2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.2.3 空間幾何體的直觀圖學(xué)業(yè)分層測評(píng)(含解析)新人教A版必修2.doc
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2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.2.3 空間幾何體的直觀圖學(xué)業(yè)分層測評(píng)(含解析)新人教A版必修2 一、選擇題 1.用斜二測畫法畫水平放置的△ABC時(shí),若∠A的兩邊分別平行于x軸、y軸,且∠A=90,則在直觀圖中∠A′等于( ) A.45 B.135 C.45或135 D.90 【解析】 在畫直觀圖時(shí),∠A′的兩邊依然分別平行于x′軸、y′軸,而∠x′O′y′=45或135. 【答案】 C 2.由斜二測畫法得到: ①相等的線段和角在直觀圖中仍然相等; ②正方形在直觀圖中是矩形; ③等腰三角形在直觀圖中仍然是等腰三角形; ④菱形的直觀圖仍然是菱形. 上述結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】 只有平行且相等的線段在直觀圖中才相等,而相等的角在直觀圖中不一定相等,如角為90,在直觀圖中可能是135或45,故①錯(cuò),由直觀圖的斜二測畫法可知②③④皆錯(cuò).故選A. 【答案】 A 3.如圖1232為一平面圖形的直觀圖的大致圖形,則此平面圖形可能是 ( ) 圖1232 A B C D 【解析】 根據(jù)該平面圖形的直觀圖,該平面圖形為一個(gè)直角梯形,且在直觀圖中平行于y′軸的邊與底邊垂直. 【答案】 C 4.已知水平放置的△ABC是按“斜二測畫法”得到如圖1233所示的直觀圖,其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC中∠ABC的大小是 ( ) 圖1233 A.30 B.45 C.60 D.90 【解析】 根據(jù)斜二測畫法可知△ABC中,BC=2,AO=,AO⊥BC,∴AB=AC==2,故△ABC是等邊三角形,則∠ABC=60. 【答案】 C 5.在斜二測畫法下,兩個(gè)邊長為1的正三角形ABC的直觀圖不是全等三角形的一組是( ) 【解析】 根據(jù)斜二測畫法知在A,B,D中,正三角形的頂點(diǎn)A,B都在x軸上,點(diǎn)C由AB邊上的高線確定,所得直觀圖是全等的;對(duì)于C,左側(cè)建系方法畫出的直觀圖,其中有一條邊長度為原三角形的邊長,但右側(cè)的建系方法中所得的直觀圖中沒有邊與原三角形的邊長相等,由此可知不全等. 【答案】 C 二、填空題 6.已知△ABC的直觀圖如圖1234所示,則原△ABC的面積為__________. 圖1234 【答案】 9 [由題意,易知在△ABC中,AC⊥AB,且AC=6,AB=3,∴S△ABC=63=9.] 7.有一個(gè)長為5,寬為4的矩形,則其直觀圖的面積為__________. 【答案】 5 [由于該矩形的面積為S=54=20,所以由公式S′=S,得其直觀圖的面積為S′=S=5.] 三、解答題 8.如圖1235,△A′B′C′是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖,將其恢復(fù)成原圖形. 圖1235 【解】 畫法:(1)如圖②,畫直角坐標(biāo)系xOy,在x軸上取OA=O′A′,即CA=C′A′; ① ?、? (2)在圖①中,過B′作B′D′∥y′軸,交x′軸于D′,在圖②中,在x軸上取OD=O′D′,過D作DB∥y軸,并使DB=2D′B′. (3)連接AB,BC,則△ABC即為△A′B′C′原來的圖形,如圖②. 9.有一個(gè)正六棱錐(底面為正六邊形,側(cè)面為全等的等腰三角形的棱錐),底面邊長為3 cm,高為3 cm,畫出這個(gè)正六棱錐的直觀圖. 【解】 (1)先畫出邊長為3 cm的正六邊形的水平放置的直觀圖,如圖①所示; (2)過正六邊形的中心O′建立z′軸,在z′軸上截取O′V′=3 cm,如圖②所示; (3)連接V′A′、V′B′、V′C′、V′D′、V′E′、V′F′,如圖③所示; (4)擦去輔助線,遮擋部分用虛線表示,即得到正六棱錐的直觀圖,如圖④所示. [能力提升] 10.水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖1236所示,已知B′C′=4,A′C′=3,則△ABC中AB邊上的中線的長度為( ) 圖1236 A. B. C.5 D. 【解析】 由斜二測畫法規(guī)則知△ABC是∠ACB為直角的三角形,其中AC=3,BC=8,AB=,所以AB邊上的中線長為. 【答案】 A 11.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形ABCD,如圖1237所示,∠ABC=45,AB=AD=1,DC⊥BC,求原平面圖形的面積. 圖1237 【解】 過A作AE⊥BC,垂足為E, 又∵DC⊥BC且AD∥BC, ∴四邊形ADCE是矩形, ∴EC=AD=1,由∠ABC=45,AB=AD=1知BE=, ∴原平面圖形是梯形且上下兩底邊長分別為1和1+,高為2, ∴原平面圖形的面積為2=2+.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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