《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 數(shù)學(xué)思想方法 第1講 函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 數(shù)學(xué)思想方法 第1講 函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想課件（36頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1講函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想 高 考 定 位 函數(shù)與方程的思想一般通過函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識進(jìn)行考查；數(shù)形結(jié)合思想一般在選擇題、填空題中考查. 真 題 感 悟1.函 數(shù) 與 方 程 思 想 的 含 義(1)函 數(shù) 的 思 想 ， 是 用 運(yùn) 動 和 變 化 的 觀 點(diǎn) ， 分 析 和 研 究 數(shù) 學(xué) 中 的數(shù) 量 關(guān) 系 ， 是 對 函 數(shù) 概 念 的 本 質(zhì) 認(rèn) 識 ， 建 立 函 數(shù) 關(guān) 系 或 構(gòu) 造 函數(shù) ， 運(yùn) 用 函 數(shù) 的 圖 象 和 性 質(zhì) 去 分 析 問 題 、 轉(zhuǎn) 化 問 題 ， 從 而 使 問題 獲 得 解 決 的 思 想 方 法 .(2)方 程
2、 的 思 想 ， 就 是 分 析 數(shù) 學(xué) 問 題 中 變 量 間 的 等 量 關(guān) 系 ， 建 立方 程 或 方 程 組 ， 或 者 構(gòu) 造 方 程 ， 通 過 解 方 程 或 方 程 組 ， 或 者 運(yùn)用 方 程 的 性 質(zhì) 去 分 析 、 轉(zhuǎn) 化 問 題 ， 使 問 題 獲 得 解 決 的 思 想 方 法 . 2.函 數(shù) 與 方 程 的 思 想 在 解 題 中 的 應(yīng) 用(1)函 數(shù) 與 不 等 式 的 相 互 轉(zhuǎn) 化 ， 對 于 函 數(shù) y f(x)， 當(dāng) y 0時 ，就 轉(zhuǎn) 化 為 不 等 式 f(x) 0， 借 助 于 函 數(shù) 的 圖 象 和 性 質(zhì) 可 解 決有 關(guān) 問 題 ， 而
3、研 究 函 數(shù) 的 性 質(zhì) 也 離 不 開 不 等 式 .(2)數(shù) 列 的 通 項 與 前 n項 和 是 自 變 量 為 正 整 數(shù) 的 函 數(shù) ， 用 函數(shù) 的 觀 點(diǎn) 去 處 理 數(shù) 列 問 題 十 分 重 要 .(3)解 析 幾 何 中 的 許 多 問 題 ， 需 要 通 過 解 二 元 方 程 組 才 能 解決 ， 這 都 涉 及 二 次 方 程 與 二 次 函 數(shù) 的 有 關(guān) 理 論 . 3.數(shù) 形 結(jié) 合 是 一 種 數(shù) 學(xué) 思 想 方 法 ， 包 含 “ 以 形 助 數(shù) ” 和 “ 以數(shù) 輔 形 ” 兩 個 方 面 ， 其 應(yīng) 用 大 致 可 以 分 為 兩 種 情 形 ： 借助
4、 形 的 生 動 和 直 觀 性 來 闡 明 數(shù) 之 間 的 聯(lián) 系 ， 即 以 形 作 為 手段 ， 數(shù) 為 目 的 ， 比 如 應(yīng) 用 函 數(shù) 的 圖 象 來 直 觀 地 說 明 函 數(shù) 的性 質(zhì) ； 借 助 于 數(shù) 的 精 確 性 和 規(guī) 范 嚴(yán) 密 性 來 闡 明 形 的 某 些屬 性 ， 即 以 數(shù) 作 為 手 段 ， 形 作 為 目 的 ， 如 應(yīng) 用 曲 線 的 方 程來 精 確 地 闡 明 曲 線 的 幾 何 性 質(zhì) . 4.在 運(yùn) 用 數(shù) 形 結(jié) 合 思 想 分 析 和 解 決 問 題 時 ， 要 注 意 三 點(diǎn) ： 第一 要 徹 底 明 白 一 些 概 念 和 運(yùn) 算 的
5、幾 何 意 義 以 及 曲 線 的 代 數(shù)特 征 ， 對 數(shù) 學(xué) 題 目 中 的 條 件 和 結(jié) 論 既 分 析 其 幾 何 意 義 又 分析 其 代 數(shù) 意 義 ； 第 二 是 恰 當(dāng) 設(shè) 參 、 合 理 用 參 ， 建 立 關(guān) 系 ，由 數(shù) 思 形 ， 以 形 想 數(shù) ， 做 好 數(shù) 形 轉(zhuǎn) 化 ； 第 三 是 正 確 確 定 參數(shù) 的 取 值 范 圍 .數(shù) 學(xué) 中 的 知 識 ， 有 的 本 身 就 可 以 看 作 是 數(shù)形 的 結(jié) 合 . 熱點(diǎn)一函數(shù)與方程思想的應(yīng)用 微 題 型 1 不 等 式 問 題 中 的 函 數(shù) (方 程 )法【例11】 (1)f(x) ax3 3x 1對 于 x
6、 1， 1， 總 有 f(x) 0成 立 ， 則 a _.(2)設(shè) f(x)， g(x)分 別 是 定 義 在 R上 的 奇 函 數(shù) 和 偶 函 數(shù) ， 當(dāng) x 0時 ， f(x)g(x) f(x)g(x) 0， 且 g( 3) 0， 則 不 等 式 f(x)g(x) 0的 解 集 是 _. 且g(x)在區(qū)間1，0)上單調(diào)遞增，因此g(x)ming(1)4，從而a 4，綜上a4.(2)設(shè)F(x)f(x)g(x)，由于f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，得F(x)f(x)g(x)f(x)g(x)F(x)，即F(x)在R上為奇函數(shù).又當(dāng)x0時，F(xiàn)(x)f(x)g(x)f(x)g(x
7、)0， 所以x0時，F(xiàn)(x)為增函數(shù).因為奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，所以x0時，F(xiàn)(x)也是增函數(shù).因為F(3)f(3)g(3)0F(3).所以，由圖可知F(x)0的解集是(，3) (0，3).答案(1)4 (2)( ， 3) (0， 3) 探究提高 (1)在解決不等式問題時，一種最重要的思想方法就是構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問題；(2)函數(shù)f(x)0或f(x)0恒成立，一般可轉(zhuǎn)化為f(x)min0或f(x)max0；已知恒成立求參數(shù)范圍可先分離參數(shù)，然后利用函數(shù)值域求解. 微 題 型 2 數(shù) 列 問 題 的 函 數(shù) (方 程 )法(1)解由 a1 3， an 1 an p
8、3n，得 a 2 3 3p， a3 a2 9p 3 12p.因 為 a1， a2 6， a3成 等 差 數(shù) 列 ，所 以 a1 a3 2(a2 6)，即 3 3 12p 2(3 3p 6)， 微 題 型 3 解 析 幾 何 問 題 的 方 程 (函 數(shù) )法【例13】 設(shè) 橢 圓 中 心 在 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) ， A(2， 0)， B(0， 1)是它 的 兩 個 頂 點(diǎn) ， 直 線 y kx(k 0)與 AB相 交 于 點(diǎn) D， 與 橢圓 相 交 于 E、 F兩 點(diǎn) . 探究提高解析幾何中的最值是高考的熱點(diǎn)，在圓錐曲線的綜合問題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類問題的一般思路為在深刻認(rèn)識運(yùn)動變化的過程之中，抓
9、住函數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)量表示為一個(或者多個)變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的探求來使問題得以解決. 熱點(diǎn)二數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用微 題 型 1 利 用 數(shù) 形 結(jié) 合 思 想 討 論 方 程 的 根 或 函 數(shù) 零 點(diǎn)【例21】 (1)若 函 數(shù) f(x) |2x 2| b有 兩 個 零 點(diǎn) ， 則 實 數(shù) b的 取 值 范 圍 是 _.A.5 B.6 C.7 D.8 解析(1)由f(x)|2x2|b有兩個零點(diǎn)，可得|2x2|b有兩個不等的實根，從而可得函數(shù)y|2x2|的圖象與函數(shù)yb的圖象有兩個交點(diǎn)，如圖所示.結(jié)合函數(shù)的圖象，可得0b2，故填(0，2). 答案(1)(0， 2) (2)B 探究提高
10、用圖象法討論方程(特別是含參數(shù)的指數(shù)、對數(shù)、根式、三角等復(fù)雜方程)的解(或函數(shù)零點(diǎn))的個數(shù)是一種重要的思想方法，其基本思想是先把方程兩邊的代數(shù)式看作是兩個熟悉函數(shù)的表達(dá)式(不熟悉時，需要作適當(dāng)變形轉(zhuǎn)化為兩個熟悉的函數(shù))，然后在同一坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖象，圖象的交點(diǎn)個數(shù)即為方程解(或函數(shù)零點(diǎn))的個數(shù). 微 題 型 2 利 用 數(shù) 形 結(jié) 合 思 想 解 不 等 式 或 求 參 數(shù) 范 圍 探究提高求參數(shù)范圍或解不等式問題經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)的圖象，根據(jù)不等式中量的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)膬蓚€(或多個)函數(shù)，利用兩個函數(shù)圖象的上、下位置關(guān)系轉(zhuǎn)化數(shù)量關(guān)系來解決問題，往往可以避免繁瑣的運(yùn)算，獲得簡捷的解答. 微
11、題 型 3 利 用 數(shù) 形 結(jié) 合 思 想 求 最 值【例23】 (1)已 知 P是 直 線 l： 3x 4y 8 0上 的 動 點(diǎn) ， PA、PB是 圓 x2 y2 2x 2y 1 0的 兩 條 切 線 ， A、 B是 切 點(diǎn) ， C是 圓 心 ， 則 四 邊 形 PACB面 積 的 最 小 值 為 _. (2)設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F1，連接PF1，根據(jù)雙曲線的定義可知|PF|2|PF1|，則APF的周長為|PA|PF|AF|PA|2|PF1|AF|PA|PF1|AF|2，由于|AF|2是定值， 探究提高破解圓錐曲線問題的關(guān)鍵是畫出相應(yīng)的圖形，注意數(shù)形結(jié)合的相互滲透，并從相關(guān)的圖形中挖掘?qū)?yīng)的
12、信息加以分析與研究.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化有兩種，一種是通過數(shù)形結(jié)合建立相應(yīng)的關(guān)系式，另一種是通過代數(shù)形式轉(zhuǎn)化為二元二次方程組的解的問題進(jìn)行討論. 1.當(dāng) 問 題 中 涉 及 一 些 變 化 的 量 時 ， 就 需 要 建 立 這 些 變 化 的 量之 間 的 關(guān) 系 ， 通 過 變 量 之 間 的 關(guān) 系 探 究 問 題 的 答 案 ， 這 就需 要 使 用 函 數(shù) 思 想 .2.借 助 有 關(guān) 函 數(shù) 的 性 質(zhì) ， 一 是 用 來 解 決 有 關(guān) 求 值 、 解 (證 )不等 式 、 解 方 程 以 及 討 論 參 數(shù) 的 取 值 范 圍 等 問 題 ， 二 是 在 問題 的 研
13、 究 中 ， 可 以 通 過 建 立 函 數(shù) 關(guān) 系 式 或 構(gòu) 造 中 間 函 數(shù) 來求 解 . 3.許 多 數(shù) 學(xué) 問 題 中 ， 一 般 都 含 有 常 量 、 變 量 或 參 數(shù) ， 這 些 參變 量 中 必 有 一 個 處 于 突 出 的 主 導(dǎo) 地 位 ， 把 這 個 參 變 量 稱 為主 元 ， 構(gòu) 造 出 關(guān) 于 主 元 的 方 程 ， 主 元 思 想 有 利 于 回 避 多 元的 困 擾 ， 解 方 程 的 實 質(zhì) 就 是 分 離 參 變 量 .4.在 數(shù) 學(xué) 中 函 數(shù) 的 圖 象 、 方 程 的 曲 線 、 不 等 式 所 表 示 的 平 面區(qū) 域 、 向 量 的 幾 何 意 義 、 復(fù) 數(shù) 的 幾 何 意 義 等 都 實 現(xiàn) 以 形 助數(shù) 的 途 徑 ， 當(dāng) 試 題 中 涉 及 這 些 問 題 的 數(shù) 量 關(guān) 系 時 ， 我 們 可以 通 過 圖 形 分 析 這 些 數(shù) 量 關(guān) 系 ， 達(dá) 到 解 題 的 目 的 . 5.有 些 圖 形 問 題 ， 單 純 從 圖 形 上 無 法 看 出 問 題 的 結(jié) 論 ， 這 就 要對 圖 形 進(jìn) 行 數(shù) 量 上 的 分 析 ， 通 過 數(shù) 的 幫 助 達(dá) 到 解 題 的 目 的 .6.利 用 數(shù) 形 結(jié) 合 解 題 ， 有 時 只 需 把 圖 象 大 致 形 狀 畫 出 即 可 ， 不需 要 精 確 圖 象 .
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