2019-2020年高中數(shù)學 3.3.1幾何概型教案 新人教A版必修3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 3.3.1幾何概型教案 新人教A版必修3 教材分析：和古典概型一樣，在特定情形下，我們可以用幾何概型來計算事件發(fā)生的概率．它也是一種等可能概型．教材首先通過實例對比概念給予描述，然后通過均勻隨機數(shù)隨機模擬的方法的介紹，給出了幾何概型的一種常用計算方法．與本課開始介紹的P（A）的公式計算方法前后對應，使幾何概型這一知識板塊更加系統(tǒng)和完整．這節(jié)內(nèi)容中的例題既通俗易懂，又具有代表性，有利于我們的教與學生的學．教學重點是幾何概型的計算方法，尤其是設計模型運用隨機模擬方法估計未知量；教學難點是突出用樣本估計總體的統(tǒng)計思想，把求未知量的問題轉化為幾何概型求概率的問題． 教學目標：1. 通過這節(jié)內(nèi)容學習，讓學生了解幾何概型，理解其基本計算方法并會運用． 2. 通過對照前面學過的知識，讓學生自主思考，尋找?guī)缀胃判偷碾S機模擬計算方法，設計估計未知量的方案，培養(yǎng)學生的實際操作能力． 3. 通過學習，讓學生體會試驗結果的隨機性與規(guī)律性，培養(yǎng)學生的科學思維方法，提高學生對自然界的認知水平． 教學重點與難點：是隨機模擬部分．這節(jié)內(nèi)容的教學需要一些實物模型作為教具，如教科書中的轉盤模型、例2中的隨機撒豆子的模型等．教學中應當注意讓學生實際動手操作，以使學生相信模擬結果的真實性，然后再通過計算機或計算器產(chǎn)生均勻隨機數(shù)進行模擬試驗，得到模擬的結果．隨機模擬的教學中要充分使用信息技術，讓學生親自動手產(chǎn)生隨機數(shù)，進行模擬活動． 教學過程： 一、問題情境 如圖，有兩個轉盤．甲、乙兩人玩轉盤游戲，規(guī)定當指針指向Ｂ區(qū)域時，甲獲勝，否則乙獲勝． 問題：在下列兩種情況下分別求甲獲勝的概率． 二、建立模型 1. 提出問題 首先引導學生分析幾何圖形和甲獲勝是否有關系，若有關系，和幾何體圖形的什么表面特征有關系？學生憑直覺，可能會指出甲獲勝的概率與扇形弧長或面積有關．即：字母B所在扇形弧長（或面積）與整個圓弧長（或面積）的比．接著提出這樣的問題：變換圖中B與N的順序，結果是否發(fā)生變化？（教師還可做出其他變換后的圖形，以示決定幾何概率的因素的確定性）． 題中甲獲勝的概率只與圖中幾何因素有關，我們就說它是幾何概型． 注意：（1）這里“只”非常重要，如果沒有“只”字，那么就意味著幾何概型的概率可能還與其他因素有關，這是錯誤的． （2）正確理解“幾何因素”，一般說來指區(qū)域長度（或面積或體積）． 2. 引導學生討論歸納幾何概型定義，教師明晰———抽象概括 如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型． 在幾何概型中，事件A的概率的計算公式如下： 3. 再次提出問題，并組織學生討論 （1）情境中兩種情況下甲獲勝的概率分別是多少？ （2）在500ml的水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中隨機取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，求發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率． （3）某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機，想聽電臺報時，求他等待的時間不多于10min的概率． 通過以上問題的研討，進一步明確幾何概型的意義及基本計算方法． 三、典型例題 1. 假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6：30～7：30之間把報紙送到你家，而你父親離開家去工作的時間在早上7：00～8：00之間，問你父親在離開家前能得到報紙（稱為事件A）的概率是多少． 分析：我們有兩種方法計算事件的概率． （1）利用幾何概型的公式． （2）利用隨機模擬的方法． 解法1：如圖，方形區(qū)域內(nèi)任何一點的橫坐標表示送報人送到報紙的時間，縱坐標表示父親離開家去工作的時間．假設隨機試驗落在方形內(nèi)任一點是等可能的，所以符合幾何概型的條件．根據(jù)題意，只要點落到陰影部分，就表示父親在離開家前能得到報紙，即事件A發(fā)生，所以 解法2：設X，Y是0～1之間的均勻隨機數(shù)．X＋6.5表示送報人送到報紙的時間，Y＋7表示父親離開家去工作的時間．如果Y＋7＞X＋6.5，即Y＞X－0.5，那么父親在離開家前能得到報紙．用計算機做多次試驗，即可得到P（A）． 教師引導學生獨立解答，充分調動學生自主設計隨機模擬方法，并組織學生展示自己的解答過程，要求學生說明解答的依據(jù)．教師總結，并明晰用計算機（或計算器）產(chǎn)生隨機數(shù)的模擬試驗．強調：這里采用隨機數(shù)模擬方法，是用頻率去估計概率，因此，試驗次數(shù)越多，頻率越接近概率． 2. 如圖，在正方形中隨機撒一大把豆子，計算落在圓中的豆子數(shù)與落在正方形中的豆子數(shù)之比，并以此估計圓周率的值． 解：隨機撒一把豆子，每個豆子落在正方形內(nèi)任何一點是等可能的，落在每個區(qū)域的豆子數(shù)與這個區(qū)域的面積近似成正比，即 假設正方形的邊長為2，則 由于落在每個區(qū)域的豆子數(shù)是可以數(shù)出來的，所以 這樣就得到了π的近似值． 另外，我們也可以用計算器或計算機模擬，步驟如下： （1）產(chǎn)生兩組0～1區(qū)間的均勻隨機數(shù)，a1＝RAND，b1＝RAND； （2）經(jīng)平移和伸縮變換，a＝（a1－0.5）*2，b＝（b1－0.5）*2； （3）數(shù)出落在圓內(nèi)a2＋b2＜1的豆子數(shù)N1，計算（N代表落在正方形中的豆子數(shù)）． 可以發(fā)現(xiàn)，隨著試驗次數(shù)的增加，得到π的近似值的精度會越來越高． 本例啟發(fā)我們，利用幾何概型，并通過隨機模擬法可以近似計算不規(guī)則圖形的面積． ［練　習］ 1. 如圖30-4，如果你向靶子上射200鏢，你期望多少鏢落在黑色區(qū)域． 2. 利用隨機模擬方法計算圖30-5中陰影部分（y＝1和y＝x2圍成的部分）的面積． 3. 畫一橢圓，讓學生設計方案，求此橢圓的面積． 作業(yè)：課本 3.3.1幾何概型 課前預習學案 一、預習目標 1. 了解幾何概型，理解其基本計算方法并會運用． 2. 通過對照前面學過的知識，讓學生自主思考，尋找?guī)缀胃判偷碾S機模擬計算方法，設計估計未知量的方案，培養(yǎng)學生的實際操作能力． 二、預習內(nèi)容 1. ，簡稱為幾何概型． 2.在幾何概型中，事件A的概率的計算公式如下： 3. 討論： （1）情境中兩種情況下甲獲勝的概率分別是多少？ （ 2）在500ml的水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中隨機取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，求發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率． 三、提出疑惑 同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中 疑惑點 疑惑內(nèi)容 課內(nèi)探究學案 一、學習目標：了解幾何概型，理解其基本計算方法并會運用． 學習重點與難點：幾何概型的計算方法． 二、學習過程： 例1. 假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6：30～7：30之間把報紙送到你家，而你父親離開家去工作的時間在早上7：00～8：00之間，問你父親在離開家前能得到報紙（稱為事件A）的概率是多少． 分析：我們有兩種方法計算事件的概率． （1）利用幾何概型的公式． （2）利用隨機模擬的方法． 解法1： 解法2： 例2. 如圖，在正方形中隨機撒一大把豆子，計算落在圓中的豆子數(shù)與落在正方形中的豆子數(shù)之比，并以此估計圓周率的值． 解： 用計算器或計算機模擬，步驟如下： （1） （2） （3） 三、反思總結 1、數(shù)學知識： 2、數(shù)學思想方法： 四、當堂檢測 一、選擇題 1. 取一根長度為3 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長 都不小于1 m的概率是. A. B. C. D.不確定 2. 已知地鐵列車每10 min一班，在車站停1 min.則乘客到達站臺立即乘上 車的概率是 A. B. C. D. 3. 在1萬 km2的海域中有40 km2的大陸架貯藏著石油，假如在海域中任意 一點鉆探，鉆到油層面的概率是. A. B. C. D. 二、填空題 1. 如下圖，在一個邊長為3 cm的正方形內(nèi)部畫一個邊長為2 cm的正方形， 向大正方形內(nèi)隨機投點，則所投的點落入小正方形內(nèi)的概率是________. 2. 如下圖，在一個邊長為a、b（a＞b＞0）的矩形內(nèi)畫一個梯形，梯形上、下底分別為a與a，高為b，向該矩形內(nèi)隨機投一點，則所投的點落在梯形內(nèi)部的概率為________. 三解答題 1在等腰Rt△ABC中，在斜邊AB上任取一點M，求AM的長小于AC的長的概率. 答案一、選擇題 1. B 2. A 3. C 二、填空題 1. 2. 三、解答題 解：在AB上截取AC′=AC，于是P（AM＜AC）=P（AM＜） = 答：AM的長小于AC的長的概率為. 課后練習與提高 1．兩根相距6 m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于2 m的概率是________. 2. 如下圖，在直角坐標系內(nèi)，射線OT落在60的終邊上，任作一條射線OA，則射線落在∠xOT內(nèi)的概率是________. 3. 如下圖，在半徑為1的半圓內(nèi)，放置一個邊長為的正方形ABCD，向半圓內(nèi)任投一點，該點落在正方形內(nèi)的概率為_________. 4. 在1 L高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子，從中隨機取出10 mL，含有麥銹病種子的概率是多少？