2019-2020年高中數(shù)學《3.2 古典概型》知能優(yōu)化訓練 蘇教版必修3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學《3.2 古典概型》知能優(yōu)化訓練 蘇教版必修3 1.下列試驗中是古典概型的有________. ①種下一粒大豆觀察它是否發(fā)芽 ②從規(guī)格直徑為(2500.6)mm的一批合格產(chǎn)品中任意抽一根,測量其直徑d ③拋一枚硬幣,觀察其出現(xiàn)正面或反面的情況 ④某人射擊中靶或不中靶 解析:古典概型的特征:①試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;②每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等. 答案:③ 2.某高二年級要組建數(shù)學、計算機、航空模型三個興趣小組,某學生只能選報其中的2個,則基本事件共有________個. 解析:基本事件有:(數(shù)學,計算機),(數(shù)學,航空模型),(計算機,航空模型)共3個. 答案:3 3.某部三冊的小說,任意排放在書架的同一層上,則各冊從左到右或從右到左恰好為第1,2,3冊的概率為________. 解析:所有基本事件為:123,132,213,231,312,321共6個,其中“從左到右或從右到左恰好為第1,2,3冊”包含2個基本事件,故P==. 答案: 4.將一個各個面上均涂有顏色的正方體鋸成27個同樣大小的小正方體,從這些小正方體中任取1個,其中恰有兩個面涂有顏色的概率是________. 解析:27個小正方體中兩面涂有顏色的共有12個,如右圖所示,每層分成9個小正方體,共分成了三層,其中每一層中有4個小正方體恰有2個面涂有顏色. 答案: 一、填空題 1.把一枚骰子拋6次,記上面出現(xiàn)的點數(shù)為x. ①x的取值為2的倍數(shù); ②x的取值大于3; ③x的取值不超過2; ④x的取值是質(zhì)數(shù). 上述事件中為古典概型的是________. 解析:由古典概型定義可知①②③④都是古典概型. 答案:①②③④ 2.一個家庭中有2個孩子,則這兩個孩子都是男孩的概率是________. 解析:本題中的基本事件共有4個:(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),都是男孩只有一種情況,故所求概率為. 答案: 3.(xx年南通調(diào)研)從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名代表,甲被選中的概率為________. 解析:從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名代表的所有可能為:甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁,滿足題意的有:甲乙、甲丙、甲丁,所以概率P==. 答案: 4.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子,骰子朝上的面的點數(shù)分別為x、y,則log2xy=1的概率為________. 解析:滿足log2xy=1的x、y,有(1,2),(2,4),(3,6)這3種情況,而總的可能數(shù)有36種,所以P==. 答案: 5.盒中有1個黑球和9個白球,它們除顏色不同外,其他方面沒有什么差別,現(xiàn)由10個人依次摸出1個球,設第一個人摸出的1個球是黑球的概率為P1,第十個人摸出黑球的概率是P10,則P10________P1. 解析:第一個人摸出黑球的概率為,第十個人摸出黑球的概率為,所以P10=P1. 答案:= 6.(xx年高考遼寧卷)三張卡片上分別寫上字母E,E,B,將三張卡片隨機地排成一行,恰好排成英文單詞BEE的概率為________. 解析:三張卡片排成一排共有BEE,EBE,EEB三種情況,故恰好排成BEE的概率為. 答案: 7.在一個袋子中裝有分別標注數(shù)字1,2,3,4,5的五個小球,這些小球除標注的數(shù)字外完全相同.現(xiàn)從中隨機抽取2個小球,則取出的小球標注的數(shù)字之和為3或6的概率是________. 解析:從分別標注數(shù)字1,2,3,4,5的五個小球中隨機取出2個小球的基本事件數(shù)分別為:1+2=3,1+3=4,1+4=5,1+5=6,2+3=5,2+4=6,2+5=7,3+4=7,3+5=8,4+5=9,共10種不同情形;而其和為3或6的共3種情形,故取出的小球標注的數(shù)字之和為3或6的概率是. 答案: 8.(xx年高考江蘇卷)盒子里共有大小相同的3只白球,1只黑球,若從中隨機摸出兩只球,則它們顏色不同的概率是________. 解析:從3只白球、1只黑球中任取兩只顏色不同的小球,取法有3種,從4只小球中任取兩只小球,取法有6種.故取出兩只不同顏色小球的概率是P==. 答案: 9.現(xiàn)有5根竹竿,它們的長度(單位:m)分別為2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若從中一次隨機抽取2根竹竿,則它們的長度恰好相差0.3 m的概率為________. 解析:在5個長度中一次隨機抽取2個,則有(2.5,2.6),(2.5,2.7),(2.5,2.8),(2.5,2.9),(2.6,2.7),(2.6,2.8),(2.6,2.9),(2.7,2.8),(2.7,2.9),(2.8,2.9)共10種情況. 滿足長度恰好相差0.3 m的基本事件有(2.5,2.8),(2.6,2.9),共2種情況,所以它們的長度恰好相差0.3 m的概率為P==. 答案: 二、解答題 10.從分別寫有A、B、C、D的4張卡片中,依次抽取兩張. (1)一共可能出現(xiàn)多少種不同的結(jié)果? (2)這兩張卡片上的字母恰好是按字母表順序相鄰抽取的,其結(jié)果有多少種? (3)這兩張卡片字母相鄰的概率是多少? 解:(1)所有基本事件有:(A,B)、(A,C)、(A,D)、(B,A)、(B,C)、(B,D)、(C,A)、(C,B)、(C,D)、(D,A)、(D,B)、(D,C),共計12種. (2)按字母表順序相鄰的只有:(A,B)、(B,C)、(C,D)共3種. (3)記“兩張卡片字母相鄰”為事件S,與(2)相比,事件S不強調(diào)順序,有(A,B)、(B,C)、(C,D)、(B,A)、(C,B)、(D,C),共6種結(jié)果,而且這6種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的,由古典概型的概率計算公式 P(A)=, 可得:P(S)==. 11.隨意安排甲、乙、丙3人在3天節(jié)假日中值班,每人值班1天. (1)這3個人的值班順序共有多少種不同的排列方法? (2)其中甲在乙之前的排法有多少種? (3)甲排在乙之前的概率是多少? 解:(1)所有基本事件有:甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲共6種排列方法. (2)甲在乙之前的排法有:甲乙丙、甲丙乙、丙甲乙共3種. (3)由古典型概率公式可得甲在乙之前的概率P==. 12.依據(jù)闖關游戲規(guī)則,請你探究圖中“闖關游戲”的奧秘:要求每次同時按下左邊和右邊各1個按鈕(按鈕分別標為左1,左2,右1,右2),其中按下某些按鈕可以使燈泡點亮,點亮燈泡則闖關成功,否則闖關失?。? (1)用列表的方法表示所有可能的按鈕方式; (2)若只有兩個1號按鈕同時按下才能點亮燈泡,試求闖關成功的概率. 解:(1)所有可能的按鈕方式列表如下: 右邊按鈕 左邊按鈕 1 2 1 (1,1) (1,2) 2 (2,1) (2,2) (2)若只有兩個1號按鈕同時按下才能點亮燈泡,則P(闖關成功)=.- 配套講稿:
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