河南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形課件.ppt

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第二節(jié) 矩形、菱形、正方形,考點(diǎn)一 矩形判定及性質(zhì)的相關(guān)計算 例1 一個矩形的面積為a2＋2a，若一邊長為a，則另一邊長為 . 【分析】根據(jù)矩形的面積公式求解邊長. 【自主解答】∵(a2＋2a)a＝a＋2，∴另一邊長為a＋2.,如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O. (1)已知OA＝OB，求證：四邊形ABCD是矩形； (2)在(1)問下，若AD＝4，∠AOD＝60，求AB的長.,(1)證明：∵在?ABCD中， OA＝OC＝ AC，OB＝OD＝ BD. 又∵OA＝OB， ∴AC＝BD， ∴四邊形ABCD是矩形；,(2)解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝90，OA＝OD. 又∵∠AOD＝60， ∴△AOD是等邊三角形， ∴OD＝AD＝4， ∴BD＝2OD＝8， 在Rt△ABD中，AB＝,考點(diǎn)二 菱形判定及性質(zhì)的相關(guān)計算 例2 (2017河南)如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，添加下列條件不能判定?ABCD是菱形的只有( ) A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠1＝∠2,【分析】 根據(jù)菱形的判定定理進(jìn)行判斷. 【自主解答】對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，A正確； 鄰邊相等的平行四邊形是菱形，B正確；如解圖，∵四邊形 ABCD是平行四邊形，AD∥BC，∴∠1＝∠3，又∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠3，∴AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形，D正確；C項 不能判定平行四邊形ABCD為菱形.,1．已知菱形的周長為4 ，兩條對角線的和為6，則菱形 的面積為( ) A. 4 B. 3 C. D. 2,A,2．(2017北京)如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線， AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90，E為AD的中點(diǎn)，連接BE. (1)求證：四邊形BCDE為菱形； (2)連接AC，若AC平分∠BAD，BC＝1， 求AC的長.,(1)證明：∵AD＝2BC，E為AD的中點(diǎn)， ∴DE＝BC. ∵AD∥BC， ∴四邊形BCDE是平行四邊形. ∵∠ABD＝90，AE＝DE， ∴BE＝DE， ∴四邊形BCDE是菱形.,(2)解：如解圖，∵AD∥BC，AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC＝∠BCA， ∴AB＝BC＝1. ∵AD＝2BC＝2， ∴sin∠ADB＝ ， ∴∠ADB＝30，∴∠DAC＝30.,∵四邊形BCDE為菱形， ∴∠ADC＝2∠ADB＝60， ∴∠ACD＝180－∠ADC－∠DAC＝90， 即△ACD為直角三角形. ∵AD＝2，∴AC＝ AD＝ .,考點(diǎn)三 正方形判定及性質(zhì)的相關(guān)計算 例3 如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊△ADE，AC，BE相交于點(diǎn)F，則∠BFC為( ) A. 30 B. 60 C. 45 D. 50,【分析】由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAE的度數(shù)，AB＝AE，由等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和得出∠ABE＝∠AEB，再運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果.,【自主解答】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90，AB ＝AD，∠BAF＝45，∵△ADE是等邊三角形，∴∠DAE＝ 60，AD＝AE，∴∠BAE＝90＋60＝150，AB＝AE， ∴∠ABE＝∠AEB＝ (180－150)＝15，∴∠BFC＝ ∠BAF＋∠ABE＝45＋15＝60.,1. 如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，連接AC、BD相交于 點(diǎn)O，CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E，則DE長為( ),A,2．(2017邵陽)如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠OBC＝∠OCB. (1)求證：平行四邊形ABCD是矩形； (2)請?zhí)砑右粋€條件使矩形ABCD為正方形.,(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵∠OBC＝∠OCB， ∴OB＝OC， ∴AC＝BD. ∴平行四邊形ABCD是矩形.,(2)解：AB＝AD(答案不唯一). 理由：∵四邊形ABCD是矩形，AB＝AD， ∴四邊形ABCD是正方形.,