2025屆高考數(shù)學一輪復習策略講座

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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,2024/9/30 Monday,,?#?,有序一輪，序一：,2024,新高考,Ⅰ,卷對高三復習教學的啟示,有序一輪，序二：高三復習備考的教學模式,有序一輪，序三：高三培優(yōu)補弱工作的開展,目 錄,,2024,新高考,Ⅰ,卷,對高三復習教學的啟示,,,壹,,啟示一：回歸課程標準,,回歸教材,,回歸基礎,,2024年高考題目設計較為常規(guī)，即便是19題，也并未涉及高等數(shù)學,的,知識，用初等數(shù)學的方法就能解決?？疾榈姆较蚍浅Ｃ鞔_，引導高三復習教學關注基本知識和方法，避免過分追求知識內(nèi)容的擴展。,,,2024年高考,另一

2、,目標,應該,是降低高分率，提升均分率，從目前情況看，降低高分率這個目標應該是達到了，,但,提升平均分的目標尚未達成。因此，2025年高考仍需堅持這一目標，,必然要,加強,對,數(shù)學基礎性,的考查,。,,,1.,本節(jié)單一,知識點,比較多，采用,基礎內(nèi)容填空、基本概念判斷和基本公式串聯(lián)，引導學生重新閱讀教材。,為此我們單獨設計知識梳理的作業(yè)紙,,,同時,為了,避免,學生遺忘，結合,我校,數(shù)學學科節(jié)活動，組織,思維導圖大賽及,知識記憶大賽，每周每班抽取,5,名學生參加，通過班級累計積分的方式進行。,,《三角函數(shù)》單元復習,學案,1,：《任意角的三角函數(shù)》,,2,.將例習題“變化”，鞏固“雙基”,,,

3、一輪復習中，結合教材例題和習題，設計有價值的問題（變化，類化，一般化，深化）,，,旨在促進學生思維的發(fā)展，鼓勵他們通過質(zhì)疑、分析和探究，主動構建知識和方法網(wǎng)絡,。,,,學案,2,：《三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)》,,,3.追根溯源 為數(shù)學一般觀念而教,,數(shù)學的本質(zhì)是不斷拋棄特殊的概念，尋求一般的概念；拋棄特殊的方法，尋求一般的方法.高三數(shù)學復習的目標不僅在于概念、定理的熟記,和應用,，更在于形成這些概念和定理背后蘊含的一般觀念.,,,思考：,1.,根據(jù)幾何圖形我們還能得到或證明什么結論呢？,2.,你能利用類似的方法推導,?,學案,3,：《三角恒等變換》,,圓的旋轉(zhuǎn)對稱性,《三角恒等變換》思維導圖,,

4、研究三角函數(shù)的一般觀念,,,,,,學案,4,：《函數(shù),,的圖像及應用》,以灌溉工具簡車的運動為背景提出問題,分析量及其關系，將問題數(shù)學化,直角坐標系下分析量的關系建立數(shù)學模型,回到現(xiàn)實中應用模型解決實際問題,研究參數(shù),,的變化對,,,圖像的影響,認識這個函數(shù)模型的性質(zhì),,,,,4.,理解教材,,體驗模型構建,《,“,摩天輪模型,”,的演化過程》,啟示二：重思維，重能力，重創(chuàng)新,2024,高考數(shù)學延續(xù)了“多思少算”的考查思路，在減少題量的基礎上優(yōu)化試題設計，減少繁鎖運算，從考查做題、計算的熟練度向考查思維的深度轉(zhuǎn)變.,,,計算能力雖然是重要的數(shù)學素養(yǎng)，但在信息化、智能化的時代，不應成為高考最重要

5、的考查內(nèi)容.第,12,題，第,16,題注重,“,幾何思想,”,避免復雜的坐標計算和聯(lián)立方程求解,,,從而有效減少計算量，節(jié)省考試時間,.,,解析幾何運算,數(shù)學運算素養(yǎng)差,解題思路不明確,幾何特征運算,,,本質(zhì),解析幾何的一般觀念,“,先用幾何眼光觀察，再用坐標法解決,”,幾何意義,代數(shù)表達,,提煉,,轉(zhuǎn)化,,,,學案,5,：《幾何關系代數(shù)化》,垂直,面積,距離,平行四邊形,角度,,,,角度的解析化,,,,角度的解析化,2024年高考數(shù)學全國卷試題評析,,,,,2024年高考數(shù)學試題貫徹考試內(nèi)容改革要求，銳意改革探索，新課標卷創(chuàng)設全新的試卷結構和難度結構，減少題量，給學生充足的思考時間，深入考查

6、思維過程。,試題考主干、考能力、考素養(yǎng)，重思維、重創(chuàng)新、重應用，突出考查思維過程、思維方法和創(chuàng)新能力，強化素養(yǎng)導向，,給不同水平的學生提供充分展現(xiàn)才華的空間，服務拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)選拔，助推素質(zhì)教育發(fā)展，助力教育強國建設。,,2020,9、13、22,9,.,圓錐曲線的方程與性質(zhì),13,.,直線與拋物線，求焦點弦長,22,.,（,1,）,橢圓的方程,,（,2,）,直線與橢圓 存在性問題、定值、定點問題,2021,9、13、22,9,.,圓錐曲線的方程與性質(zhì),13,.,直線與拋物線，求焦點弦長,22,.,（,1,）,雙曲線的方程,,（,2,）,直線與橢圓 存在性問題、定值、定點問題,2022,5、

7、11、14、21,5.,橢圓的方程和性質(zhì),11,.,圓的性質(zhì),14,.,準線方程,21,.,（,1,）,雙曲線的方程,，,直線與雙曲線,,,（,2,）,定值問題,2023,5，6、16、22,5,.,橢圓的離心率,6,.,圓的切線,16,.,雙曲線的離心率,22,.,（,1,）,軌跡方程（拋物線）,,（,2,）直線與拋物線的位置關系、圓錐曲線有關的范圍問題）,2024,11,，,12,、,16、,11.,解析幾何新定義,12.,雙曲線的離心率,16.,（,1,）,橢圓的離心率,,（,2,）與圓錐曲線有關的面積問題,近,5,年,全國新課標,Ⅰ,卷對解析幾何的考查,,近五年，前兩年兩小一大，分值為

8、,22,分，,22-23,兩年為三小一大，分值增加到,27,分，由于今年試題結構的變化，以兩小一大，分值為,26,分。,,,考查內(nèi)容：,,選擇題、填空題考察圓的性質(zhì)、圓錐曲線的定義，方程與性質(zhì)、弦長、離心率。,,,解答題考察直線與圓錐曲線的位置關系、存在性,問題、定值、定點問題。,一、課標要求,,,二、課本作用,,,,三、課本知識的提煉,橢圓、雙曲線的焦點三角形,四、考題中追本溯源,解析幾何選填分析,解題反思:,焦點三角形問題求解的關鍵是選擇合適的參數(shù)對邊、角關系進行梳理,梳理邊角關系的常用工具有,橢圓、雙曲線的定義、焦點三角形的面積公式、三角形的余弦定理.三角恒等變換公式,等知識對條件進行分

9、析，運用聯(lián)立消元的方法統(tǒng)一變量.,焦點三角形的,面積、,頂角的大小、余弦值、,,往往是做題的題眼,，在求解時可以通過面積建立P點坐標的關系式,也可以通過余弦定理建立焦半徑的關系式。,拋物線的幾何性質(zhì),解題反思:,拋物線的幾何性質(zhì)，特別是有關,焦點弦問題,的關鍵是將拋物線的,定義與圖形結構、幾何關系、代數(shù)條件相結合,，,推導并靈活應用常用性質(zhì)與相關結論.在解決過程中需要調(diào)用拋物線的定義、方程、焦點弦、距離公式、向量數(shù)量積等知識,，,充分,挖掘幾何特征,,防止因復雜的代數(shù)計算錯誤而失分。,人教A版選擇性必修第一冊第135頁例4.選擇性必修第一冊第1,36,頁,3,題.,直線與拋物線的位置關系,解題

10、反思:,解決直線與拋物線問題的關鍵是熟悉直線方程與拋物線方程聯(lián)立的方法,判斷直線與拋物線的位置關系,嘗試從不同視角實現(xiàn)條件與設問的代數(shù)化，利用“設而不求”的思想優(yōu)化代數(shù)運算。,在解決過程中往往需要調(diào)用拋物線的方程、弦長公式、向量數(shù)量積、參數(shù)方程等相關知識進行條件分析和設問的理解運用坐標法實現(xiàn)幾何問題坐標化.,,離心率問題,解題反思:,離心率問題求解的關鍵是根據(jù)條件中的幾何關系,,建立關于參數(shù)a,b，c的齊次式方程,，然后結合離心率的定義求解.在解決過程中調(diào)用了圓錐曲線的定義、離心率的定義、數(shù)乘向量、勾股定理和余弦定理等相關知識對條件和設問進行分析、理解.同時，,通過科學設參，將性質(zhì)和幾何條件代

11、數(shù)化，應用數(shù)學推理技能完成變量的轉(zhuǎn)化和等量關系的建立，應用數(shù)式運算技能準確求解離心率.,離心率問題,源于人教,A,版選擇性必修第一冊第,127,頁練習第,3,題.,,37,2024,年新課標,I,卷,16,題,,（,15,分）,平均分6.17分,6,分,9,分,本題考查的是橢圓的標準方程及離心率，,直線與橢圓的位置關系,，,弦長,公式，,距離,公式。通過將三角形,面積問題轉(zhuǎn)化為距離問題,進行求解來,感受數(shù)形結合思想的價值,，判斷圖形的性質(zhì)，通過推理論證，發(fā)現(xiàn)應該先求點B的坐標，再求直線I的方程,，,考查了邏輯思維能力，運算求解能力.,,,解析幾何解答題分析,解題思路分析,38,已知,A,P,兩

12、點坐標,待定系數(shù),橢圓標準方程,求半焦距,C,求離心率,（,1,）,,A點是橢圓的上頂點,39,(2)若過,P,的直線,l,交,C,于另一點,B,,且給定 的面積為9,求,l,的方程.,這里有兩個未知量點,B,的坐標和直線,l,的,方程.,如何表達 的面積，尋求合適的底和高,成為解題策略的方向，,落腳,于,要不要求點B坐標，如何求出點,B,坐標,.,,,,,聯(lián)立方程代入消元,三角形的底和高,三角形的,面積,根與系數(shù)的關系,弦長公式,,設直線方程,（,斜率不存；在,斜率存在）,思路一：,,,,點B坐標,設而不求,,,以,BP,為底,,,設直線,l,的方程,,以,A

13、,B,為底,,,設直線,AB,的方程,,40,,,,,,,,易想難算，,算對的很少,法一,41,,,,,,法二,方法一、二好想難算，原因是底和高都在發(fā)生變化,42,思路二：,,,,先求點,B坐標,，再設直線方程,思路二把AP作為底，,底不變高在變,，把問題轉(zhuǎn)化為點B到直線AP距離為定值的問題，,抓住問題本質(zhì)是求點B坐標,，從而調(diào)整運算方向，優(yōu)化運算,43,法三,,,法四,,,,,44,,,,法五,,,45,思路三：,,利用直覺思維，找到面積為9的三角形及點B,,,,法六,,,解析幾何是,用代數(shù)方法解決幾何問題,，但,本質(zhì)還是幾何問題,。,因此，結合圖形幾何性質(zhì),“,多想,”,便能,“,少算,”

14、.,,,,,聯(lián)立方程代入消元,,設直線,,方程,,求出,P,點坐標,,,由兩三角形的面積關系構建方程求,k,的值,,,,,常規(guī)直曲聯(lián)立,要不要求點P坐標,？,.,,,,,,,,,,,,,本質(zhì)問題：,P,為線段,A,2,Q,的三等分點,,利用比例關系轉(zhuǎn)化,定比分點的概念與圓錐曲線相結合，就會產(chǎn)生一些思維火花,,,,,多想幾何性質(zhì),便能少算,,,,,,,,AB,為軸點弦,,,常規(guī)直曲聯(lián)立,定比點差,,,觀察圖形，點,C,為,y,軸上定點，,則,AD,為軸點弦,，則在直線,AD,上存在一點,Q,,使,A,C,Q,D,是調(diào)和點列,,,,,,,幾何特征：定比分點,,常規(guī)直曲聯(lián)立,定比點差,“,多想,”,

15、“,少算,”,,背景溯源,必修二課本,33,頁,背景溯源,背景溯源,定比點差法,對軸點弦問題的降維打擊,,,,,,,,A,為定點，斜率之積為定值,-1,，隱藏直線過定點,,A,為定點,直線,CD,過定點,,,隱藏的斜率之積為定值，直線過定點,定點定值問題其本質(zhì)：,張角模型的正用與逆用,結合近幾年的高考試題分析，我們發(fā)現(xiàn),“,直曲聯(lián)立,”,是最常規(guī)的解決辦法，但真的好算嗎？,近幾年，新高考試題的變化在于,“,藏,”,，不在于難，而解決,“,藏,”,的本質(zhì)正是圖形幾何性質(zhì)及背景的挖掘與翻譯。,,五、備考建議,,（,1,）追本溯源，回歸教材，夯實基礎,,,試題的命制源于教材，又高于教材,。在立足教材

16、的同時，也要活用教材，不拘泥于教材?；貧w教材不是簡單地“回歸”，而是,對教材的再次開發(fā)，對知識、方法、思想的再理解、再提高、再升華,，注重知識點之間的聯(lián)系，搭建完整的知識體系。,,（,2,）重視圖形探究，數(shù)形結合，發(fā)展直觀想象素養(yǎng),,解析幾何是用代數(shù)的方法研究幾何問題，基本思想在于代數(shù)與幾何的相互轉(zhuǎn)化。,解析是方法，幾何才是本真。,,而這正是近幾年高考解析幾何題目所呈現(xiàn)的一個顯著特征。,以數(shù)助形，以形推數(shù)，,因此，在立足代數(shù)運算的基礎上，進一步從平面幾何的角度入手，可以優(yōu)化解答過程，,簡化數(shù)學運算.,,,,（,3,）,優(yōu)化計算路徑，強化運算求解能力,,,解析幾何考查的重要目標是學生的,數(shù)學運算

17、的能力,，,怎樣,在高考限定的時間內(nèi)，找到比較優(yōu)化的計算路徑，,準確計算出正確結果,是值得思考與研究的。,常用的解析幾何運算優(yōu)化策略有:,1.,利用幾何性質(zhì),優(yōu)化運算，如:(先猜后證),2.通過觀察,代數(shù)結構優(yōu)化運算,，如:,(1)點差法:(2)設而不求(3)整體代換,(4)非對稱結構轉(zhuǎn)化為對稱結構(5)齊次化(6)同構等,,,（,4,）,重視經(jīng)典問題的探究,,高考從不回避經(jīng)典，“中點弦”“焦點弦長”“垂徑定理”“極點極線”等問題在高考中考查不斷創(chuàng)新，教學中一定要,重視對這些經(jīng)典問題積累和研究，,揭示問題的一般規(guī)律,，逐步增強學生從特殊到一般的抽象概括能力,讓學生,掌握解決這類經(jīng)典問題用到的通

18、性通法,。,,六、適當補充常用結論,,,橢圓、雙曲線、拋物線是高中數(shù)學的重要內(nèi)容之一，知識的綜合性較強，因而解題時需要運用多種基礎知識，采用多種數(shù)學手段，熟記各種定義、基本公式、法則固然很重要，但要做到迅速、準確地解題，還要掌握一些常用結論，正確靈活地運用這些結論，一些復雜的問題便能迎刃而解,,,,,,,,,,,,,,,,謝,謝,大,家,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,不足之處敬請各位老師批評指正,復習備考的教學模式,,,貳,,,題組教學,設計問題,創(chuàng)設情景,信息交流,總結規(guī)律,鞏固練習運用規(guī)律,提高練習,升華提高,信息交流,點撥思路,反思小結,觀點提煉,,再現(xiàn)型題組,鞏固型題組

19、,提高型題組,信息交流,答疑解惑,,,,,,,,,,,,,一、適度開放,,發(fā)展素養(yǎng),,“題組教學”模式，題目的設計從單一到綜合，使“四基”“四能”在題組中反復出現(xiàn)，又向提高和深化推進。這種模式學生印象深刻，易于掌握。教師也能根據(jù)學生完成情況及時了解學生對復習目標的達成度。,,,同時，我們也在探索如何在高三復習教學中激發(fā)學習興趣，激活學生的思維，使高三課堂,生成,多樣化。嘗試以漸進開放的形式對單元所學知識進行回顧和整理，幫助學生形成知識鏈條和知識體系。,,,,學案6：《直線與圓》單元復習開放設計,問題,1,：得到一條直線后，能不能增加條件求出與其平行的直線或垂直的直線？,問題,2,：在兩條平行線

20、之間如何求距離？,,,,,,,,學案6：《直線與圓》的中度開放設計,,,,學案6：《直線與圓》的深度開放設計,,,最值與范圍問題,,,,開放有度,思考,1,：,隨著點,P,運動帶來很多量的變化，其中有沒有定的量呢？,思考,2,：,點P在曲線上運動，你又能提出怎樣的問題？,,,,《直線與圓錐曲線的位置關系》,開放設計的一些嘗試,,,,《圓錐曲線的最值問題》,,,,《數(shù)列求和》,“,運算,”,是研究數(shù)列的一般觀念,《導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性》,,,,《平行垂直的判定與性質(zhì)》,,,,《幾何體的外接球》,墻角模型,鱉臑模型,正四面體,共斜邊拼接模型,,,,《解三角形》,條件和結論都空缺，為學生留白更多，想象

21、的空間越多，發(fā)揮的余地越大,,,,,二,.,微專題復習,,促進深度學習,,一輪復習教學,，,在復習的精準度、細致度、深刻度等方面尚存在一定的問題。而切口小、針對性強的“微專題”為學生的深度學習提供了很好的學習資源。尤其對典型方法設置“微專題”，對方法進行挖掘，對相近的方法進行比較，可以幫助學生形成必要的定勢思維，提高學生的解題能力。,,,,學案,7,：,雙變量（具有等量關系）不等式的證明,,,,法二：引入中間變量,——,消元,,,,法三：消參減元,,,,雙變量（無等量關系）不等式的證明,（對數(shù)平均不等式）,,,,,,,雙變量問題解決思路,雙變量問題,單變量問題,統(tǒng)一變量,培優(yōu)補弱工作,(62,

22、級）,,,叁,,,,采用個別輔導和集中培優(yōu)相結合的形式展開。,,,個別輔導：無論是課堂上、還是作業(yè)、測試，注意其基礎知識和基本技能的實際掌握情況，找出問題，做好記錄，并針對其薄弱環(huán)節(jié)，利用空余時間對其個別輔導。,,集中培優(yōu)以小班教學的形式展開，將周五16：00-18：00，18：45-20:30確定為數(shù)學學科培優(yōu)時間。與培訓機構合作開展培優(yōu)，,學生先完成學案，看視頻講解，師生共同研討。,一、組織形式,,,,二、高三上學期培優(yōu)內(nèi)容,導函數(shù)因式分解與判斷正負,三角函數(shù)結合導數(shù)型分類討論,數(shù)列不等式與同構等特殊結構,雙變量問題的原理與處理手段,解析幾何大題難點體系概覽,解幾大題中的復雜條件轉(zhuǎn)化及使用

23、,解幾大題中的特殊結果處理,概率統(tǒng)計中的最值與遞推,概率統(tǒng)計中的定義與證明,定（多）三角形問題,動三角形問題,數(shù)列綜合大題難點處理,立體幾何綜合大題難點處理,,,,三、高三下學期培優(yōu),“,新定義試題通過新定義一個數(shù)學對象或數(shù)學運算，以此為基礎為學生搭建思維平臺，設置試題。該題型形式新穎，考查功能顯著主要表現(xiàn)在四個方面:,,通過新定義創(chuàng)設,數(shù)學新語境和話語體系,，,,通過新情境搭,建試題框架,，創(chuàng)設,解題條件,，,,通過新設問設置,思維梯度,，逐步深入，準確,區(qū)分不同層次,的學生:,,通過解題過程展現(xiàn)學生數(shù)學,思維和探究過程,，實現(xiàn)對分析、推理、判斷、,,,論述等,關鍵能力,的考查。,”,——,

24、任子朝《新高考十年數(shù)學科內(nèi)容改革：成就、挑戰(zhàn)、轉(zhuǎn)向》,,,,三、高三下學期培優(yōu),備考原則：,堅持以培養(yǎng)思維而不是猜題押題,,備考目標：,提高學生的閱讀理解能力，應變能力，拓寬學生解題的渠道,,,在,高三下學期每次培優(yōu)定時完成一套高質(zhì)量的綜合題（以江浙試題為主），每周布置一道綜合性，靈活性較大的新定義題目（模擬題及北京上海高考題），涉及的試題背景避免重復，盡可能寬泛，在培優(yōu)課上進行展示研討。,,,“,矩陣,”——,佛羅貝尼烏斯范數(shù),,,經(jīng)過師生的共同努力，高三培優(yōu)補弱工作有了一個新的突破，高質(zhì)量的完成高三教學任務。,2024,年高考數(shù)學過,93,分共,198,人，最高分140分.,歡迎各位專家，老師批評指正！,謝謝大家,