢能大 公式法 由Ep＝qφp將q、φp的大小、正負號一起代入公式，Ep的正值越大，電勢能越大；Ep的負值越小，電勢能越大 能量守恒法 在電場中，若只有電場力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，動能增加，電勢能減小，反之，電勢能增加 [針對訓(xùn)練] 1．(xx江蘇高考)如圖6－2－2所示，一圓環(huán)上均勻分布著正電荷，x軸垂直于環(huán)面且過圓心O。下列關(guān)于x軸上的電場強度和電勢的說法中正確的是(　　) 圖6－2－2 A．O點的電場強度為零，電勢最低 B．O點的電場強度為零，電勢最高 C．從O點沿x軸正方向，電場強度減小，電勢升高 D．從O點沿x軸正方向，電場強度增大，電勢降低 解析：選B　圓環(huán)上均勻分布著正電荷，可以將圓環(huán)等效為很多正點電荷的組成，同一條直徑的兩端點的點電荷的合場強類似于兩個等量同種點電荷的合場強，故圓環(huán)的中心的合場強一定為零。x軸上的合場強，在圓環(huán)的右側(cè)的合場強沿x軸向右，左側(cè)的合場強沿x軸向左，電場強度都呈現(xiàn)先增大后減小的特征，由沿場強方向的電勢降低，得O點的電勢最高。綜上知選項B正確。 2．(多選)(xx山東高考)如圖6－2－3所示，在x軸上相距為L的兩點固定兩個等量異種點電荷＋Q、－Q，虛線是以＋Q所在點為圓心、為半徑的圓，a、b、c、d是圓上的四個點，其中a、c兩點在x軸上，b、d兩點關(guān)于x軸對稱。下列判斷正確的是(　　) 圖6－2－3 A．b、d兩點處的電勢相同 B．四個點中c點處的電勢最低 C．b、d兩點處的電場強度相同 D．將一試探電荷＋q沿圓周由a點移至c點，＋q的電勢能減小 解析：選ABD　由等量異種點電荷的電場線分布及等勢面特點知，A、B正確，C錯誤。四點中a點電勢最高、c點電勢最低，正電荷在電勢越低處電勢能越小，故D正確。 [必備知識] 1．電勢差 (1)定義：電荷在電場中，由一點A移到另一點B時，電場力做的功WAB與該電荷電荷量q的比值。 (2)定義式：UAB＝WAB/q。 (3)電勢差與電勢的關(guān)系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。 (4)影響因素：電勢差UAB由電場本身的性質(zhì)決定，與移動的電荷q及電場力做的功WAB無關(guān)，與零電勢點的選取無關(guān)。 2．電勢差與電場強度的關(guān)系 (1)勻強電場中電勢差與場強的關(guān)系式：UAB＝Ed，其中d為電場中兩點間沿電場方向的距離。 (2)電場強度的方向和大?。貉仉妶鰪姸鹊姆较螂妱萁档妥羁?。在勻強電場中，場強在數(shù)值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢。 3．由公式U＝Ed可以得到下面兩個結(jié)論 結(jié)論一：勻強電場中的任一線段AB的中點C的電勢φC＝，如圖6－2－4甲所示。 圖6－2－4 結(jié)論二：勻強電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示。 4．U＝Ed在非勻強電場中的應(yīng)用 在非勻強電場中，不能用U＝Ed進行計算，但可以進行定性分析，如距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大；E越小，U越小。 [典題例析] (多選)如圖6－2－5所示，A、B、C、D、E、F為勻強電場中一個邊長為10 cm的正六邊形的六個頂點，A、B、C三點電勢分別為1 V、2 V、3 V，正六邊形所在平面與電場線平行。下列說法正確的是(　　) 圖6－2－5 A．通過CD和AF的直線應(yīng)為電場中的兩條等勢線 B．勻強電場的場強大小為10 V/m C．勻強電場的場強方向為由C指向A D．將一個電子由E點移到D點，電子的電勢能將減少1.610－19 J [思路點撥] 1．在勻強電場中，如何尋找等勢線？ 提示：先利用幾何關(guān)系確定兩個等勢點，它們的連線就是一條等勢線。 2．如何確定電場的大小和方向？ 提示：根據(jù)電場線與等勢線垂直，且沿電場線方向，電勢降低可判斷電場方向，其大小可由E＝求得。 3．如何判斷電勢能的變化？ 提示：通過電場力做功判斷電勢能的變化。 [解析]　選ACD　由AC的中點電勢為2 V，所以BE為等勢線，CD、AF同為等勢線，故A正確；CA為電場線方向，場強大小E＝＝ V/m＝ V/m，故B錯誤，C正確；由UED＝UBC＝－1 V，WED＝－eUED＝1.610－19 J，故D正確。 [針對訓(xùn)練] 1．(多選)(xx全國卷Ⅱ)關(guān)于靜電場的電場強度和電勢，下列說法正確的是(　　) A．電場強度的方向處處與等電勢面垂直 B．電場強度為零的地方，電勢也為零 C．隨著電場強度的大小逐漸減小，電勢也逐漸降低 D．任一點的電場強度總是指向該點電勢降落最快的方向 解析：選AD　根據(jù)電場強度與電勢的關(guān)系解題。電場線(電場強度)的方向總是與等電勢面垂直，選項A正確。電場強度和電勢是兩個不同的物理量，電場強度等于零的地方，電勢不一定等于零，選項B錯誤。沿著電場線方向，電勢不斷降落，電勢的高低與電場強度的大小無必然關(guān)系，選項C錯誤。電場線(電場強度)的方向總是從高的等電勢面指向低的等電勢面，而且是電勢降落最快的方向，選項D正確。 2．如圖6－2－6所示，在平面直角坐標系中，有一個方向平行于坐標平面的勻強電場，其中坐標原點O處的電勢為0 V，點A處的電勢為6 V，點B處的電勢為3 V，則電場強度的大小為(　　) 圖6－2－6 A．200 V/m　　　　　　　 　B．200 V/m C．100 V/m D．100 V/m 解析：選A　取OA的中點C，可知C的電勢為3 V，所以B、C為等勢點，電場為勻強電場，連接BC，BC為等勢面，過O點作BC的垂線OD，即為電場強度方向，且OD間的電勢差等于3 V，又OB＝ cm，OC＝3 cm，所以BC＝2 cm，所以可得OD＝1.5 cm，根據(jù)勻強電場的電場強度與電勢差間的關(guān)系可得E＝＝ V/m＝200 V/m，故A正確。 [必備知識] 1．幾種典型電場的等勢面比較 電場 等勢面(實線)圖樣 重要描述 勻強電場 垂直于電場線的一簇平面 點電荷的電場 以點電荷為球心的一簇球面 等量異種點電荷的電場 連線的中垂線上的電勢為零 等量同種正點電荷的電場 連線上，中點電勢最低，而在中垂線上，中點電勢最高 2．帶電粒子在電場中的運動軌跡問題的分析方法 (1)從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場方向或電荷的正負。 (2)結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負，從而確定電勢能、電勢和電勢差的變化等。 [典題例析] (xx天津高考)兩個固定的等量異號點電荷所產(chǎn)生電場的等勢面如圖6－2－7中虛線所示，一帶負電的粒子以某一速度從圖中A點沿圖示方向進入電場在紙面內(nèi)飛行，最后離開電場，粒子只受靜電力作用，則粒子在電場中(　　) 圖6－2－7 A．做直線運動，電勢能先變小后變大 B．做直線運動，電勢能先變大后變小 C．做曲線運動，電勢能先變小后變大 D．做曲線運動，電勢能先變大后變小 [審題指導(dǎo)] 轉(zhuǎn)換對象 等勢面→電場線 思路立現(xiàn) 將等勢面轉(zhuǎn)化為電場線后，可以較容易地判斷出帶電粒子的受力方向，確定電場力做功情況，進而確定電勢能的變化 [解析]　選C　由題圖等勢面可知兩固定的等量異號點電荷的電場分布如圖所示。帶負電的粒子在等量異號點電荷所產(chǎn)生電場中的偏轉(zhuǎn)運動軌跡如圖所示，則粒子在電場中做曲線運動。電場力對帶負電的粒子先做正功后做負功，電勢能先變小后變大，故C正確。 帶電粒子運動軌跡類問題的解題技巧 (1)判斷速度方向：帶電粒子的軌跡的切線方向為該點處的速度方向。 (2)判斷電場力(或場強)的方向：僅受電場力作用時，帶電粒子所受電場力方向指向軌跡曲線的凹側(cè)，再根據(jù)粒子的正負判斷場強的方向。 (3)判斷電場力做功的正負及電勢能的增減：若電場力與速度方向成銳角，則電場力做正功，電勢能減少；若電場力與速度方向成鈍角，則電場力做負功，電勢能增加。 [針對訓(xùn)練] 1．如圖6－2－8所示 ，虛線a、b、c代表電場中的三個等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等，即Uab＝Ubc，實線為一帶負電的質(zhì)點僅在電場力作用下通過該區(qū)域時的運動軌跡，P、R、Q是這條軌跡上的三點，R同時在等勢面b上，據(jù)此可知(　　) 圖6－2－8 A．三個等勢面中，c的電勢最低 B．帶電質(zhì)點在P點的電勢能比在Q點的小 C．帶電質(zhì)點在P點的動能與電勢能之和比在Q點的小 D．帶電質(zhì)點在R點的加速度方向垂直于等勢面b 解析：選D　根據(jù)題意畫出電場線，粒子在P處的受力方向如圖所示，可知電場線應(yīng)垂直等勢線由c經(jīng)b至a，所以a點電勢最低，選項A錯誤；粒子由P經(jīng)R至Q的過程中，電場力對其做正功，帶電質(zhì)點的電勢能降低，B選項錯誤；由于質(zhì)點運動過程中只有電場力做功，所以質(zhì)點的電勢能與動能之和保持不變，C選項錯誤；根據(jù)電場線與電場強度的幾何關(guān)系可知，D選項正確。 2．(多選)(xx海南高考)如圖6－2－9(a)，直線MN表示某電場中一條電場線，a、b是線上的兩點，將一帶負電荷的粒子從a點處由靜止釋放，粒子從a運動到b過程中的v t圖線如圖(b)所示。設(shè)a、b兩點的電勢分別為φa、φb，場強大小分別為Ea、Eb，粒子在a、b兩點的電勢能分別為Wa、Wb，不計重力，則有(　　) 圖6－2－9 A．φa＞φb　　　　　　　 　B．Ea＞Eb C．Ea＜Eb D．Wa＞W(wǎng)b 解析：選BD　由v t 圖像的斜率減小可知由a到b的過程中，粒子的加速度減小，所以場強變小，Ea＞Eb；根據(jù)動能定理，速度增大，可知勢能減小，Wa＞W(wǎng)b，可得選項B、D正確。 [必備知識] 1．主要類型 (1)v t圖像；(2)φ x圖像；(3)Ex圖像。 2．應(yīng)對策略 (1)v t圖像：根據(jù)v t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度的變化)，確定電荷所受電場力的方向與電場力的大小變化情況，進而確定電場的方向、電勢的高低及電勢能的變化。 (2)φ x圖像：①電場強度的大小等于φ x圖線的斜率大小，電場強度為零處，φ x圖線存在極值，其切線的斜率為零。②在φ x圖像中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強度的方向。③在φ x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進而分析WAB的正負，然后作出判斷。 (3)Ex圖像：根據(jù)Ex圖像中E的正負確定電場強度的方向，再在草紙上畫出對應(yīng)電場線的方向，根據(jù)E的大小變化，確定電場的強弱分布。 [典題例析] (多選)(xx吉林二模)一帶正電的檢驗電荷，僅在電場力作用下沿x軸從x＝－∞向x＝＋∞運動，其速度v隨位置x變化的圖像如圖6－2－10所示，x＝x1和x＝－x1處，圖線切線的斜率絕對值相等且最大，則在x軸上(　　) 圖6－2－10 A．x＝x1和x＝－x1兩處，電場強度相同 B．x＝x1和x＝－x1兩處，電場強度最大 C．x＝0處電勢最低 D．從x＝x1運動到x＝＋∞過程中，電荷的電勢能逐漸減小 [解析]　選BD　正檢驗電荷僅在電場力作用下沿x軸從x＝－∞向x＝＋∞運動，速度先減小后增大，所受的電場力先沿－x軸方向，后沿＋x軸方向，電場線方向先沿－x軸方向，后沿＋x軸方向，則知x＝x1和x＝－x1兩處，電場強度的方向相反，電場強度不同，故A錯誤；由v t圖像的斜率決定電場強度的大小，x＝x1和x＝－x1兩處斜率最大，則電場強度最大，故B正確；由上知，電場線方向先沿－x軸方向，后沿＋x軸方向，根據(jù)順著電場線方向電勢降低可知，電勢先升高后降低，則x＝0處電勢最大，故C錯誤；從x＝x1運動到x＝＋∞過程中，電場力沿＋x軸方向，則電場力做正功，電荷的電勢能逐漸減小，故D正確。 (1)兩個等量正點電荷位于垂直于x軸的連線上，相對原點對稱分布，選無窮遠處電勢為零。x軸上電場強度E、電勢φ的變化規(guī)律如圖6－2－11所示。 圖6－2－11 (2)兩個等量異種點電荷位于x軸上，相對原點對稱分布，x軸上電場強度E、電勢φ的變化規(guī)律如圖6－2－12所示。 圖6－2－12 [針對訓(xùn)練] 1．(xx山東高考)如圖6－2－13，半徑為R的均勻帶正電薄球殼，其上有一小孔A。已知殼內(nèi)的場強處處為零；殼外空間的電場，與將球殼上的全部電荷集中于球心O時在殼外產(chǎn)生的電場一樣。一帶正電的試探電荷(不計重力)從球心以初動能Ek0沿OA方向射出。下列關(guān)于試探電荷的動能Ek與離開球心的距離r的關(guān)系圖線，可能正確的是(　　) 圖6－2－13 圖6－2－14 解析：選A　試探電荷的動能Ek＝Ek0＋W，由此可知在球殼內(nèi)，由于球殼內(nèi)的場強處處為零，因此電場力不做功，試探電荷的動能不變，在球殼外，所受電場力為庫侖力，隨著運動距離的增大，在移動相同位移的前提下，做功越來越少，因此動能的增加越來越慢，據(jù)此可知，所給的四個圖中只有A選項正確，其余選項皆錯誤。 2．兩個等量同種電荷固定于光滑水平面上，其連線中垂線上有A、B、C三點，如圖6－2－15甲所示，一個電量為2 C，質(zhì)量為1 kg的小物塊從C點靜止釋放，其運動的vt圖像如圖乙所示，其中B點處為整條圖線切線斜率最大的位置(圖中標出了該切線)。則下列說法正確的是(　　) 圖6－2－15 A．B點為中垂線上電場強度最大的點，場強E＝2 V/m B．由C到A的過程中物塊的電勢能先減小后變大 C．由C點到A點的過程中，電勢逐漸升高 D．AB兩點的電勢差UAB＝－5 V 解析：選D　根據(jù)vt圖像上斜率表示加速度，由vt圖像上B點斜率最大可知，小物塊運動到B點所受電場力最大，B點為中垂線上電場強度最大的點，小物塊運動到B點的加速度a＝2 m/s2，由qE＝ma可得場強E＝1 V/m，選項A錯誤。小物塊由C到A的過程中，速度逐漸增大，動能逐漸增大，物塊的電勢能逐漸減小，電勢逐漸降低，選項B、C錯誤。小物塊從B到A，速度由4 m/s增加到6 m/s，動能增加ΔEk＝10 J，由動能定理，qUBA＝ΔEk可得UAB＝－UBA＝－5 V，選項D正確。 [必備知識] 電場中的功能關(guān)系 (1)如果只有電場力做功，則動能和電勢能之間相互轉(zhuǎn)化，動能(Ek)和電勢能(Ep)的總和守恒，即： ①電場力做正功，電勢能減少，動能增加。 ②電場力做負功，電勢能增加，動能減少。 (2)除電場力之外其他力做正功，動能和電勢能之和變大；除電場力之外其他力做負功，動能和電勢能之和變小。 (3)如果只有電場力和重力做功，則電勢能和機械能之和保持不變。 [典題例析] (xx揚州模擬)如圖6－2－16所示，在O點放置一個正電荷，在過O點的豎直平面內(nèi)的A點，自由釋放一個帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m、電荷量為q。小球落下的軌跡如圖中虛線所示，它與以O(shè)為圓心、R為半徑的圓(圖中實線表示)相交于B、C兩點，O、C在同一水平線上，∠BOC＝30，A距離OC的豎直高度為h。若小球通過B點的速度為v，試求： 圖6－2－16 (1)小球通過C點的速度大小。 (2)小球由A到C的過程中電勢能的增加量。 [審題指導(dǎo)] 第一步：抓關(guān)鍵點 關(guān)鍵點 獲取信息 自由釋放 初速度為零 小球 重力不能忽略 O為圓心，R為半徑的圓 圓周為等勢線 第二步：找突破口 (1)要確定通過C點的速度，可由BC過程中的功能關(guān)系求解，由于B、C在圓周上，兩點為等勢點，故電場力不做功，只有重力做功。 (2)要求由A到C過程中電勢能的增加量，應(yīng)利用公式WAC＝－ΔEpAC和動能定理，對小球由A到C過程分析，列方程求解。 [解析]　(1)因B、C兩點電勢相等，小球由B到C只有重力做功，由動能定理得： mgRsin 30＝mv－mv2 得：vC＝。 (2)由A到C應(yīng)用動能定理得： WAC＋mgh＝mv－0 得：WAC＝mv－mgh＝mv2＋mgR－mgh。 由電勢能變化與電場力做功的關(guān)系得： ΔEp＝－WAC＝mgh－mv2－mgR。 [答案]　(1)　(2)mgh－mv2－mgR 電場力做功的計算方法 [針對訓(xùn)練] 1．(xx遼寧沈陽四校聯(lián)考)如圖6－2－17所示，質(zhì)量為m的物塊(視為質(zhì)點)，帶正電荷Q，開始時讓它靜止在傾角α＝60的固定光滑絕緣斜面頂端，整個裝置放在水平方向、大小為E＝mg/Q的勻強電場中(設(shè)斜面頂端處電勢為零)，斜面高為H。釋放后，物塊落地時的電勢能為Ep，物塊落地時的速度大小為v，則(　　) 圖6－2－17 A．Ep＝mgH　　　　　　　 　B．Ep＝－mgH C．v＝2 D．v＝2gH 解析：選C　由公式WAB＝－ΔEpAB可求物塊落地時的電勢能為Ep＝－QEH/tan 60＝－mgH/＝－mgH，故A、B錯誤；由動能定理，mgH＋QEH/tan 60＝mv2，解得v＝2，C正確，D錯誤。 2.一帶電油滴在勻強電場E中的運動軌跡如圖6－2－18中虛線所示，電場方向豎直向下。若不計空氣阻力，則此帶電油滴從a運動到b的過程中，能量變化情況為(　　) 圖6－2－18 A．動能減小 B．電勢能增加 C．動能和電勢能之和減小 D．重力勢能和電勢能之和增加 解析：選C　該油滴從a點進入電場，根據(jù)其軌跡的彎曲趨勢，可以判斷靜電力一定豎直向上，且靜電力大于重力，所以油滴帶負電荷。運動過程中合力向上做正功，根據(jù)動能定理，油滴動能變大，A錯誤；靜電力做正功，電勢能必然減少，B錯誤；該處能量守恒的形式表現(xiàn)為電勢能、機械能(動能＋重力勢能)之和守恒。根據(jù)能量守恒定律，既然動能增加，則重力勢能與電勢能之和一定減少，D錯誤；油滴上升，重力勢能變大，動能和電勢能之和必然減少，C正確。 [課時跟蹤檢測] 一、單項選擇題 1．(xx北京高考)如圖1所示，實線表示某靜電場的電場線，虛線表示該電場的等勢面。下列判斷正確的是(　　) 圖1 A．1、2兩點的場強相等　　 　B．1、3兩點的場強相等 C．1、2兩點的電勢相等 D．2、3兩點的電勢相等 解析：選D　根據(jù)電場線的疏密表示電場強度的大小知，1點的電場強度大于2點、3點的電場強度，選項A、B錯誤。根據(jù)沿著電場線方向電勢逐漸降低，在同一等勢面上各點的電勢相等知，1點的電勢高于2點電勢，2點、3點處于同一等勢面上，電勢相等，選項C錯誤，D正確。 2．(xx大綱卷)地球表面附近某區(qū)域存在大小為150 N/C、方向豎直向下的電場。一質(zhì)量為1.0010－4 kg、帶電量為－1.0010－7 C的小球從靜止釋放，在電場區(qū)域內(nèi)下落10.0 m。對此過程，該小球的電勢能和動能的改變量分別為(重力加速度大小取9.80 m/s2，忽略空氣阻力)(　　) A．－1.5010－4 J和9.9510－3 J B．1.5010－4 J和9.9510－3 J C．－1.5010－4 J和9.6510－3 J D．1.5010－4 J和9.6510－3 J 解析：選D　對帶電小球受力分析，如圖所示，在此過程中，該小球的電勢能的改變量ΔEp＝qEh＝1.5010－4 J； 根據(jù)動能定理可得： 小球的動能的改變量ΔEk＝mgh－qEh＝9.6510－3 J，選項D正確，A、B、C錯誤。 3.如圖2所示，有四個等量異種電荷，放在正方形的四個頂點處。A、B、C、D為正方形四個邊的中點，O為正方形的中心，下列說法中正確的是(　　) 圖2 A．A、B、C、D四個點的電場強度相同 B．O點電場強度等于零 C．將一帶正電的試探電荷勻速從B點沿直線移動到D點，電場力做功為零 D．將一帶正電的試探電荷勻速從A點沿直線移動到C點，試探電荷具有的電勢能增大 解析：選C　由點電荷電場強度公式和場強疊加原理可知，A、B、C、D四個點的電場強度不相同，O點電場強度不等于零，選項A、B錯誤；由于B、D兩點等電勢，將一帶正電的試探電荷勻速從B點沿直線移動到D點，電場力做功為零，選項C正確；由于A點電勢高于C點，將一帶正電的試探電荷勻速從A點沿直線移動到C點，試探電荷具有的電勢能減小，選項D錯誤。 4．(xx天津高考)如圖3所示，平行金屬板A、B水平正對放置，分別帶等量異號電荷。一帶電微粒水平射入板間，在重力和電場力共同作用下運動，軌跡如圖中虛線所示，那么(　　) 圖3 A．若微粒帶正電荷，則A板一定帶正電荷 B．微粒從M點運動到N點電勢能一定增加 C．微粒從M點運動到N點動能一定增加 D．微粒從M