2019-2020年高考物理第一輪復(fù)習(xí) 第一章 運(yùn)動(dòng)的描述 勻變速直線運(yùn)動(dòng)（備考指南）.doc

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2019-2020年高考物理第一輪復(fù)習(xí) 第一章 運(yùn)動(dòng)的描述 勻變速直線運(yùn)動(dòng)（備考指南） 考 點(diǎn) 內(nèi) 容 要求 題型 把 握 考 情 一、描述運(yùn)動(dòng)的基本概念 質(zhì)點(diǎn)、參考系 Ⅰ 選擇 找 規(guī) 律 　　近幾年對(duì)直線運(yùn)動(dòng)單獨(dú)命題較多，直線運(yùn)動(dòng)畢竟是基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)形式，所以一直是高考熱點(diǎn)，對(duì)本章內(nèi)容的考查則以圖像問(wèn)題和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律的應(yīng)用為主，題型通常為選擇題，分值一般為6分。 位移、速度和加速度 Ⅱ 二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 勻變速直線運(yùn)動(dòng)及其公式 Ⅱ 選擇、計(jì)算 三、運(yùn)動(dòng)圖像、追及相遇問(wèn)題 勻變速直線運(yùn)動(dòng)及其圖像 Ⅱ 選擇、計(jì)算 明 熱 點(diǎn) 　　將會(huì)越來(lái)越突出地考查運(yùn)動(dòng)規(guī)律、運(yùn)動(dòng)圖像與實(shí)際生活相結(jié)合的應(yīng)用，在xx高考復(fù)習(xí)中應(yīng)多加關(guān)注。 實(shí)驗(yàn)一 研究勻變速直線運(yùn)動(dòng) 填空 [多角練通] 下列物體能夠看做質(zhì)點(diǎn)的是________。 (1)體積很小的原子核 (2)繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的地球 (3)用GPS確定在大海中位置的航空母艦 (4)正在表演娛樂(lè)節(jié)目的海獅 (5)研究直升機(jī)上正在轉(zhuǎn)動(dòng)的螺旋槳 (6)研究上坡時(shí)有無(wú)翻倒可能的三輪車 (7)研究落地時(shí)正面朝上還是朝下的硬幣 (8)計(jì)算北京上海的火車通過(guò)某一路標(biāo)的時(shí)間 答案：(2)(3) 要點(diǎn)二　參考系 1．在沒(méi)有特別說(shuō)明的情況下，一般選大地為參考系。 2．對(duì)于復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的物體，應(yīng)選取能最簡(jiǎn)單描述物體運(yùn)動(dòng)情況的物體為參考系。 [多角練通] 1．飛機(jī)著地后還要在跑道上滑行一段距離，機(jī)艙內(nèi)的乘客透過(guò)窗戶看到樹(shù)木向后運(yùn)動(dòng)，乘客選擇的參考系是(　　) A．停在機(jī)場(chǎng)的飛機(jī)　　 B．候機(jī)大樓 C．乘客乘坐的飛機(jī) D．飛機(jī)跑道 解析：選C　乘客看到的樹(shù)木向后運(yùn)動(dòng)是因?yàn)樗?她)與飛機(jī)相對(duì)樹(shù)木向前滑行，他選的參考系顯然是他(她)乘坐的飛機(jī)，其余選項(xiàng)中的參照物均與樹(shù)木相對(duì)靜止。 2．第二屆青年夏季奧運(yùn)會(huì)于2014年8月16日在南京開(kāi)幕。觀察圖中的旗幟和甲、乙兩火炬手所傳遞的圣火火焰。關(guān)于甲、乙兩火炬手相對(duì)于靜止旗桿的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法中正確的是(旗桿和甲、乙兩火炬手在同一地區(qū))(　　) 圖111 A．甲、乙兩火炬手一定向左運(yùn)動(dòng) B．甲、乙兩火炬手一定向右運(yùn)動(dòng) C．甲火炬手可能運(yùn)動(dòng)，乙火炬手向右運(yùn)動(dòng) D．甲火炬手可能靜止，乙火炬手向左運(yùn)動(dòng) 解析：選D　由靜止的旗桿上旗幟的展向可知，當(dāng)?shù)仫L(fēng)向向左，甲火炬的火焰向左偏，可能是甲火炬靜止，甲火炬向右運(yùn)動(dòng)，或甲火炬以小于風(fēng)速的速度向左運(yùn)動(dòng)；乙火炬的火焰向右偏，則一定是乙火炬以大于風(fēng)速的速度向左運(yùn)動(dòng)，故只有D正確。 要點(diǎn)三　位移和路程 位移x 路程s 物理意義 描述物體位置的變化 表示物體運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度 決定因素 由始、末位置決定 由實(shí)際的運(yùn)動(dòng)路徑?jīng)Q定 運(yùn)算規(guī)則 矢量的平行四邊形定則 標(biāo)量的代數(shù)運(yùn)算 大小關(guān)系 x≤s [多角練通] 1．關(guān)于位移和路程，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．在某一段時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的位移為零，則該物體一定是靜止的 B．在某一段時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的路程為零，則該物體一定是靜止的 C．在直線運(yùn)動(dòng)中，物體的位移大小一定等于其路程 D．在曲線運(yùn)動(dòng)中，物體的位移大小可能等于路程 解析：選B　物體運(yùn)動(dòng)了一段時(shí)間后又回到出發(fā)點(diǎn)，位移為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物體不運(yùn)動(dòng)，則它的路程一定為零，反之物體在某一段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程為零，則它一定靜止，選項(xiàng)B正確；物體只有做單向直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位移大小才等于路程，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。 2．(多選)(xx安徽示范高中聯(lián)考)在機(jī)器人大賽中，某機(jī)器人在平面內(nèi)由點(diǎn)(0,0)出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,1)，然后又由點(diǎn)(3,1)沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,4)，然后又由點(diǎn)(1,4)沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(5,5)，最后又由點(diǎn)(5,5)沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,2)，平面坐標(biāo)系橫、縱坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度為1 m。整個(gè)過(guò)程中機(jī)器人所用時(shí)間是2 s, 則(　　) A．機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線 B．機(jī)器人不會(huì)兩次通過(guò)同一點(diǎn) C．整個(gè)過(guò)程中機(jī)器人的位移大小為2 m D．整個(gè)過(guò)程中機(jī)器人的位移與由點(diǎn)(5,5)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,2)的位移方向相反 解析：選CD　在坐標(biāo)系中畫(huà)出機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，可見(jiàn)其運(yùn)動(dòng)軌跡不是直線，圖線的交點(diǎn)表示機(jī)器人兩次通過(guò)同一點(diǎn)，A、B均錯(cuò)誤；整個(gè)過(guò)程中機(jī)器人的位移為從點(diǎn)(0,0)到點(diǎn)(2,2)的有向線段，大小為2 m，C正確；(0,0)、(2,2)、(5,5)三個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)在一條直線上，故可得出整個(gè)過(guò)程中機(jī)器人的位移與由點(diǎn)(5,5)到點(diǎn)(2,2)的位移方向相反，D正確。 要點(diǎn)四　平均速度和瞬時(shí)速度 1．平均速度與瞬時(shí)速度的區(qū)別與聯(lián)系 (1)區(qū)別：平均速度是過(guò)程量，表示物體在某段位移或某段時(shí)間內(nèi)的平均運(yùn)動(dòng)快慢程度；瞬時(shí)速度是狀態(tài)量，表示物體在某一位置或某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)快慢程度。 (2)聯(lián)系：瞬時(shí)速度是運(yùn)動(dòng)時(shí)間Δt→0時(shí)的平均速度。 2．平均速度與平均速率的區(qū)別 平均速度的大小不能稱為平均速率，因?yàn)槠骄俾适锹烦膛c時(shí)間的比值，只有當(dāng)路程與位移的大小相等時(shí)，平均速率才等于平均速度的大小。 3．計(jì)算平均速度時(shí)應(yīng)注意的兩個(gè)問(wèn)題 (1)平均速度的大小與物體不同的運(yùn)動(dòng)階段有關(guān)，求解平均速度必須明確是哪一段位移或哪一段時(shí)間內(nèi)的平均速度。 (2)＝是平均速度的定義式，適用于所有的運(yùn)動(dòng)。 [典例]　(xx黃山模擬)如圖112所示，物體沿曲線軌跡的箭頭方向運(yùn)動(dòng)，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲線軌跡運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間分別是：1 s、2 s、3 s、4 s。下列說(shuō)法不正確的是(　　) 圖112 A．物體在AB段的平均速度為1 m/s B．物體在ABC段的平均速度為 m/s C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物體處于A點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度 D．物體在B點(diǎn)的速度等于AC段的平均速度 [解析]　由＝可得：AB＝ m/s＝1 m/s，AC＝ m/s，故A、B均正確；所選取的過(guò)程離A點(diǎn)越近，其階段的平均速度越接近A點(diǎn)的瞬時(shí)速度，故C正確；由A經(jīng)B到C的過(guò)程不是勻變速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程，故B點(diǎn)雖為中間時(shí)刻，但其速度不等于AC段的平均速度，D錯(cuò)誤。 [答案]　D ——極限法 1．方法概述：如果把一個(gè)復(fù)雜的物理全過(guò)程分解成幾個(gè)小過(guò)程，且這些小過(guò)程的變化是單一的，那么，選取全過(guò)程的兩個(gè)端點(diǎn)及中間的極限來(lái)進(jìn)行分析，其結(jié)果必然包含了所要討論的物理過(guò)程，從而能使求解過(guò)程簡(jiǎn)單、直觀，這就是極限法。 極限法只能用于在選定區(qū)間內(nèi)所研究的物理量連續(xù)、單調(diào)變化(單調(diào)增大或單調(diào)減小)的情況。 2．方法應(yīng)用：用極限法求瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度 (1)公式v＝中當(dāng)Δt→0時(shí)v是瞬時(shí)速度。 (2)公式a＝中當(dāng)Δt→0時(shí)a是瞬時(shí)加速度。 [針對(duì)訓(xùn)練] 1．一質(zhì)點(diǎn)沿直線Ox方向做變速運(yùn)動(dòng)，它離開(kāi)O點(diǎn)的距離x隨時(shí)間t變化的關(guān)系為x＝(5＋2t3)m，它的速度隨時(shí)間t變化的關(guān)系為v＝6t2m/s，該質(zhì)點(diǎn)在t＝0到t＝2 s間的平均速度和t＝2 s到t＝3 s間的平均速度的大小分別為(　　) A．12 m/s　39 m/s B．8 m/s　38 m/s C．12 m/s　19.5 m/s D．8 m/s　13 m/s 解析：選B　平均速度＝，t＝0時(shí)，x0＝5 m；t＝2 s時(shí)，x2＝21 m；t＝3 s時(shí)，x3＝59 m。故1＝＝8 m/s，2＝＝38 m/s。 2.為了測(cè)定氣墊導(dǎo)軌上滑塊的加速度，滑塊上安裝了寬度為3.0 cm的遮光板，如圖113所示，滑塊在牽引力作用下先后勻加速通過(guò)兩個(gè)光電門，配套的數(shù)字毫秒計(jì)記錄了遮光板通過(guò)第一個(gè)光電門的時(shí)間為Δt1＝0.30 s，通過(guò)第二個(gè)光電門的時(shí)間為Δt2＝0.10 s，遮光板從開(kāi)始遮住第一個(gè)光電門到開(kāi)始遮住第二個(gè)光電門的時(shí)間為Δt＝3.0 s。試估算： 圖113 (1)滑塊的加速度多大(保留兩位有效數(shù)字)? (2)兩個(gè)光電門之間的距離是多少？ 解析：(1)遮光板通過(guò)第一個(gè)光電門的速度 v1＝＝ m/s＝0.10 m/s 遮光板通過(guò)第二個(gè)光電門的速度 v2＝＝ m/s＝0.30 m/s 故滑塊的加速度a＝≈0.067 m/s2 (2)兩個(gè)光電門之間的距離 x＝Δt＝0.6 m 答案：(1)0.067 m/s2　(2)0.6 m 要點(diǎn)五　速度和加速度 1．速度、速度變化量和加速度的對(duì)比 速度 速度變化量 加速度 物理 意義 描述物體運(yùn)動(dòng)的快慢 描述物體速度的變化 描述物體速度變化的快慢 定義式 v＝ Δv＝v－v0 a＝＝ 方向 與位移Δx同向，即物體運(yùn)動(dòng)的方向 由v－v0或a的方向決定 與Δv的方向一致，由F的方向決定，而與v0、v方向無(wú)關(guān) 2．a(chǎn)＝是加速度的定義式，a＝是加速度的決定式，即加速度的大小由物體受到的合力F和物體的質(zhì)量m共同決定，加速度的方向由合力的方向決定。 3．根據(jù)a與v方向間的關(guān)系判斷物體是在加速還是在減速： (1)當(dāng)a與v同向或夾角為銳角時(shí)，物體速度變大。 (2)當(dāng)a與v垂直時(shí)，物體速度大小不變。 (3)當(dāng)a與v反向或夾角為鈍角時(shí)，物體速度變小。 [典例]　下面關(guān)于加速度的描述中正確的有(　　) A．加速度描述了物體速度變化的多少 B．加速度在數(shù)值上等于單位時(shí)間里速度的變化量 C．當(dāng)加速度與位移方向相反時(shí)，物體做減速運(yùn)動(dòng) D．當(dāng)加速度與速度方向相同且又減小時(shí)，物體做減速運(yùn)動(dòng) [解析]　加速度描述物體速度變化的快慢，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)a＝知B項(xiàng)正確；加速度方向與速度方向相同時(shí)為加速運(yùn)動(dòng)，加速度方向與速度方向相反時(shí)為減速運(yùn)動(dòng)，故C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。 [答案]　B [易錯(cuò)提醒] (1)速度的大小與加速度的大小沒(méi)有必然聯(lián)系。 (2)速度變化量的大小由加速度和速度變化的時(shí)間共同決定。 (3)速度增大或減小是由速度與加速度的方向關(guān)系決定的。 [針對(duì)訓(xùn)練] 1．(xx江南十校摸底)關(guān)于速度、速度的變化和加速度的關(guān)系，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．速度變化的方向?yàn)檎?，加速度的方向?yàn)樨?fù) B．物體加速度增大，速度一定越來(lái)越大 C．速度越來(lái)越大，加速度一定越來(lái)越大 D．加速度可能既不與速度同向，也不與速度反向 解析：選D　由加速度的定義可知，速度變化的方向?yàn)檎?，加速度的方向?yàn)檎?，A錯(cuò)誤；物體做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體加速度增大，速度反而越來(lái)越小，B錯(cuò)誤；若物體做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，速度越來(lái)越大，加速度反而越來(lái)越小，C錯(cuò)誤；在曲線運(yùn)動(dòng)中，加速度既不與速度同向，也不與速度反向，可以與速度方向垂直，D正確。 2．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做速度方向不變的直線運(yùn)動(dòng)，加速度的方向始終與速度方向相同，但加速度大小逐漸減小直至為零，在此過(guò)程中(　　) A．速度逐漸減小，當(dāng)加速度減小到零時(shí)，速度達(dá)到最小值 B．速度逐漸增大，當(dāng)加速度減小到零時(shí)，速度達(dá)到最大值 C．位移逐漸增大，當(dāng)加速度減小到零時(shí)，位移將不再增大 D．位移逐漸減小，當(dāng)加速度減小到零時(shí)，位移達(dá)到最小值 解析：選B　由于加速度的方向始終與速度方向相同，質(zhì)點(diǎn)速度逐漸增大，當(dāng)加速度減小到零時(shí)，速度達(dá)到最大值，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；位移逐漸增大，當(dāng)加速度減小到零時(shí)，速度不再變化，位移將隨時(shí)間繼續(xù)增大，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。 3．(xx濟(jì)南高三檢測(cè))關(guān)于重力加速度，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．在比薩斜塔上同時(shí)由靜止釋放一大一小兩個(gè)金屬球，兩球同時(shí)著地，說(shuō)明兩球運(yùn)動(dòng)的加速度相同，這個(gè)加速度就是當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣? B．地球上各處的重力加速度g的值都相同 C．濟(jì)南的重力加速度為9.8 m/s2，說(shuō)明在濟(jì)南做下落運(yùn)動(dòng)的物體，每經(jīng)過(guò)1 s速度增加9.8 m/s D．哈爾濱和廣州的重力加速度都豎直向下，兩者的方向相同 解析：選A　在比薩斜塔上釋放的金屬球，受到的空氣阻力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于球的重力，可以認(rèn)為金屬球做自由落體運(yùn)動(dòng)，故金屬球運(yùn)動(dòng)的加速度為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，選項(xiàng)A正確；地球上各處的重力加速度的大小一般不同，方向也不同，故選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤；做下落運(yùn)動(dòng)的物體不一定做自由落體運(yùn)動(dòng)，其加速度也不一定等于重力加速度，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤。 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：質(zhì)點(diǎn)與參考系 1．(xx湖北三校聯(lián)考)下列關(guān)于質(zhì)點(diǎn)的說(shuō)法正確的是(　　) A．質(zhì)點(diǎn)是客觀存在的一種物體，其體積比分子還小 B．很長(zhǎng)的火車一定不可以看做質(zhì)點(diǎn) C．為正在參加吊環(huán)比賽的陳一冰打分時(shí)，裁判們可以把陳一冰看做質(zhì)點(diǎn) D．如果物體的形狀和大小對(duì)所研究的問(wèn)題無(wú)影響，即可把物體看做質(zhì)點(diǎn) 解析：選D　質(zhì)點(diǎn)是一種理想化的物理模型，故A錯(cuò)誤；一個(gè)物體能不能看做質(zhì)點(diǎn)關(guān)鍵是看物體的形狀或大小在所研究的問(wèn)題中是否可以忽略，故B錯(cuò)誤，D正確；吊環(huán)比賽要考慮運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)作，故此時(shí)不能將運(yùn)動(dòng)員看做質(zhì)點(diǎn)，C錯(cuò)誤。 2．下列說(shuō)法正確的是(　　) A．參考系必須是固定不動(dòng)的物體 B．參考系可以是變速運(yùn)動(dòng)的物體 C．地球很大，又因有自轉(zhuǎn)，研究地球公轉(zhuǎn)時(shí)，地球不可視為質(zhì)點(diǎn) D．研究跳水運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)體動(dòng)作時(shí)，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn) 解析：選B　沒(méi)有絕對(duì)靜止的物體，根據(jù)研究問(wèn)題的需要，可以將處于任何運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物體視為參考系，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；研究地球公轉(zhuǎn)時(shí)，地球大小和形狀可以忽略，此時(shí)地球可視為質(zhì)點(diǎn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；研究跳水運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)體動(dòng)作時(shí)，運(yùn)動(dòng)員不可視為質(zhì)點(diǎn)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：位移和路程 3．如圖1所示，一物體沿三條不同的路徑由A運(yùn)動(dòng)到B，下列關(guān)于它的位移說(shuō)法正確的是(　　) 圖1 A．Ⅰ較大　　　　　　 B．Ⅱ較大 C．Ⅲ較大 D．一樣大 解析：選D　位移只與物體的初末位置有關(guān)，與運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)。 4．如圖2所示，某質(zhì)點(diǎn)沿半徑為r的半圓弧由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，則它通過(guò)的位移和路程分別是(　　) 圖2 A．2r，方向向東　πr　　　 B．r，方向向東　πr C．2r，方向向東　2r D．0　0 解析：選A　該質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的位移是a點(diǎn)指向b點(diǎn)的有向線段，大小為2r，方向向東；它運(yùn)動(dòng)的路程是半圓弧的長(zhǎng)度，即πr。 5．如圖3所示，一小球在光滑的V形槽中由A點(diǎn)釋放，經(jīng)B點(diǎn)(與B點(diǎn)碰撞所用時(shí)間不計(jì))到達(dá)與A點(diǎn)等高的C點(diǎn)，設(shè)A點(diǎn)的高度為1 m，則全過(guò)程中小球通過(guò)的路程和位移大小分別為(　　) 圖3 A． m， m B． m， m C． m， m D． m,1 m 解析：選C　小球通過(guò)的路程為小球?qū)嶋H運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度，則小球的路程為s＝2lAB＝2 m＝ m；位移是由初位置指向末位置的有向線段，則小球的位移大小為x＝lAC＝ m＝ m。選項(xiàng)C正確。 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：平均速度與瞬時(shí)速度 6．同一張底片對(duì)著小球運(yùn)動(dòng)的路徑每隔 s拍一次照，得到的照片如圖4所示，則小球在圖示過(guò)程中的平均速度的大小是(　　) 圖4 A．0.25 m/s B．0.2 m/s C．0.17 m/s D．無(wú)法確定 解析：選C　圖示過(guò)程中x＝6 cm－1 cm＝5 cm＝0.05 m，t＝3 s。故＝＝0.17 m/s，C對(duì)。 7．(xx無(wú)錫模擬)如圖5所示，小明騎自行車由靜止沿直線運(yùn)動(dòng)，他在第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)、第4 s內(nèi)通過(guò)的位移分別為1 m、2 m、3 m、4 m，則(　　) 圖5 A．他4 s末的瞬時(shí)速度為4 m/s B．他第2 s內(nèi)的平均速度為1.5 m/s C．他4 s內(nèi)的平均速度為2.5 m/s D．他1 s末的速度為1 m/s 解析：選C　由＝可得小明在第2 s內(nèi)的平均速度為2 m/s，前4 s內(nèi)的平均速度為＝ m/s＝2.5 m/s，C正確，B錯(cuò)誤；因小明的運(yùn)動(dòng)不是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故無(wú)法確定小明的瞬時(shí)速度大小，A、D均錯(cuò)誤。 8．(多選)一質(zhì)點(diǎn)沿一邊長(zhǎng)為2 m的正方形軌道運(yùn)動(dòng)，每秒鐘勻速移動(dòng)1 m, 初始位置在bc邊的中點(diǎn)A，由b向c運(yùn)動(dòng)，如圖6所示，A、B、C、D分別是bc、cd、da、ab邊的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖6 A．第2 s末的瞬時(shí)速度是1 m/s B．前2 s內(nèi)的平均速度為 m/s C．前4 s內(nèi)的平均速率為0.5 m/s D．前2 s內(nèi)的平均速度為2 m/s 解析：選AB　由題意可知，質(zhì)點(diǎn)做勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為1 m/s，A正確；質(zhì)點(diǎn)第2 s末到達(dá)B點(diǎn)，前2 s內(nèi)的位移大小為xAB＝ m，故前2 s內(nèi)的平均速度AB＝ m/s，B正確，D錯(cuò)誤；因質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度大小不變，故前4 s內(nèi)的平均速率為1 m/s，C錯(cuò)誤。 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：速度變化量與加速度 9．(多選)有關(guān)加速度方向的理解，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．由a＝知，a的方向與Δv的方向相同 B．a(chǎn)的方向與初速度v0的方向相同 C．只要a＞0，物體就做加速運(yùn)動(dòng) D．a(chǎn)的方向與初速度的方向相同，則物體做加速運(yùn)動(dòng) 解析：選AD　由于正方向是人為規(guī)定的，可以規(guī)定初速度方向?yàn)檎较颍部梢砸?guī)定與初速度方向相反的方向?yàn)檎较?，這樣，當(dāng)a＞0時(shí)，物體不一定做加速運(yùn)動(dòng)；要分析是加速運(yùn)動(dòng)還是減速運(yùn)動(dòng)，應(yīng)分析加速度方向與速度方向的關(guān)系，故正確答案為A、D。 10．(xx深圳中學(xué)模擬)在變速直線運(yùn)動(dòng)中，下面關(guān)于速度和加速度關(guān)系的說(shuō)法，正確的是(　　) A．加速度與速度無(wú)必然聯(lián)系 B．速度減小時(shí)，加速度也一定減小 C．速度為零時(shí)，加速度也一定為零 D．速度增大時(shí)，加速度也一定增大 解析：選A　速度和加速度無(wú)必然聯(lián)系，A對(duì)；速度減小時(shí)，加速度也可以增大或不變，B錯(cuò)；速度為零時(shí)，加速度不一定為零，C錯(cuò)；速度增大時(shí)，加速度也可以不變或減小，D錯(cuò)。 11．甲、乙兩個(gè)物體在同一直線上沿正方向運(yùn)動(dòng)，a甲＝4 m/s2，a乙＝－4 m/s2，那么對(duì)甲、乙兩物體判斷正確的是(　　) A．甲的加速度大于乙的加速度 B．甲做加速直線運(yùn)動(dòng)，乙做減速直線運(yùn)動(dòng) C．甲的速度比乙的速度變化快 D．甲、乙在相等時(shí)間內(nèi)速度變化可能相等 解析：選B　兩物體加速度大小相等，故速度變化快慢相同，A、C均錯(cuò)誤；由Δv＝aΔt可知，兩物體在相等時(shí)間內(nèi)速度變化大小相等，但方向相反，D錯(cuò)誤；由于甲物體的加速度與速度方向相同，乙物體加速度與速度方向相反，故甲做加速直線運(yùn)動(dòng)，乙做減速直線運(yùn)動(dòng)，B正確。 考點(diǎn)綜合訓(xùn)練 12．(多選)一身高為H的田徑運(yùn)動(dòng)員正在參加百米國(guó)際比賽，在終點(diǎn)處，有一站在跑道終點(diǎn)旁的攝影記者用照相機(jī)給他拍攝沖線過(guò)程，攝影記者使用的照相機(jī)的光圈(控制進(jìn)光量的多少)是16，快門(曝光時(shí)間)是 s，得到照片后測(cè)得照片中運(yùn)動(dòng)員的高度為h，胸前號(hào)碼布上模糊部分寬度是ΔL。由以上數(shù)據(jù)可以知道運(yùn)動(dòng)員的(　　) A．百米成績(jī) B．沖線速度 C．百米內(nèi)的平均速度 D．沖線時(shí) s內(nèi)的位移 解析：選BD　由于無(wú)法知道運(yùn)動(dòng)員跑100 m經(jīng)歷的時(shí)間，故無(wú)法確定其平均速度和成績(jī)，A、C錯(cuò)誤；由題意可求出沖線時(shí) s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員跑過(guò)的距離Δx＝ΔL，進(jìn)一步求得 s內(nèi)的平均速度＝，由于時(shí)間極短，可把這段時(shí)間內(nèi)的平均速度近似看成是沖線時(shí)的瞬時(shí)速度，B、D正確。 13．(多選)北京時(shí)間2012年10月25日23時(shí)33分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長(zhǎng)征三號(hào)丙”運(yùn)載火箭，將第十二顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功送入太空預(yù)定軌道。這標(biāo)志著北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)建設(shè)又邁出了堅(jiān)實(shí)的一步，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)可以免費(fèi)提供定位、測(cè)速和授時(shí)服務(wù)，定位精度10 m，測(cè)速精度0.2 m/s，以下說(shuō)法正確的是(　　) A．北斗導(dǎo)航衛(wèi)星定位提供的是被測(cè)物體的位移 B．北斗導(dǎo)航衛(wèi)星定位提供的是被測(cè)物體的位置 C．北斗導(dǎo)航衛(wèi)星授時(shí)服務(wù)提供的是時(shí)刻 D．北斗導(dǎo)航衛(wèi)星測(cè)速服務(wù)提供的是運(yùn)動(dòng)物體的速率 解析：選BCD　由位置、位移、時(shí)間、時(shí)刻和速度的定義可知，北斗導(dǎo)航衛(wèi)星定位提供的是一個(gè)點(diǎn)，是位置，而不是位置的變化，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；北斗導(dǎo)航衛(wèi)星授時(shí)服務(wù)提供的是時(shí)刻，故選項(xiàng)C正確；北斗導(dǎo)航衛(wèi)星測(cè)速服務(wù)提供的是運(yùn)動(dòng)物體某時(shí)刻的速度大小，即速率，故選項(xiàng)D正確。 14．(多選)兩個(gè)人以相同的速率同時(shí)從圓形軌道的A點(diǎn)出發(fā)，分別沿ABC和ADE方向行走，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后在F點(diǎn)相遇(圖7中未畫(huà)出)。從出發(fā)到相遇的過(guò)程中，描述兩人運(yùn)動(dòng)情況的物理量相同的是(　　) 圖7 A．瞬時(shí)速度 B．位移 C．路程 D．平均速度 解析：選BCD　運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩人的速度方向不同；起點(diǎn)、終點(diǎn)都相同，說(shuō)明位移相同；因兩個(gè)人以相同的速率同時(shí)從圓形軌道的A點(diǎn)出發(fā)，在相同的時(shí)間內(nèi)所走的路程相同，根據(jù)平均速度公式，位移相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，所以平均速度相同。故B、C、D正確。 15．(多選)(xx合肥模擬)沿直線做勻變速運(yùn)動(dòng)的一列火車和一輛汽車的速度分別為v1和v2，v1、v2在各個(gè)時(shí)刻的大小如表所示，從表中數(shù)據(jù)可以看出(　　) t/s 0 1 2 3 4 v1/ms－1 18.0 17.5 17.0 16.5 16.0 v2/ms－1 9.8 11.0 12.2 13.4 14.6 A．火車的速度變化較慢 B．汽車的加速度較小 C．火車的位移在減小 D．汽車的位移在增加 解析：選AD　由表中數(shù)據(jù)可得，火車的加速度大小a1＝0.5 m/s2，汽車的加速度大小為a2＝1.2 m/s2，故A正確，B錯(cuò)誤；因火車和汽車的速度方向均不變，它們的位移均隨時(shí)間增加，D正確，C錯(cuò)誤。 16．某電視劇制作中心要拍攝一特技動(dòng)作，要求特技演員從某大樓樓頂自由下落到行駛的汽車上，下落h時(shí)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，此時(shí)從距地面高為H的Q點(diǎn)無(wú)初速度釋放小物體，結(jié)果小物體和演員同時(shí)落在汽車上，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。求： (1)P和Q中，哪一點(diǎn)位置高； (2)PQ間的高度差。 解析：(1)小物體釋放時(shí)初速度為0，而此時(shí)演員具有初速度v0＝，經(jīng)過(guò)相同時(shí)間落在汽車上，根據(jù)位移公式可知演員下落距離大，則P比Q位置高。 (2)設(shè)小物體下落時(shí)間為t，應(yīng)用自由落體運(yùn)動(dòng)位移公式可知H＝gt2 應(yīng)用位移公式可知P到地面的距離為x＝v0t＋gt2 PQ間的高度差為Δh＝x－H 聯(lián)立解得Δh＝2 答案：(1)P點(diǎn)　(2)2 第2節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 , (1)勻變速直線運(yùn)動(dòng)是加速度均勻變化的運(yùn)動(dòng)。() (2)勻加速直線運(yùn)動(dòng)是速度均勻變化的直線運(yùn)動(dòng)。(√) (3)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移是均勻增大的。() (4)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的速度一定小于該段時(shí)間內(nèi)位移中點(diǎn)的速度。(√) (5)物體由某高度由靜止下落一定做自由落體運(yùn)動(dòng)。() (6)做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體，在上升過(guò)程中，速度的變化量的方向是向下的。(√) (7)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的速度為負(fù)值時(shí)，位移也為負(fù)值。() 意大利物理學(xué)家伽利略從理論和實(shí)驗(yàn)兩個(gè)角度，證明了輕、重物體下落一樣快，推翻了古希臘學(xué)者亞里士多德的“小球質(zhì)量越大下落越快”的錯(cuò)誤觀點(diǎn)。 要點(diǎn)一　勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律 1．解答運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的基本思路 →→→→ 2．運(yùn)動(dòng)學(xué)公式中正、負(fù)號(hào)的規(guī)定 直線運(yùn)動(dòng)可以用正、負(fù)號(hào)表示矢量的方向，一般情況下，我們規(guī)定初速度v0的方向?yàn)檎较?，與初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負(fù)值，當(dāng)v0＝0時(shí)，一般以加速度a的方向?yàn)檎较颉? 3．兩類特殊的勻減速直線運(yùn)動(dòng) (1)剎車類問(wèn)題：指勻減速到速度為零后即停止運(yùn)動(dòng)，加速度a突然消失，求解時(shí)要注意確定其實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間。如果問(wèn)題涉及最后階段(到停止運(yùn)動(dòng))的運(yùn)動(dòng)，可把該階段看成反向的初速度為零、加速度不變的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。 (2)雙向可逆類：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高點(diǎn)后仍能以原加速度勻加速下滑，全過(guò)程加速度大小、方向均不變，故求解時(shí)可對(duì)全過(guò)程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負(fù)號(hào)及物理意義。 [多角練通] 1．(xx山西四校聯(lián)考)以36 km/h的速度沿平直公路行駛的汽車，遇障礙物剎車后獲得大小為a＝4 m/s2的加速度，剎車后第3 s內(nèi)，汽車走過(guò)的路程為(　　) A．12.5 m　　　　　　　 B．2 m C．10 m D．0.5 m 解析：選D　由v＝at可得剎車到靜止所需的時(shí)間t＝2.5 s，則第3 s內(nèi)的位移，實(shí)際上就是2～2.5 s內(nèi)的位移，x＝at′2＝0.5 m。 2．(xx福州模擬)在光滑足夠長(zhǎng)的斜面上，有一物體以10 m/s初速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，如果物體的加速度始終為5 m/s2，方向沿斜面向下。那么經(jīng)過(guò)3 s時(shí)的速度大小和方向是(　　) A．25 m/s，沿斜面向上 B．5 m/s，沿斜面向下 C．5 m/s，沿斜面向上 D．25 m/s，沿斜面向下 解析：選B　取初速度方向?yàn)檎较颍瑒tv0＝10 m/s，a＝－5 m/s2，由v＝v0＋at可得，當(dāng)t＝3 s時(shí)，v＝－5 m/s，“－”表示物體在t＝3 s時(shí)速度方向沿斜面向下，故B選項(xiàng)正確。 3．(xx湖北重點(diǎn)中學(xué)期中聯(lián)考)如圖121所示，小滑塊在較長(zhǎng)的固定斜面頂端，以初速度v0＝2 m/s、加速度a＝2 m/s2沿斜面加速向下滑行，在到達(dá)斜面底端前1 s內(nèi)，滑塊所滑過(guò)的距離為L(zhǎng)，其中L為斜面長(zhǎng)。求：滑塊在斜面上滑行的時(shí)間t和斜面的長(zhǎng)度L。 圖121 解析：由題意有：a＝2 m/s2，v0＝2 m/s； 設(shè)物體從A到B的時(shí)間為t1，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度為v1， 對(duì)AB段有：v1＝v0＋at1；＝v0t1＋at12； 對(duì)CD段有：＝v11＋a12； 聯(lián)立得t1＝2 s，L＝15 m； 小球在斜面上滑行的時(shí)間為：t2＝t1＋1 s＝3 s。 答案：3 s　15 m 要點(diǎn)二　解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)的常用方法 方法 分析說(shuō)明 基本 公式法 基本公式指速度公式、位移公式及速度位移關(guān)系式，它們均是矢量式，使用時(shí)要規(guī)定正方向 平均 速度法 (1)定義式＝對(duì)任何性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)都適用 (2)＝(v0＋v)只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng) 中間時(shí)刻 速度法 利用“中間時(shí)刻的速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度”，即v＝，該式適用于任何勻變速直線運(yùn)動(dòng) 圖像法 應(yīng)用vt圖像，可把較復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)檩^為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決，尤其是用圖像定性分析，可避開(kāi)繁雜的計(jì)算，快速得出答案 推論法 勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，在連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)的位移之差為一恒量，即xn＋1－xn＝aT2，對(duì)一般的勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，若出現(xiàn)相等的時(shí)間間隔，應(yīng)優(yōu)先考慮用Δx＝aT2求解 [典例]　(xx大綱卷)一客運(yùn)列車勻速行駛，其車輪在鐵軌間的接縫處會(huì)產(chǎn)生周期性的撞擊。坐在該客車中的某旅客測(cè)得從第1次到第16次撞擊聲之間的時(shí)間間隔為10.0 s。在相鄰的平行車道上有一列貨車，當(dāng)該旅客經(jīng)過(guò)貨車車尾時(shí)，貨車恰好從靜止開(kāi)始以恒定加速度沿客車行進(jìn)方向運(yùn)動(dòng)。該旅客在此后的20.0 s內(nèi)，看到恰好有30節(jié)貨車車廂被他連續(xù)超過(guò)。已知每根鐵軌的長(zhǎng)度為25.0 m，每節(jié)貨車車廂的長(zhǎng)度為16.0 m，貨車車廂間距忽略不計(jì)。求： (1)客車運(yùn)行速度的大小； (2)貨車運(yùn)行加速度的大小。 [審題指導(dǎo)] 第一步：抓關(guān)鍵點(diǎn) 關(guān)鍵點(diǎn) 獲取信息 “測(cè)得從第1次到第16次撞擊聲之間的時(shí)間間隔為10.0 s” 客運(yùn)列車運(yùn)動(dòng)15根鐵軌長(zhǎng)的距離需要時(shí)間Δt＝10.0 s “當(dāng)旅客經(jīng)過(guò)貨車車尾時(shí)，貨車恰好從靜止開(kāi)始以恒定加速度沿客車行進(jìn)方向運(yùn)動(dòng)” 旅客與貨車車尾二者從同一地點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，旅客勻速運(yùn)動(dòng)，貨車做初速度v0＝0的勻加速運(yùn)動(dòng) “該旅客在此后的20.0 s內(nèi)，看到恰好有30節(jié)貨車車廂被他連續(xù)超過(guò)” 兩車行駛的位移差為30節(jié)貨車車廂長(zhǎng)，即s1－s2＝30L 第二步：找突破口 (1)確定客車勻速運(yùn)動(dòng)通過(guò)一根鐵軌的長(zhǎng)度所用的時(shí)間，由v＝求客車速度。 (2)客車在t＝20 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移s1＝vt。 (3)貨車在t＝20 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移s2＝at2。 (4)兩車運(yùn)動(dòng)位移與貨車車廂長(zhǎng)度的關(guān)系：s1－s2＝nL。 [解析]　(1)設(shè)連續(xù)兩次撞擊鐵軌的時(shí)間間隔為Δt，每根鐵軌的長(zhǎng)度為l，則客車速度為v＝① 其中l(wèi)＝25.0 m，Δt＝ s，得v＝37.5 m/s② (2)方法一：(公式法)設(shè)從貨車開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后t＝20.0 s內(nèi)客車行駛了s1，貨車行駛了s2，貨車的加速度為a,30節(jié)貨車車廂的總長(zhǎng)度為L(zhǎng)總＝3016.0 m。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有 s1＝vt③ s2＝ at2④ 由題給條件有L總＝s1－s2⑤ 由③④⑤式解得a＝1.35 m/s2⑥ 方法二：(圖像法) 如圖所示為客車和貨車的vt圖像，圖中陰影部分的面積對(duì)應(yīng)30節(jié)車廂的總長(zhǎng)度 L總＝30L＝480 m。 可得：t＝L總＝480 m 將v＝37.5 m/s，t＝20 s代入上式可得a＝1.35 m/s2。 [答案]　(1)37.5 m/s　(2)1.35 m/s2 [針對(duì)訓(xùn)練] 1．做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)4 s后停止，若在第1 s內(nèi)的位移是14 m，則最后1 s的位移是(　　) A．3.5 m　　 B．2 m　　　 C．1 m　　　 D．0 解析：選B　初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其在連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶7，已知第4 s內(nèi)的位移是14 m，所以第1 s內(nèi)的位移是2 m。 2．一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)一段位移Δx所用的時(shí)間為t1，緊接著通過(guò)下一段位移Δx所用的時(shí)間為t2。則物體運(yùn)動(dòng)的加速度為(　　) A． B． C． D． 解析：選A　第一段Δx的中間時(shí)刻的速度為v1＝，第二段Δx的中間時(shí)刻的速度為v2＝，則加速度a＝＝，A項(xiàng)正確。 要點(diǎn)三　自由落體和豎直上拋運(yùn)動(dòng) 1．應(yīng)用自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題時(shí)的兩點(diǎn)注意 (1)可充分利用自由落體運(yùn)動(dòng)初速度為零的特點(diǎn)、比例關(guān)系及推論等規(guī)律解題。 ①?gòu)倪\(yùn)動(dòng)開(kāi)始連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)位移之比為1∶3∶5∶7∶…。 ②一段時(shí)間內(nèi)的平均速度＝＝＝gt。 ③連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)位移的增加量相等，即Δh＝gT2。 (2)物體由靜止開(kāi)始的自由下落過(guò)程才是自由落體運(yùn)動(dòng)，從中間截取的一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程不是自由落體運(yùn)動(dòng)，而是豎直下拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)該用初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律去解決豎直下拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。 2．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的兩種研究方法 (1)分段法：將全程分為兩個(gè)階段，即上升過(guò)程的勻減速階段和下落過(guò)程的自由落體階段。 (2)全程法：將全過(guò)程視為初速度為v0，加速度a＝－g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，必須注意物理量的矢量性。習(xí)慣上取v0的方向?yàn)檎较?，則v>0時(shí)，物體正在上升；v<0時(shí)，物體正在下降；h>0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)上方；h<0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)下方。 3．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的三種對(duì)稱性 (1)時(shí)間的對(duì)稱性： ①物體上升到最高點(diǎn)所用時(shí)間與物體從最高點(diǎn)落回到原拋出點(diǎn)所用時(shí)間相等，即t上＝t下＝。 ②物體在上升過(guò)程中某兩點(diǎn)之間所用的時(shí)間與下降過(guò)程中該兩點(diǎn)之間所用的時(shí)間相等。 (2)速度的對(duì)稱性： ①物體上拋時(shí)的初速度與物體又落回原拋出點(diǎn)時(shí)的速度大小相等、方向相反。 ②物體在上升階段和下降階段經(jīng)過(guò)同一個(gè)位置時(shí)的速度大小相等、方向相反。 (3)能量的對(duì)稱性： 豎直上拋運(yùn)動(dòng)物體在上升和下降過(guò)程中經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)的動(dòng)能、重力勢(shì)能及機(jī)械能分別相等。 [典例]　(xx湖北省重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考)如圖122所示木桿長(zhǎng)5 m，上端固定在某一點(diǎn)，由靜止放開(kāi)后讓它自由落下(不計(jì)空氣阻力)，木桿通過(guò)懸點(diǎn)正下方20 m處圓筒AB，圓筒AB長(zhǎng)為5 m，求： 圖122 (1)木桿經(jīng)過(guò)圓筒的上端A所用的時(shí)間t1是多少？ (2)木桿通過(guò)圓筒AB所用的時(shí)間t2是多少？(取g＝10 m/s2) [審題指導(dǎo)] (1)從木桿下端平齊圓筒的上端A到木桿上端平齊圓筒的上端A所用的時(shí)間為t1。 (2)從木桿下端平齊圓筒的上端A到木桿上端平齊圓筒的下端B所用的時(shí)間為t2。 [解析]　(1)木桿由靜止開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng)，木桿的下端到達(dá)圓筒上端A用時(shí)t下A＝＝ s＝ s 木桿的上端到達(dá)圓筒上端A用時(shí) t上A＝＝ s＝2 s 則木桿通過(guò)圓筒上端A所用的時(shí)間 t1＝t上A－t下A＝s (2)木桿的下端到達(dá)圓筒上端A用時(shí)t下A＝＝ s＝ s 木桿的上端離開(kāi)圓筒下端B用時(shí)t上B＝＝ s＝ s 則木桿通過(guò)圓筒所用的時(shí)間t2＝t上B －t下A＝s [答案]　(1)s　(2)s [方法規(guī)律] 在計(jì)算桿通過(guò)圓筒的時(shí)間時(shí)，既不能將桿視為質(zhì)點(diǎn)，又不能將圓筒視為質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)要注意確定桿通過(guò)圓筒的開(kāi)始和終止時(shí)刻之間所對(duì)應(yīng)的下落高度。 [針對(duì)訓(xùn)練] 1．在離地高h(yuǎn)處，沿豎直方向同時(shí)向上和向下拋出兩個(gè)小球，它們的初速度大小均為v，不計(jì)空氣阻力，兩球落地的時(shí)間差為(　　) A．　　　 B．　　　　 C．　　　 D． 解析：選A　根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，可知向上拋出的小球落回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度也是v，之后的運(yùn)動(dòng)與豎直下拋的物體運(yùn)動(dòng)情況相同。因此上拋的小球比下拋的小球多運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t＝＝，A項(xiàng)正確。 2．(xx呼和浩特階段考試)在以速度v勻速上升的電梯內(nèi)豎直向上拋出一個(gè)小球，電梯內(nèi)觀察者看見(jiàn)小球經(jīng)時(shí)間t達(dá)到最高點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，則有(　　) A．地面上的人所見(jiàn)小球拋出時(shí)的速度為v0＝gt B．電梯中的人看見(jiàn)小球拋出時(shí)的速度為v0＝gt C．地面上的人看見(jiàn)小球上升的最大高度為h＝gt2 D．地面上的人看見(jiàn)小球上升的時(shí)間也為t 解析：選B　以電梯為參考系，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，電梯中的人看見(jiàn)小球拋出時(shí)的速度為v0＝gt，選項(xiàng)B正確；以地面為參考系，地面上的人看見(jiàn)小球拋出時(shí)的速度為gt＋v，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；電梯中的人看到小球的速度為零，只是小球的速度與電梯的速度相同，實(shí)際上小球此時(shí)相對(duì)地面的速度為v，電梯中的人看到小球上升的最大高度等于gt2，上升的時(shí)間為t，地面上的人看見(jiàn)小球上升的最大高度大于gt2，上升時(shí)間大于t，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。 要點(diǎn)四　利用思維轉(zhuǎn)換法巧解勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 思維轉(zhuǎn)換法：在運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的解題過(guò)程中，若按正常解法求解有困難時(shí)，往往可以通過(guò)變換思維方式、轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，使解答過(guò)程簡(jiǎn)單明了。 (一)轉(zhuǎn)換思維方式——逆向思維法 將勻減速直線運(yùn)動(dòng)至速度為零的過(guò)程轉(zhuǎn)化為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。 [典例1]　一物塊(可看成質(zhì)點(diǎn))以一定的初速度從一光滑斜面底端A點(diǎn)上滑，最高可滑到C點(diǎn)，已知AB是BC的3倍，如圖123所示，已知物塊從A至B所需時(shí)間為t0，則它從B經(jīng)C再回到B，需要的時(shí)間是(　　) 圖123 A．t0　　　　　　　　 B． C．2t0 D． [解析]　將物塊從A到C的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用逆向思維可看成從C到A的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可知連續(xù)相鄰相等的時(shí)間內(nèi)位移之比為奇數(shù)比，而CB∶AB＝1∶3，正好符合奇數(shù)比，故tAB＝tBC＝t0，且從B到C的時(shí)間等于從C到B的時(shí)間，故從B經(jīng)C再回到B需要的時(shí)間是2t0，C對(duì)。 [答案]　C (二)轉(zhuǎn)換研究對(duì)象——將多物體運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為單物體運(yùn)動(dòng) [典例2]　(xx淮南模擬)如圖124所示，一雜技演員用一只手拋球、接球，他每隔0.4 s拋出一球，接到球便立即把球拋出。已知除拋、接球的時(shí)刻外，空中總有4個(gè)球，將球的運(yùn)動(dòng)近似看做是豎直方向的運(yùn)動(dòng)，球到達(dá)的最大高度是(高度從拋球點(diǎn)算起，取g＝10 m/s2)(　　) 圖124 A．1.6 m B．2.4 m C．3.2 m D．4.0 m [解析]　由題圖所示的情形可以看出，四個(gè)小球在空中的位置與一個(gè)小球拋出后每隔0.4 s對(duì)應(yīng)的位置是相同的，因此可知小球拋出后到達(dá)最高點(diǎn)和從最高點(diǎn)落回拋出點(diǎn)的時(shí)間均為t＝0.8 s，故有Hm＝gt2＝3.2 m，C正確。 [答案]　C [針對(duì)訓(xùn)練] 1．(xx鄭州模擬)如圖125所示，在水平面上固定著三個(gè)完全相同的木塊，一子彈以水平速度射入木塊，若子彈在木塊中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)穿透第三個(gè)木塊時(shí)速度恰好為零，則子彈依次射入每個(gè)木塊時(shí)的速度比和穿過(guò)每個(gè)木塊所用時(shí)間比分別為(　　) 圖125 A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝∶∶1 C．t1∶t2∶t3＝1∶∶ D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 解析：選D　用“逆向思維”法解答，由題意知，若倒過(guò)來(lái)分析，子彈向左做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)每塊木塊厚度為L(zhǎng)，則v32＝2aL，v22＝2a2L，v12＝2a3L，v3、v2、v1分別為子彈倒過(guò)來(lái)從右到左運(yùn)動(dòng)L、2L、3L時(shí)的速度。則v1∶v2∶v3＝∶∶1。 又由于每塊木塊厚度相同，則由比例關(guān)系可得t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1， 所以，本題正確選項(xiàng)為D。 2．從斜面上某一位置每隔0.1 s 釋放一顆小球，在連續(xù)釋放幾顆后，對(duì)斜面上正在運(yùn)動(dòng)著的小球拍下部分照片，如圖126所示?，F(xiàn)測(cè)得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm，已知小球在斜面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且加速度大小相同。 圖126 (1)求小球的加速度。 (2)求拍攝時(shí)B球的速度。 (3)D、C兩球相距多遠(yuǎn)？ (4)A球上面正在運(yùn)動(dòng)著的小球共有幾顆？ 解析：(1)由Δx＝aT2得 a＝＝＝ m/s2＝5 m/s2。 (2)vB＝＝ m/s＝1.75 m/s。 (3)由Δx＝xDC－xBC＝xBC－xAB得 xDC＝xBC＋(xBC－xAB)＝20 cm＋5 cm＝25 cm。 (4)小球B從開(kāi)始下滑到圖示位置所需的時(shí)間為 tB＝＝ s＝0.35 s 則B球上面正在運(yùn)動(dòng)著的小球共有3顆，A球上面正在運(yùn)動(dòng)著的小球共有2顆。 答案：(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s (3)25 cm　(4)2顆 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：自由落體運(yùn)動(dòng) 1．(xx上海十三校聯(lián)考)在真空中，將蘋(píng)果和羽毛同時(shí)從同一高度由靜止釋放，下列頻閃照片中符合事實(shí)的是(　　) 圖1 解析：選C　在真空中，將蘋(píng)果和羽毛同時(shí)從同一高度由靜止釋放，蘋(píng)果和羽毛都做自由落體運(yùn)動(dòng)，頻閃照片C符合事實(shí)。 2．(xx哈爾濱三中月考)關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)(g＝10 m/s2)，下列說(shuō)法中不正確的是(　　) A．它是豎直向下，v0＝0、a＝g的勻加速直線運(yùn)動(dòng) B．在開(kāi)始連續(xù)的三個(gè)1 s內(nèi)通過(guò)的位移之比是1∶3∶5 C．在開(kāi)始連續(xù)的三個(gè)1 s末的速度大小之比是1∶2∶3 D．從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到距下落點(diǎn)5 m、10 m、15 m所經(jīng)歷的時(shí)間之比為1∶2∶3 解析：選D　自由落體運(yùn)動(dòng)是豎直向下，v0＝0、a＝g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在開(kāi)始連續(xù)的三個(gè)1 s內(nèi)通過(guò)的位移之比是1∶3∶5；在開(kāi)始連續(xù)的三個(gè)1 s末的速度大小之比是1∶2∶3；從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到距下落點(diǎn)5 m、10 m、15 m所經(jīng)歷的時(shí)間之比為1∶∶，選項(xiàng)A、B、C正確，D錯(cuò)誤。 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：豎直上拋運(yùn)動(dòng) 3．蹦床運(yùn)動(dòng)要求運(yùn)動(dòng)員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦起、騰空并做空中運(yùn)動(dòng)。為了測(cè)量運(yùn)動(dòng)員躍起的高度，訓(xùn)練時(shí)可在彈性網(wǎng)上安裝壓力傳感器，利用傳感器記錄彈性網(wǎng)所受的壓力，并在計(jì)算機(jī)上作出壓力—時(shí)間圖像，假如作出的圖像如圖2所示。設(shè)運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)可視為質(zhì)點(diǎn)，則運(yùn)動(dòng)員躍起的最大高度是(g取10 m/s2)(　　) 圖2 A．1.8 m　　　　　　　 B．3.6 m C．5.0 m D．7.2 m 解析：選C　由題圖可知運(yùn)動(dòng)員在空中的時(shí)間t＝2.0 s，故運(yùn)動(dòng)員躍起的最大高度Hm＝g()2＝5.0 m，C正確。 4．(xx宿州模擬)在某一高度以v0＝20 m/s的初速度豎直上拋一個(gè)小球(不計(jì)空氣阻力)，當(dāng)小球速度大小為10 m/s時(shí)，以下判斷正確的是(g取10 m/s2)(　　) A．小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小一定為15 m/s，方向向上 B．小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小一定為5 m/s，方向向下 C．小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小一定為5 m/s，方向向上 D．小球的位移大小一定是15 m 解析：選D　小球被豎直上拋，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，平均速度可以用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式＝求，規(guī)定向上為正，當(dāng)小球的末速度為向上10 m/s時(shí)，v＝10 m/s，用公式求得平均速度為15 m/s，方向向上；當(dāng)小球的末速度為向下10 m/s時(shí)，v＝－10 m/s，用公式求得平均速度為5 m/s，方向向上，A、B、C均錯(cuò)誤；由于末速度大小為 10 m/s時(shí)，球的位置一定，距起點(diǎn)的位移x＝＝15 m，D正確。 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：重要推論的應(yīng)用 5．(xx信陽(yáng)模擬)中國(guó)首架空客A380大型客機(jī)在最大重量的狀態(tài)下起飛需要滑跑距離約為3 000 m，著陸距離大約為2 000 m。設(shè)起飛滑跑和著陸時(shí)都是勻變速運(yùn)動(dòng)，起飛時(shí)速度是著陸時(shí)速度的1.5倍，則起飛滑跑時(shí)間和著陸滑跑時(shí)間之比是(　　) A．3∶2 B．1∶1 C．1∶2 D．2∶1 解析：選B　由題意可知，x起飛＝3 000 m，x著陸＝2 000 m，v起飛＝1.5v0，v著陸＝v0，由x＝t可得：t起飛＝＝＝；t著陸＝，故B正確。 6．(xx河南偃師高中月考)將一小球豎直向上拋出，若小球所受空氣阻力大小不變，小球到達(dá)最高點(diǎn)前的最后一秒內(nèi)和離開(kāi)最高點(diǎn)后的第一秒內(nèi)通過(guò)的路程分別為x1和x2，速度變化量的大小分別為Δv1和Δv2。則(　　) A．x1＞x2，Δv1＜Δv2 B．x1＜x2，Δv1＜Δv2 C．x1＞x2，Δv1＞Δv2 D．x1＜x2，Δv1＞Δv2 解析：選C　因空氣阻力的存在，由牛頓第二定律可知，a上＞a下，由x1＝a上t2，x2＝a下t2，t＝1 s可知，x1＞x2，由Δv＝at可知，Δv1＞Δv2，故C正確。 7．(多選)(xx河北正定中學(xué)模擬)如圖3所示，一小滑塊沿足夠長(zhǎng)的斜面以初速度v向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)A、B、C、D到達(dá)最高點(diǎn)E，已知AB＝BD＝6 m，BC＝1 m，滑塊從A到C和從C到D所用的時(shí)間都是2 s。設(shè)滑塊經(jīng)C時(shí)的速度為vC，則(　　) 圖3 A．滑塊上滑過(guò)程中加速度的大小為0.5 m/s2 B．vC＝6 m/s C．DE＝3 m D．從D到E所用時(shí)間為4 s 解析：選AD　據(jù)題意，由于滑塊向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則有：xCD－xAC＝aT2，則a＝－0.5 m/s2，故A選項(xiàng)正確；據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于該段時(shí)間中點(diǎn)時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則有vC＝＝3 m/s，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；據(jù)vC2＝2axCE可得xDE＝xCE－xCD＝4 m，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；據(jù)逆向分析有：xDE＝atED2，則tED＝4 s，所以D選項(xiàng)正確。 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用 8．(xx南昌模擬)一物體以初速度為v0做勻減速運(yùn)動(dòng)，第1 s內(nèi)通過(guò)的位移為x1＝3 m，第2 s內(nèi)通過(guò)的位移為x2＝2 m，又經(jīng)過(guò)位移x3物體的速度減小為0，則下列說(shuō)法中不正確的是(　　) A．初速度v0的大小為2.5 m/s B．加速度a的大小為1 m/s2 C．位移x3的大小為 m D．位移x3內(nèi)的平均速度大小為0.75 m/s 解析：選A　根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移－時(shí)間公式，則有x1＝v0t1－at12，x2＝v0(t1＋t2)－a(t1＋t2)2，解得：v0＝3.5 m/s，a＝1 m/s2；設(shè)物體的停止距離為x，停止時(shí)所用時(shí)間為t，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移－速度公式和速度時(shí)間公式，則有v02＝2ax，v0＝at，解得：x＝ m，t＝3.5 s，因此，x3＝x－x1－x2＝ m，所用時(shí)間t3＝t－t1－t2＝1.5 s，位移x3內(nèi)的平均速度大小3＝＝0.75 m/s，所以正確選項(xiàng)為A。 9．(多選)(xx濰坊模擬)如圖4所示，t＝0時(shí)，質(zhì)量為0.5 kg的物體從光滑斜面上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后進(jìn)入水平面(經(jīng)過(guò)B點(diǎn)前后速度大小不變)，最后停在C點(diǎn)。每隔2 s物體的瞬時(shí)速度記錄在下表中，重力加速度g＝10 m/s2，則下列說(shuō)法中正確的是(　　) 圖4 t/s 0 2 4 6 v/(ms－1) 0 8 12 8 A．t＝3 s的時(shí)刻物體恰好經(jīng)過(guò)B點(diǎn) B．t＝10 s的時(shí)刻物體恰好停在C點(diǎn) C．物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度為12 m/s D．A、B間的距離小于B、C間的距離 解析：選BD　根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，可以求出物體下滑的加速度a1＝4 m/s2和在水平面上的加速度a2＝－2 m/s2。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：8＋a1t1＋a2t2＝12，t1＋t2＝2，解出t1＝s，知經(jīng)過(guò) s到達(dá)B點(diǎn)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度v＝a1t＝ m/s。如果第4 s還在斜面上的話，速度應(yīng)為16 m/s，從而判斷出第4 s已過(guò)B點(diǎn)，是在2 s到4 s之間經(jīng)過(guò)B點(diǎn)。所以最大速度不是12 m/s，故A、C均錯(cuò)誤。第6 s末的速度是8 m/s，到停下來(lái)還需的時(shí)間t′＝ s＝4 s，所以到C點(diǎn)的時(shí)間為10 s，故B正確。根據(jù)v2－v02＝2ax，求出AB段的長(zhǎng)度為 m，BC段長(zhǎng)度為 m，則A、B間的距離小于B、C間的距離，故D正確。 10．(xx山東高考)研究表明，一般人的剎車反應(yīng)時(shí)間(即圖甲中“反應(yīng)過(guò)程”所用時(shí)間)t0＝0.4 s，但飲酒會(huì)導(dǎo)致反應(yīng)時(shí)間延長(zhǎng)。在某次試驗(yàn)中，志愿者少量飲酒后駕車以v0＝72 km/h的速度在試驗(yàn)場(chǎng)的水平路面上勻速行駛，從發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止，行駛距離L＝39 m。減速過(guò)程中汽車位移s與速度v的關(guān)系曲線如圖乙所示，此過(guò)程可視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。求： 圖5 (1)減速過(guò)程汽車加速度的大小及所用時(shí)間； (2)飲酒使志愿者的反應(yīng)時(shí)間比一般人增加了多少。 解析：(1)設(shè)減速過(guò)程汽車加速度的大小為a，所用時(shí)間為t，由題可得初速度v0＝20 m/s，末速度vt＝0，位移s＝25 m，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 v02＝2as① t＝② 聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)得 a＝8 m/s2③ t＝2.5 s④ (2)設(shè)志愿者反應(yīng)時(shí)間為t′，反應(yīng)時(shí)間的增加量為Δt，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 L＝v0t′＋s⑤ Δt＝t′－t0⑥ 聯(lián)立⑤⑥式，代入數(shù)據(jù)得 Δt＝0.3 s⑦ 答案：(1)8 m/s2　2.5 s　(2)0.3 s 考點(diǎn)綜合訓(xùn)練 11．(xx山東省諸城一中月考)一個(gè)物體0時(shí)刻從坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止開(kāi)始沿＋x方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度與坐標(biāo)的關(guān)系為v＝ (m/s)，求： (1)2 s末物體的位置坐標(biāo)； (2)物體通過(guò)區(qū)間150 m≤x≤600 m 所用的時(shí)間。 解析：(1)將v＝與v＝ 對(duì)比可得物體的加速度a＝3 m/s2， 由x＝at2可得2 s末物體的位置坐標(biāo)x＝6 m； (2)物體從坐標(biāo)原點(diǎn)到x1＝150 m所用時(shí)間 t1＝＝10 s； 物體從坐標(biāo)原點(diǎn)到x2＝600 m所用時(shí)間t2＝＝20 s； 物體通過(guò)區(qū)間150 m≤x≤600 m所用的時(shí)間Δt＝t2－t1＝10 s。 答案：(1)6 m　(2)10 s 12．在豎直的井底，將一物塊以11 m/s的速度豎直地向上拋出，物塊沖過(guò)井口時(shí)被人接住，在被人接住前1 s內(nèi)物塊的位移是4 m，位移方向向上，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2，求： (1)物塊從拋出到被人接住所經(jīng)歷的時(shí)間； (2)此豎直井的深度。 解析：(1)設(shè)被人接住前1 s時(shí)刻物塊的速度為v， 則h′＝vt′－gt′2 故v＝＝ m/s＝9 m/s 則物塊從拋出到被人接住所用總時(shí)間為 t＝＋t′＝ s＋1 s＝1.2 s。 (2)豎直井的深度為 h＝v0t－gt2＝111.2 m－101.22m＝6 m。 答案：(1)1.2 s　(2)6 m 第3節(jié)運(yùn)動(dòng)圖像__追及與相遇問(wèn)題 , (1)xt圖像和vt圖像都表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡。() (2)xt圖像和vt圖像都只能描述直線運(yùn)動(dòng)。(√) (3)xt圖像上兩圖線的交點(diǎn)表示兩物體相遇。(√) (4)vt圖像上兩圖線的交點(diǎn)表示兩物體此時(shí)相遇。() (5)同一直線上運(yùn)動(dòng)的兩物體，后者若追上前者，后者速度必須大于前者。(√) (6