2019-2020年高中數(shù)學(xué) 古典概型 1教案 北師大版必修3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 古典概型 1教案 北師大版必修3 課題 古典概型 項(xiàng)目 內(nèi) 容 理論依據(jù)或意圖 教 材 分 析 教材地位及作用 本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)3(必修)第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時(shí),是在隨機(jī)事件的概率之后,幾何概型之前,尚未學(xué)習(xí)排列組合的情況下教學(xué)的。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型,也是一種最基本的概率模型,在概率論中占有相當(dāng)重要的地位。學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ),同時(shí)有利于理解概率的概念,有利于計(jì)算一些事件的概率,有利于解釋生活中的一些問題。 教學(xué)重點(diǎn) 理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。 根據(jù)本節(jié)課的地位和作用以及新課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求,制訂教學(xué)重點(diǎn)。 教學(xué)難點(diǎn) 如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型,分清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。 根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容,即尚未學(xué)習(xí)排列組合,以及學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知水平,制定了教學(xué)難點(diǎn)。 教 學(xué) 目 標(biāo) 1.知識(shí)與技能 (1)理解古典概型及其概率計(jì)算公式, (2)會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。 2.過程與方法 根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平,通過模擬試驗(yàn)讓學(xué)生理解古典概型的特征:試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性,觀察類比各個(gè)試驗(yàn),歸納總結(jié)出古典概型的概率計(jì)算公式,體現(xiàn)了化歸的重要思想,掌握列舉法,學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想解決概率的計(jì)算問題。 3.情感態(tài)度與價(jià)值觀 概率教學(xué)的核心問題是讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義,加強(qiáng)與實(shí)際生活的聯(lián)系,以科學(xué)的態(tài)度評(píng)價(jià)身邊的一些隨機(jī)現(xiàn)象。適當(dāng)?shù)卦黾訉W(xué)生合作學(xué)習(xí)交流的機(jī)會(huì),盡量地讓學(xué)生自己舉出生活和學(xué)習(xí)中與古典概型有關(guān)的實(shí)例。使得學(xué)生在體會(huì)概率意義的同時(shí),感受與他人合作的重要性以及初步形成實(shí)事求是地科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的求學(xué)精神。 根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn),并結(jié)合學(xué)生心理發(fā)展的需求,以及人格、情感、價(jià)值觀的具體要求制訂而成。這對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)概念,養(yǎng)成數(shù)學(xué)習(xí)慣,感受數(shù)學(xué)思想,提高數(shù)學(xué)能力起到了積極的作用。 項(xiàng) 目 內(nèi) 容 師生活動(dòng) 理論依據(jù)或意圖 教 學(xué) 過 程 分 析 一 提出問題引入新課 在課前,教師布置任務(wù),以數(shù)學(xué)小組為單位,完成下面兩個(gè)模擬試驗(yàn): 試驗(yàn)一:拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數(shù),要求每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成20次(最好是整十?dāng)?shù)),最后由科代表匯總; 試驗(yàn)二:拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,分別記錄“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”的次數(shù),要求每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成60次(最好是整十?dāng)?shù)),最后由科代表匯總。 在課上,學(xué)生展示模擬試驗(yàn)的操作方法和試驗(yàn)結(jié)果,并與同學(xué)交流活動(dòng)感受。 教師最后匯總方法、結(jié)果和感受,并提出問題? 1.用模擬試驗(yàn)的方法來求某一隨機(jī)事件的概率好不好?為什么? 不好,要求出某一隨機(jī)事件的概率,需要進(jìn)行大量的試驗(yàn),并且求出來的結(jié)果是頻率,而不是概率。 2.根據(jù)以前的學(xué)習(xí),上述兩個(gè)模擬試驗(yàn)的每個(gè)結(jié)果之間都有什么特點(diǎn)? 學(xué)生展示模擬試驗(yàn)的操作方法和試驗(yàn)結(jié)果,并與同學(xué)交流活動(dòng)感受,教師最后匯總方法、結(jié)果和感受,并提出問題。 通過課前的模擬實(shí)驗(yàn)的展示,讓學(xué)生感受與他人合作的重要性,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的能力。隨著新問題的提出,激發(fā)了學(xué)生的求知欲望,通過觀察對(duì)比,培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力。 二 思 考 交 流 形 成 概 念 在試驗(yàn)一中隨機(jī)事件只有兩個(gè),即“正面朝上”和“反面朝上”,并且他們都是互斥的,由于硬幣質(zhì)地是均勻的,因此出現(xiàn)兩種隨機(jī)事件的可能性相等,即它們的概率都是; 在試驗(yàn)二中隨機(jī)事件有六個(gè),即“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”,并且他們都是互斥的,由于骰子質(zhì)地是均勻的,因此出現(xiàn)六種隨機(jī)事件的可能性相等,即它們的概率都是。 我們把上述試驗(yàn)中的隨機(jī)事件稱為基本事件,它是試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果。 基本事件有如下的兩個(gè)特點(diǎn): (1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的; (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。 特點(diǎn)(2)的理解:在試驗(yàn)一中,必然事件由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”組成;在試驗(yàn)二中,隨機(jī)事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”可以由基本事件“2點(diǎn)”、“4點(diǎn)”和“6點(diǎn)”共同組成。 學(xué)生觀察對(duì)比得出兩個(gè)模擬試驗(yàn)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn),教師給出基本事件的概念,并對(duì)相關(guān)特點(diǎn)加以說明,加深新概念的理解。 讓學(xué)生從問題的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)中找出研究對(duì)象的對(duì)立統(tǒng)一面,這能培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力,同時(shí)也教會(huì)學(xué)生運(yùn) 用對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)來分析問題的一種方法。 教師的注解可以使學(xué)生更好的把握問題的關(guān)鍵。 項(xiàng) 目 內(nèi) 容 師生活動(dòng) 理論依據(jù)或意圖 教 學(xué) 過 程 分 析 二 思 考 交 流 形 成 概 念 例1 從字母中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中,有哪些基本事件? 分析:為了解基本事件,我們可以按照字典排序的順序,把所有可能的結(jié)果都列出來。利用樹狀圖可以將它們之間的關(guān)系列出來。 我們一般用列舉法列出所有基本事件的結(jié)果,畫樹狀圖是列舉法的基本方法,一般分布完成的結(jié)果(兩步以上)可以用樹狀圖進(jìn)行列舉。 (樹狀圖) 解:所求的基本事件共有6個(gè): ,,, ,, 觀察對(duì)比,發(fā)現(xiàn)兩個(gè)模擬試驗(yàn)和例1的共同特點(diǎn): 試驗(yàn)一中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“正面朝上”和“反面朝上”2個(gè),并且每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等,都是; 試驗(yàn)二中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”6個(gè),并且每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等,都是1/6; 例1中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“A”、“B”、“C”、“D”、“E”和“F”6個(gè),并且每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等,都是1/6; 經(jīng)概括總結(jié)后得到: (1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);(有限性) (2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。(等可能性) 我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率概型,簡(jiǎn)稱古典概型。 思考交流: (1)向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn),如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的,你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么? 先讓學(xué)生嘗試著列出所有的基本事件,教師再講解用樹狀圖列舉問題的優(yōu)點(diǎn)。 讓學(xué)生先觀察對(duì)比,找出兩個(gè)模擬試驗(yàn)和例1的共同特點(diǎn),再概括總結(jié)得到的結(jié)論,教師最后補(bǔ)充說明。 學(xué)生互相交流,回答補(bǔ)充,教師歸納。 將數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想滲透到具體問題中來。由于沒有學(xué)習(xí)排列組合,因此用列舉法列舉基本事件的個(gè)數(shù),不僅能讓學(xué)生直觀的感受到對(duì)象的總數(shù),而且還能使學(xué)生在列舉的時(shí)候作到不重不漏。解決了求古典概型中基本事件總數(shù)這一難點(diǎn)。 培養(yǎng)運(yùn)用從具體到抽象、從特殊到一般的分析問題的能力,充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的化歸思想。啟發(fā)誘導(dǎo)的同時(shí),訓(xùn)練了學(xué)生觀察和概括歸納的能力。從而突出了古典概型這一重點(diǎn)。 兩個(gè)問題的設(shè)計(jì)是為了讓學(xué)生更加準(zhǔn)確的把握古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)。突破了如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型這一教學(xué)難點(diǎn)。 項(xiàng) 目 內(nèi) 容 師生活動(dòng) 理論依據(jù)或意圖 教 學(xué) 過 程 分 析 思考交流形成概念 答:不是古典概型,因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點(diǎn),試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)是無限的,雖然每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”,但這個(gè)試驗(yàn)不滿足古典概型的第一個(gè)條件。 (2)如圖,某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊,這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè):命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)。你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么? 答:不是古典概型,因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果只有7個(gè),而命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的,即不滿足古典概型的第二個(gè)條件。 三 觀 察 分 析 推 導(dǎo) 方 程 問題思考:在古典概型下,基本事件出現(xiàn)的概率是多少?隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率如何計(jì)算? 分析:實(shí)驗(yàn)一中,出現(xiàn)正面朝上的概率與反面朝上的概率相等,即 P(“正面朝上”)=P’(“反面朝上”) 由概率的加法公式,得 P(“正面朝上”)+P(“反面朝上”)=P(必然事件)=1 因此 P(“正面朝上”)=P(“反面朝上”)= 即 試驗(yàn)二中,出現(xiàn)各個(gè)點(diǎn)的概率相等,即 P(“1點(diǎn)”)=P(“2點(diǎn)”)=P(“3點(diǎn)”) =P(“4點(diǎn)”)=P(“5點(diǎn)”)=P(“6點(diǎn)”) 反復(fù)利用概率的加法公式,我們有 P(“1點(diǎn)”)+P(“2點(diǎn)”)+P(“3點(diǎn)”)+P(“4點(diǎn)”)+P(“5點(diǎn)”)+P(“6點(diǎn)”)=P(必然事件)=1 所以P(“1點(diǎn)”)=P(“2點(diǎn)”)=P(“3點(diǎn)”) =P(“4點(diǎn)”)=P(“5點(diǎn)”)=P(“6點(diǎn)”)=1/6 進(jìn)一步地,利用加法公式還可以計(jì)算這個(gè)試驗(yàn)中任何一個(gè)事件的概率,例如, P(“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”)=P(“2點(diǎn)”)+P(“4點(diǎn)”)+P(“6點(diǎn)”)=++== 即根據(jù)上述兩則模擬試驗(yàn),可以概括總結(jié)出,古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式為: 教師提出問題,引導(dǎo)學(xué)生類比分析兩個(gè)模擬試驗(yàn)和例1的概率,先通過用概率加法公式求出隨機(jī)事件的概率,再對(duì)比概率結(jié)果,發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系。 鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用觀察類比和從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義方法來分析問題,同時(shí)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)化歸思想的優(yōu)越性和這一做法的合理性,突出了古典概型的概率計(jì)算公式這一重點(diǎn)。 項(xiàng) 目 內(nèi) 容 師生活動(dòng) 理論依據(jù)或意圖 教 學(xué) 過 程 分 析 三 觀 察 分 析 推 導(dǎo) 方 程 提問: (1)在例1的實(shí)驗(yàn)中,出現(xiàn)字母“d”的概率是多少? 出現(xiàn)字母“d”的概率為: 提問: (2)在使用古典概型的概率公式時(shí),應(yīng)該注意什么? 歸納: 在使用古典概型的概率公式時(shí),應(yīng)該注意: (1)要判斷該概率模型是不是古典概型; (2)要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。 除了畫樹狀圖,還有什么方法求基本事件的個(gè)數(shù)呢? 教師提問,學(xué)生回答,加深對(duì)古典概型的概率計(jì)算公式的理解。 深化對(duì)古典概型的概率計(jì)算公式的理解,也抓住了解決古典概型的概率計(jì)算的關(guān)鍵。 四 例 題 分 析 推 廣 應(yīng) 用 例2 單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型,一般是從A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。如果考生掌握了考差的內(nèi)容,他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會(huì)做,他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案,問他答對(duì)的概率是多少? 分析: 解決這個(gè)問題的關(guān)鍵,即討論這個(gè)問題什么情況下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察內(nèi)容,這都不滿足古典概型的第2個(gè)條件——等可能性,因此,只有在假定考生不會(huì)做,隨機(jī)地選擇了一個(gè)答案的情況下,才可以化為古典概型。 解: 這是一個(gè)古典概型,因?yàn)樵囼?yàn)的可能結(jié)果只有4個(gè):選擇A、選擇B、選擇C、選擇D,即基本事件共有4個(gè),考生隨機(jī)地選擇一個(gè)答案是選擇A,B,C,D的可能性是相等的。從而由古典概型的概率計(jì)算公式得: 課后思考: (1)在標(biāo)準(zhǔn)化考試中既有單選題又有多選題,多選題是從A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案,同學(xué)們可能有一種感覺,如果不知道正確答案,多選題更難猜對(duì),這是為什么? (2)假設(shè)有20道單選題,如果有一個(gè)考生答對(duì)了17道題,他是隨機(jī)選擇的可能性大,還是他掌握了一定知識(shí)的可能性大? 學(xué)生先思考再回答,教師對(duì)學(xué)生沒有注意到的關(guān)鍵點(diǎn)加以說明。 讓學(xué)生明確決概率的計(jì)算問題的關(guān)鍵是:先要判斷該概率模型是不是古典概型,再要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。 鞏固學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)的掌握。 項(xiàng) 目 內(nèi) 容 師生活動(dòng) 理論依據(jù)或意圖 教 學(xué) 過 程 分 析 四 例 題 分 析 推 廣 應(yīng) 用 例3 同時(shí)擲兩個(gè)骰子,計(jì)算: (1)一共有多少種不同的結(jié)果? (2)其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種? (3)向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少? 解:(1)擲一個(gè)骰子的結(jié)果有6種,我們把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)1,2以便區(qū)分,由于1號(hào)骰子的結(jié)果都可以與2號(hào)骰子的任意一個(gè)結(jié)果配對(duì),我們用一個(gè)“有序?qū)崝?shù)對(duì)”來表示組成同時(shí)擲兩個(gè)骰子的一個(gè)結(jié)果(如表),其中第一個(gè)數(shù)表示1號(hào)骰子的結(jié)果,第二個(gè)數(shù)表示2號(hào)骰子的結(jié)果。(可由列表法得到) 由表中可知同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有36種。 (2)在上面的結(jié)果中,向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有4種,分別為: (1,4),(2,3),(3,2),(4,1) (3)由于所有36種結(jié)果是等可能的,其中向上點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果(記為事件A)有4種,因此,由古典概型的概率計(jì)算公式可得 先給出問題,再讓學(xué)生完成,然后引導(dǎo)學(xué)生分析問題,發(fā)現(xiàn)解答中存在的問題。 引導(dǎo)學(xué)生用列表來列舉試驗(yàn)中的基本事件的總數(shù)。 利用列表數(shù)形結(jié)合和分類討論,既能形象直觀地列出基本事件的總數(shù),又能做到列舉的不重不漏。深化鞏固對(duì)古典概型及其概率計(jì)算公式的理解,和用列舉法來計(jì)算一些隨機(jī)事件所含基本事件的個(gè)數(shù)及事件發(fā)生的概率。 培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想,提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力,增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維情趣,形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度。 五 探 究 思 考 鞏 固 深 化 問題思考:為什么要把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)?如果不標(biāo)記號(hào)會(huì)出現(xiàn)什么情況?你能解釋其中的原因嗎? 如果不標(biāo)上記號(hào),類似于(1,2)和(2,1)的結(jié)果將沒有區(qū)別。這時(shí),所有可能的結(jié)果將是: (1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,4)(4,5)(4,6)(5,5)(5,6)(6,6)共有21種,和是5的結(jié)果有2個(gè),它們是(1,4)(2,3),所求的概率為 這就需要我們考察兩種解法是否滿足古典概型的要求了。 可以通過展示兩個(gè)不同的骰子所拋擲出來的點(diǎn),感受第二種方法構(gòu)造的基本事件不是等可能事件,另外還可以利用Excel展示第二種方法中構(gòu)造的21個(gè)基本事件不是等可能事件。從而加深印象,鞏固知識(shí)。 要求學(xué)生觀察對(duì)比兩種結(jié)果,找出問題產(chǎn)生的原因。 通過觀察對(duì)比,發(fā)現(xiàn)兩種結(jié)果不同的根本原因是——研究的問題是否滿足古典概型,從而再次突出了古典概型這一教學(xué)重點(diǎn),體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位,逐漸養(yǎng)成自主探究能力。 項(xiàng) 目 內(nèi) 容 師生活動(dòng) 理論依據(jù)或意圖 教 學(xué) 過 程 分 析 六 總 結(jié) 概 括 加 深 理解 1.我們將具有 (1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);(有限性) (2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。(等可能性) 這樣兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率概型,簡(jiǎn)稱古典概型。 2.古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式 3.求某個(gè)隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和實(shí)驗(yàn)中基本事件的總數(shù)的常用方法是列舉法(畫樹狀圖和列表),應(yīng)做到不重不漏。 學(xué)生小結(jié)歸納,不足的地方老師補(bǔ)充說明。 使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)全面的認(rèn)識(shí),并把學(xué)過的相關(guān)知識(shí)有機(jī)地串聯(lián)起來,便于記憶和應(yīng)用,也進(jìn)一步升華了這節(jié)課所要表達(dá)的本質(zhì)思想,讓學(xué)生的認(rèn)知更上一層。 七 布 置 作 業(yè) P123 練習(xí)1、2 題 學(xué)生課后自主完成。 進(jìn)一步讓學(xué)生掌握古典概型及其概率公式,并能夠?qū)W以致用,加深對(duì)本節(jié)課的理解。 八 板 書 設(shè) 計(jì) 教 法 與 學(xué) 法 分 析 教 法 分 析 根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn),采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結(jié)合的教學(xué)方法,通過提出問題、思考問題、解決問題等教學(xué)過程,觀察對(duì)比、概括歸納古典概型的概念及其概率公式,再通過具體問題的提出和解決,來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體能動(dòng)性,讓每一個(gè)學(xué)生充分地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來。 學(xué) 法 分 析 學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問題情景中,通過觀察、類比、思考、探究、概括、歸納和動(dòng)手嘗試相結(jié)合,體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位,培養(yǎng)了學(xué)生由具體到抽象,由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力,形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度,增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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