2019-2020年高中數(shù)學 拋物線與圓錐曲線的統(tǒng)一定義知識精講 理 蘇教版選修2-1.doc
《2019-2020年高中數(shù)學 拋物線與圓錐曲線的統(tǒng)一定義知識精講 理 蘇教版選修2-1.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2019-2020年高中數(shù)學 拋物線與圓錐曲線的統(tǒng)一定義知識精講 理 蘇教版選修2-1.doc(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020 年高中數(shù)學 拋物線與圓錐曲線的統(tǒng)一定義知識精講 理 蘇教 版選修 2-1 【本講教育信息】 一. 教學內(nèi)容: 拋物線與圓錐曲線的統(tǒng)一定義 二、本周教學目標: 1、掌握拋物線的標準方程,能根據(jù)已知條件求拋物線的標準方程。 2、掌握拋物線的簡單的幾何性質(zhì),能根據(jù)拋物線方程解決簡單的應用問題。 3、了解圓錐曲線的統(tǒng)一定義,掌握根據(jù)標準方程求圓錐曲線的準線方程的方法。 4、了解曲線方程的概念,能根據(jù)曲線方程的概念解決一些簡單的問題。 三、本周知識要點: (一)拋物線 1、拋物線定義: 平面內(nèi)與一個定點 F 和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線定點 F 叫做拋物 線的焦點,定直線叫做拋物線的準線 圖 形 x yOlyl 方 程 焦 點 準 線 不同點:(1)圖形關于 x 軸對稱時,x 為一次項,y 為二次項,方程右端為、左端為; 圖形關于 y 軸對稱時,x 為二次項,y 為一次項,方程右端為,左端為(2)開口方向在 x 軸(或 y 軸)正向時,焦點在 x 軸(或 y 軸)的正半軸上,方程右端取正號;開口在 x 軸 (或 y 軸)負向時,焦點在 x 軸(或 y 軸)負半軸時,方程右端取負號 2、拋物線的幾何性質(zhì) (1)范圍 因為 p>0,由方程可知,這條拋物線上的點 M 的坐標(x,y)滿足不等式 x≥0,所以 這條拋物線在 y 軸的右側;當 x 的值增大時,|y|也增大,這說明拋物線向右上方和右下方 無限延伸. (2)對稱性 以-y 代 y,方程不變,所以這條拋物線關于 x 軸對稱,我們把拋物線的對稱軸叫做拋 物線的軸. (3)頂點 拋物線和它的軸的交點叫做拋物線的頂點.在方程中,當 y=0 時,x=0,因此拋物線的 xyOl 頂點就是坐標原點. (4)離心率 拋物線上的點 M 與焦點的距離和它到準線的距離的比,叫做拋物線的離心率,用 e 表 示.由拋物線的定義可知,e=1. (二)圓錐曲線的統(tǒng)一定義 1、橢圓的第二定義:一動點到定點的距離和它到一條定直線的距離的比是一個內(nèi)的常數(shù), 那么這個點的軌跡叫做橢圓 其中定點叫做焦點,定直線叫做準線,常數(shù)就是離心率 橢圓的準線方程:橢圓的準線方程有兩條,這兩條準線在橢圓外部,與短軸平行,且 關于短軸對稱 對于,左準線;右準線 對于,下準線;上準線 K2F2F1N1K1 N2P B2B1 A2A1 xO y K2F 2F 1 N1K1 N2P B2B1A2A1 xO y 2、雙曲線的第二定義:一動點到定點 F 的距離與到一條定直線的距離之比是一個內(nèi)的常 數(shù),那么這個點的軌跡叫做雙曲線 其中定點叫做雙曲線的焦點,定直線叫做雙曲線的準 線常數(shù) e 是雙曲線的離心率 準線方程: A2A1 F2F1 xOy A2A1F2F1 xOy 對于來說,相對于左焦點對應著左準線,相對于右焦點對應著右準線; 對于來說,相對于上焦點對應著上準線;相對于下焦點對應著下準線 三、曲線與方程 1、曲線方程 在直角坐標系中,如果某曲線 C 上的點的坐標都是這個方程的解且的解為坐標的點都 是曲線上的點,那么,方程叫做曲線 C 的方程;曲線 C 叫做方程的曲線 2、求簡單的曲線方程的一般步驟: (1)建立適當?shù)淖鴺讼?,用有序實?shù)對表示曲線上任意一點 M 的坐標; (2)寫出適合條件 P 的點 M 的集合; (3)用坐標表示條件 P( M) ,列出方程; (4)化方程為最簡形式; (5)證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點. 求簡單的曲線方程的一般步驟(5)可以省略不寫,如有特殊情況,可以適當予以說明 另外,根據(jù)情況,也可以省略步驟(2) ,直接列出曲線方程. 【典型例題】 例 1. (1)已知拋物線標準方程是,求它的焦點坐標和準線方程 (2)已知拋物線的焦點坐標是 F(0,-2) ,求它的標準方程 分析:(1)在標準方程下焦點坐標和準線方程都是用 p 的代數(shù)式表示的,所以只要求 出 p 即可; (2)求的是標準方程,因此所指拋物線應過原點,結合焦點坐標求出 p,問題易解。 解析:(1) p=3,焦點坐標是(,0)準線方程是 x=-. (2)焦點在 y 軸負半軸上,=2, 所以所求拋物線的標準方程是. 例 2. 已知拋物線的標準方程是(1) y2=12 x, (2) y=12 x2,求它的焦點坐標和準線方 程. 分析:這是關于拋物線標準方程的基本例題,關鍵是(1)根據(jù)示意圖確定屬于哪類標 準形式, (2)求出參數(shù) p 的值. 解:(1) p=6,焦點坐標是(3,0) ,準線方程是 x=-3. (2)先化為標準方程, ,焦點坐標是(0, ) , 準線方程是 y=-. 例 3. 求下列橢圓的準線方程:(1) (2) 解:(1)方程可化為 ,是焦點在軸上且,的橢圓 所以此橢圓的準線方程為 (2)方程是焦點在軸上且,的橢圓 所以此橢圓的準線方程為 例 4. 橢圓上有一點 P,它到橢圓的左準線距離為 10,求點 P 到橢圓的右焦點的距離 解:橢圓的離心率為,根據(jù)橢圓的第二定義得,點 P 到橢圓的左焦點距離為 再根據(jù)橢圓的第一定義得,點 P 到橢圓的右焦點的距離為 20-8=12 例 5. 設 A、B 兩點的坐標是(1,0) 、 (-1,0) ,若,求動點 M 的軌跡方程. 解:設 M 的坐標為,M 屬于集合 P={M|}.由斜率公式,點 M 所適合的條件可表示為 , 整理后得 (≠1) 下面證明 ( x≠1)是點 M 的軌跡方程 (1)由求方程的過程可知, M 的坐標都是方程 ( x≠1)的解; (2)設點的坐標是方程 ( x≠1)的解,即)1(),1(212????????xyyx , ∴ 由上述證明可知,方程 ( x≠1)是點 M 的軌跡方程 說明:所求的方程后面應加上條件 x ≠1。 例 6. 已知一條曲線在軸的上方,它上面的每一個點到 A(0,2)的距離減去它到軸的距 離的差都是 2,求這條曲線的方程 分析:這條曲線是到 A 點的距離與其到軸的距離的差是 2 的點的集合或軌跡的一部分。 解:設點是曲線上任意一點, MB⊥軸,垂足是 B,那么點 M 屬于集合 P={M|| MA|- | MB|=2}. 即 =2. 整理得 , ∴. 因為曲線在軸的上方,所以 y>0,雖然原點 O 的坐標(0,0)是這個方程的解,但不 屬于已知曲線,所以曲線的方程應是: (≠0) . 它的圖形是關于軸對稱的拋物線,但不包括拋物線的頂點. 例 7. 點 P(x,y)與定點 F2(c,0)的距離與到的距離之比為常數(shù),求 P 的軌跡方程 解:設 d 是點 P 到直線的距離.根據(jù)題意得 acxy???||)(2 化簡,得 () 這是雙曲線的標準方程 【模擬試題】 (答題時間:40 分鐘) 1. 雙曲線 16x2―9 y2=―144 的實軸長、虛軸長、離心率分別為( ) (A)4, 3, (B)8, 6, (C)8, 6, (D)4, 3, 2. 頂點在 x 軸上,兩頂點間的距離為 8, e=的雙曲線的標準方程為( ) (A) (B) (C) (D) 3. 雙曲線的兩條準線間的距離等于( ) (A) (B) (C) (D) 4. 拋物線方程為 y= ax2( a>0) ,則其準線方程為( ) (A) (B) (C) (D) 5. 線( m≠0)的焦點坐標是( ) (A) (0, )或(0, ) (B) (0, ) (C) (0, )或(0, ) (D) (0, ) 6. 在直線 3x-4 y-12=0 上的拋物線標準方程是( ) (A) y2=16 x 或 x2=16 y (B) y2=16 x 或 x2=12 y (C) x2=-12 y 或 y2=16 x (D) x2=16 y 或 y2=-12 x 7. 已知點 A(-3,0) , B(0, ) , C(4,-) , D(3sec θ , tanθ ) ,其中在曲線上的點的 個數(shù)為( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 8. 求下列橢圓的焦點坐標與準線方程 (1) (2) 9. 根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程 (1)焦點是 F(-2,0) (2)準線方程是. (3)焦點到準線的距離是 4,焦點在 y 軸上 (4)經(jīng)過點 A(6,-2) . 10. 求點 P 到點 F(4,0)的距離比它到直線+5=0 的距離小 1 的點的軌跡方程. 11. 已知拋物線關于 x 軸對稱,它的頂點在坐標原點,并且經(jīng)過點,求它的標準方程. 【試題答案】 1、C 2、A 3、A 4、D 5、B 6、C 7、B 8、答案:(1)焦點坐標;準線方程 (2)焦點坐標;準線方程 9、 (1) y2=-8 x (2) x2=- y (3) x2=8 y 或 x2=-8 y (4) 或 10、解:設 P 為所求軌跡上任意一點, ∵點 P 到 F 的距離比它到直線+5=0 的距離小 1. 故點 P 到 F(4,0)的距離與點 P 到直線+4=0 的距離| PD|相等 ∴| PF|=| PD| ∴=|-(-4)| ∴ 11、解:由題意,可設拋物線方程為,因為它過點, 所以 ,即 因此,所求的拋物線方程為.- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞:
- 2019-2020年高中數(shù)學 拋物線與圓錐曲線的統(tǒng)一定義知識精講 蘇教版選修2-1 2019 2020 年高 數(shù)學 拋物線 圓錐曲線 統(tǒng)一 定義 知識 蘇教版 選修
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享,僅供網(wǎng)友學習交流,未經(jīng)上傳用戶書面授權,請勿作他用。
鏈接地址:http://weibangfood.com.cn/p-2526957.html