2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ 課時跟蹤檢測（八）二次函數(shù)與冪函數(shù) 文.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ 課時跟蹤檢測（八）二次函數(shù)與冪函數(shù) 文 一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快 1．(xx清河中學(xué)檢測)已知冪函數(shù)f(x)＝kxα的圖象過點(diǎn)，則k＋α＝________. 解析：由冪函數(shù)的定義知k＝1.又f ＝，所以α＝，解得α＝，從而k＋α＝. 答案： 2. (xx揚(yáng)州中學(xué)測試)已知二次函數(shù)y＝3x2＋2(m－1)x＋n在區(qū)間(－∞，1)上是減函數(shù)，在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m＝________. 解析：二次函數(shù)y＝3x2＋2(m－1)x＋n的圖象的開口向上，對稱軸為直線x＝－，要使得函數(shù)在區(qū)間(－∞，1)上是減函數(shù)，在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則x＝－＝1，解得m＝－2. 答案：－2 3．(xx淮陰模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2－m是定義在區(qū)間[－3－m，m2－m]上的奇函數(shù)，則f(m)，f(0)的大小關(guān)系為________． 解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，所以－3－m＋m2－m＝0，解得m＝3或－1.當(dāng)m＝3時，函數(shù)f(x)＝x－1，定義域不是[－6,6]，不合題意；當(dāng)m＝－1時，函數(shù)f(x)＝x3在定義域[－2,2]上單調(diào)遞增，又m＜0，所以f(m)＜f(0)． 答案：f(m)＜f(0) 4．若函數(shù)f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常數(shù)a，b∈R)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?－∞，2]，則該函數(shù)的解析式f(x)＝________. 解析：由題意知：a≠0，f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2是偶函數(shù)，則其圖象關(guān)于y軸對稱，所以2a＋ab＝0，b＝－2.所以f(x)＝－2x2＋2a2，因?yàn)樗闹涤驗(yàn)?－∞，2]，所以2a2＝2.所以f(x)＝－2x2＋2. 答案：－2x2＋2 5．若二次函數(shù)f(x)＝－x2＋4x＋t圖象的頂點(diǎn)在x軸上，則t＝________. 解析：由于f(x)＝－x2＋4x＋t＝－(x－2)2＋t＋4圖象的頂點(diǎn)在x軸上， 所以f(2)＝t＋4＝0， 所以t＝－4. 答案：－4 6．(xx杭州測試)若函數(shù)f(x)＝x2－2x＋1在區(qū)間[a，a＋2]上的最小值為4，則實(shí)數(shù)a的取值集合為________． 解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2的圖象的對稱軸為直線x＝1，f(x)在區(qū)間[a，a＋2]上的最小值為4，所以當(dāng)a≥1時，f(x)min＝f(a)＝(a－1)2＝4，a＝－1(舍去)或a＝3； 當(dāng)a＋2≤1，即a≤－1時，f(x)min＝f(a＋2)＝(a＋1)2＝4，a＝1(舍去)或a＝－3； 當(dāng)a<1f(2x)的解集為________． 解析：根據(jù)題意，f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則有f(0)＝0，當(dāng)x<0時，f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2為減函數(shù)，則當(dāng)x>0時，f(x)也為減函數(shù)，綜上可得f(x)在R上為減函數(shù)，若f(x2－3)>f(2x)，則有x2－3<2x，解得－1f(2x)的解集為(－1,3)． 答案：(－1,3) 5．(xx泰州二中測試)若函數(shù)f(x)＝xα2－2α－3(常數(shù)α∈Z)為偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)，則α的值為________． 解析：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，要使函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)，則α2－2α－3為偶數(shù)，且α2－2α－3＜0，解不等式可得－1＜α＜3.因?yàn)棣痢蔤，所以α＝0,1,2.當(dāng)α＝0時，α2－2α－3＝－3，不滿足條件；當(dāng)α＝1時，α2－2α－3＝－4，滿足條件；當(dāng)α＝2時，α2－2α－3＝－3，不滿足條件，所以α＝1. 答案：1 6．若函數(shù)y＝x2－3x－4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)椋瑒tm的取值范圍是________． 解析：二次函數(shù)圖象的對稱軸為x＝，且f＝－，f(3)＝f(0)＝－4，由圖得m∈. 答案： 7．對于任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)f(x)＝(5－a)x2－6x＋a＋5恒為正值，則a的取值范圍是________． 解析：由題意可得 解得－4＜a＜4. 答案：(－4,4) 8．(xx南通一調(diào))若函數(shù)f(x)＝ax2＋20x＋14(a>0)對任意實(shí)數(shù)t，在閉區(qū)間[t－1，t＋1]上總存在兩實(shí)數(shù)x1，x2，使得|f(x1)－f(x2)|≥8成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為________． 解析：由題意可得，當(dāng)x∈[t－1，t＋1]時，[f(x)max－f(x)min]min≥8，當(dāng)[t－1，t＋1]關(guān)于對稱軸對稱時，f(x)max－f(x)min取得最小值，即f(t＋1)－f(t)＝2at＋a＋20≥8，f(t－1)－f(t)＝－2at＋a－20≥8，兩式相加，得a≥8，所以實(shí)數(shù)a的最小值為8. 答案：8 9．已知冪函數(shù)f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)． (1)試確定該函數(shù)的定義域，并指明該函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性． (2)若該函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，)，試確定m的值，并求滿足條件f(2－a)>f(a－1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：(1)因?yàn)閙2＋m＝m(m＋1)(m∈N*)，而m與m＋1中必有一個為偶數(shù)，所以m2＋m為偶數(shù)， 所以函數(shù)f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)的定義域?yàn)閇0，＋∞)，并且該函數(shù)在[0，＋∞)上為增函數(shù)． (2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，)， 所以＝2(m2＋m)－1，即2＝2(m2＋m)－1， 所以m2＋m＝2，解得m＝1或m＝－2. 又因?yàn)閙∈N*，所以m＝1，f(x)＝x. 又因?yàn)閒(2－a)>f(a－1)， 所以解得1≤a<， 故函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，)時，m＝1.滿足條件f(2－a)>f(a－1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍為. 10．(xx上海七校聯(lián)考)已知a，b為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋1，且函數(shù)y＝f(x＋1)是偶函數(shù)，函數(shù)g(x)＝－bf(f(x＋1))＋(3b－1)f(x＋1)＋2在區(qū)間(－∞，－2]上是減函數(shù)，在區(qū)間(－2,0)上是增函數(shù)． (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)求實(shí)數(shù)b的值； (3)設(shè)h(x)＝f(x＋1)－2qx＋1＋2q，問是否存在實(shí)數(shù)q，使得h(x)在區(qū)間[0,2]上有最小值－2？若存在，求出q的值；若不存在，說明理由． 解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x＋1)是偶函數(shù)， 所以(x＋1)2＋a(x＋1)＋1＝(－x＋1)2＋a(－x＋1)＋1， 所以4x＋2ax＝0，所以a＝－2， 所以f(x)＝(x－1)2. (2)由(1)知，g(x)＝－bf(f(x＋1))＋(3b－1)f(x＋1)＋2＝－bx4＋(5b－1)x2＋2－b， 令t＝x2，則u(t)＝－bt2＋(5b－1)t－(b－2)， 在區(qū)間(－∞，－2]上，t＝x2是減函數(shù)，且t∈[4，＋∞)，由g(x)是減函數(shù)，可知u(t)為增函數(shù)； 在區(qū)間(－2,0)上，t＝x2是減函數(shù)，且t∈(0,4)，由g(x)是增函數(shù)，可知u(t)為減函數(shù)， 所以u(t)在(0,4)上是減函數(shù)，在(4，＋∞)上是增函數(shù)， 可得二次函數(shù)開口向上，b＜0且－＝4， 所以b＝－. (3)h(x)＝f(x＋1)－2qx＋1＋2q＝x2－2qx＋1＋2q，x∈[0,2]．則h(x)的對稱軸為直線x＝q. 當(dāng)q＜0時，h(x)min＝h(0)＝1＋2q＝－2，q＝－； 當(dāng)0≤q≤2時，h(x)min＝h(q)＝－q2＋2q＋1＝－2，所以q＝3或－1，舍去； 當(dāng)q＞2時，h(x)min＝h(2)＝－2q＋5＝－2，q＝. 綜上所述，q＝－或q＝. 三上臺階，自主選做志在沖刺名校 1．設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若函數(shù)y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有兩個不同的零點(diǎn)，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f(x)＝x2－3x＋4與g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為________． 解析：由題意知，y＝f(x)－g(x)＝x2－5x＋4－m在[0,3]上有兩個不同的零點(diǎn)．在同一直角坐標(biāo)系下作出函數(shù)y＝m與y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可知，當(dāng)x∈[2,3]時，y＝x2－5x＋4∈，故當(dāng)m∈時，函數(shù)y＝m與y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的圖象有兩個交點(diǎn)． 答案： 2．(xx啟東檢測)已知a∈R，函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋5. (1)若a＞1，且函數(shù)f(x)的定義域和值域均為[1，a]，求實(shí)數(shù)a的值； (2)若不等式x|f(x)－x2|≤1對x∈恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：(1)因?yàn)閒(x)＝x2－2ax＋5的圖象的對稱軸為x＝a(a＞1)， 所以f(x)在[1，a]上為減函數(shù)， 所以f(x)的值域?yàn)閇f(a)，f(1)]． 又已知值域?yàn)閇1，a]， 所以 解得a＝2. (2)由x|f(x)－x2|≤1，得－＋≤a≤＋.(*) 令＝t，t∈[2,3]， 則(*)可化為－t2＋t≤a≤t2＋t. 記g(t)＝－t2＋t＝－2＋， 則g(t)max＝g＝，所以a≥； 記h(t)＝t2＋t＝2－， 則h(t)min＝h(2)＝7，所以a≤7， 綜上所述，≤a≤7. 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.