2019-2020年高考數(shù)學 第五篇 第3講 平面向量的數(shù)量積限時訓練 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學 第五篇 第3講 平面向量的數(shù)量積限時訓練 新人教A版 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1.若向量a=(3,m),b=(2,-1),ab=0,則實數(shù)m的值為 ( ). A.- B. C.2 D.6 解析 由ab=32+m(-1)=0,解得m=6. 答案 D 2.(xx東北三校聯(lián)考)已知|a|=6,|b|=3,ab=-12,則向量a在向量b方向上的投影是 ( ). A.-4 B.4 C.-2 D.2 解析 設a與b的夾角為θ,∵ab為向量b的模與向量a在向量b方向上的投影的乘積,而cos θ==-, ∴|a|cos θ=6=-4. 答案 A 3.(xx廣東)若向量a,b,c滿足a∥b,且a⊥c,則c(a+2b)= ( ). A.4 B.3 C.2 D.0 解析 由a∥b及a⊥c,得b⊥c,則c(a+2b)=ca+2cb=0. 答案 D 4.(xx天津)已知△ABC為等邊三角形,AB=2.設點P,Q滿足=λ,=(1-λ),λ∈R.若=-,則λ等于 ( ). A. B. C. D. 解析 以點A為坐標原點,AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系,則B(2,0),C(1,),由=λ,得P(2λ,0),由=(1-λ),得Q(1-λ,(1-λ)),所以=(-λ-1,(1-λ))(2λ-1,-)=-(λ+1)(2λ-1)-(1-λ)=-,解得λ=.] 答案 A 二、填空題(每小題5分,共10分) 5.(xx北京)已知正方形ABCD的邊長為1,點E是AB邊上的動點,則的值為________;的最大值為________. 解析 以,為基向量,設=λ(0≤λ≤1),則=-=λ-,=-,所以=(λ-)(-)=-λ+2=-λ0+1=1.又=,所以=(λ-)=λ2-=λ1-0=λ≤1,即的最大值為1. 答案 1 1 6.(xx江蘇)如圖,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,點E為BC的中點,點F在邊CD上,若=,則的值是________. 解析 以A點為原點,AB所在直線為x軸,AD所在直線為y軸建立直角坐標系xOy,則=(,0),=(,1), 設F(t,2),則=(t,2). ∵=t=,∴t=1, 所以=(,1)(1-,2)=. 答案 三、解答題(共25分) 7.(12分)設向量a,b滿足|a|=|b|=1及|3a-2b|=. (1)求a,b夾角的大?。? (2)求|3a+b|的值. 解 (1)設a與b夾角為θ,(3a-2b)2=7,即9|a|2+4|b|2-12ab=7,而|a|=|b|=1, ∴ab=,∴|a||b|cos θ=,即cos θ=, 又θ∈[0,π],∴a,b的夾角為. (2)(3a+b)2=9|a|2+6ab+|b|2=9+3+1=13, ∴|3a+b|=. 8.(13分)在平面直角坐標系xOy中,已知點A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1). (1)求以線段AB,AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長; (2)設實數(shù)t滿足(-t)=0,求t的值. 解 (1)由題設知=(3,5),=(-1,1),則 +=(2,6),-=(4,4). 所以|+|=2,|-|=4. 故所求的兩條對角線長分別為4,2. (2)由題設知=(-2,-1),-t=(3+2t,5+t). 由(-t)=0, 得(3+2t,5+t)(-2,-1)=0, 從而5t=-11,所以t=-. 一、選擇題(每小題5分,共10分) 1.(xx鄂州模擬)在平面直角坐標系中,O為坐標原點,已知向量=(2,2),=(4,1),在x軸上取一點P,使有最小值,則P點的坐標是 ( ). A.(-3,0) B.(2,0) C.(3,0) D.(4,0) 解析 設P點坐標為(x,0), 則=(x-2,-2),=(x-4,-1). =(x-2)(x-4)+(-2)(-1) =x2-6x+10=(x-3)2+1. 當x=3時,有最小值1. ∴此時點P坐標為(3,0),故選C. 答案 C 2.(xx廣東)對任意兩個非零的平面向量α和β,定義αβ=.若平面向量a,b滿足|a|≥|b|>0,a與b的夾角θ∈,且ab和ba都在集合中,則ab= ( ). A. B.1 C. D. 解析 由定義αβ=可得ba===,由|a|≥|b|>0,及θ∈得0<<1,從而=,即|a|=2|b|cos θ.ab====2cos2θ,因為θ∈,所以- 配套講稿:
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