2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ).doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) [考情展望]　1.給定集合，直接考查集合的交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算.2.與方程、不等式等知識(shí)相結(jié)合，考查集合的交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算.3.利用集合運(yùn)算的結(jié)果，考查集合間的基本關(guān)系.4.以新概念或新背景為載體，考查對(duì)新情境的應(yīng)變能力． 一、集合的基本概念 1．集合中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無(wú)序性； 2．元素與集合的關(guān)系：屬于或不屬于，表示符號(hào)分別為∈和?. 3．常見(jiàn)數(shù)集的符號(hào)表示： 集合 自然數(shù)集 正整數(shù)集 整數(shù)集 有理數(shù)集 實(shí)數(shù)集 表示 N N＋(N*) Z Q R 4.集合的三種表示方法：列舉法、描述法、Venn圖法． 描述法的一般形式的結(jié)構(gòu)特征 在描述法的一般形式{x∈I|p(x)}中，“x”是集合中元素的代表形式，I是x的范圍，“p(x)”是集合中元素x的共同特征，豎線不可省略． 二、集合間的基本關(guān)系 1．子集：若對(duì)?x∈A，都有x∈B，則A?B或B?A. 2．真子集：若A?B，但?x∈B，且x?A，則AB或BA. 3．相等：若A?B，且B?A，則A＝B. 4．空集的性質(zhì)：?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 子集與真子集的快速求解法 一個(gè)含有n個(gè)元素的集合有2n個(gè)子集，有2n－1個(gè)真子集，有2n－2個(gè)非空真子集． 三、集合的基本運(yùn)算 并集 交集 補(bǔ)集 符號(hào) 表示 A∪B A∩B 若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為?UA 圖形 表示 意義 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} ?UA＝{x|x∈U，且x?A} 1．集合間的兩個(gè)等價(jià)轉(zhuǎn)換關(guān)系 (1)A∩B＝A?A?B； (2)A∪B＝A?B?A 2．集合間運(yùn)算的兩個(gè)常用結(jié)論： (1)?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)； (2)?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)． 1．已知集合A＝{0,1}，則下列式子錯(cuò)誤的是(　　) A．0∈A B．{1}∈A C．??A D．{0,1}?A 【答案】　B 2．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}，則A∩B＝(　　) A．{x|－1＜x＜2} B．{x|x＞－1} C．{x|－1＜x＜1} D．{x|1＜x＜2} 【答案】　D 3．已知集合M＝{1,2,3}，N＝{x∈Z|1＜x＜4}，則(　　) A．M?N B．N＝M C．M∩N＝{2,3} D．M∪N＝(1,4) 【答案】　C 4．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，則a的值為(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】　D 5．(xx廣東高考)已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，則M∪N＝(　　) A．{0,1} B．{－1,0,2} C．{－1,0,1,2} D．{－1,0,1} 【答案】　C 6．(xx湖北高考)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,6}，則?UA＝(　　) A．{1,3,5,6} B．{2,3,7} C．{2,4,7} D．{2,5,7} 【答案】　C 考向一 [001]　集合的基本概念 　(1)(xx山東高考)已知集合A＝{0,1,2}，則集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是(　　) A．1　　　　B．3　　　　C．5　　　　D．9 (2)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m，－3}，若3∈A，則m的值為_(kāi)_______． 【答案】　(1)C　(2)－ 規(guī)律方法1　1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類(lèi)型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的集合． 2．對(duì)于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合的元素是否滿足互異性． 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練　(1)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為(　　) A．3　　　B．6　　　C．8　　　D．10 (2)已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}，若A＝?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______． 【答案】　(1)D　(2) 考向二 [002]　集合間的基本關(guān)系 　(1)已知a∈R，b∈R，若＝{a2，a＋b,0}，則a2 014＋b2 014＝________. (2)已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 【答案】　(1)1　(2)(－∞，3] 規(guī)律方法2　1.解答本例(2)時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是A∪B＝A?B?A；二是B?A時(shí)，應(yīng)分B＝?和B≠?兩種情況討論． 2．已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系．解決這類(lèi)問(wèn)題常常合理利用數(shù)軸、Venn圖化抽象為直觀． 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練　(1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0y，則x>|y|”的逆命題是真命題； ②命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題是真命題； ③命題“若x2＋y2＝0，則x＝y(tǒng)＝0”的逆否命題為“若x≠0或y≠0，則x2＋y2≠0”； ④命題“若a∈M，則b?M”與命題“若b∈M，則a?M”等價(jià)． 【答案】?、佗邰? 考向二 [005]　充分條件與必要條件的判定 　(1)(xx湖北高考)設(shè)U為全集，A，B是集合，則“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?”的 (　　) A．充分而不必要的條件 B．必要而不充分的條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要的條件 (2)(xx山東高考)給定兩個(gè)命題p，q.若綈p是q的必要而不充分條件，則p是綈q的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】　(1)C　(2)A 規(guī)律方法2　充分、必要條件的三種判斷方法． 1．定義法：直接判斷“若p則q”、“若q則p”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“p?q”為真，則p是q的充分條件． 2．等價(jià)法：利用p?q與綈q?綈p，q?p與綈p?綈q，p?q與綈q?綈p的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法． 3．集合法：若A?B，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A＝B，則A是B的充要條件． 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練　(1)(xx安徽高考)“x<0”是“l(fā)n(x＋1)<0”的 (　　) A．充分不必要條件　 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 (2)(xx長(zhǎng)沙模擬)設(shè)A，B為兩個(gè)互不相同的集合，命題p：x∈A∩B，命題q：x∈A或x∈B，則綈q是綈p的(　　) A．充分且必要條件 B．充分非必要條件 C．必要非充分條件 D．非充分且非必要條件 【答案】　(1)B　(2)B 考向三 [006]　充分條件與必要條件的應(yīng)用 　設(shè)命題p：2x2－3x＋1≤0； 命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 【答案】　 規(guī)律方法3　1.借助命題間的等價(jià)關(guān)系直接建立參數(shù)a的不等關(guān)系，避免了繁瑣轉(zhuǎn)換計(jì)算，將失誤降到最低． 2．解決此類(lèi)問(wèn)題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式求解． 3．注意利用轉(zhuǎn)化的方法理解充分必要條件：若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要)條件，則p是q的必要不充分(充分不必要、充要)條件． 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練　已知命題p：命題q：1－m≤x≤1＋m，m＞0，若q是p的必要而不充分條件，則m的取值范圍為_(kāi)_______． 【答案】　[9，＋∞) 易錯(cuò)易誤之一　“條件”與“結(jié)論”顛倒黑白釀失誤 ——————————　[1個(gè)示范例]　—————— 　下面四個(gè)條件中，使a＞b成立的充分而不必要的條件是(　　) A．a(chǎn)＞b＋1 B．a(chǎn)＞b－1 C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)3＞b3 【解析】　要求a＞b成立的充分不必要條件，必須滿足 由選項(xiàng)能推出a＞b，而由a＞b推不出選項(xiàng)． 此處在求解中，常誤認(rèn)為“由a＞b推出選項(xiàng)，而由選項(xiàng)推不出a＞b”而錯(cuò)選B.出錯(cuò)的原因是“分不清哪個(gè)是條件，哪個(gè)是結(jié)論”．在選項(xiàng)A中，a＞b＋1能使a＞b成立，而a＞b時(shí)a＞b＋1不一定成立，故A正確；在選項(xiàng)B中a＞b－1時(shí)a＞b不一定成立，故B錯(cuò)誤；在選項(xiàng)C中，a2＞b2時(shí)a＞b也不一定成立，因?yàn)閍，b不一定均為正值，故C錯(cuò)誤；在選項(xiàng)D中，a3＞b3是a＞b成立的充要條件，故D也錯(cuò)誤． 【防范措施】　充分條件、必要條件是相對(duì)的概念，在進(jìn)行判斷時(shí)一定要注意哪個(gè)是“條件”，哪個(gè)是“結(jié)論”，如“A是B成立的……條件”，其中A是條件；“A成立的……條件是B”，其中B是條件． ———————　[1個(gè)防錯(cuò)練]　——————— 設(shè)集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，則B是A的真子集的一個(gè)充分不必要條件是________． 【解析】　A＝{－3,2}，當(dāng)B＝?時(shí)，BA，此時(shí)m＝0， 當(dāng)B≠?時(shí)，B＝，則－＝－3或－＝2，∴m＝或m＝－. 故B是A的真子集的一個(gè)充分不必要條件是m＝0(答案不唯一)． 【答案】　m＝0(答案不唯一) 課時(shí)限時(shí)檢測(cè)(二)　命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 (時(shí)間：60分鐘　滿分：80分) 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1．命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是(　　) A．“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” B．“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)” C．“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” D．“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)” 【答案】　B 2．(xx廣州市培正中學(xué)模擬)“a＝1”是“(a－1)(a－2)＝0”成立的(　　) A．充分非必要條件　　　　 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】　A 3．有下列四個(gè)命題： ①“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆否命題； ②“全等三角形的面積相等”的否命題； ③“若q≤1，則x2＋2x＋q＝0有實(shí)根”的逆否命題； ④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題． 其中的真命題為(　　) A．①②　　　B．②③　　　C．①③　　　D．③④ 【答案】　C 4．(xx福建高考)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，則“a＝3”是“A?B”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】　A 5．“關(guān)于x的不等式x2－2ax＋a＞0的解集為R”是“0≤a≤1”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】　A 6．已知集合A＝{x|x＞5}，集合B＝{x|x＞a}，若命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)＜5 B．a(chǎn)≤5 C．a(chǎn)＞5 D．a(chǎn)≥5 【答案】　A 二、填空題(每小題共5分，共15分) 7．命題“若m＞0，則關(guān)于x的方程x2＋x－m＝0有實(shí)數(shù)根”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． 【答案】　2 8．設(shè)n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整數(shù)根的充要條件是n＝________. 【答案】　3或4 9．若p：x(x－3)＜0是q：2x－3＜m的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 【答案】　[3，＋∞) 三、解答題(本大題共3小題，共35分) 10．(10分)已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，a，b∈R，對(duì)命題“若a＋b≥0，則f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”． (1)寫(xiě)出否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論； (2)寫(xiě)出逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論． 【解】　(1)否命題：已知函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，a，b∈R，若a＋b＜0，則f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)． 該命題是真命題，證明如下： ∵a＋b＜0，∴a＜－b，b＜－a. 又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)． ∴f(a)＜f(－b)，f(b)＜f(－a)， 因此f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)， ∴否命題為真命題． (2)逆否命題：已知函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，a，b∈R，若f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，則a＋b＜0. 真命題，可證明原命題為真來(lái)證明它． 因?yàn)閍＋b≥0，所以a≥－b，b≥－a， ∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)， ∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)， ∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)， 故原命題為真命題，所以逆否命題為真命題． 11．(12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝lg(x2－x－2)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g(x)＝的定義域?yàn)榧螧.已知α：x∈A∩B，β：x滿足2x＋p≤0.且α是β的充分條件，求實(shí)數(shù)p的取值范圍． 【解】　依題意，得A＝{x|x2－x－2＞0}＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)， B＝＝(0,3]， ∴A∩B＝(2,3]． 設(shè)集合C＝{x|2x＋p≤0}， 則x∈. ∵α是β的充分條件，∴(A∩B)?C. 則需滿足3≤－?p≤－6. ∴實(shí)數(shù)p的取值范圍是(－∞，－6]． 12．(13分)求證：關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一個(gè)根為1的充要條件是a＋b＋c＝0. 【證明】　必要性： 若方程ax2＋bx＋c＝0有一個(gè)根為1， 則x＝1滿足方程ax2＋bx＋c＝0， ∴a＋b＋c＝0. 充分性： 若a＋b＋c＝0，則b＝－a－c， ∴ax2＋bx＋c＝0可化為ax2－(a＋c)x＋c＝0， ∴(ax－c)(x－1)＝0， ∴當(dāng)x＝1時(shí)，ax2＋bx＋c＝0， ∴x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的一個(gè)根． 綜上，關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一個(gè)根為1的充要條件是a＋b＋c＝0.第三節(jié)　簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 第三節(jié)　簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞 與存在量詞 [考情展望]　1.以選擇題的形式考查含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假.2.以選擇題或填空題的形式考查含有一個(gè)量詞的命題的否定.3.與函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)相結(jié)合，考查全稱命題或特稱命題的真假． 一、命題p∧q，p∨q，綈p的真假判斷 p q p∧q p∨q 綈p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 常見(jiàn)詞語(yǔ)的否定形式 正面詞語(yǔ) ＝ ＞ ＜ 是 都是 至多有一個(gè) 至少有一個(gè) 任意 所有的 否定 ≠ ≤ ≥ 不是 不都是 至少兩個(gè) 一個(gè)也沒(méi)有 某個(gè) 某些 二、全稱量詞與存在量詞 1．全稱量詞與全稱命題 (1)短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“?”表示． (2)含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題． (3)全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為?x∈M，p(x)． 2．存在量詞與特稱命題 (1)短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“?”表示． (2)含有存在量詞的命題，叫做特稱命題． (3)特稱命題“存在M中的一個(gè)x0，使p(x0)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為?x0∈M，p(x0)． 三、含有一個(gè)量詞的命題的否定 命題 命題的否定 ?x∈M，p(x) ?x0∈M，綈p(x0) ?x0∈M，p(x0) ?x∈M，綈p(x) 1．已知命題p：?x∈R，sin x≤1，則(　　) A．綈p：?x0∈R，sin x0≥1 B．綈p：?x∈R，sin x≥1 C．綈p：?x0∈R，sin x0＞1 D．綈p：?x∈R，sin x＞1 【答案】　C 2．若p是真命題，q是假命題，則(　　) A．p∧q是真命題　　　　B．p∨q是假命題 C．綈p是真命題 D．綈q是真命題 【答案】　D 3．下列命題中為真命題的是(　　) A．?x∈R，x2＋2x＋1＝0 B．?x0∈R，－≥0 C．?x∈N*，log2x＞0 D．?x0∈R，cos x0＞x＋2x0＋3 【答案】　B 4．命題“?x0∈R,2x－3ax0＋9＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______． 【答案】　[－2，2] 5．(xx安徽高考)命題“?x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是 (　　) A．?x∈R，|x|＋x2<0 B．?x∈R，|x|＋x2≤0 C．?x0∈R，|x0|＋x<0 D．?x0∈R，|x0|＋x≥0 【答案】　C 6．(xx重慶高考)已知命題p：對(duì)任意x∈R，總有|x|≥0； q：x＝1是方程x＋2＝0的根． 則下列命題為真命題的是(　　) A．p∧綈q B．綈p∧q C．綈p∧綈q D．p∧q 【答案】　A 考向一 [007]　含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷 　(1)(xx湖南高考)已知命題p：若x>y，則－x<－y；命題q：若x>y，則x2>y2.在命題①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命題是(　　) A．①③　　B．①④　　C．②③　　D．②④ (2)(xx濰坊模擬)已知命題p，q，“綈p為真”是“p∧q為假”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】　(1)C　(2)A 規(guī)律方法1　1.“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式命題真假的判斷步驟 (1)確定命題的構(gòu)成形式； (2)判斷其中命題p、q的真假； (3)確定“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式命題的真假． 2．p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p則是“與p的真假相反”． 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練　(1)已知命題p：??{0}，q：{1}∈{1,2}，由它們構(gòu)成的“p∨q”，“p∧q”，“綈p”形式的命題中，真命題有(　　) A．0個(gè)　　　B．1個(gè)　　　C．2個(gè)　　　D．3個(gè) (2)已知命題p：方程x2－mx＋1＝0有實(shí)數(shù)解，命題q：x2－2x＋m＞0對(duì)任意x恒成立．若命題q∨(p∧q)真、綈p真，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 【答案】　(1)B　(2)1＜m＜2 考向二 [008]　全稱命題、特稱命題的真假判斷 　下列命題中是假命題的是(　　) A．?x∈，x＞sin x B．?x0∈R，sin x0＋cos x0＝2 C．?x∈R,3x＞0 D．?x0∈R，lg x0＝0 【答案】　B 規(guī)律方法2　1.(1)要判斷一個(gè)全稱命題是真命題，必須對(duì)限定的集合M中的每一個(gè)元素x，證明p(x)成立．(2)要判斷一個(gè)全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個(gè)特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可． 2．要判斷一個(gè)特稱命題是真命題，只要在限定的集合M中，找到一個(gè)x＝x0，使p(x0)成立即可，否則這一特稱命題就是假命題． 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練　(xx濰坊模擬)下列命題中的假命題是 (　　) A．?x∈R，ex＞0　　　　B．?x∈N，x2＞0 C．?x0∈R，ln x0＜1 D．?x0∈N*，sinx0＝1 【答案】　B 考向三 [009]　含有一個(gè)量詞的命題的否定 　寫(xiě)出下列命題的“否定”，并判斷其真假． (1)p：?x∈R，x2－x＋≥0； (2)q：所有的正方形都是矩形； (3)r：?x0∈R，x＋2x0＋2≤0； (4)s：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使x＋1＝0. 【嘗試解答】　(1)綈p：?x0∈R，x－x0＋<0，假命題，這是因?yàn)?x∈R，x2－x＋＝2≥0恒成立． (2)綈q：至少存在一個(gè)正方形不是矩形，假命題． (3)綈r：?x∈R，x2＋2x＋2>0，真命題，這是由于?x∈R，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≥1>0成立． (4)綈s：?x∈R，x3＋1≠0，假命題．這是由于x＝－1時(shí)，x3＋1＝0. 規(guī)律方法3　1.弄清命題是全稱命題還是特稱命題，是正確寫(xiě)出命題否定的前提． 2．要判斷“綈p”命題的真假，可以直接判斷，也可以判斷p的真假，因?yàn)閜與綈p的真假相反． 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練　(xx天津高考)已知命題p：?x＞0，總有(x＋1)ex＞1，則綈p為(　　) A．?x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1 B．?x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1 C．?x＞0，總有(x＋1)ex≤1 D．?x≤0，總有(x＋1)ex≤1 【答案】　B 易錯(cuò)易誤之二　命題的否定≠否命題 ——————————　[1個(gè)示范例]　—————— 　(xx四川高考)設(shè)x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集．若命題p：?x∈A,2x∈B，則(　　) A．綈p：?x∈A,2x?B　　B．綈p：?x?A,2x?B C．綈p：?x?A,2x∈B D．綈p：?x∈A,2x?B 【解析】　由命題的否定的定義及全稱命題的否定為特稱命題可得． 命題p是全稱命題： ?x∈A,2x∈B，則綈p是 特稱命題：?x∈A,2x?B.故選D. 該處在求解時(shí)易出現(xiàn)錯(cuò)選A或B的情形，出錯(cuò)的原因有兩點(diǎn)： (1)把命題的否定與否命題相混淆致誤． (2)沒(méi)有改寫(xiě)量詞或未對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定． 【防范措施】　1.命題的否定是只否定這個(gè)命題的結(jié)論；而對(duì)于“若p，則q”形式的否命題為“若綈p，則綈q”． 2．對(duì)于全(特)稱命題的否定，書(shū)寫(xiě)時(shí)應(yīng)從兩方面著手：一是對(duì)量詞或?qū)α吭~符號(hào)進(jìn)行改寫(xiě)；二是對(duì)命題的結(jié)論進(jìn)行否定．兩者缺一不可． ———————　[1個(gè)防錯(cuò)練]　——————— (xx湖北高考)命題“?x∈R，x2≠x”的否定是(　　) A．?x?R，x2≠x　 B．?x∈R，x2＝x C．?x?R，x2≠x D．?x∈R，x2＝x 【解析】　因?yàn)槊}為真命題，故其否定為：?x∈R，x2＝x. 【答案】　D 課時(shí)限時(shí)檢測(cè)(三)　簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 (時(shí)間：60分鐘　滿分：80分) 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1．已知命題p：?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，則綈p是(　　) A．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 B．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 C．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0 D．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0 【答案】　C 2．已知命題p：?x∈R，sin x＝1；命題q：?x∈R，x2＋1＜0，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．p是假命題　　　　　 B．綈p是假命題 C．q是真命題 D．綈q是假命題 【答案】　B 3．下列命題既是全稱命題，又是真命題的個(gè)數(shù)是(　　) (1)對(duì)數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)； (2)至少有一個(gè)整數(shù)，它既能被2整除，又能被5整除； (3)對(duì)于任意的無(wú)理數(shù)x，x2是無(wú)理數(shù)； (4)存在一整數(shù)x，使得log2x＞0. A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 【答案】　A 4．下列命題中，真命題是(　　) A．?x0∈R，ex0≤0 B．?x∈R,2x>x2 C．a(chǎn)＋b＝0的充要條件是＝－1 D．a(chǎn)>1，b>1是ab>1的充分條件 【答案】　D 5．(xx課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)已知命題p：?x∈R,2x＜3x；命題q：?x∈R，x3＝1－x2，則下列命題中為真命題的是(　　) A．p∧q B．綈p∧q C．p∧綈q D．綈p∧綈q 【答案】　B 6．已知a＞0，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，若x1滿足關(guān)于x的方程2ax＋b＝0，則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是(　　) A．?x0∈R，f(x0)≤f(x1) B．?x0∈R，f(x0)≥f(x1) C．?x∈R，f(x)≤f(x1) D．?x∈R，f(x)≥f(x1) 【答案】　C 二、填空題(每小題5分，共15分) 7．命題：“對(duì)任意k＞0，方程x2＋x－k＝0有實(shí)根”的否定是________． 【答案】　存在k＞0，方程x2＋x－k＝0無(wú)實(shí)根 8．若命題“?x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 【答案】　[－8,0] 9．已知命題p：?m∈R，m＋1≤0，命題q：?x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立．若p∧q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______． 【答案】　(－∞，－2]∪(－1，＋∞) 三、解答題(本大題共3小題，共35分) 10．(10分)已知命題p：關(guān)于x的方程x2＋2x＋a＝0有實(shí)數(shù)解，命題q：關(guān)于x的不等式x2＋ax＋a＞0的解集為R，若(綈p)∧q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【解】　因?yàn)?綈p)∧q是真命題． 所以綈p和q都為真命題， 即p為假命題且q為真命題． ①若p為假命題，則Δ1＝4－4a＜0，即a＞1. ②若q為真命題，則Δ2＝a2－4a＜0， 所以0＜a＜4. 由①②知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|1＜a＜4}． 11．(12分)已知命題p：方程a2x2＋ax－2＝0上[－1,1]有解；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x2＋2ax＋2a≤0.若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍． 【解】　∵方程a2x2＋ax－2＝(ax＋2)(ax－1)＝0有解， 顯然a≠0，∴x＝－或x＝. ∵x∈[－1,1]，故≤1或≤1，∴|a|≥1， 只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿足x2＋2ax＋2a≤0，即拋物線y＝x2＋2ax＋2a與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＝4a2－8a＝0， ∴a＝0或a＝2. ∴命題p或q為真命題時(shí)，|a|≥1或a＝0， ∵命題p或q為假命題，∴a的取值范圍為{a|－1＜a＜0或0＜a＜1}． 12．(13分)已知c＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y＝cx為減函數(shù)．命題q：?x∈，x＋＞c.如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)c的取值范圍． 【解】　若命題p為真，則0＜c＜1.若命題q為真，則c＜min， 又當(dāng)x∈時(shí)，2≤x＋≤， 則必須且只需2＞c，即c＜2. 因?yàn)閜∨q為真命題，p∧q為假命題， 所以p、q必有一真一假． 當(dāng)p為真，q為假時(shí)，無(wú)解； 當(dāng)p為假，q為真時(shí)，所以1≤c＜2. 綜上，c的取值范圍為[1,2)．