2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2.2第2課時 組合(二)課時作業(yè) 新人教A版選修2-3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2.2第2課時 組合(二)課時作業(yè) 新人教A版選修2-3 一、選擇題 1.盒中有4個白球,5個紅球,從中任取3個球,則抽出1個白球和2個紅球的概率是( ) A. B. C. D. [答案] D [解析] 從9個球中任取3個球有C種取法,其中含有1白球2紅球的取法有CC種,∴所求概率P==. 2.12名同學(xué)合影,站成前排4人后排8人,現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排,若其他人的相對順序不變,則不同調(diào)整方法的總數(shù)是( ) A.CA B.CA C.CA D.CA [答案] C [解析] 第一步從后排8人中抽2人有C種抽取方法,第二步前排共有6個位置,先從中選取2個位置排上抽取的2人,有A種排法,最后把前排原4人按原順序排在其他4個位置上,只有1種安排方法,∴共有CA種排法. 3.從編號為1、2、3、4的四種不同的種子中選出3種,在3塊不同的土地上試種,每塊土地上試種一種,其中1號種子必須試種,則不同的試種方法有( ) A.24種 B.18種 C.12種 D.96種 [答案] B [解析] 先選后排CA=18,故選B. 4.把0、1、2、3、4、5這六個數(shù),每次取三個不同的數(shù)字,把其中最大的數(shù)放在百位上排成三位數(shù),這樣的三位數(shù)有( ) A.40個 B.120個 C.360個 D.720個 [答案] A [解析] 先選取3個不同的數(shù)有C種方法,然后把其中最大的數(shù)放在百位上,另兩個不同的數(shù)放在十位和個位上,有A種排法,故共有CA=40個三位數(shù). 5.在某種信息傳輸過程中,用4個數(shù)字的一個排列(數(shù)字允許重復(fù))表示一個信息,不同排列表示不同信息,若所用數(shù)字只有0和1,則與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為( ) A.10 B.11 C.12 D.15 [答案] B [解析] 與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息包括三類: 第一類:與信息0110只有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同,有C=6(個); 第二類:與信息0110只有一個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同,有C=4(個); 第三類:與信息0110沒有對應(yīng)位置上的數(shù)字相同,有C=1(個); 綜上知,與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息有6+4+1=11(個). 6.從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊,要求其中男、女醫(yī)生都有,則不同的組隊方案共有( ) A.70種 B.80種 C.100種 D.140種 [答案] A [解析] 可分兩類,男醫(yī)生2名,女醫(yī)生1名或男醫(yī)生1名,女醫(yī)生2名, ∴共有CC+CC=70,或C-C-C=70.∴選A. 二、填空題 7.一排7個座位分給3人坐,要求任何兩人都不得相鄰,所有不同排法的總數(shù)有________種. [答案] 60 [解析] 對于任一種坐法,可視4個空位為0,3個人為1,2,3則所有不同坐法的種數(shù)可看作4個0和1,2,3的一種編碼,要求1,2,3不得相鄰故從4個0形成的5個空檔中選3個插入1,2,3即可. ∴不同排法有A=60種. 8.已知集合A={x|1≤x≤9,且x∈N},若p、q∈A,e=logpq,則以e為離心率的不同形狀的橢圓有________________個. [答案] 26 [解析] 由于e∈(0,1),∴9≥p>q>1, 當(dāng)q=2時,p=3、4、…、9,橢圓的不同形狀有7個; 當(dāng)q=3時,p=4、5、…、9,橢圓的不同形狀有6個; 當(dāng)q=4時,p=5、6、…、9,橢圓的不同形狀有5個; 當(dāng)q=5時,p=6、7、8、9,橢圓的不同形狀有4個; 當(dāng)q=6時,p=7、8、9,橢圓的不同形狀有3個; 當(dāng)q=7時,p=8、9,橢圓的不同形狀有2個; 當(dāng)q=8時,p=9,橢圓的不同形狀有1個; 其中l(wèi)og42=log93,log32=log94, ∴共有(7+6+5+4+3+2+1)-2=26個. [點(diǎn)評] 上面用的枚舉解法,也可由p、q∈A,e=logpq∈(0,1)知9≥p>q>1,因此問題成為從2至9這8個數(shù)字中任取兩個數(shù)字并作一組的不同取法. ∴有C-2=26個. 9.(xx沈陽質(zhì)量監(jiān)測)將7支不同的筆全部放入兩個不同的筆筒中,每個筆筒中至少放兩支筆,有________種放法(用數(shù)字作答). [答案] 112 [解析] 設(shè)有A,B兩個筆筒,放入A筆筒有四種情況,分別為2支,3支,4支,5支,一旦A筆筒的放法確定,B筆筒的放法隨之確定,且對同一筆筒內(nèi)的筆沒有順序要求,故為組合問題,總的放法為C+C+C+C=112. [易錯警示] 本題是分配問題,考生不能按照正確的順序,即先分組再分配導(dǎo)致錯誤,同時要注意均勻分配與不均勻分配是不同的. 三、解答題 10.在∠MON的邊OM上有5個異于O點(diǎn)的點(diǎn),邊ON上有4個異于O點(diǎn)的點(diǎn),以這10個點(diǎn)(含O點(diǎn))為頂點(diǎn),可以得到多少個三角形? [解析] 解法1:(直接法)分幾種情況考慮:O為頂點(diǎn)的三角形中,必須另外兩個頂點(diǎn)分別在OM、ON上,所以有CC個,O不為頂點(diǎn)的三角形中,兩個頂點(diǎn)在OM上,一個頂點(diǎn)在ON上有CC個,一個頂點(diǎn)在OM上,兩個頂點(diǎn)在ON上有CC個.由分類加法計數(shù)原理知,共有CC+CC+CC=54+104+56=90(個). 解法2:(間接法)先不考慮共線點(diǎn)的問題,從10個不同元素中任取三點(diǎn)的組合數(shù)是C,但其中OM上的6個點(diǎn)(含O點(diǎn))中任取三點(diǎn)不能得到三角形,ON上的5個點(diǎn)(含O點(diǎn))中任取3點(diǎn)也不能得到三角形,所以共可以得到C-C-C個,即C-C-C=--=120-20-10=90(個). 解法3:也可以這樣考慮,把O點(diǎn)看成是OM邊上的點(diǎn),先從OM上的6個點(diǎn)(含O點(diǎn))中取2點(diǎn),ON上的4點(diǎn)(不含O點(diǎn))中取一點(diǎn),可得CC個三角形,再從OM上的5點(diǎn)(不含O點(diǎn))中取一點(diǎn),從ON上的4點(diǎn)(不含O點(diǎn))中取兩點(diǎn),可得CC個三角形,所以共有CC+CC=154+56=90(個). 一、選擇題 11.在某地的奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f活動中,有編號為1、2、3、…、18的18名火炬手,若從中任選3人,則選出的火炬手的編號能組成以3為公差的等差數(shù)列的概率為( ) A. B. C. D. [答案] B [解析] 從18人中任選3人,有C種選法,選出的3人編號能構(gòu)成公差為3的等差數(shù)列有12種情形),∴所求概率P==. 12.以圓x2+y2-2x-2y-1=0內(nèi)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形個數(shù)為( ) A.76 B.78 C.81 D.84 [答案] A [解析] 如圖,首先求出圓內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)個數(shù),然后求組合數(shù),圓的方程為(x-1)2+(y-1)2=3,圓內(nèi)共有9個整數(shù)點(diǎn),組成的三角形的個數(shù)為C-8=76.故選A. 13.(xx合肥八中聯(lián)考)將4個顏色互不相同的球全部收入編號為1和2的兩個盒子里,使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號,則不同的放球方法有( ) A.10種 B.20種 C.36種 D.52種 [答案] A [解析] 根據(jù)2號盒子里放球的個數(shù)分類:第一類,2號盒子里放2個球,有C種放法,第二類,2號盒子里放3個球,有C種放法,剩下的小球放入1號盒中,共有不同放球方法C+C=10種. 14.編號為1、2、3、4、5的五個人,分別坐在編號為1、2、3、4、5的座位上,則至多有兩個號碼一致的坐法種數(shù)為( ) A.120 B.119 C.110 D.109 [答案] D [解析] 5個人坐在5個座位上,共有不同坐法A種,其中3個號碼一致的坐標(biāo)有C種,有4個號碼一致時必定5個號碼全一致,只有1種,故所求種數(shù)為A-C-1=109. 二、填空題 15.北京市某中學(xué)要把9臺型號相同的電腦送給西部地區(qū)的三所希望小學(xué),每所小學(xué)至少得到2臺,共有________________種不同送法. [答案] 10 [解析] 每校先各得一臺,再將剩余6臺分成3份,用插板法解,共有C=10種. 16.(xx遼寧省協(xié)作聯(lián)校三模)航空母艦“遼寧艦”在某次飛行訓(xùn)練中,有5架殲-15飛機(jī)準(zhǔn)備著艦.如果甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦,而甲、丁兩機(jī)不能相鄰著艦,那么不同的著艦方法有________種. [答案] 36種 [解析] ∵甲、乙相鄰,∴將甲、乙看作一個整體與其他3個元素全排列,共有2A=48種,其中甲、乙相鄰,且甲、丙相鄰的只能是甲、乙、丙看作一個整體,甲中間,有AA=12種,∴共有不同著艦方法48-12=36種. 三、解答題 17.7名身高互不相等的學(xué)生,分別按下列要求排列,各有多少種不同的排法? (1)7人站成一排,要求最高的站在中間,并向左、右兩邊看,身高逐個遞減; (2)任取6名學(xué)生,排成二排三列,使每一列的前排學(xué)生比后排學(xué)生矮. [解析] (1)第一步,將最高的安排在中間只有1種方法;第二步,從剩下的6人中選取3人安排在一側(cè)有C種選法,對于每一種選法只有一種安排方法,第三步,將剩下3人安排在另一側(cè),只有一種安排方法,∴共有不同安排方案C=20種. (2)第一步從7人中選取6人,有C種選法;第二步從6人中選2人排一列有C種排法,第三步,從剩下的4人中選2人排第二列有C種排法,最后將剩下2人排在第三列,只有一種排法,故共有不同排法CCC=630種. 18.有9本不同的課外書,分給甲、乙、丙三名同學(xué),求在下列條件下,各有多少種分法? (1)甲得4本,乙得3本,丙得2本; (2)一人得4本,一人得3本,一人得2本; (3)甲、乙、丙各得3本. [解析] (1)分三步完成: 第一步:從9本不同的書中,任取4本分給甲,有C種方法; 第二步:從余下的5本書中,任取3本給乙,有C種方法; 第三步:把剩下的書給丙有C種方法, ∴共有不同的分法有CCC=1260(種). (2)分兩步完成: 第一步:將4本、3本、2本分成三組有CCC種方法; 第二步:將分成的三組書分給甲、乙、丙三個人,有A種方法, ∴共有CCCA=7560(種). (3)用與(1)相同的方法求解, 得CCC=1680(種).- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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